2024-2025學(xué)年福建省莆田市高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年福建省莆田市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知某圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.3.從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字．從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.48 B.30 C.24 D.64.已知如圖所示的幾何體中，底面是邊長為4的正三角形，側(cè)面是長方形，，平面平面為棱上一點(diǎn)，，且，則與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.5.某老師為了獎勵(lì)考試成績優(yōu)異的同學(xué)，在微信群里發(fā)了一個(gè)拼手氣紅包，已知甲、乙、丙三人搶到的紅包金額超過1元的概率分別，，，若這三人搶到的紅包金額是否超過1元互不影響，則這三人中至少有一人搶到的紅包超過1元的概率為（）A B. C. D.6.圖，在九面體中，平面平面，平面平面，底面為正六邊形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.平面B.平面C平面平面D.平面平面7.對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8.網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時(shí)間內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2023年10月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式.已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元，產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價(jià)格為32萬元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤是（）萬元.A.45.5 B.37.5 C.36 D.35二、多選題9.內(nèi)江六中某班星期一上午要安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)5節(jié)課，且該天上午總共5節(jié)課，下列結(jié)論正確的是（）A.若數(shù)學(xué)課不安排在第一節(jié)且不在最后一節(jié)課，則有72種不同的安排方法B.若語文課和數(shù)學(xué)課必須相鄰，且語文課排在數(shù)學(xué)課前面，則有48種不同的安排方法C.若語文課和數(shù)學(xué)課不能相鄰，則有72種不同的安排方法D.若語文課、數(shù)學(xué)課、英語課按從前到后的順序安排，則有40種不同的安排方法10.如圖，在棱長為1的正方體中，已知是線段上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，則（）A.的面積為定值 B.C.點(diǎn)到直線距離為定值 D.二面角的大小為11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的最小正周期為2 D.三、填空題12.已知，則______．13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________.14.在中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的四面體．如圖，在直角中，為斜邊上的高，，現(xiàn)將沿翻折成，使得四面體為一個(gè)鱉臑，則該鱉臑外接球的表面積為________四、解答題15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）已知“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.如圖，在四棱錐中，底面,,，（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.18.第三次人工智能浪潮滾滾而來，以ChatGPT發(fā)布為里程碑，開辟了人機(jī)自然交流新紀(jì)元.ChatGPT所用到的數(shù)學(xué)知識并非都是遙不可及的高深理論，概率就被廣泛應(yīng)用于ChatGPT中.某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下問題進(jìn)行探究：甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有5個(gè)大小相同的小球，其中甲箱中有3個(gè)紅球?2個(gè)白球，乙箱中有4個(gè)紅球?1個(gè)白球.（1）從甲箱中隨機(jī)抽出2個(gè)球，在已知抽到紅球的條件下，求2個(gè)球都是紅球的概率；（2）拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)小于等于4，從甲箱子隨機(jī)抽出1個(gè)球；如果點(diǎn)數(shù)大于等于5，從乙箱子中隨機(jī)抽出1個(gè)球.求抽到的球是紅球的概率；（3）在（2）的條件下，若抽到的是紅球，求它是來自乙箱的概率.19.某企業(yè)對某品牌芯片開發(fā)了一條生產(chǎn)線進(jìn)行試產(chǎn).其芯片質(zhì)量按等級劃分為五個(gè)層級，分別對應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)值.根據(jù)長期檢測結(jié)果，得到芯片的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量指標(biāo)值不小于80的產(chǎn)品稱為等品，其它產(chǎn)品稱為等品.現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件作為樣本，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)長期檢測結(jié)果，該芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為11，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.若從生產(chǎn)線中任取一件芯片，試估計(jì)該芯片為等品的概率(保留小數(shù)點(diǎn)后面兩位有效數(shù)字)；(①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；②參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.)（2）（i）從樣本的質(zhì)量指標(biāo)值在和[85，95]的芯片中隨機(jī)抽取3件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在[85，95]的芯片件