新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)第19講 復(fù)數(shù)（原卷版）

第19講復(fù)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】一.基本概念（1）叫虛數(shù)單位，滿足，當(dāng)時(shí)，.（2）形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，記作.=1\*GB3①復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)，叫z的實(shí)部，b叫z的虛部；Z點(diǎn)組成實(shí)軸；叫虛數(shù)；且，z叫純虛數(shù)，純虛數(shù)對應(yīng)點(diǎn)組成虛軸（不包括原點(diǎn)）。兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).=2\*GB3②兩個(gè)復(fù)數(shù)相等（兩復(fù)數(shù)對應(yīng)同一點(diǎn)）=3\*GB3③復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模，也就是向量的模，即有向線段的長度，其計(jì)算公式為，顯然，.二.基本性質(zhì)1.復(fù)數(shù)運(yùn)算（1）（2）其中，叫z的模；是的共軛復(fù)數(shù).（3）.實(shí)數(shù)的全部運(yùn)算律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律及整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則）都適用于復(fù)數(shù).2.復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)對應(yīng)平面內(nèi)的點(diǎn)；（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)平面向量；（3）復(fù)平面內(nèi)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示復(fù)數(shù).（4）復(fù)數(shù)的模表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【典型例題】例1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．（多選題）例3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A．|z|=2 B．是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限 D．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在角α的終邊上，則sinα=例4．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則___________.例5．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則_________例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為_____________.例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，，，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，則（）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中∶①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。虎谌?，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)；③則；④；⑤若實(shí)數(shù)與對應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．6．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)，，為復(fù)數(shù)，則下列命題中一定成立的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，，那么，且7．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)（）A．關(guān)于實(shí)軸對稱 B．關(guān)于虛軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于點(diǎn)對稱8．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，(為虛數(shù)單位)，則點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為（）A． B． C． D．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）．A． B． C． D．12．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A． B． C． D．13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）歐拉公式(是自然對數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的．它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，當(dāng)時(shí)，就有，根據(jù)上述背景知識(shí)，試判斷表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限16．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則（）A． B．2 C． D．317．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的值為（）A． B． C． D．18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則（）A． B． C． D．119．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B．2 C． D．20．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，滿足，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A． B． C． D．21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．1 B． C．2 D．322．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））若復(fù)數(shù)，則=（）A．0 B．2 C．4 D．623．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（）A．25 B．5 C． D．4124．（2021·全國·高三階段練習(xí)（理））復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．二、多選題25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)，滿足，則（）A．的共軛復(fù)數(shù)為 B．C．的值可能為 D．26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，則（）A．是純虛數(shù) B．對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．27．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是A．的虛部為 B．C．為純虛數(shù) D．的共軛復(fù)數(shù)為28．（2021·江蘇·海安高級中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，則29．（2021·福建·泉州鯉城北大培文學(xué)校高三期中）設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）A． B． C．是實(shí)數(shù) D．是純虛數(shù)30．（2021·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則31．（2021·重慶·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的有（）A．復(fù)數(shù)的虛部為B．C．的最大值D．的最小值為32．（2021·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A．B．C．若，則的最大值為2D．若，則33．（2021·湖南·高三階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．（為的共軛復(fù)數(shù)）C．的最大值為 D．的最小值為三、填空題34．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知是虛數(shù)單位，，且，則__________.35．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））為虛數(shù)單位，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)___________，36．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則_________．37．（2022·全國·高三專題練習(xí)）是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為___________.38．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））復(fù)數(shù)，，若為實(shí)數(shù)，則______．39．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，是正實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)__________.40．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則的值為__________．41．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝（2+i）m2﹣m（1﹣i）﹣（1+2i）（其中i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____