2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題1若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B.5 C.7 D.252.若，則（）A.40 B.41 C. D.3.設(shè)，為非零向量，則“”是“與共線”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在北京冬奧會(huì)上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B.當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C.當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)5.黨的二十大報(bào)告提出:“深化全民閱讀活動(dòng).”今天，我們思索讀書的意義、發(fā)掘知識(shí)的價(jià)值、強(qiáng)調(diào)閱讀的作用，正是為了更好地滿足人民群眾精神文化生活新期待.某市把圖書館、博物館、美術(shù)館、文化館四個(gè)公共文化場(chǎng)館面向社會(huì)免費(fèi)開放，開放期間需要志愿者參與協(xié)助管理.現(xiàn)有、、、、共5名志愿者，每名志愿者均參與本次志愿者服務(wù)工作，每個(gè)場(chǎng)館至少需要一名志愿者，每名志愿者到各個(gè)場(chǎng)館的可能性相同，則、兩名志愿者不在同一個(gè)場(chǎng)館的概率為（）A. B. C. D.6.已知，則（）A B.C. D.7.設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，直線過點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好在橢圓上，且，則的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題9.定義運(yùn)算．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.角B的最大值為 D.若，則為鈍角三角形10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，，則（）A. B.有最小值C. D.是奇函數(shù)11.如圖，點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則（）A.若點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為B.三棱錐體積的最大值為C.當(dāng)直線與所成的角為時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面時(shí)，線段長(zhǎng)度最大值為三、填空題12.如圖，四邊形為平行四邊形，，若，則的值為_________．13.的展開式中的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）14.兩條都與軸平行的直線之間的距離為，它們與拋物線和圓分別交于點(diǎn)，和，，則的最大值為________________.四、解答題15.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知數(shù)列滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意．將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前m項(xiàng)和．17.象棋是中國棋文化之一，也是中華民族的文化瑰寶，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，雅俗共賞.某地舉辦象棋比賽，規(guī)定:每一局比賽中勝方得1分，負(fù)方得0分，沒有平局.（1）若甲、乙兩名選手進(jìn)行象棋比賽冠亞軍的激烈角逐，每局比賽甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，先得3分者奪冠，比賽結(jié)束.(i)求比賽結(jié)束時(shí)，恰好進(jìn)行了3局的概率;(ii)若前兩局甲、乙各勝一局，記表示到比賽結(jié)束還需要進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望;（2）統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，本賽季參賽選手總得分近似地服從正態(tài)分布.若，則參賽選手可獲得“參賽紀(jì)念證書”;若，則參賽選手可獲得“優(yōu)秀參賽選手證書”.若共有200名選手參加本次比賽，試估計(jì)獲得“參賽紀(jì)念證書”的選手人數(shù).(結(jié)果保留整數(shù))附:若，則，.18.在中，，.（1）求的值；（2）若，求的面積;（3）設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，，，求的值.19.若函數(shù)滿足：對(duì)任意正數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“H函數(shù)”．