《R×C表卡方檢驗(yàn)》課件

R×C表卡方檢驗(yàn)引言數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)推斷是現(xiàn)代科學(xué)研究和決策制定不可或缺的工具?？ǚ綑z驗(yàn)是一種常用的統(tǒng)計(jì)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。R×C表是卡方檢驗(yàn)常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它表示兩個(gè)分類變量的交叉頻數(shù)。樣本空間和隨機(jī)變量1樣本空間所有可能結(jié)果的集合。2隨機(jī)變量將樣本空間中的每個(gè)結(jié)果映射到一個(gè)數(shù)值。3離散型隨機(jī)變量可以取有限個(gè)值的隨機(jī)變量。4連續(xù)型隨機(jī)變量可以在一個(gè)范圍內(nèi)取值的隨機(jī)變量。經(jīng)驗(yàn)概率和期望概率經(jīng)驗(yàn)概率從實(shí)際觀察數(shù)據(jù)中得到的概率。它反映了事件在過(guò)去發(fā)生的頻率。期望概率基于理論或假設(shè)的概率，它代表了事件在理想情況下發(fā)生的可能性?；靖拍頡×C表R×C表是一個(gè)表格，包含R行和C列，表示兩個(gè)分類變量的頻數(shù)分布?？ǚ綑z驗(yàn)卡方檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否存在顯著關(guān)系。獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否相互獨(dú)立?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)量卡方分布卡方統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布，其自由度取決于表格的行列數(shù)。計(jì)算公式卡方統(tǒng)計(jì)量通過(guò)觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異計(jì)算得出。自由度的計(jì)算1行數(shù)減去12列數(shù)減去13自由度兩個(gè)結(jié)果相乘臨界值和P值臨界值是卡方分布表中根據(jù)自由度和顯著性水平確定的一個(gè)值。P值是觀察到樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，在原假設(shè)為真的情況下。顯著性水平的選擇α顯著性水平（α）是一個(gè)預(yù)先設(shè)定的閾值，用來(lái)判斷結(jié)果是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。通常，α值設(shè)置為0.05，這意味著接受拒絕原假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)為5%。風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估選擇較低的α值會(huì)降低犯Ⅰ型錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，但也會(huì)增加犯Ⅱ型錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。選擇較高的α值則相反。行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)在許多領(lǐng)域，α值通常設(shè)置為0.05，但根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)特征，可以選擇不同的α值。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1提出假設(shè)基于研究問(wèn)題，建立零假設(shè)和備擇假設(shè)。2選擇檢驗(yàn)方法根據(jù)數(shù)據(jù)類型和研究目的，選擇合適的檢驗(yàn)方法。3計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值。4確定臨界值或P值根據(jù)顯著性水平，確定臨界值或計(jì)算P值。5做出決策比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值或P值，做出拒絕或接受零假設(shè)的決策。6解釋結(jié)果解釋檢驗(yàn)結(jié)果的含義，并得出結(jié)論。獨(dú)立性檢驗(yàn)檢驗(yàn)變量間關(guān)系獨(dú)立性檢驗(yàn)用于判斷兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間是否相互獨(dú)立。關(guān)聯(lián)性分析若檢驗(yàn)結(jié)果顯示變量之間存在依賴關(guān)系，則說(shuō)明它們之間存在某種關(guān)聯(lián)。拒絕或接受假設(shè)通過(guò)卡方檢驗(yàn)的結(jié)果，我們可以判斷是否拒絕原假設(shè)，即變量之間是否相互獨(dú)立?？ǚ綑z驗(yàn)的特點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)無(wú)需假設(shè)數(shù)據(jù)服從特定分布。適用于分類變量適用于分析名義變量或有序變量。獨(dú)立性檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)變量之間是否獨(dú)立。R×C表的獨(dú)立性檢驗(yàn)1假設(shè)檢驗(yàn)2卡方檢驗(yàn)3R×C表計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量公式卡方統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式：χ2=Σ[(O-E)2/E]觀察值O代表每個(gè)單元格的觀察頻數(shù)，即實(shí)際觀察到的頻數(shù)。期望值E代表每個(gè)單元格的期望頻數(shù)，即根據(jù)獨(dú)立性假設(shè)計(jì)算出的理論頻數(shù)。計(jì)算P值和顯著性水平1P值使用卡方分布表或統(tǒng)計(jì)軟件，根據(jù)卡方統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算P值。2顯著性水平預(yù)先設(shè)定顯著性水平，通常為0.05，代表5%的錯(cuò)誤率。3比較比較P值和顯著性水平，判斷是否拒絕原假設(shè)。做出判斷比較比較計(jì)算出的卡方統(tǒng)計(jì)量與臨界值或P值。判斷如果卡方統(tǒng)計(jì)量大于臨界值或P值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)。結(jié)論得出結(jié)論，即兩個(gè)變量之間存在顯著關(guān)聯(lián)或差異。假設(shè)的建立零假設(shè)零假設(shè)假設(shè)兩個(gè)變量之間沒(méi)有關(guān)系。卡方檢驗(yàn)的目標(biāo)是測(cè)試零假設(shè)。備擇假設(shè)備擇假設(shè)假設(shè)兩個(gè)變量之間存在關(guān)系。如果零假設(shè)被拒絕，則支持備擇假設(shè)?？ǚ綑z驗(yàn)效應(yīng)大小Phi系數(shù)(φ)用于2x2contingencytable，測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。Cramer’sV適用于更大的contingencytable，測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度，范圍從0到1。檢驗(yàn)結(jié)果的解釋1接受原假設(shè)當(dāng)P值大于顯著性水平時(shí)，我們接受原假設(shè)，這意味著沒(méi)有足夠的證據(jù)否定原假設(shè)。2拒絕原假設(shè)當(dāng)P值小于顯著性水平時(shí)，我們拒絕原假設(shè)，這意味著有足夠的證據(jù)否定原假設(shè)。3效應(yīng)大小即使我們拒絕了原假設(shè)，也需要考量效應(yīng)大小，以了解原假設(shè)和備擇假設(shè)之間的差異程度。卡方檢驗(yàn)的局限性樣本量樣本量過(guò)小會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確.預(yù)期頻率每個(gè)單元格的預(yù)期頻率過(guò)低會(huì)影響檢驗(yàn)的有效性.補(bǔ)充說(shuō)明卡方檢驗(yàn)對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)可能不夠準(zhǔn)確?？ǚ綑z驗(yàn)可以用來(lái)分析多個(gè)樣本之間的關(guān)系?？ǚ綑z驗(yàn)的結(jié)果可以通過(guò)圖表和圖形來(lái)表示。線上練習(xí)題1單選題選擇最符合題意的選項(xiàng)2多選題選擇所有符合題意的選項(xiàng)3判斷題判斷題目的真?zhèn)?簡(jiǎn)答題根據(jù)題目要求進(jìn)行簡(jiǎn)要回答課后思考題1檢驗(yàn)的假設(shè)如何選擇檢驗(yàn)的假設(shè)2自由度自由度的含義3檢驗(yàn)結(jié)果如何解讀檢驗(yàn)結(jié)果示例應(yīng)用1假設(shè)研究人員想了解不同年齡段的消費(fèi)者對(duì)某款新產(chǎn)品的喜好程度是否與年齡段有關(guān)。研究人員收集了來(lái)自不同年齡段消費(fèi)者的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)整理成一個(gè)R×C表。通過(guò)卡方檢驗(yàn)，可以檢驗(yàn)不同年齡段的消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的喜好程度是否獨(dú)立。示例應(yīng)用2假設(shè)我們想研究不同類型的廣告對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買意愿的影響，我們收集了數(shù)據(jù)，并將其整理成一個(gè)R×C表，可以利用卡方檢驗(yàn)來(lái)分析不同類型廣告對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買意愿的影響。示例應(yīng)用3醫(yī)療研究：卡方檢驗(yàn)可用于分析不同治療方法對(duì)患者康復(fù)率的影響。例如，研究人員可以將患者隨機(jī)分配到兩種不同的治療組，并觀察他們的康復(fù)結(jié)果。然后，他們可以使用卡方檢驗(yàn)來(lái)確定兩種治療組的康復(fù)率之間是否存在顯著差異。小結(jié)掌握卡方檢驗(yàn)學(xué)會(huì)運(yùn)用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷兩個(gè)變量之間是