2025北師數(shù)學(xué)六下總復(fù)習(xí)《圖形與幾何》教學(xué)分析

圖形與幾何●圖形的認(rèn)識學(xué)習(xí)目標(biāo)1.系統(tǒng)整理學(xué)過的圖形，進(jìn)一步理解線與角及所學(xué)的各種平面圖形、立體圖形等幾何圖形的特征，溝通各種圖形之間的聯(lián)系，體會“點、線、面、體”之間的關(guān)系，構(gòu)建“圖形與幾何”知識網(wǎng)絡(luò)。2.復(fù)習(xí)觀察物體的有關(guān)知識，能正確辨認(rèn)物體或立體圖形從不同方向觀察得到的“形狀圖”，進(jìn)一步體會“從不同的角度觀察物體看到的物體的形狀是不同的”，提高空間想象能力，發(fā)展空間觀念。3.在整理與復(fù)習(xí)過程中，學(xué)會整理知識，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法，自覺反思自己圖形的認(rèn)識的學(xué)習(xí)情況，提高對圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。回顧與交流編寫說明“圖形的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)重點是圖形的特征和圖形之間的相互關(guān)系，著重指導(dǎo)學(xué)生再次感知圖形特征，以此強(qiáng)化和擴(kuò)展圖形表象。溝通圖形之間的聯(lián)系，再通過一定的練習(xí)進(jìn)行鞏固。使表象更加系統(tǒng)、清晰、穩(wěn)定、完整。根據(jù)內(nèi)容的特點和小學(xué)生的年齡特征，教科書在安排圖形的認(rèn)識的復(fù)習(xí)時，注重“系統(tǒng)整理、溝通聯(lián)系”，主要是引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理學(xué)過的圖形，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)各種形體的特征，進(jìn)行整理與內(nèi)化，溝通圖形之間的聯(lián)系，形成有機(jī)聯(lián)系的“圖形與幾何”知識網(wǎng)絡(luò)，并通過一些典型的練習(xí)，進(jìn)一步鞏固和深化學(xué)生對圖形的認(rèn)識。教科書從圖形之間的關(guān)系、兩條直線的位置關(guān)系、角的知識、平面圖形的認(rèn)識、立體圖形的認(rèn)識、觀察物體等角度設(shè)計了八個問題引領(lǐng)學(xué)生梳理復(fù)習(xí)“圖形的認(rèn)識”的相關(guān)知識。1.我們學(xué)過哪些圖形？把這些圖形分類，并找找它們之間的關(guān)系。本問題的目的是讓學(xué)生先從整體入手系統(tǒng)整理，回憶各種圖形的特征，溝通知識之間的聯(lián)系。教科書先讓學(xué)生把學(xué)過的圖形分類并與同學(xué)交流，目的是引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理學(xué)過的各種圖形，根據(jù)圖形特征分類或梳理關(guān)系，構(gòu)建圖形的知識網(wǎng)絡(luò)。教科書呈現(xiàn)了幾種常見的圖形分類圖式，主要是并列關(guān)系和包含關(guān)系，學(xué)生可能會出現(xiàn)不同的呈現(xiàn)方式，只要合理均應(yīng)予以肯定。從理解的角度說，“包含關(guān)系”對學(xué)生來說更困難一些，教師需要特別關(guān)注。2.結(jié)合具體的物體或圖形，說說立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。在系統(tǒng)構(gòu)建圖形知識網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，教科書通過“結(jié)合具體的物體或圖形，說說立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系”的問題，進(jìn)一步溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。教科書中呈現(xiàn)了四個物體以及抽象出來的立體圖形，另外還呈現(xiàn)了三幅圖，從不同的角度提示學(xué)生溝通立體圖形與平面圖形的聯(lián)系，第一幅圖呈現(xiàn)的是一個正方體，是從一個方向看到的“形狀圖”的角度溝通聯(lián)系，進(jìn)一步讓學(xué)生感悟“面在體上”；第二幅圖呈現(xiàn)的是一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，是從“立體圖形的展開圖”的角度溝通聯(lián)系；第三幅圖呈現(xiàn)的是一個圓錐的截面是一個三角形，是從“截面”的角度溝通聯(lián)系。3.畫出兩條直線，在什么情況下兩條直線互相垂直？在什么情況下兩條直線互相平行？本問題主要是復(fù)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系——平行與垂直。兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直。對于“平行”，允許學(xué)生有不同的描述，如既可以說“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行”，也可以說“兩條直線之間的距離不變（也可以用‘寬度不變’之類學(xué)生容易理解的語言），這兩條直線互相平行”。4.寫出下面各角的名稱，并說出你的理由。教科書通過讓學(xué)生寫“銳角、直角、鈍角、平角、周角”的名稱以及說出度數(shù)的方式驅(qū)動學(xué)生回憶“角”的相關(guān)知識。5.我們學(xué)過哪些平面圖形？分別說出這些平面圖形的特點，并嘗試驗證。本問題是進(jìn)一步讓學(xué)生回顧梳理長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面圖形的認(rèn)識及其特征。圍繞著平面圖形的特征，教科書提了兩個提示性問題，讓學(xué)生先對平面圖形特征的知識進(jìn)行回顧與整理，再用一定的方式說明這些特征。教科書中，通過學(xué)生的對話對復(fù)習(xí)整理的角度做了一些提示：對于由線段圍成的圖形可以從邊和角的角度進(jìn)行復(fù)習(xí)整理，圓是曲線圍成的圖形，特征比較特殊。所有的圖形還可以從軸對稱的角度進(jìn)行整理。另外還提示了可以用折紙等多種方式來說明這些特征，如“長方形對邊相等”“長方形是軸對稱圖形”等。6.舉例說明平面圖形的特點在生活中的應(yīng)用。主要目的是讓學(xué)生進(jìn)一步體會平面圖形特征在生活中的應(yīng)用。主要是一些圖形的典型特征，如三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用，圓在生活中的應(yīng)用等。7.一個三角形可能有兩個直角嗎？與同伴交流你的理由。主要是讓學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和是180°。8.分別說出已學(xué)過的立體圖形的特點，并嘗試驗證。主要是讓學(xué)生復(fù)習(xí)長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的認(rèn)識及其特征。教科書中也提了兩個提示性問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與整理。第一個問題是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)立體圖形的特征，再用一定的方式說明這些特征。長方體和正方體的特征主要從點、面、棱等角度進(jìn)行刻畫，圓柱和圓錐的特征主要從面的角度刻畫，還可以從“展開圖”的角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，對于特征的說明應(yīng)該結(jié)合知識的梳理過程進(jìn)行。9.觀察下面用4個正方體搭成的圖形，并填一填。復(fù)習(xí)觀察物體的有關(guān)知識，能正確辨認(rèn)物體或立體圖形從不同方向觀察得到的“形狀圖”，進(jìn)一步體會“從不同的角度觀察物體看到的物體的形狀是不同的”。教學(xué)建議“圖形的認(rèn)識”的復(fù)習(xí)一共可以用3課時完成，建議第一課時整體回顧和梳理“圖形之間的關(guān)系”（即1，2兩個問題）；第二課時復(fù)習(xí)平面圖形（即3，4，5，6，7的問題），完成后面相應(yīng)的練習(xí)；第三課時復(fù)習(xí)立體圖形、觀察物體（即8，9的問題），完成后面相應(yīng)的練習(xí)。1.我們學(xué)過哪些圖形？把這些圖形分類，并找出它們之間的關(guān)系。教學(xué)時，先可以讓學(xué)生羅列已經(jīng)學(xué)過的圖形；然后，引導(dǎo)學(xué)生對羅列的各種圖形進(jìn)行歸類，梳理出知識內(nèi)容之間的聯(lián)系，并通過網(wǎng)絡(luò)圖等形式呈現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系；最后，組織學(xué)生展示整理的結(jié)果，并進(jìn)行交流，交流時要注意引導(dǎo)學(xué)生說說是怎么想的，即要讓學(xué)生結(jié)合圖形的特征來說明自己的分類，例如平行四邊形、長方形、正方形的關(guān)系，用具有“包含關(guān)系”的集合圖表示，長方形與平行四邊形哪些特征是共有的（如對邊平行，對邊相等），而長方形獨有的特征是什么（如四個角都是直角）。對于知識整理呈現(xiàn)的形式不是唯一的，只要合理，教師都應(yīng)該鼓勵。對于學(xué)生呈現(xiàn)出來的好的作品，教師應(yīng)讓學(xué)生介紹整理的方法，以培養(yǎng)學(xué)生反思和整理知識的能力。2.結(jié)合具體的物體或圖形，說說立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生從教科書上提示的“面在體上”“立體圖形展開圖”“截面”等不同的角度去研究小學(xué)階段學(xué)過的幾種立體圖形，溝通立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。還可以以任務(wù)驅(qū)動學(xué)生的主動思考，再組織交流：如你能從一個立體圖形中看到或想到什么平面圖形嗎？請觀察上面的物體或圖形想一想，并試著填下面的表格。立體圖形你能從這個立體圖形中看到或想到什么平面圖形（畫出示意圖）3.畫出兩條直線，在什么情況下兩條直線互相垂直？在什么情況下兩條直線互相平行？教學(xué)時，可以先讓學(xué)生自己畫兩條直線的位置關(guān)系的幾種不同情況，在交流中說說“什么情況下兩條直線互相垂直，什么情況下兩條直線互相平行”，從而把握平行與垂直的特征。在此基礎(chǔ)上，還可以引導(dǎo)學(xué)生回憶并嘗試畫平行線、垂線等。4.寫出下面各角的名稱，并說出你的理由。教學(xué)時，先讓學(xué)生填一填，說一說這些角的度數(shù)或范圍，以及互相之間的關(guān)系。還可以復(fù)習(xí)一下角的度量知識，量一下圖中的銳角、鈍角分別是多少度。5.我們學(xué)過哪些平面圖形？分別說出這些平面圖形的特點，并嘗試驗證。教學(xué)時，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞平面圖形的特征進(jìn)行梳理。如從邊的特征梳理，等邊三角形的三條邊都相等，等腰三角形有兩條邊相等，四邊形中平行四邊形、長方形都是對邊相等，正方形是四條邊相等，梯形中的等腰梯形的腰相等；從角的特征刻畫和梳理，長方形和正方形的四個角都是直角、四個角都相等，等邊三角形的三個角都是60°，直角三角形中另外兩個角的和是90°等。再如從軸對稱圖形的角度來梳理，這些圖形中有長方形、正方形、等腰三角形，等邊三角形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形，等腰三角形和等腰梯形只有1條對稱軸，長方形、等邊三角形、正方形分別有2，3，4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸等。其中有的知識可以引導(dǎo)學(xué)生用圖的形式表示出來，有的知識可以用表格的形式表示出來，教師結(jié)合具體知識對整理的方法進(jìn)行指導(dǎo)。對于平面圖形特征的說明應(yīng)該結(jié)合知識的梳理過程進(jìn)行，主要對一些重點或難點的特征進(jìn)行說明，不需要所有的特征都進(jìn)行驗證說明。也就是說，在教學(xué)過程中教學(xué)要選擇一些圖形特征讓學(xué)生來說明，如怎么說明“等邊三角形的三個角都相等，都是60°”，怎么說明“圓有無數(shù)條對稱軸”等。6.舉例說明平面圖形的特點在生活中的應(yīng)用。教學(xué)時，可以讓學(xué)生自己舉例，并說明主要利用了這個圖形的什么特點。如三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用，平行四邊形特性的應(yīng)用，“窨井蓋為什么是圓的”等。7.一個三角形可能有兩個直角嗎？與同伴交流你的理由。教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生回想三角形的內(nèi)角和是多少，再讓學(xué)生想一想一個直角是多少度，得出結(jié)論。交流的關(guān)鍵是如何思考的。8.分別說出已學(xué)過的立體圖形的特點，并嘗試驗證。教學(xué)時，主要引導(dǎo)學(xué)生描述學(xué)過的長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，并選擇其中一些特征讓學(xué)生做說明，可從點、面、棱的角度找立體圖形的特征，也可以從“展開圖”等角度找。如長方體中相對的面面積相等，相對的四條棱的長度相等，當(dāng)學(xué)生說出這樣的特征時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生想辦法說明，有什么方法可以驗證“長方體中相對的面面積相等”“相對的四條棱的長度相等”。還可以從展開圖的角度引導(dǎo)學(xué)生尋找立體圖形的特征。9.觀察下面用4個正方體搭成的圖形，并填一填。教學(xué)時，讓學(xué)生獨立想一想、填一填，交流的關(guān)鍵是怎么觀察和思考的，也就是怎么看出“形狀圖”的。對于觀察、想象有困難的同學(xué)可以再用幾個立方體搭一搭再觀察、想象。答案：（1）③；（2）②，⑤；（3）①，④。鞏固與應(yīng)用第1題本題是結(jié)合體育器材讓學(xué)生說說生活中的平行與垂直，強(qiáng)化平行與垂直的表象，發(fā)展空間觀念。第2題（1）本題主要是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)畫垂線的知識。學(xué)生練習(xí)時，先分別讓學(xué)生畫一畫，再讓學(xué)生說說畫的方法與要領(lǐng)，教師根據(jù)學(xué)生畫的實際情況做必要的指導(dǎo)。（2）本小題是讓學(xué)生在方格圖中畫長方形、平行四邊形、梯形，在畫圖中進(jìn)一步感受三種圖形的特征。第3題本題是三角形內(nèi)角和知識的復(fù)習(xí)，教科書中設(shè)計了三種不同情況的三角形，第二個要利用直角三角形知識，第三個要利用等邊三角形知識，讓學(xué)生獨立計算后交流。答案：60°，60°，60°。第4題本題是三角形三邊關(guān)系知識的復(fù)習(xí)。練習(xí)時，先讓學(xué)生獨立判斷，再讓學(xué)生說說判斷的依據(jù)。答案：第一組不能圍成三角形，第二組能圍成三角形，第三組不能圍成三角形。第5題本題是長方體特征的復(fù)習(xí)，同時發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。先讓學(xué)生獨立嘗試畫圖，再組織學(xué)生交流自己怎么想和怎么畫。思考這道題的關(guān)鍵是從兩個已知的面中可以知道長、寬、高分別是6cm，4cm，3cm，這樣，另外一個面應(yīng)該是4×6，又因為長方體相對的面是相同的，就可以畫出另外的四個面了。學(xué)生可以有不同的思路，如可以通過自己的空間想象直接嘗試畫圖，教師要鼓勵學(xué)生說出自己的思考方法。第6題本題是引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，運用半徑與直徑的關(guān)系來畫圖。練習(xí)時，可以讓學(xué)生先獨立嘗試畫一畫，再組織學(xué)生交流，重點讓學(xué)生交流“確定哪一點為圓心，怎樣確定圓的半徑”。第7題通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會“面旋轉(zhuǎn)形成體”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。第8題復(fù)習(xí)正方體的展開圖，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。練習(xí)時，鼓勵學(xué)生先想象，再操作驗證。答案：①⑤是正方體展開圖。第9題答案：1，3，1。第10題本題是觀察物體知識的應(yīng)用，對學(xué)生的空間想象能力和推理能力的要求比較高，必要時可以借助操作進(jìn)行思考。答案：5，7。第11題本題是復(fù)習(xí)觀察物體的范圍，讓學(xué)生畫一畫，再進(jìn)行交流，點B比點A看到的范圍大，體會越高可看到的范圍大。●圖形與測量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過列表、畫圖等策略對平面圖形的有關(guān)知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，進(jìn)一步理解周長、面積等概念以及度量單位的有關(guān)知識，溝通各種面積公式及其推導(dǎo)過程的內(nèi)在聯(lián)系，能用公式正確計算一些平面圖形的周長和面積，并解決一些簡單的實際問題。2.系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)立體圖形的表面積計算方法和體積計算方法，溝通體積計算公式之間的聯(lián)系，能用相關(guān)計算方法計算有關(guān)立體圖形的表面積和體積，能解決一些與表面積和體積計算相關(guān)的簡單實際問題。3.經(jīng)歷操作、觀察、填表、畫網(wǎng)絡(luò)圖等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。4.在整理與復(fù)習(xí)的過程中，通過不同層次的練習(xí)，鞏固計算方法，能綜合運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和方法解釋生活中的現(xiàn)象、解決簡單實際問題，增強(qiáng)解決問題的策略意識和反思意識?；仡櫯c交流編寫說明“圖形的測量”復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容是長度、面積和體積的認(rèn)識，度量單位的認(rèn)識及進(jìn)率，平面圖形的周長與面積、立體圖形的表面積與體積等。通過整理與復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固圖形測量的知識，提高計算圖形周長、面積和體積等基本技能，提高運用有關(guān)知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。圍繞著這些知識，教科書在“回顧與交流”中提了九個提示性問題，引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行回顧與整理。1.結(jié)合實例，說一說你對長度、面積、體積的認(rèn)識。主要是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)對長度、面積和體積（容積）概念的認(rèn)識，感受概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會這些概念的實際意義。教科書呈現(xiàn)了一幅主題情境圖，讓學(xué)生結(jié)合情境圖中的物體說說對長度、面積、體積（容積）的認(rèn)識，如結(jié)合圍欄的長度說說對長度的認(rèn)識，結(jié)合水池的大小、草坪的大小等說說對面積的認(rèn)識，結(jié)合柱子的大小、水池中水的多少說說對體積（容積）的認(rèn)識等。2.看一看，說一說。本問題主要是復(fù)習(xí)對度量單位的認(rèn)識，及進(jìn)一步體會統(tǒng)一“單位”的必要性。教科書呈現(xiàn)了四幅圖，分別是用刻度尺的“單位”測量線段的長度、用小正方形（“單位”面積）測量長方形的面積、用小正方體（“單位”體積）測量大正方體的體積，用量角器上的“單位”測量角的大小，讓學(xué)生體會測量都要用一個個“單位”去測量。同時，通過智慧老人的提問，激發(fā)學(xué)生回顧和思考“為什么統(tǒng)一‘單位’”。3.填一填。主要是讓學(xué)生通過填表，分別整理長度單位、面積單位、體積（容積）單位之間的進(jìn)率，并通過比較感悟長度單位相鄰單位之間的進(jìn)率是10、面積單位相鄰單位之間的進(jìn)率是100、體積（容積）單位相鄰單位之間的進(jìn)率是1000，體會單位進(jìn)率之間的聯(lián)系。4.借助實例說一說，1m，1dm，1cm分別有多長，，，，，1L，1mL分別有多大。主要是讓學(xué)生舉例說說這些單位的實際大小，感受這些單位的實際意義，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。5.與同伴交流，你是如何量角的。在估計角的大小時，你有什么好辦法。復(fù)習(xí)角的度量。引導(dǎo)學(xué)生回顧測量角的大小的方法以及需要注意的地方，并說說估計角的大小的方法，鼓勵學(xué)生表達(dá)的思考。6.想辦法求出下面圖形的周長，并說說什么是周長。復(fù)習(xí)周長的意義及圖形周長的計算等。教科書呈現(xiàn)了一個三角形、一個多邊形和一片樹葉的形狀，讓學(xué)生想辦法得到這些圖形的周長，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步體會平面圖形的周長的意義：一個封閉圖形一周的長度叫作周長。7.分別說出已學(xué)過的多邊形的面積計算公式，并說說公式之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)平面圖形的面積計算公式，溝通這些面積公式之間的聯(lián)系。教科書用網(wǎng)絡(luò)圖的方式呈現(xiàn)了五種平面圖形的面積計算公式及其推導(dǎo)過程。8.想一想圓的面積計算公式的探索過程，并說一說圓的面積公式。復(fù)習(xí)圓的面積計算公式。圓是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的主要的由曲線圍成的平面圖形，圓的面積的探索過程蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，通過復(fù)習(xí)圓的面積計算公式的探索過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”“化曲為直”等數(shù)學(xué)思想。9.舉例說明什么是立體圖形的表面積。說一說長方體、正方體、圓柱的表面積的計算方法。復(fù)習(xí)立體圖形的表面積知識，首先是讓學(xué)生通過舉例進(jìn)一步理解表面積就是立體圖形每個面的面積的和。其次是復(fù)習(xí)長方體、正方體、圓柱的表面積的計算方法，表面積的計算方法關(guān)鍵是學(xué)生能說出是哪些面的面積，如長方體的表面積是六個面的面積的和，對面的面積相等，所以可以是“長×寬×2+長×高×2+寬×高×2”；正方體的表面積是六個面的面積的和，六個面的面積相等，所以可以是“邊長×邊長×6”；圓柱的表面積是“兩個底面的面積+側(cè)面的面積”，側(cè)面展開是一個長方形，長等于底面的周長，寬就是圓柱的高。10.分別說出已學(xué)過的立體圖形的體積計算公式，并說說公式之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)立體圖形的體積計算公式，并溝通這些體積計算公式之間的聯(lián)系。教科書呈現(xiàn)了四種立體圖形的體積計算方法，并用箭頭顯示了公式的推導(dǎo)或聯(lián)系，即正方體是特殊的長方體，所以正方體體積計算方法是與長方體一致的，是“邊長×邊長×邊長”；圓柱的體積可以通過轉(zhuǎn)化為長方體推導(dǎo)出來；圓錐的體積與圓柱有聯(lián)系，圓錐的體積等于等底等高的圓柱體積的。長方體、正方體、圓柱都是直柱體，所以都可以用“底面積×高”的方法計算。教學(xué)建議“圖形與測量”的復(fù)習(xí)一共可以用3課時完成，建議第一課時復(fù)習(xí)長度、面積、體積等基本概念的認(rèn)識，以及相關(guān)的測量單位的復(fù)習(xí)（即1，2，3，4的問題），完成后面相應(yīng)的練習(xí)；第二課時復(fù)習(xí)平面圖形的測量（即5，6，7，8的問題），完成后面相應(yīng)的練習(xí)；第三課時復(fù)習(xí)立體圖形的測量（即9，10的問題），完成后面相應(yīng)的練習(xí)。教學(xué)時，教師還可以根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容和班級實際進(jìn)行調(diào)整。1.結(jié)合實例，說一說你對長度、面積、體積的認(rèn)識。教學(xué)時，教師要結(jié)合情境圖讓學(xué)生說說對長度、面積和體積概念的認(rèn)識，體會這些概念的實際意義：長度是線段的長短，面積是面的大小，體積是物體所占空間的大小。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生說說測量圖中有關(guān)圖形的長度、面積、體積需要哪些數(shù)據(jù)？進(jìn)一步體會長度、面積、體積的差異，實際上是一維、二維、三維的不同。除了結(jié)合教科書的情境圖，還可以讓學(xué)生舉一些生活中的實例來說，教師也可以再出示一些圖形讓學(xué)生說說對這些概念的認(rèn)識。2.看一看，說一說。教學(xué)時，首先要結(jié)合教科書中的演示圖讓學(xué)生交流和體會：測量中的“單位”是什么，常用的長度、面積、體積的“單位”分別有哪些？角的單位是什么？然后，可以再讓學(xué)生回憶和思考“測量為什么要用統(tǒng)一的‘單位’”，在討論中進(jìn)一步體會統(tǒng)一單位的必要性，也可以通過舉例引導(dǎo)學(xué)生回憶，如桌面的面積，除了用這樣的單位度量外，還可以用怎樣的自選單位描述桌面的大小。3.填一填。教學(xué)時，先讓學(xué)生填寫單位進(jìn)率并交流；然后，請學(xué)生觀察相鄰單位之間的進(jìn)率，說說“有什么發(fā)現(xiàn)”；最后，可以請學(xué)生分別畫一個1cm，，，結(jié)合畫的圖來說一說長度單位、面積單位、體積單位之間的聯(lián)系，如學(xué)生可以說，就是邊長為1cm的正方形的大小，就是棱長為1cm的正方體的大小。4.借助實例說一說，1m，1dm，1cm分別有多長，，，，，1L，1mL分別有多大。教學(xué)時，要讓學(xué)生多舉一些身邊的、實際可感的例子，便于作參照物進(jìn)行一些合理的判斷。學(xué)生舉例時，要引導(dǎo)其他學(xué)生關(guān)注同學(xué)舉的例子是否合理。5.與同伴交流，你是如量角的。在估計角的大小時，你有什么好辦法。本題是復(fù)習(xí)角的度量。可以讓學(xué)生畫一個角，用量角器量一量角的大小，再說一說測量角的大小的方法以及需要注意的地方。然后教師可以呈現(xiàn)幾個角讓學(xué)生估計角的大小，并說說估計角的大小的方法，如先判斷比直角（90°）大還是比直角（90°）小，再估計角的大小等方法，要鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的思考。6.想辦法求出下面圖形的周長，并說說什么是周長。教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法得到這些圖形的周長，再組織學(xué)生交流對周長的理解及得到這些圖形周長的方法。復(fù)習(xí)對周長概念的理解后，教師還可以結(jié)合練習(xí)復(fù)習(xí)長方形、正方形和圓的周長計算公式。7.分別說出已學(xué)過的多邊形的面積計算公式，并說說公式之間的聯(lián)系。教學(xué)時，可以先讓學(xué)生分小組說說已學(xué)的各種圖形的面積公式及其推導(dǎo)過程，再引導(dǎo)學(xué)生自己用網(wǎng)絡(luò)圖的形式進(jìn)行系統(tǒng)整理，然后展示學(xué)生整理的作品，組織交流，重點讓學(xué)生說說這些公式之間的聯(lián)系，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)：長方形的面積計算方法是推導(dǎo)其他圖形面積公式的基礎(chǔ)，在其他圖形面積公式推導(dǎo)過程中，都用到了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，即“把未知的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形，再計算面積”，感受推導(dǎo)平面圖形面積計算方法的一般策略，加深對平面圖形面積公式內(nèi)在聯(lián)系的理解。8.想一想圓的面積計算公式的探索過程，并說一說圓的面積公式。教學(xué)時，可以先讓學(xué)生回憶一下圓的面積的推導(dǎo)過程，交流時，教師可以讓學(xué)生借助課件、實物操作等演示和說明。9.舉例說明什么是立體圖形的表面積。說一說長方體、正方體、圓柱的表面積的計算方法。教學(xué)時，可以讓學(xué)生結(jié)合立體圖形和實際物體說說表面積的含義，感受表面積的實際意義。再讓學(xué)生說說長方體、正方體和圓柱的表面積的計算方法。表面積的問題在實際物體表面積的計算中變化較多，教師可以舉一些實際例子，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際問題靈活運用計算方法進(jìn)行計算，關(guān)鍵是通過讀懂題意把握住要計算“哪幾個面的面積的和”。10.分別說出已學(xué)過的立體圖形的體積計算公式，并說說公式之間的聯(lián)系。教學(xué)時，可以先讓學(xué)生說說四種立體圖形的體積計算方法；再讓學(xué)生說說這些體積計算方法之間的聯(lián)系，并在交流中體會直柱體體積的一般計算方法。再結(jié)合聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生解決一些實際問題，進(jìn)一步體會體積計算的實際意義，發(fā)展空間觀念。鞏固與應(yīng)用第1題本題是通過讓學(xué)生填合適的單位，了解學(xué)生對度量單位實際意義的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。練習(xí)時，可以讓學(xué)生先獨立填一填，再進(jìn)行交流，讓學(xué)生說說是怎樣思考的。答案：（1）dm；（2）m；（3）cm；（4）；（5）mL；（6）。第2題本題是復(fù)習(xí)單位之間的進(jìn)率。讓學(xué)生獨立填一填，教師在反饋時要關(guān)注學(xué)生的錯誤，進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)。答案：40，7.5，41.6；7.25，0.062，2800；320，240000，320；500，8750，0.064。第3題本題主要是讓學(xué)生復(fù)習(xí)用量角器正確量角，同時感悟一些特殊的角。學(xué)生練習(xí)時，教師要關(guān)注學(xué)生是否會正確地用量角器量角，并對個別有困難的學(xué)生進(jìn)行必要的指導(dǎo)。這里其實蘊含了一些特殊角之間的關(guān)系，如∠1和∠2是對頂角相等，∠3和∠4是內(nèi)錯角相等，∠5和∠6是直角三角形中的兩個銳角的和為90°。但在教學(xué)過程中，不需要對學(xué)生說“對頂角”“內(nèi)錯角”等術(shù)語，只要學(xué)生用自己的話說說理解就可以了。第4題本題是讓學(xué)生用數(shù)格子的方法計算或估算圖形的面積，其中圖A、圖B、圖C是通過數(shù)格子計算圖形的面積，圖D是估計圖形面積。教學(xué)時先讓學(xué)生自己數(shù)一數(shù)或估一估，再交流方法，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。答案：圖A：，圖B：；圖C：；圖D：約。第5題本題是正方形和圓的周長的練習(xí)。根據(jù)圖示可知，圓的直徑等于正方形的邊長，所以可以根據(jù)圓的周長求出圓的直徑，再求正方形的周長。答案：62.8÷3.14=20（cm），20×4=80（cm）。第6題本題是計算組合圖形的面積。練習(xí)時，教師要讓學(xué)生自己尋找解題策略，鼓勵解題策略多樣化。教師自己出題時，要把握好教學(xué)要求，即組合圖形為兩個基本圖形的組合。答案：（1）；（2）本題有多種解題策略，方法1：；方法2：；方法3：。第7題答案：（1）長方體：；正方體：。（2）長方體魚缸：60×40×50=120000（mL）=120（L），50×50×50=125000（mL）=125（L），125-120=5（L），所以正方體魚缸盛水多，多5L。第8題本題是求圓柱的側(cè)面積。。第9題答案：15.7÷3.14÷2=2.5（m），，9.8125×700=6868.75（kg）。第10題本題先要求出長方體的長、寬，可以先算出一組長、寬、高，即48÷4=12dm，已知高是8dm，可知長和寬的和是4，再根據(jù)長與寬的比是1:1，可知長和寬分別是2dm，再用長方體的表面積知識解決問題。本題信息較多，思考過程步驟較多，學(xué)生交流過程中，教師要注意關(guān)注學(xué)生思考問題的過程及有序性。答案：48÷4=12（dm），12-8=4（dm），，表面積：。第11題本題比較靈活，對學(xué)生的空間想象能力及分析能力有較高的要求。部分學(xué)生可能會有困難，必要時引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具操作幫助思考。答案：可能有3種情況，即每一種不同的面各重疊一次，情況如下：長/cm寬/cm高/cm表面積/323426135491258●圖形的運動學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，復(fù)習(xí)圖形的運動的相關(guān)知識，進(jìn)一步理解軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上根據(jù)指定要求畫軸對稱圖形或?qū)⒑唵螆D形按要求平移、旋轉(zhuǎn)。2.整理已學(xué)過的軸對稱圖形，加深對這些圖形的認(rèn)識。3.在觀察、操作、想象、設(shè)計圖案等活動中，發(fā)展空間觀念?；仡櫯c交流編寫說明“圖形的運動”的內(nèi)容，主要包括軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)。了解圖形的運動，對學(xué)生認(rèn)識豐富多彩的現(xiàn)實世界、形成初步的空間觀念，以及感受和欣賞圖形的美都是十分重要的。通過畫簡單的軸對稱圖形和運用平移、對稱、旋轉(zhuǎn)設(shè)計有趣的圖案，有利于學(xué)生初步了解圖形之間的關(guān)系，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。1.觀察右面的圖形，并解答下面問題。圖1教科書以常見的“俄羅斯方塊”游戲為情境，通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生回顧與交流學(xué)過的三種圖形運動：平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。這里的三個問題由靜到動，由簡單到復(fù)雜；關(guān)注一個圖形的性質(zhì)，然后再去研究圖形的運動變化關(guān)系。為了學(xué)生敘述方便，可以在圖中用字母表示某些點。（1）圖A是軸對稱圖形。（2）向下平移3格。（3）如圖1中的A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移2格，向下平移2格可以得到圖3；圖1中的A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移2格，可以得到圖4。方法不唯一。2.在學(xué)過的圖形中，哪些圖形是軸對稱圖形？它們分別有多少條對稱軸？主要目的是讓學(xué)生回顧整理學(xué)過的軸對稱圖形。小學(xué)階段學(xué)過的軸對稱圖形主要有：長方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、圓等。教學(xué)建議1.觀察右面的圖形，并解答下面問題。這部分內(nèi)容的教學(xué)，盡管是復(fù)習(xí)，教學(xué)時仍應(yīng)重視學(xué)生的觀察和動手操作（也就是有困難的同學(xué)可以剪一個學(xué)具進(jìn)行操作），并將操作與想象有機(jī)結(jié)合起來。教學(xué)時，建議教師先組織學(xué)生嘗試解決教科書提出的問題，然后引導(dǎo)學(xué)生借助具體圖形的運動，回顧整理三種運動的要素。對于平移來說，要指出平移的方向和距離；對于旋轉(zhuǎn)來說，要指出旋轉(zhuǎn)中心、方向和旋轉(zhuǎn)的角度；對于軸對稱來說，要指出對稱軸。進(jìn)一步，教師可以組織學(xué)生討論確定這些要素的方法，學(xué)生的方法只要合理就要給予鼓勵。比如，對于平移，可以找到平移前后的對應(yīng)點，通過對應(yīng)點的變化可以得出平移的方向和距離。還需要注意的是，要把握好具體教學(xué)內(nèi)容的“度”，運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱作圖需要借助方格紙，旋轉(zhuǎn)的角度只限于90°，平移是在水平方向和豎直方向。2.在學(xué)過的圖形中，哪些圖形是軸對稱圖形？它們分別有多少條對稱軸？教學(xué)時，可以讓學(xué)生畫出學(xué)過的軸對稱圖形，主要有：長方形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、圓，并在圖上畫出對稱軸，寫出有多少條對稱軸，或者也可以列成表格進(jìn)行梳理。圖形長方形正方形等腰三角形等邊三角形等腰梯形圓對稱軸數(shù)量/條24131無數(shù)條鞏固與應(yīng)用第1題答案：前兩幅圖是軸對稱圖形，后兩幅圖不是軸對稱圖形。第2題分別為利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的知識畫圖。學(xué)生獨立畫后，注意引導(dǎo)從畫時如何思考的進(jìn)行交流，即引導(dǎo)學(xué)生把握“畫每一種運動過程的關(guān)鍵是什么”，對有困難的學(xué)生針對性指導(dǎo)。答案：（略）。第3題這是一道來自生活中的問題，目的是讓學(xué)生應(yīng)用平移、旋轉(zhuǎn)等所學(xué)的知識分析圖形，提高欣賞能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊的現(xiàn)象的能力。學(xué)生可以選擇某一部分，說明它具體地可以看成是由哪一個小長方形經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱得到的。答案：（略）。第4題自刻印章是學(xué)生感興趣的一個活動，用印章印制圖案（蓋印章）活動實際上是“鏡面對稱”。四個圖案中只有圖案A是這枚印章印制的，而圖案B，C，D都不是這枚印章印制的。練習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生說說是怎么想的，即“蓋章時，印下去后左右的方向正好與原來相反，上下不變”。對于想象有困難的學(xué)生，可以鼓勵用一面小鏡子實際操作體會。第5題折紙與軸對稱有密切的聯(lián)系，把一張白紙對折兩次，然后在上面用針扎出字，展開后折痕就是兩條對稱軸，可以得到4個“田”字。練習(xí)時，可以鼓勵學(xué)生先想一想，再試一試。第6題本題是運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的知識設(shè)計圖案，這是一個開放式的活動，可以讓學(xué)生體會簡單圖形經(jīng)過多次的運動可以得到復(fù)雜的圖形。練習(xí)時，先讓學(xué)生自己獨立設(shè)計，然后選擇部分作品全班展示交流，并進(jìn)行一些分析各自圖案的特點，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的知識分析圖案的組成等。教學(xué)中，根據(jù)班級情況教師還可以作一些調(diào)整，如可以增加一些涂色、陰影等，使所得的圖案更美；也可以自選基本圖形進(jìn)行設(shè)計等?！駡D形與位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在解決問題的過程中，復(fù)習(xí)圖形與位置的相關(guān)知識，能在方格紙上用數(shù)對表示位置，能按指定要求在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的路線圖。2.結(jié)合具體情境，在辨認(rèn)方向、確定和描述位置的過程中，發(fā)展空間觀念?；仡櫯c交流編寫說明教科書中創(chuàng)設(shè)了“去動物園”的情境，讓學(xué)生確定“百鳥園相對大門”的位置，目的在于通過這個問題的解決，讓學(xué)生回顧確定位置的方法。要確定平面上一個物體的位置，可以用“第幾排第幾列”（數(shù)對）的方法表示位置，也可以根據(jù)方向和距離確定物體的位置，前一種方法實質(zhì)是以后要學(xué)習(xí)的直角坐標(biāo)，后一種方法的實質(zhì)是以后要學(xué)習(xí)的極坐標(biāo)。但無論哪種方法，都需要確定參照點（原點）和方向等要素。教科書呈現(xiàn)了兩幅學(xué)生作品，第一種方法，是將大門作為參照點（原點），正東方向和正北方向組成坐標(biāo)系，這樣可以用“東偏北37°，離大門500m”表示百鳥園的位置。第二種方法，可以將大門作為原點，水平、豎直方向組成直角坐標(biāo)系。如果設(shè)大門為（0，0），百鳥園的位置可以表示為（4，3），也就是大門向東400m，再向北300m。這個情境需要學(xué)生自己建立坐標(biāo)系以確定位置，有一定的難度，教師應(yīng)給予適當(dāng)指導(dǎo)。教學(xué)建議教學(xué)時應(yīng)先呈現(xiàn)情境，讓學(xué)生明白需要解決的問題。其次，讓學(xué)生回憶確定位置的兩種基本方法，以及兩種方法的關(guān)鍵點。然后，在此基礎(chǔ)上，讓每位學(xué)生選擇其中一種方法嘗試確定位置，根據(jù)比例尺計算相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并畫出相應(yīng)的圖。教師注意巡視，選擇一些典型的學(xué)生作品進(jìn)行對比、交流，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟兩種確定位置的方法及其關(guān)鍵點。鞏固與應(yīng)用第1題本題是復(fù)習(xí)鞏固方向、路線圖等知識。對于路線圖的描述，需要說清楚行進(jìn)的方向和距離。距離需要根據(jù)比例尺進(jìn)行計算。答案：（1）淘氣從光明小學(xué)的東大門進(jìn)入校園，向西走300m到圓形花壇，再向北走100m到綜合樓，然后向西走300m才能到達(dá)活動場。（2）排球場在圓形花壇的東南方向200m處；羽毛球場在圓形花壇的西南方向200m處；教學(xué)樓在圓形花壇的南350m處。第2題鞏固用數(shù)對表示位置的方法。用數(shù)對表示物體的位置，要注意分清這兩個數(shù)分別表示的意義。答案：（2）2，1。（3）5，4；5，4。（4）4，6；3，5；2，6；3，7。第3題本題船只P的位置可以用方位和距離表示，可以是“東偏北30°，離中心200海里處”；也可以說“北偏東60°，離中心200海里處”。第4題答案不唯一，如笑笑從家到健身中心的另一條路線可以是：（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，3）→（4，4），或（2，2）→（3，2）→（3，3）→（4，3）→（4，4），或（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（4，4），或（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，4），或（2，2）→（2，3）→（3，3）→（3，4）→（4，4），只要答出一種即可。第5題答案：北，2；東，3；東北，1。第6題本題是讓學(xué)生小組合作開展確定位置的實踐活動，在活動中提高學(xué)生辨認(rèn)方向、確定位置的意識和能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念?；顒拥年P(guān)鍵是確定中心點，辨認(rèn)方向。雖然是總復(fù)習(xí)，也應(yīng)該組織學(xué)生或課外讓學(xué)生進(jìn)行實踐操作，并引導(dǎo)學(xué)生合理分工和合作。你知道嗎確定位置的方法很多，除了教科書中已介紹過的方法外，生活中還有多種多樣的方法，教科書中又介紹了三種確定位置的方法。不同型號的飛機(jī)座位有不同的安排，如圖所示的飛機(jī)共22排，設(shè)頭等艙（前兩排）和經(jīng)濟(jì)艙（3～22排），其座位的標(biāo)識用一個阿拉伯?dāng)?shù)字和一個英文字母表示。如14B表示第14排左邊中間的座位。地圖上的位置常用經(jīng)緯度來表示。在地球儀上赤道的南北兩邊，畫出許多與赤道平行的圓圈，就是“緯圈”；構(gòu)成這些圓圈的線，叫作緯線。我們把赤道定為0°，向南向北各為90°，赤道以南的叫南緯，赤道以北的叫北緯。北極就是北緯90°，南極就是南緯90°。其次，從北極點到南極點，可以畫出許多南北方向的與地球赤道垂直的大圓圈，這叫作“經(jīng)圈”；構(gòu)成這些圓圈的線，就叫經(jīng)線。公元1884年，國際上規(guī)定以通過英國倫敦近郊的格林尼治天文臺的經(jīng)線作為計算經(jīng)度的起點，即經(jīng)度零度零分零秒。在它東面的為東經(jīng)，共180°；在它西面的為西經(jīng)，共180°。東經(jīng)180°和西經(jīng)180°的經(jīng)線是同一條經(jīng)線，這條線又叫“國際日期變更線”。為了避免同一地區(qū)使用兩個不同的日期，國際日期變更線在遇陸地時略有偏離。每一經(jīng)度和緯度還可以再細(xì)分為60分，每一分再分為60秒以及秒的小數(shù)。利用經(jīng)緯線，我們就可以確定地球上每一個地方的具體位置，并且把它在地圖或地球儀上表示出來。經(jīng)緯度的劃分是為了確定位置的需要人為規(guī)定的，經(jīng)緯線在實際的地球上并不存在。我國某些城市用“經(jīng)××、緯××”標(biāo)示街道。如河南的鄭州、山東的濟(jì)南，可以讓學(xué)生查閱相關(guān)的地圖。在介紹交流的基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)一步鼓勵學(xué)生收集生活中確定位置的方法，并組織交流。以“核心任務(wù)”驅(qū)動學(xué)生自主梳理知識——“圖形與幾何（總復(fù)習(xí)）”教學(xué)案例與反思朱德江（浙江省嘉興市南湖區(qū)教研室）教學(xué)內(nèi)容本冊教科書第89頁第1，2兩個問題：圖形的認(rèn)識——圖形之間的關(guān)系總復(fù)習(xí)。課前思考“圖形與幾何（總復(fù)習(xí)）”是本冊教科書總復(fù)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容，是教科書安排的圖形的認(rèn)識總復(fù)習(xí)的第一課時。復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo)是理清知識脈絡(luò)，查漏補缺，拓展提升，形成較為完善的知識網(wǎng)絡(luò)。但目前很多復(fù)習(xí)課存在著“簡單重復(fù)”“整理形式化”“滿堂灌”等現(xiàn)象，更多的是“炒冷飯”或“大雜燴”，有的甚至是“題海戰(zhàn)術(shù)”。因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計過程中，我不斷在思考著這樣一些問題：“如何引導(dǎo)學(xué)生自主梳理知識，提高學(xué)生整理知識的能力”“如何讓復(fù)習(xí)課有‘新感覺’，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性”“圖形之間的關(guān)系的教學(xué)價值和目標(biāo)定位是什么？”等。課堂寫真一、根據(jù)圖形關(guān)系分類梳理，構(gòu)建圖形知識網(wǎng)絡(luò)1.師：小學(xué)六年，我們學(xué)過很多圖形，誰說說有哪些圖形？學(xué)生說學(xué)過的圖形，教師隨之用多媒體呈現(xiàn)。師：學(xué)了這樣多的圖形，我們有必要進(jìn)行知識梳理。今天這節(jié)課，我們從圖形關(guān)系的角度來梳理一下這些圖形。2.師：我們先找個例子說說圖形之間的關(guān)系，如長方形與正方形這兩種圖形之間有什么關(guān)系？生1：正方形是特殊的長方形。生2：正方形是長方形的一種，也就是長方形包括正方形。師：長方形有什么特征，正方形又特殊在哪里呢？生1：長方形對邊平行，對邊相等，四個角都是直角。生2：正方形四條邊都相等。師：也就是說正方形具有了長方形的所有特征，還有四條邊相等的獨特特征，所以是特殊的長方形。師：你還記得怎樣用圖表示出正方形與長方形的關(guān)系嗎？學(xué)生敘述，教師在黑板上畫出關(guān)系圖（如圖）。3.師：在我們學(xué)過的圖形中，你還能找出具有這樣的圖形關(guān)系的兩個或幾個圖形嗎？請也用這樣的集合圖表示出來。學(xué)生獨立活動，嘗試用集合圖表示出圖形之間的關(guān)系。然后學(xué)生同桌交流，互相判斷。教師巡視，并選擇典型的學(xué)生作品貼在黑板上。4.師：老師選了一些同學(xué)們的作業(yè)貼在黑板上，下面我們來看一看這些同學(xué)表達(dá)的關(guān)系是否正確。（1）反饋四邊形。教師先選擇三幅典型作品，引導(dǎo)學(xué)生解讀。師：第一圖表達(dá)的是什么意思？這樣表達(dá)正確嗎？生1：平行四邊形包括長方形。生2：長方形一定是平行四邊形，平行四邊形不一定是長方形。師：為什么這樣說呢？生：平行四邊形對邊相等而且平行，長方形也有這些特征，但長方形多了四個角都是直角的特征。師：第二幅圖呢？生1：我認(rèn)為是不對的，平行四邊形不是特殊的梯形。生2：平行四邊形是兩組對邊平行，而梯形是只有一組對邊平行。師：那么第三幅圖的表達(dá)是正確的嗎？生：是正確的。梯形和平行四邊形都是四邊形，但都有自己不同的特點。師：老師還有一個問題，為什么這兩個小集合圈外面的圖形是這樣的圖形呢？生：都是四邊形。師：具有怎樣的特征呢？生：是沒有邊平行的四邊形。師：現(xiàn)在關(guān)于四邊形，我們已經(jīng)有了三幅正確的關(guān)系圖，能不能再整理一下呢。學(xué)生討論交流，然后請一位學(xué)生敘述，教師在黑板上用貼卡片的方式呈現(xiàn)。（2）反饋三角形。教師指黑板上已呈現(xiàn)一幅學(xué)生作品（如圖）。師：你能看懂這位同學(xué)這幅圖的意思嗎？他表示了圖形之間怎樣的關(guān)系？生1：三角形里包含等腰三角形，等腰三角形里包含等邊三角形。生2：等腰三角形有兩條邊相等，等邊三角形是三條邊都相等。師：這兩位同學(xué)把兩種圖形關(guān)系說得非常清楚。師：三角形除了這樣一種圖形關(guān)系，還有其他的圖形關(guān)系嗎？學(xué)生描述，教師黑板呈現(xiàn)關(guān)系圖。師：兩幅圖不一樣？它們分別表示的是怎樣的圖形關(guān)系呢？同桌間互相說一說。生：第一幅圖是從邊的角度來說的，第二幅是從角的角度來說的。師：第一幅圖中的關(guān)系我們已經(jīng)討論得比較清楚了，一個圖形中包含著另一個圖形，第二幅圖呢？生：是按最大角的大小來分類的。師：按角分類，三角形可以分為幾類。生：三類。師：這三種三角形之間不是包含的關(guān)系，而是一種并列的關(guān)系。我們可以舉一個形象的例子來理解一下這兩種不同的關(guān)系，比如我們?nèi)５膶W(xué)生包含了六年級學(xué)生，六年級學(xué)生又包含了六（1）班學(xué)生，這是一種包含的關(guān)系；我們也可以把全校學(xué)生分為男生、女生兩類，這是一種并列的關(guān)系。（3）反饋圓。師：剛才我們整理了四邊形、三角形的圖形關(guān)系。我們小學(xué)學(xué)過的平面圖形還有什么呢？生：圓。師：圓與我們剛才討論的其他平面圖形有什么不同？生：圓是曲線圍成的圖形。（4）反饋立體圖形。師：剛才我們從圖形關(guān)系角度討論了幾種我們小學(xué)階段學(xué)過的平面圖形，下面再看一下立體圖形的關(guān)系。（教師呈現(xiàn)兩幅學(xué)生作品）師：請同學(xué)們觀察一下這兩幅圖表達(dá)了怎樣的圖形關(guān)系，是否正確？生1：第一圖是對的，正方體是特殊的長方體。生2：我覺得圓柱包括圓錐，因為圓錐的體積是用圓柱體積的來算的。生3：我認(rèn)為圓柱中不包括圓錐。生4：圓錐只有一個底面，圓柱有兩個底面，圓錐不是特殊的圓柱。生5：圓柱是一個柱體，而圓錐不是。師：同學(xué)們說得非常清楚，圓錐不是特殊的圓柱。但前面一位同學(xué)說到的，從體積計算方法的角度來說，它們是有一定聯(lián)系的。二、梳理立體圖形與平面圖形的聯(lián)系，深化對面與體關(guān)系的認(rèn)識1.“體”到“面”。呈現(xiàn)教科書圖片：師：我們剛才一起梳理了平面圖形、立體圖形的關(guān)系，但立體圖形與平面圖形之間有什么關(guān)系呢？你能從一個立體圖形中看到或想到什么平面圖形嗎？請觀察上面的物體或圖形想一想，并試著填下面的表格。立體圖形你能從這個立體圖形中看到或想到什么平面圖形（畫出示意圖）學(xué)生獨立畫出示意圖，教師巡視。師（呈現(xiàn)一幅學(xué)生作品）：你能看懂這位同學(xué)分別看到的是哪個面的圖形嗎？生：第一個圖形是長方體，正面和側(cè)面分別是長方形和正方形；第二個圖形是正方體，六個面都是正方形，所以畫了一個正方形；第三個圖形是圓柱，上面是個圓形，側(cè)面是個長方形；第四個圖形是個圓錐，底面是個圓，側(cè)面是個扇形。師：你們同意她的解釋嗎？生：同意。師：從剛才的討論中，我們可以知道面在體上，面圍成體（板書）。師（呈現(xiàn)一學(xué)生作品）：在長方體的這一格中，有同學(xué)畫了這樣一個圖形，你知道他想到的是什么圖形嗎？生：長方體的展開圖。師：另外幾個立體圖形的展開圖，你還記得嗎？幾位學(xué)生描述或呈現(xiàn)自己畫的示意圖。師（又呈現(xiàn)一學(xué)生作品）：這位同學(xué)在圓柱這一格中畫了這樣一個長方形，你能看懂是哪個面嗎？生：是豎著截開。師：是怎樣截開的呢？（學(xué)生描述后教師多媒體演示，如圖）師：如果水平方向截開，截后的面是個什么圖形呢？這些面的大小與哪個面相等？生：是個圓，與底面是一樣的。師：看來，我們從立體圖形截后的面也能找到一種平面圖形。2.“面”到“體”。師：我們從立體圖形中能看出或想到平面圖形，那么從平面圖形你能想到立體圖形嗎？從這個長方形你能看到或想到立體圖形嗎？師：比如老師把這個長方形平移，你能想到什么圖形？生：長方體。教師動畫演示長方形平移，留下的痕跡形成一個長方體。師：通過平移，你還想到了什么立體圖形？生1：用正方形平移，可以形成正方體。生2：用圓平移可以形成圓柱。師：從一個長方形還有什么方法可以得到立體圖形呢？（教師用紙示意一下）生：繞著某一條邊旋轉(zhuǎn)，也能形成圓柱。（教師多媒體演示）師：圓錐又是什么圖形旋轉(zhuǎn)后形成的圖形呢？生：直角三角形沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)可以得到圓錐。（教師多媒體演示）師：通過討論，我們知道了，通過平面圖形的平移或旋轉(zhuǎn)可以得到立體圖形，我們可以說“面動成體”。（板書）三、課堂總結(jié)，拓展延伸1.課堂總結(jié)。師：通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)與整理，你有什么收獲？生1：圖形之間有包含或者并列關(guān)系，很多圖形有包含關(guān)系。生2：平面圖形可以旋轉(zhuǎn)成立體圖形。生3：面在體上，面圍成體，面動成體。師：圖形之間有各種關(guān)系，除了從圖形特征聯(lián)系的角度外，還可以從變化、分割與拼合、折疊與展開等很多角度尋找圖形的關(guān)系，以后，大家學(xué)習(xí)圖形知識時，要多思考與其他圖形的聯(lián)系。2.延伸性問題。師：最后，老師