2020-2021學(xué)年廣東省深圳市育才二中八年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題試題2020-2021學(xué)年廣東省深圳市育才二中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，共36分）1．代數(shù)式（2a2）3的計(jì)算結(jié)果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a62．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，134．如圖所示，AB是一條直線，若∠1＝∠2，則∠3＝∠4，其理由是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．等角的補(bǔ)角相等 C．同角的補(bǔ)角相等 D．等量代換5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達(dá)35℃ B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口 C．?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上 D．對頂角相等6．設(shè)三角形三邊之長分別為3，8，a，則a的取值范圍為（）A．3＜a＜9 B．5＜a＜11 C．7＜a＜13 D．9＜a＜157．將一根長為10cm的鐵絲制作成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關(guān)系式為（）A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+108．如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，如圖所示的這種方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，則a2﹣3ab+b2的值是（）A．49 B．37 C．45 D．3310．Rt△ABC的周長為24，∠ACB＝90°，且AB：AC＝5：3，則BC等于（）A．6 B．8 C．10 D．1211．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去12．甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s（km）和騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度，根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）13．等腰三角形有一外角為100°，則它的底角為．14．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一個(gè)條件是．（只需添加一個(gè)條件即可）15．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了cm．16已知長方形ABCD，E點(diǎn)和F點(diǎn)分別在AB和BC邊上，如圖將△BEF沿著EF折疊以后得到△B′EF，B′E與AD相交于點(diǎn)M，B′F與AD相交于點(diǎn)G，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為．三、解答題（本大題有7題，其中17題8分，18題8分，19題9分，20題9分，21題9分，22題9分，共52分）17計(jì)算：（1）（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b18先化簡，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．19如圖，現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．求：（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少；（2）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度．①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？20某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車人數(shù)x（人）與每月利潤（利潤＝收入費(fèi)用﹣支出費(fèi)用）y（元）的變化關(guān)系如表所示（每位乘客的公交票價(jià)是固定不變的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在這個(gè)變化過程中，是自變量，是因變量；（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到人以上時(shí)，該公交車才不會虧損；（3）由表格猜想y與x關(guān)系式，并估計(jì)當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤為多少元？（4）若5月份想獲得利潤5000元，則請你估計(jì)5月份的乘客量需達(dá)人．21如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，點(diǎn)D在AC邊上．（1）求證：△AEC≌△BED．（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度數(shù)．22如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，BC＝24，CD⊥AB于D．（1）求AB的長；（2）求CD的長．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．代數(shù)式（2a2）3的計(jì)算結(jié)果是（）A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6【分析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝23?（a2）3＝8a6，故選：D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：選項(xiàng)B能找到這樣一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：B．3．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13【分析】欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、52+122＝132，故是直角三角形，故正確．故選：D．4．如圖所示，AB是一條直線，若∠1＝∠2，則∠3＝∠4，其理由是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．等角的補(bǔ)角相等 C．同角的補(bǔ)角相等 D．等量代換【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等判定即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4（等角的補(bǔ)角相等）．故選：B．5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達(dá)35℃ B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口 C．?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上 D．對頂角相等【分析】必然事件發(fā)生的可能性為100%，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性介在0～1之間，逐個(gè)分析發(fā)生的可能性，找到發(fā)生可能性為100%的選項(xiàng)即可．“明天的最高氣溫將達(dá)35℃”是隨機(jī)事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，任意購買一張動車票，座位可能挨著窗口，也可能不挨著，窗戶，是一個(gè)隨機(jī)事件，擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上可能為四分之一，不是必然事件，對頂角相等，是真命題，是必然事件．【解答】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．6．設(shè)三角形三邊之長分別為3，8，a，則a的取值范圍為（）A．3＜a＜9 B．5＜a＜11 C．7＜a＜13 D．9＜a＜15【分析】已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”列出關(guān)于a的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意，得8﹣3＜a＜8+3，即5＜a＜11；∴a的取值范圍是5＜a＜11．故選：B．7．將一根長為10cm的鐵絲制作成一個(gè)長方形，則這個(gè)長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關(guān)系式為（）A．y＝﹣x+5 B．y＝x+5 C．y＝﹣x+10 D．y＝x+10【分析】根據(jù)長方形的周長得出函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：由題意得：這個(gè)長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關(guān)系式為：y＝﹣x+5，故選：A．8．如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，如圖所示的這種方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】根據(jù)題意找到條件，利用全等三角形的判定方法確定正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故選：D．9．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，則a2﹣3ab+b2的值是（）A．49 B．37 C．45 D．33【分析】完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號與左邊的運(yùn)算符號相同．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝﹣4，∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝52﹣5×（﹣4）＝25+20＝45，故選：C．10．Rt△ABC的周長為24，∠ACB＝90°，且AB：AC＝5：3，則BC等于（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】設(shè)AB＝5x，AC＝3x，則BC＝＝4x，由三角形的周長為24求出x＝2，則可得出答案．【解答】解：設(shè)AB＝5x，AC＝3x，∴BC＝＝4x，∵Rt△ABC的周長為24，∴5x+4x+3x＝24，∴x＝2，∴BC＝8，故選：B．11．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．12．甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s（km）和騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度，根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】首先注意橫縱坐標(biāo)表示的意義，再觀察圖象可得乙出發(fā)0.5小時(shí)后停留了0.5小時(shí)，然后又用1.6小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地20千米的目的地；甲比乙早到0.6小時(shí)出發(fā)，用1.5小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地20千米的目的地，然后根據(jù)此信息分別對4種說法進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）根據(jù)圖形的縱坐標(biāo)可得：他們都騎行了20km，故原說法正確，符合題意；（2）乙在出發(fā)0.5小時(shí)后，路程不增加，而時(shí)間在增加，故乙在途中停留了1﹣0.5＝0.5（h），故原說法正確，符合題意；（3）從圖形的橫坐標(biāo)看，甲比乙早到了0.6小時(shí)，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；（4）相遇后，甲直線上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．二．填空題13．等腰三角形有一外角為100°，則它的底角為80°或50°．【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．【解答】解：∵等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，①當(dāng)80°為頂角時(shí)，其他兩角都為50°、50°，②當(dāng)80°為底角時(shí)，其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°答案為：80°或50°．14．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一個(gè)條件是∠D＝∠B．（只需添加一個(gè)條件即可）【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)∠D＝∠B時(shí)，△ADF≌△CBE．【解答】解：當(dāng)∠D＝∠B時(shí)，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案為：∠D＝∠B．（答案不唯一）15．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了2cm．【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長了2cm．16已知長方形ABCD，E點(diǎn)和F點(diǎn)分別在AB和BC邊上，如圖將△BEF沿著EF折疊以后得到△B′EF，B′E與AD相交于點(diǎn)M，B′F與AD相交于點(diǎn)G，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由折疊可得，∠B＝∠B'＝90°，∠BEB'＝2∠2，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，即可得到∠BEB'＝∠1，進(jìn)而得出2∠2＝∠1．【解答】解：由折疊可得，∠B＝∠B'＝90°，∠BEB'＝2∠2，∴∠BFB'+∠BEB'＝180°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠GFC，又∵∠BFB'+∠GFC＝180°，∴∠BFB'+∠1＝180°，∴∠BEB'＝∠1，即2∠2＝∠1，故答案為：∠1＝2∠2．三、解答題（本大題有7題，其中17題8分，18題8分，19題9分，20題9分，21題9分，22題9分，共52分）17計(jì)算：（1）（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；整式的除法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】整式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)法則、整式的除法運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【解答】解：（1））（﹣）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|＝4+1﹣4＝1；（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷a2b＝（a3b2﹣a2b+a3b2+a2b）÷a2b＝2a3b2÷a2b＝2ab．18先化簡，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8＝2a+2，∵a＝，∴原式＝1+2＝3．19如圖，現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．求：（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少；（2）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度．①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的判定；概率公式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，由概率公式可得；（2）①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，由概率公式可得；②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，由概率公式可得．【解答】解：（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是＝；（2）①轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是；②轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，∴這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是＝．20某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車人數(shù)x（人）與每月利潤（利潤＝收入費(fèi)用﹣支出費(fèi)用）y（元）的變化關(guān)系如表所示（每位乘客的公交票價(jià)是固定不變的）：x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在這個(gè)變化過程中，是自變量，是因變量；（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達(dá)到人以上時(shí)，該公交車才不會虧損；（3）由表格猜想y與x關(guān)系式，并估計(jì)當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤為多少元？（4）若5月份想獲得利潤5000元，則請你估計(jì)5月份的乘客量需達(dá)人．【考點(diǎn)】常量與變量；函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)的表示方法．【專題】函數(shù)及其圖象；模型思想；應(yīng)用意識．【答案】（1）每月乘車人數(shù)，每月利潤；（2）2000；（3）3000；（4）4500．【分析】（1）根據(jù)表格中所表示變量的變化關(guān)系得出答案；（2）當(dāng)每月利潤為0時(shí)，相應(yīng)的乘車人數(shù)即可；（3）根據(jù)表格中兩個(gè)變量的變化規(guī)律得出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式當(dāng)x＝3500時(shí)求出相應(yīng)的y的值即可；（4）根據(jù)關(guān)系式當(dāng)y＝5000時(shí)求出相應(yīng)的x的值即可．【解答】解：（1）表格中的兩個(gè)變量為每月乘車人數(shù)和每月利潤，其中每月乘車人數(shù)是自變量，每月利潤是因變量，故答案為：每月乘車人數(shù)，每月利潤；（2）表格中，當(dāng)乘車人數(shù)為2000人時(shí)，相應(yīng)的每月利潤為0元，因此當(dāng)乘車人數(shù)超過2000人時(shí)，才盈利，故答案為：2000；（3）表格中每月乘車人數(shù)與每月利潤的變化規(guī)律為，每月乘車人