2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(基礎(chǔ)版)第25講-平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

第五章平面向量與復(fù)數(shù)第25講平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2021·石家莊一模)已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，－1)，c＝(m,2)，c⊥(2a－b)，則m的值為()A.eq\r(,2) B.eq\r(,3)C.2 D.102.如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則eq\o(DF,\s\up6(→))等于()(第2題)A.－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→)) B.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))3.(2021·中山期末)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BE上，且BF＝3FE，記a＝eq\o(BA,\s\up6(→))，b＝eq\o(BC,\s\up6(→))，則eq\o(CF,\s\up6(→))等于()(第3題)A.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b B.eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)bC.－eq\f(1,4)a＋eq\f(3,8)b D.eq\f(3,4)a－eq\f(5,8)b4.(2021·銅陵一模)已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AE上的點(diǎn)，則eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))的最小值為()A.eq\f(9,5) B.－eq\f(9,5)C.1 D.－1二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.若某平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(5,7)，(－3,5)，(3,4)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能是()A.(－1,8) B.(－5,2)C.(11,6) D.(5,2)6.(2021·莆田二模)在等邊三角形ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(EC,\s\up6(→))＝2eq\o(AE,\s\up6(→))，AD與BE交于F，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))) B.eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))C.eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________．8.如圖，在?ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)．已知eq\o(AM,\s\up6(→))＝c，eq\o(AN,\s\up6(→))＝d，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝________，eq\o(AD,\s\up6(→))＝________.(用c，d表示)(第8題)9.(2021·寧德二模)在同一個(gè)平面內(nèi)，向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))的模分別為1,1，eq\r(,2)，eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))的夾角為α，且tanα＝7，eq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))的夾角為45°，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))(m，n∈R)，則m＋n＝________.(第9題)四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上．(1)若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)設(shè)eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)，用x，y表示m－n.11.如圖，在△ABO中，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))，AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b.(1)試用向量a，b表示eq\o(OM,\s\up6(→))；(2)過點(diǎn)M作直線EF，分別交線段AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，記eq\o(OE,\s\up6(→))＝λa，eq\o(OF,\s\up6(→))＝μb，求證：eq\f(1,λ)＋eq\f(3,μ)為定值．(第11題)B組滾動(dòng)小練12.(2021·湖北四地六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3))＝0，則不等式f(x－1)>0的解集為()A.(－3,3) B.(－∞，－2)∪(1,4)C.(－∞，－4)∪(－1,2) D.(－∞，－3)∪(0,3)13.(2021·蘇州期初)大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵，記鮭魚的游速為v(單位：m/s)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)v與log3eq\f(Q,100)成正比．當(dāng)v