2024-2025學(xué)年遼寧省大連市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省大連市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,4}，B={1,3,5}，則(?UA)∩B=A.{1} B.{3,5} C.{1,6} D.{1,3,5,6}2.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xnA.x1，x2，…，xn的平均數(shù) B.x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差

C.x1，x2，…，xn的最大值 3.設(shè)a>0，則“a=1”是“l(fā)ga=0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.若向量a=(2,m)，b=(m+1,1)，且a/?/b，則實(shí)數(shù)mA.?2 B.?23 C.1 D.?25.用二分法研究函數(shù)f(x)=x5+8x3?1A.(12,1),f(34) B.(0,6.函數(shù)y=2x+1的圖象與函數(shù)y=log2A.關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)7.已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F滿(mǎn)足BF=2FC，則EF等于(

)A.12AB?23AD B.18.已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，f(1)=e，對(duì)任意的x1，x2∈(0,+∞)，當(dāng)x2>x1時(shí)，有f(xA.(?∞,e) B.(e,+∞) C.(0,1) D.(1,e)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某商場(chǎng)組織了一次幸運(yùn)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1～8的8個(gè)大小形狀相同的小球，現(xiàn)抽獎(jiǎng)?wù)邚闹谐槿?個(gè)小球.事件A=“取出的小球編號(hào)為奇數(shù)”，事件B=“取出的小球編號(hào)為偶數(shù)”，事件C=“取出的小球編號(hào)小于6”，事件D=“取出的小球編號(hào)大于6”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.A與B互斥 B.A與B相互對(duì)立 C.C與D相互對(duì)立 D.B與D相互獨(dú)立10.下列關(guān)于向量說(shuō)法，正確的是(

)A.若a//b，b//c，則a//c

B.在△ABC中，若OA+OB+OC=0，則△AOC與△ABC的面積之比為1：3

C.兩個(gè)非零向量a，b，若|a11.已知f(x)=|x+2|,x≤0|log3x|,x>0，若方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3A.a∈(0,2) B.x3?x4=1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.為了快速了解某學(xué)校學(xué)生體重(單位：kg)的大致情況，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生稱(chēng)重，得到的數(shù)據(jù)整理成莖葉圖如圖所示，估計(jì)這個(gè)學(xué)校學(xué)生體重的40%分位數(shù)為_(kāi)_____kg．13.若冪函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)xm在(0,+∞)單調(diào)遞減，則m=14.不等式14x?3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ae?x(其中a為常數(shù))是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式，并直接寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(16.(本小題15分)

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為14，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為112112，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為29．

(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；17.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，BD=2DC．

(Ⅰ)若E是BD的中點(diǎn)，試用AB和AC表示AE；

(Ⅱ)若G是AD上一點(diǎn)，且AG=2GD，過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H.若AF=λAB，AH=μAC18.(本小題17分)

某公司生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)電動(dòng)汽車(chē)電機(jī)，為了了解電機(jī)的某項(xiàng)指標(biāo)，從這兩種電機(jī)中各抽取100臺(tái)進(jìn)行檢測(cè)，獲得該項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖，如圖所示：

假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以樣本估計(jì)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．

(Ⅰ)估計(jì)B型電機(jī)該項(xiàng)指標(biāo)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表)；

(Ⅱ)從A型電機(jī)指標(biāo)在[70,90)內(nèi)采用分層抽樣方式抽取2件，B型電機(jī)指標(biāo)在[50,70)內(nèi)采用分層抽樣方式抽取4件，再?gòu)倪@6件中任意抽取2件，求指標(biāo)在[50,60)和[70,80)內(nèi)各抽取1件的概率；

(Ⅲ)根據(jù)檢測(cè)結(jié)果確定該項(xiàng)指標(biāo)的一個(gè)臨界值m，且m∈[50,60]，某汽車(chē)廠(chǎng)準(zhǔn)備用A、B兩種型號(hào)電機(jī)生產(chǎn)C牌和D牌汽車(chē)各1萬(wàn)輛，有以下兩種方案可供選擇：

方案一：將A型電機(jī)用于生產(chǎn)C牌汽車(chē)，其中該指標(biāo)小于等于臨界值m的電機(jī)會(huì)導(dǎo)致每臺(tái)汽車(chē)損失7000元；將B型電機(jī)用于生產(chǎn)D牌汽車(chē)，其中該指標(biāo)大于等于臨界值m的電機(jī)會(huì)導(dǎo)致每臺(tái)汽車(chē)損失3000元；

方案二：重新檢測(cè)所用的電機(jī)，會(huì)避免方案一的損失費(fèi)用，但檢測(cè)費(fèi)用共需1010萬(wàn)元．

請(qǐng)從汽車(chē)廠(chǎng)節(jié)約成本的角度考慮，選擇合理的方案，并說(shuō)明理由．19.(本小題17分)

兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f(x)和g(x)，存在實(shí)數(shù)m，n，使φ(x)=mf(x)+ng(x)，則稱(chēng)φ(x)為f(x)和g(x)的(m,n)函數(shù)．

(Ⅰ)函數(shù)φ(x)為f(x)=ln(x2+1+x)?2e?x和g(x)=ex+2的(l,n)函數(shù)，且φ(0)=4.判斷函數(shù)φ(x)的圖象是否有對(duì)稱(chēng)中心，并說(shuō)明理由．

(Ⅱ)函數(shù)φ(x)為f(x)=lnx和g(x)=2x?1+1的(m,n)函數(shù)(m>0)，且φ(2)=mln2?3．

①判斷φ(x)參考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.C

6.A

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.BCD

12.48

13.?1

14.{x|x≤1}

15.解：(I)因?yàn)閒(x)=ex?ae?x是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，

所以f(?x)=f(x)恒成立，即ex?ae?x=e?x?aex，

即(1+a)(ex?e?x)=0恒成立，

故a=?1，f(x)=ex+e?x，

f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)16.解：(1)設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件．

由題設(shè)條件有P(A?B)=PA·1?PB=14①P(B?C)=PB·1?PC=112②P(A?C)=PA·PC=29③,

由①、③得P(B)=1?917.解：(Ⅰ)因?yàn)镋是BD的中點(diǎn)，BD=2DC，所以BE=ED=DC．

由BE=ED，可得AE?AB=AD?AE，化簡(jiǎn)得AE=12(AB+AD)…①，

同理，由ED=DC，可得AD=12(AE+AC)…②，

由①②消去AD，化簡(jiǎn)得AE=23AB+13AC；

(Ⅱ)根據(jù)題意，可得AD=AB+BD=AB18.解：(Ⅰ)由解率分布直方圖得乙型芯片該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為：25×0.02+35×0.2+45×0.32+55×0.3+65×0.10=47；

(Ⅱ)易得A型中[70,80)與[80,90)各取1人，B型[50,60)中取3人，[60,70)中取1人，

所以再?gòu)倪@6件中任意抽取2件，指標(biāo)在[50,60)和[70,80)內(nèi)各抽取1件的概率為1×C31C62=15；

(Ⅲ)設(shè)將甲、乙兩種型號(hào)芯片應(yīng)用于A型、B型手機(jī)時(shí)，該科技公司損失為y(萬(wàn)元)，

則y=7000×[0.002×10+0.005×(m?50)]+3000×[0.01×10+0.03×(60?m)]=4090?55m，m∈[50,60]，

所以當(dāng)50≤m<56時(shí)，y>1010，

當(dāng)m=56時(shí)，y=1010，

當(dāng)56<m≤60，y<1010，

綜上可得：當(dāng)臨界值m∈[50,56)時(shí)，選擇方案二；19.解：(Ⅰ)φ(x)=ln(x2+1+x)?2e?x+n(ex+2)，

因?yàn)棣?0)=?2+3n=4，所以n=2，

φ(x)有對(duì)稱(chēng)中心，理由如下：

φ(x)的定義域?yàn)镽，且?x∈R，都有?x∈R，

φ(x)+φ(?x)=ln(x2+1+x)?2e?x+2ex+4+ln(x2+1?x)?2ex+2e?x+4=8，

所以φ(x)的圖象關(guān)于(0,4)中心對(duì)稱(chēng)．

(Ⅱ)φ(x)=mlnx+n(2x?1+1)，因?yàn)棣?2)=mln2+3n=mln2?3，所以n=?1，

φ(x)=mlnx?2x?1?1，定