初三一模試卷數(shù)學(xué)

2024年門頭溝區(qū)初三一?？荚?/p>

數(shù)學(xué)試卷

1.本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分12（）分，考試時(shí)間12（）分鐘；

J2.在試卷和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校名禰、班級(jí)和姓名；

Z3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效；

24.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答;

知5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一?個(gè)?是符合題意的.

1.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是

ABCD

A.點(diǎn)A與點(diǎn)。B.點(diǎn)4與點(diǎn)CC.點(diǎn)、B與點(diǎn)、DD.點(diǎn)、B與點(diǎn)C

2.2015年9月3日，紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年大會(huì)在北京隆

重舉行.在此次活動(dòng)中，共有11個(gè)徒步方隊(duì)，27個(gè)裝備方隊(duì)12（）0（）名官兵通過天安門廣

場(chǎng)接受黨和人民的檢閱.將數(shù)字12000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.12X103B.1.2x10,C.1.2X105D.0.12X105

右圖是果幾何體的二視圖，這個(gè)幾何體是

A.圓柱B.三棱柱

C.球D.圓錐

4.有.5張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、

正方形、菱形、圓，背面也完全相同.現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨

機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是

1234

A.—B.-C.-D.一

5555

5.某市乘出租車需付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍涛模ㄇ祝┲g函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那

么該市乘出租車超過3千米后，每千米的費(fèi)用是元）/

A.0.71兀B.7----<

X（千米）

6.如圖，直線〃z〃〃，點(diǎn)4在直線〃z上，點(diǎn)3,C在直線〃上,mA

AB=BC,Zl=70°,CQ_L48于O,那么N2等于

A.20°B.30°

C.32°D.25°

7.右圖是某市10月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化

統(tǒng)計(jì)圖”.在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A.13,13B.14,14

C.13,14D.14,13

8.如圖，。。的半徑為2,點(diǎn)A為。。上一點(diǎn)，半徑0。_1_弦8c于。，如果/84O60。,

那么OD的長(zhǎng)是

A.2B.G

C.1D.2

2

9.如圖，A,B,C表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站的位置，A&BC表示連接纜車站的鋼

纜.已知A,B,。所處位置的海拔AAi，BBi，CG分別為130米，400米，1000米.由

點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)B的仰角為30。，由點(diǎn)B測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45。，「

那么AB和BC的總長(zhǎng)度是

A.12(X)4-27()72B.8(X)+27()72

C.540+6(XX/2D.800+6(X)夜

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中,四邊形0ABe是矩形，點(diǎn)A(4,0),C(0,3).直

線y=由原點(diǎn)開始向上平移，所得的直線y=+〃

與矩形兩邊分別交于歷、N兩點(diǎn)，設(shè)△OMN面積為S,

那么能表示S與函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

ABCD

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.化簡(jiǎn)：x/8=

12.分解因式：am2-9a=.

13.《算學(xué)寶鑒》全稱《新集通證古今算學(xué)寶鑒》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年）,

全書12本42卷，近50萬字，代表了我國(guó)明代數(shù)學(xué)的最高水平.《算學(xué)寶鑒》中記載的

用導(dǎo)數(shù)解高次方程的方法堪與牛頓媲美，且早于牛頓140年.

《算學(xué)寶鑒》中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，之

云闊不及長(zhǎng)十二步，問長(zhǎng)闊共幾何？”

譯文：一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長(zhǎng)少12步，問長(zhǎng)與寬的和是多

少步?

如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為X步，可列方程為

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1,2）,8（3,2）,連接A8.寫出一個(gè)函數(shù)），=勺（攵工0）,

14.

x

使它的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.

15.某地中國(guó)移動(dòng)“全球通”與“神州行”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

品牌月租費(fèi)本地話費(fèi)（元/分鐘）長(zhǎng)途話費(fèi)（元/分鐘）

全球通13元5

神州行0元

如果小明每月?lián)艽虮镜貢r(shí)間是長(zhǎng)途時(shí)間的2倍,且每月總通話時(shí)間在65?70分鐘

之間，那么他選擇較為省錢（填“全球通”或“神州行”）.

16.閱讀下面材料:

數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題:

尺規(guī)作圖：作一角等于已知角.

已知：ZAOB.

求作：/FBE,使得NFBE=NAOB.

小明解答如圖所示:

老師說：“小明作法正確.”

請(qǐng)回答：（1）小明的作圖依據(jù)是

（2）他所畫的痕跡弧例N是以點(diǎn)為圓心.為半杼的弧.

三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27、28題，每小題7分，第29題

8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：+|l-V2|-（2-^）°+2cos45o.

18.已知x—3）=0,求，2',）~丁?（不一?。┑闹?

19

19.解不等式/x+1戶京—1,并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫出它的最小整數(shù)解.

-9-6-3036912

20.如圖，ZVIBC是等邊三角形，8。平分NA8C,

延長(zhǎng)8C到E,使得CE二CD.

求證：BD=DE.

21.”上海迪士尼樂園”將于2016年6月16日開門迎客，小明準(zhǔn)備利用暑假?gòu)木嗌虾?160

千米的某地去“上海迪士尼樂園”參觀游覽，下圖是他在火車站咨詢得到的信息：

根據(jù)上述信息，求小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海所需的時(shí)間.

,^y

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)了=-：的圖象

與一次函數(shù)），二日-左的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（—1,〃）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如果。是x軸上一點(diǎn)，且滿足N400=45。，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.如圖，在矩形A8CO中，4E平分NBA。，交BC于E,過￡做E凡L4D于凡連接8E

交AE于P,連接尸Q.

(1)求證：四邊形ABEE是正方形；

(2)如果AB=4,40=7,求tan/AOP的值.

24.如圖，AB為。。的直徑，。。過AC的中點(diǎn)Q,

(1)求證：DEA.BC；

(2)如果￡>E=2,tanC=,，求。。的直徑.

2

25.閱讀下列材料：

2015年秋冬之際，北京持續(xù)多天的霧震讓環(huán)保成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，為了身心健康,

人們紛紛來京郊旅游.門頭溝地處北京西南部，山青水秀，風(fēng)景如畫，靜謐清幽.爨底

下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、靈山、妙峰山、龍門澗等眾多景點(diǎn)受到廣大旅游愛好者

的青睞.

據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年門頭溝游客接待總量為萬人次.其中潭柘寺的玉蘭花和戒臺(tái)寺的祈

福受到了游客的熱捧，兩地游客接待量分別達(dá)萬人次、萬人次；爨底下和百花山因其文

化底蘊(yùn)深厚和滿園春色也成為游客的重要目的地，游客接待量分別為萬人次和萬人次；

妙峰山櫻桃園的游客密集度較高，達(dá)萬人次.

2014年門頭溝游客接待總量約為20萬人次.其中，潭柘寺游客接待量比2013年增

加了25%;百花山游客接待量為萬人次，比2013年增加了萬人次；妙峰山櫻桃園的大

櫻桃采摘更是受到廣大游客的喜愛，接待量為萬人次.

2013年，潭柘寺、雙龍峽、妙峰山櫻桃園游客接待量分別為萬人次、萬人次和萬人

次.

根據(jù)以上材料回答下列問題：

(1)2014年，潭柘寺的游客接待量為萬人次;

(2)選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將2013—2015年潭柘寺、百花山和妙峰山櫻桃園的游客接待

量表示出來；

(3)根據(jù)以上信息，預(yù)估2016年門頭溝游客接待總量約為萬人次，你的

預(yù)估理由是.

26.閱讀材料，回答問題:

(1)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載:

“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五

周

這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊髀

X

為3和4時(shí)，那么斜邊的長(zhǎng)為5.”.M

上述記載表明了：

在RtZSABC中，如果NO90。，BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c三者之間的數(shù)

量關(guān)系是：.

(2)對(duì)于這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)“趙爽弦圖”(如下圖，它是由八個(gè)

全等直角三角形圍成的一個(gè)正方形)，利用面積法進(jìn)行了證明.

參考趙爽的思路，將下面的證明過程補(bǔ)充完整:

證明：=S正方形八曲二，2,

S正方形MNPQ=----------------------------------

又,:=

(a+b\=4x—ab+c2,

整理得a'+2ab+b'=2ab十c’，

(3)如圖，把矩形ABC。折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，折痕為EF,如果48=4,BC=8,

求BE的長(zhǎng).

27.己知關(guān)于x的一元二次方程"/+⑶〃+］沈+3=0.

A>?

(1)求證該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；4-

3?

(2)如果拋物線產(chǎn)nd+(3〃z+1)A+3與x軸交于A、B

2-

兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)3左側(cè))，且根為正整數(shù)，1

1-

求此拋物線的表達(dá)式；—L~L~\—

-3-2-1034x

(3)在(2)的條件下，拋物線尸而斗⑶〃+1)工+3T-

與)，軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)8關(guān)于,，軸的對(duì)稱點(diǎn)為。，設(shè)此拋物線在一3WxW-；之間的

部分為圖象G,如果圖象G向右平移〃(?>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與直線CD有公共點(diǎn),

求〃的取值范圍.

28.在正方形ABC。中，連接BD.

(1)如圖1,AE_L8。于旦直接寫出NBAE的度數(shù).

(2)如圖1,在(1)的條件下，將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到

△ABE,A9與8。交于M,A9的延長(zhǎng)線與8。交于N.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②用等式表示線段8M、ON和MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)如圖2,E、F是邊BC、CO上的點(diǎn)，△CM周長(zhǎng)是正方形A8co周長(zhǎng)的一半，AE.

4尸分別與交于M、N,寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路.(不

必寫出完整推理過程)