湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊全冊各章節(jié)教學(xué)設(shè)計（含教學(xué)反思）

湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

第1章有理數(shù)....................................................................2

1.1具有相反意義的量........................................................2

1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值....................................................7

1.2.1數(shù)軸...............................................................7

1.2.2相反數(shù)............................................................10

1.2.3絕對值............................................................13

1.3有理數(shù)大小的比較.......................................................16

1.4有理數(shù)的加法和減法.....................................................20

1.4.1有理數(shù)的加法.....................................................20

第1課時有理數(shù)的加法.............................................20

第2課時有理數(shù)的加法運算律.......................................24

第3課時有理數(shù)的減法.............................................28

第4課時有理數(shù)的加減混合運算.....................................31

1.5有理數(shù)的乘法和除法.....................................................34

1.5.1有理數(shù)的乘法.....................................................34

第1課時有理數(shù)的乘法..............................................34

第2課時有理數(shù)的乘法運算律.......................................37

1.5.2有理數(shù)的除法.....................................................40

第1課時有理數(shù)的除法.............................................40

第2課時有理數(shù)的乘除混合運算.....................................45

1.6有理數(shù)的乘方...........................................................49

第1課時有理數(shù)的乘方..................................................49

第2課時科學(xué)記數(shù)法....................................................52

1.7有理數(shù)的混合運算.......................................................54

章末復(fù)習(xí)....................................................................58

第2章代數(shù)式...................................................................63

2.1用字母表示數(shù)...........................................................63

2.2列代數(shù)式...............................................................67

2.3代數(shù)式的值.............................................................71

2.4整式...................................................................74

2.5整式的加法和減法.......................................................78

第1課時合并同類項....................................................78

第2課時去括號法則....................................................82

第3課時整式的加法和減法..............................................84

章末復(fù)習(xí)....................................................................86

第3章一元一次方程............................................................91

3.1建立一元一次方程模型...................................................91

3.2等式的性質(zhì).............................................................94

3.3一元一次方程的解法.....................................................97

第1課時移項法解一元一次方程.........................................97

第2課時解含有括號的一元一次方程....................................100

第3課時解含有分母的一元一次方程...................................103

3.4一元一次方程模型的應(yīng)用................................................107

第1課時利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題.....................107

第2課時利用一元一次方程解決利潤與利率問題..........................112

第3課時利用一元一次方程解決行程問題................................115

第4課時利用一元一次方程解決分段計費、盈不足問題...................117

章末復(fù)習(xí)...................................................................121

第4章圖形的認(rèn)識..............................................................128

4.1幾何圖形...............................................................128

4.2線段、射線、直線......................................................131

第1課時線段、射線、直線.............................................131

第2課時線段長度比較.................................................135

4.3角.....................................................................140

4.3.1角與角的大小比較................................................140

4.3.2角的度量與計算..................................................144

第1課時角的度量與計算...........................................144

第2課時余角與補角...............................................147

章末復(fù)習(xí)...................................................................150

第5章數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計圖.....................................................156

5.1數(shù)據(jù)的收集與抽樣.......................................................156

第1課時總體、個體、全面調(diào)查........................................156

第2課時抽樣調(diào)查、樣本、樣本容量、簡單隨機抽樣.....................158

5.2統(tǒng)計圖.................................................................161

第1課時統(tǒng)計圖.......................................................161

第2課時復(fù)式統(tǒng)計圖及統(tǒng)計圖的選擇....................................167

章末復(fù)習(xí)...................................................................172

第1章有理數(shù)

1.1具有相反意義的量

產(chǎn)敦與目標(biāo)

【知識與技能】

1.通過實例，感受引入負(fù)數(shù)的必要性和合理性，能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義

的量.

2.理解有理數(shù)的意義，體會有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性.

【過程與方法】通過實例的引入，認(rèn)識到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是來源于生產(chǎn)和生活，會用正、負(fù)

數(shù)表示具有相反意義的量，能按要求對有理數(shù)進行分類.

【情感態(tài)度】強化用數(shù)學(xué)的意識，體驗數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，運用知識解決問題，樹

立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

【教學(xué)重點】

正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的意義，能正確對有理數(shù)進行分類.

【教學(xué)難點】

對負(fù)數(shù)的理解以及正確地對有理數(shù)進行分類.

F教學(xué)亙旌

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

今天你們已經(jīng)是七年級的學(xué)生了，我是你們的數(shù)學(xué)老師.下面我先向你們做一下自我介

紹，我的名字是XXX,身高1.69米，體重74.5千克，今年43歲.我們的班級是七(2)班，

有50個同學(xué)，其中男同學(xué)有27個，占全班總?cè)藬?shù)的54%.

問題1：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個數(shù)？分別是什么？你能將這些數(shù)按以前學(xué)過的數(shù)

的分類方法進行分類嗎？

問題2：這些數(shù)夠用嗎？你還見過其它的數(shù)嗎？

【教學(xué)說明】以上的情境和實例使學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，通過實例，使學(xué)生獲取

大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ).

二、思考探究，獲取新知

1.說一說：如下圖所示的溫度計上是如何區(qū)分零上的度數(shù)和零下的度數(shù)的？

2.觀察:

(1)在預(yù)報北京市某天的天氣時，播音員說“北京，晴，局部多云，零下6攝氏度到

5攝氏度.”這時，屏幕上是如何顯示這天的溫度的？

(2)如下圖，儲蓄存折上是怎樣表示“存入2500元”和“支出3000元”的？

日期摘要幣種存入/支出

110110現(xiàn)存RMB+2500

110116POS消費RMB—500

110202現(xiàn)取RMB-3000

110225轉(zhuǎn)存RMB+4000

110313現(xiàn)取RMB-2000

3.思考：上面例子出現(xiàn)的各對量，雖然內(nèi)容不同，但有一個共同點，這個共同點是什么？

在數(shù)學(xué)里怎么表示這樣的一對數(shù)？

【歸納結(jié)論】像3、125、10.5、士2等大于0的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)就是正數(shù)；在正數(shù)前面加

3

2

上（讀作負(fù)）號，例如-3、-1、-0.618、-一等就是負(fù)數(shù).

3

有時在正數(shù)前面加上“+”（讀作正）號，以強調(diào)它是正數(shù).例如，“正數(shù)5”寫作“+5”,

但通常把“+”號省略不寫.

4.零是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？

【歸納結(jié)論】0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

我們把正數(shù)和零稱為非負(fù)數(shù)；把負(fù)數(shù)和零稱為非正數(shù).

【教學(xué)說明】強調(diào)：①如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦

然.譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北3km可以用負(fù)數(shù)表示為-3km.

②“相反意義的量”包括兩個方面的含義：一是相反意義；二是在相反意義的基礎(chǔ)上要

有量.如：向東走10米，和運進20噸就不是意義相反的量.

5.請舉出生活中具有相反意義的量，并分別表示它們.

【教學(xué)說明】能否舉出例子是學(xué)生對知識掌握程度的體現(xiàn)，也能進一步幫助學(xué)生理解引

入負(fù)數(shù)的必要性.

6.議一議：從小學(xué)到現(xiàn)在，我們學(xué)過的數(shù)有哪些？你能給它們分類嗎？

【歸納結(jié)論】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

‘正整數(shù)如1,2,3,……

整數(shù)零

有■,負(fù)整數(shù)如-3,

理,

正分?jǐn)?shù):如:?,5.2,……

數(shù)

分?jǐn)?shù)，

負(fù)分?jǐn)?shù):如：-，-3.5,-y,

'正有理數(shù)

有理數(shù)<零

、負(fù)有理數(shù)

【教學(xué)說明】通過對有理數(shù)的分類，使學(xué)生更系統(tǒng)地/解有理數(shù).

三、運用新知，深化理解

1.下列具有相反意義的量是（B）

A.前進與后退

B.勝3局與負(fù)2局

C.氣溫升高3℃與氣溫為-3℃

D.盈利3萬元與支出2萬元

2.表示相反意義量是（B）

A.“前進8米”與“向東6米”

B.“贏利50元”與“虧損160元”

C.“黑色”與“白色”

D.“你比我高3cm”與“我比你重5千克”

3.溫度先上升3℃,再上升-5C的意義是（C）

A.溫度先上升3℃,再上升5℃

B.溫度先上升3℃,再上升-2℃

C.溫度先上升3C,再下降5℃

D.上面答案都不正確

4.下列各組數(shù)中不是具有相反意義的量的是（D）

A.收入250元與支出20元

B.水位上升17米與下降10米

C.超過0.5mm和不足0.03mm

D.增大2歲與減少2升

5.下列用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是（C）

A.一天凌晨的氣溫是-5℃,中午比凌晨上升5C,所以中午的氣溫是+4C

B.如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C.如果生產(chǎn)成本增加5%記作+5%,那么-5%表示生產(chǎn)成本降低5%

D.如果收入增加8元，記作+8元，那么-5元表示支出減少5元

6.下面說法正確的是(D)

A.正數(shù)都帶有“+”號

B.不帶“+”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)

C.小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的數(shù)都可以看作是正數(shù)

D.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

7.(1)如果大雁向南飛30米記作+30米，那么向北飛50米記作二園.

(2)小明家8月份收入8000元記作+8000,支出5000元記作-5000.

(3)答題時假如答一題得10分記作+10分，那么答錯一道扣5分記作

(4)如果體重減少了10千克記作T0千克，那么體重增加10千克記作+10千克.

(5)月底某超市開展打折促銷活動，月底結(jié)算共盈利80000元可記作邈曬.

8.若向東走20米記作+20米，那么-30米表示向西走30米若向西走-30米又是什么意

思向東走30米.

9.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的位置上：

1,--,111,-0.6,5,0,3.3,6,-135,0.3,2%,12,-.

234

正數(shù)：｛1,111,5,3.3,6,0.3,2%,12,-｝；

4

負(fù)數(shù)：｛-->-0.6,-135）；

23

整數(shù):｛1,111,5,0,6,-135,12）；

正分?jǐn)?shù)：（3.3,0.3,2%,-｝；

4

負(fù)分?jǐn)?shù)：｛-』，-0.6｝；

23

分?jǐn)?shù)：,-0.6,3.3,0.3,2%,-｝；

234

【教學(xué)說明】通過練習(xí)檢測學(xué)生掌握的情況，同時鞏固提高.

四、師生互動、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.

’啊課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題L1”中第1、2、4題.

:》教學(xué)反思

本節(jié)課是讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中了解正、負(fù)數(shù)的意義，會用正、負(fù)數(shù)描述日常生活中相反

意義的量.引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，給學(xué)生充足的時間去嘗試，交流方法，讓學(xué)生從不同角

度去分析和解決問題，做到學(xué)生間的思想溝通，集思廣益，尋找答案，解決問題，體現(xiàn)了學(xué)

生解決數(shù)學(xué)問題思維的多樣化，個性化.另外，在課堂教學(xué)中努力做到：師生互動，學(xué)生互

動，全班交流，共同學(xué)習(xí).

在本節(jié)課的教學(xué)中，還存在著諸多不足，比如如何更好地安排時間，將知識落到實處？

交流時，如何選擇個別交流與集體交流？老師的評價怎么才能更到位？我想這些都是今后我

要努力的方向.

1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值

1.2.1數(shù)軸

卷敦字目標(biāo)

【知識與技能】

1.了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法，掌握數(shù)軸的三要素；

2.會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和動手能力,

滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.

【情感態(tài)度】放飛學(xué)生的思維，給每一個學(xué)生表現(xiàn)的機會，使他們尋找自己的興趣.

【教學(xué)重點】

正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

【教學(xué)難點】

正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系.

空教學(xué)國程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？

3.你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？

4.你知道溫度計嗎？溫度計的形狀是什么？它上面的刻度和數(shù)字有什么樣的特點？

【教學(xué)說明】創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).通過問題1和問

題2的解決,學(xué)生感受到點與數(shù)之間的關(guān)系,從而由點表示數(shù)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.

二、思考探究，獲取新知

1.觀察：下圖是小麗從點0出發(fā)，沿一條筆直的東西向人行道行走的示意圖，由圖你能

受到什么啟發(fā)？

【歸納結(jié)論】畫一條直線，在直線上取一點0,把點0叫做原點，用原點表示數(shù)0；

規(guī)定直線的正方向（標(biāo)上箭頭）.通常把直線上從原點向右的方向規(guī)定為正方向，從原

點向左的方向規(guī)定為負(fù)方向；

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

2.數(shù)軸的畫法

（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點、標(biāo)出原點“0”.

（2）取原點向右方向為正方向，并標(biāo)出箭頭.

（3）選適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，并標(biāo)出…-3,-2,-1,1,2,3…各點.具體如下圖.

______II1IIIII.

-3-2-101234

3.我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個數(shù)）

【歸納結(jié)論】任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示.

4.思考：在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選

在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變

呢？

【教學(xué)說明】在討論的基礎(chǔ)上動手操作，在操作的基礎(chǔ)上歸納出：可以表示有理數(shù)的直

線必須滿足什么條件？

5.探究：+3,-4,4,1,T.5,0分別在數(shù)軸的什么位置？

【教學(xué)說明】通過練習(xí)，得出結(jié)論：正有理數(shù)是用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)是用原

點左邊的點表示，0用原點表示.

三、運用新知，深化理解

1.教材P8例1、例2.

2.如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（D）

12345-20123

AB

1?11??iiii]

-1-2012-2-1012

CD

3.如圖所示，點M表示的數(shù)是（C）

A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.5

4.下列說法正確的是（D）

A.有原點、正方向的直線是數(shù)軸

B.數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)

C.有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來

D.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示

5.數(shù)軸上原點及原點右邊的點表示的數(shù)是（C）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

6.數(shù)軸上點M到原點的距離是5,則點M表示的數(shù)是（C）

A.5B.-5C.5或-5D.不能確定

7.在數(shù)軸上表示-2,0,6.3,15的點中，在原點右邊的點有（C）

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點.某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫

出一條長為2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是（C）

A.2002或2003B.2003或2004

C.2004或2005D.2005或2006

9.把下列各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來：

5

-

246

'??.-.

23456X

10.指出下列數(shù)軸上A、B、C、D、E各點分別表示的是什么數(shù).

Il.DlIA；I.B■E??1.C11r

_6-5-4-3-2-1012345%

解：A點表示-2；B點表示0；C點表示3.5；D點表示-4.5；E點表示0.5.

【教學(xué)說明】一方面鞏固新學(xué)內(nèi)容，另一方面是使學(xué)生通過練習(xí)，從數(shù)和形兩個方面理

解數(shù)軸.

四、師生互動、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.

.＞課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題L2”中第1、2題.

：,教學(xué)反思

本節(jié)課，當(dāng)學(xué)習(xí)用數(shù)軸上的點表示正、負(fù)數(shù)時，學(xué)生不但要知道數(shù)軸上給定的點表示的

數(shù)，還要能把給定的數(shù)用實心點表示在數(shù)軸上.在整個數(shù)軸的教學(xué)中始終注重數(shù)與形的結(jié)合

教學(xué).

我想，作為教師，我們在備課時不但要備教材，更要備學(xué)生，學(xué)會換位思考，學(xué)生可能

會出現(xiàn)怎樣的問題和疏忽，我們要有所準(zhǔn)備，及時預(yù)防和糾正.但另外，我又想，如果先放

手讓學(xué)生自己畫，讓他們犯錯，然后把學(xué)生自己畫的數(shù)軸（特別是有錯誤的）展示，相互指

正，以示警戒，是否效果會更好呢？我們有時候是否也需要學(xué)會適當(dāng)放手，建議下次大家都

可試試.

1.2.2相反數(shù)

教與目標(biāo)

【知識與技能】

1.體會相反數(shù)的概念和幾何意義；

2.會求已知數(shù)的相反數(shù)；

3.能根據(jù)相反數(shù)的意義進行多重符號的化簡.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷觀察、猜想、做出推斷的過程，發(fā)展形象思維；

2.初步運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題，增強應(yīng)用意識，發(fā)展創(chuàng)新精神.

【情感態(tài)度】

在學(xué)習(xí)中體驗成功的喜悅，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

【教學(xué)重點】

相反數(shù)的概念，求一個數(shù)的相反數(shù).

【教學(xué)難點】

根據(jù)相反數(shù)的意義化簡符號.

挈教學(xué)亙旌

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

有理數(shù)王國的公民“+3”一天不小心掉入一個魔瓶里.誰知出來后竟變成胖乎乎的0,

你說怪不怪？冷眼旁觀的2說：“誰叫這瓶里睡著他的相反數(shù)兄弟呢？幸好我兄弟不在里

面！”

同學(xué)們，你想知道+3的相反數(shù)兄弟嗎？為什么他倆見面后就變成了0呢？就讓我們一

起走進神奇的相反數(shù)的世界吧！

【教學(xué)說明】由故事、游戲引入，激發(fā)興趣，為后面的知識作鋪墊.

二、思考探究，獲取新知

1.觀察下圖，點A和點B表示的有理數(shù)之間有什么關(guān)系？

AOB

-5-4-3-2-1012345x

【教學(xué)說明】已出現(xiàn)了+5,-5這兩個數(shù)，教師及時闡明它們就是互為相反數(shù)的兩數(shù)，

這時不急于總結(jié)互為相反數(shù)的概念，而是又提供了一個學(xué)生體會概念的機會一一利用數(shù)軸任

找一組互為相反數(shù)的兩個數(shù)，先觀察在數(shù)軸上表示這兩個數(shù)的點的位置關(guān)系，再觀察兩個數(shù)

本身的特點.更形象直觀地引導(dǎo)學(xué)生自己得出相反數(shù)的概念.

2255

2.觀察下列數(shù)：6和-6,2—和-2—,7和-7,—和,并把它們在數(shù)軸上標(biāo)出.

3377

想一想：(1)上述各對數(shù)之間有什么特點？

(2)表示這兩對數(shù)的點在數(shù)軸上有什么特點？

(3)你能夠?qū)懗銎渌哂猩鲜鎏攸c的數(shù)嗎？

【歸納結(jié)論】如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱

這兩個數(shù)互為相反數(shù).

【教學(xué)說明】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生主動探究數(shù)

學(xué)規(guī)律的能力.

3.兩個互為相反數(shù)的數(shù)有什么特點？

【歸納結(jié)論】表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點，在數(shù)軸上分別位于原點兩側(cè)，并且與原點

的距離相等.

4.想一想：0有沒有相反數(shù)？如果有，是哪個數(shù)？

【歸納結(jié)論】0的相反數(shù)是0.

5.說一說：

(1)-5.8是反旦的相反數(shù)，貴的相反數(shù)是-(+3),a的相反數(shù)是工,a-b的相反數(shù)是-(a-b),

0的相反數(shù)是0.

(2)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),Q的相反數(shù)是它本身.

【教學(xué)說明】提升學(xué)生的化簡能力，加深對相反數(shù)的理解.

6.如何求一個數(shù)的相反數(shù)呢？

【歸納結(jié)論】在任意一個數(shù)前面添上號、新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).

三、運用新知，深化理解

1.教材P10例3.

2.判斷題

①-3是相反數(shù)(X)

@-7和7是相反數(shù)(V)

③-a的相反數(shù)是a,它們互為相反數(shù).(J)

④符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)(X)

3.若一個數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個數(shù)一定是(B)

A.正數(shù)B.正數(shù)或0

C.負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)或0

4.下列判斷不正確的有(C)

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定不相等；

②互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點一定在原點的兩邊；

③所有的有理數(shù)都有相反數(shù)；

④相反數(shù)是符號相反的兩個點.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.(1)-(-8)的相反數(shù)是厘.

(2)+(-6)是一的相反數(shù).

(3)La的相反數(shù)是aT.

(4)若-x=9,則x=-9.

6.化簡下列各符號：

(1)-E-(-2)]

(2)+{-[-(+5)]}

(3)-{-{---(-6))???}(共n個負(fù)號)

答案：(1)-2(2)5(3)當(dāng)n為偶數(shù)時，為6；當(dāng)n為奇數(shù)時，為-6.

7.數(shù)軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且C到A的距離為2,點B

和點C各對應(yīng)什么數(shù)？

解：C點表示2或6,則相應(yīng)的B點應(yīng)表示-2或-6.

8.若數(shù)軸上表示一對相反數(shù)的兩點之間的距離為26.8,求這兩個數(shù).

解：其中的一個數(shù)到原點的距離為13.4,所以這兩個數(shù)是+13.4和-13.4.

【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成，鞏固所學(xué)知識.

四、師生互動、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.

課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題L2”中第3、4、5題.

,教與反思

這節(jié)課學(xué)生對相反數(shù)的定義掌握得較好，但利用相反數(shù)對式子的化簡能力還不足.

課堂時間分配比較合理，重難點有所突破，大部分學(xué)生掌握得較好.

1.2.3絕對值

「教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

1.借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值.

2.通過應(yīng)用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用.

【過程與方法】通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)之間

的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生語言描述能力.

【情感態(tài)度】幫助學(xué)生體會絕對值的意義和作用，感受數(shù)學(xué)在生活中的價值.

【教學(xué)重點】

理解絕對值的含義.

【教學(xué)難點】

正確理解絕對值的代數(shù)意義及其應(yīng)用.

產(chǎn)教學(xué)國程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

上一節(jié)我們學(xué)過互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等.

1.什么叫相反數(shù)？互為相反數(shù)的兩個數(shù)的代數(shù)意義及幾何特征如何？

2.到原點的距離為2.5的點有幾個？它們有什么特征？

【教學(xué)說明】對上節(jié)課的知識進行復(fù)習(xí)，同時為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

1.思考：小明家、學(xué)校、小李家在數(shù)軸上的位置分別如圖中點A、0、B所示，若數(shù)軸的

單位長度表示1km,則A,B兩點表示的有理數(shù)分別是多少？小明、小李各自從家到學(xué)校要走

多遠(yuǎn)？

-4-3-2-1012x

【歸納結(jié)論】在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.如4叫

做-4的絕對值，記作“卜41=4”.

2.求下列各數(shù)的絕對值：

9

6、-7、1、-21,+-,0,-7.8.

4

觀察并回答下列問題：

(1)正數(shù)的絕對值有什么特點？

(2)負(fù)數(shù)的絕對值有什么特點？

(3)0的絕對值是什么？

【歸納結(jié)論】正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0.

3.給出幾對相反數(shù)，讓學(xué)生求出它們的絕對值后，引導(dǎo)學(xué)生思考：互為相反數(shù)的兩個數(shù)

的絕對值有什么關(guān)系？

4.每兩個同學(xué)相互給對方任意寫出三個正數(shù)、三個負(fù)數(shù)和零，然后要求對方求出它們的

絕對值.

【教學(xué)說明】同桌之間舉例，體現(xiàn)了“自主一一協(xié)作”學(xué)習(xí).積極調(diào)動學(xué)生的思維，使

學(xué)生在協(xié)商、討論中將問題逐漸明朗化、具體化，在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上達(dá)到對當(dāng)前

所學(xué)內(nèi)容比較全面、正確的理解.

5.如果a表示一個數(shù)，貝Ha|等于多少？同時你發(fā)現(xiàn)了什么？

【歸納結(jié)論】一般地，如果a表示一個數(shù)，則(1)當(dāng)a是正數(shù)時，|a|=a；(2)當(dāng)a=0

時，|a|=0；(3)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時,|a|=-a.

任何一個數(shù)的絕對值都是一個非負(fù)數(shù).

【教學(xué)說明】對數(shù)a的絕對值的討論，是初中階段滲透數(shù)學(xué)分類思想的重要體現(xiàn)，限于

學(xué)生的認(rèn)知水平，本環(huán)節(jié)教師給出思考的問題，幫助學(xué)生明確思考方向，大大降低了討論和

理解難度，保護學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

三、運用新知，深化理解

1.教材P12例5、例6.

2.下列說法中正確的個數(shù)是(C)

(1)一個正數(shù)的絕對值是它本身；

(2)一個非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；

(4)一個非正數(shù)的絕對值是它本身.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.若-|a|=-3.2,則a是(C)

A.3.2B.-3.2

C.±3.2D.以上都不對

4.一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)一定是(C)

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)或零D.正數(shù)或零

5.a〈0時，化簡a一+\a\口結(jié)果為(B)

3a

"'IB.0C.-1D.-2a

6.絕對值小于5而不小于2的所有整數(shù)有±4,±3,±2.

7.絕對值和相反數(shù)都等于它本身的數(shù)是0.

8.數(shù)a的絕對值等于?，那么在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離是9,這樣的點在數(shù)

軸上共有2個.

9.計算.

(1)I-6.25|+|+2.7|；

、

(2)I-81—1+1-32=1+I-201

、33

解：(1)8.95；(2)32

io.化簡下列各式:

(1)I+98|；⑵-WO;

⑶-(-3)；(4)1-0.11；

(5)|6|(6<0)；(6)-I-21.

解：(1)98；(2)-高;(3)3；(4)0.1；

(5)-6；(6)-2.

【教學(xué)說明】對本節(jié)知識進行鞏固訓(xùn)練，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

四、師生互動、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.

課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題L2”中第6、7、10題.

了敦與反思

一個數(shù)的絕對值實質(zhì)上是數(shù)軸上該數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離的數(shù)值，而這種幾何解釋

反映了絕對值概念的本質(zhì)，學(xué)生在對概念理解的基礎(chǔ)上，最后再概括上升到形式定義上來，

這樣比較符合從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的規(guī)律，同時使得絕對值概念的非負(fù)性具有較扎實

的基礎(chǔ).在傳授知識的同時，一定要重視學(xué)科基本思想方法的教學(xué)，如果把數(shù)學(xué)思想和方法

學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識，就能逐步形成和發(fā)展學(xué)生

的數(shù)學(xué)能力.

1.3有理數(shù)大小的比較

敦與目標(biāo)

【知識與技能】S

會比較兩個（或幾個）有理數(shù)的大小.

【過程與方法】通過具體實例，抽象出比較兩個有理數(shù)大小的方法.利用數(shù)軸，會比較

幾個有理數(shù)的大小，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

【情感態(tài)度】不斷加深對有理數(shù)比較大小方法的認(rèn)識，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

【教學(xué)重點】

掌握有理數(shù)大小的比較法則.

【教學(xué)難點】

比較兩個負(fù)數(shù)的大小.

戶教學(xué)E睚

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

生活中，我們每天都會談及溫度，比如某城市一天中4個不同時刻的氣溫分別是-3C,

-5℃,4℃,0℃,哪個時刻氣溫最高，哪個時刻氣溫最低？其實這個問題就可以歸結(jié)為比較

有理數(shù)-3,-5,4,0的大小，我們已經(jīng)能夠比較兩個正數(shù)的大小及正數(shù)與0的大小，引入負(fù)

數(shù)以后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，怎樣比較數(shù)的大小呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小比較.

【教學(xué)說明】創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引入新課.

二、思考探究，獲取新知

1.說一說：溫度T0℃與2℃,哪個溫度高？0℃與-3℃,哪個溫度高？

【歸納結(jié)論】正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù).

2.溫度-10℃與-3°C,哪個溫度低？TO的絕對值與-3的絕對值，哪個大？

因此，你能發(fā)現(xiàn)兩個負(fù)數(shù)的大小與它們的絕對值有什么關(guān)系.

【歸納結(jié)論】兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

3.比較下列各組數(shù)的大小：

(1)-100與-3；

(2)-三2與-二3

35

4.把-3,-5,4,0表示在數(shù)軸上，這些數(shù)的大小與其在數(shù)軸上的點的位置有什么關(guān)系？

【教學(xué)說明】這里放開學(xué)生，讓他們獨立思考后，與同學(xué)討論形成規(guī)范的語言歸納發(fā)現(xiàn)

的結(jié)論，利用數(shù)軸比較大小，體會使用數(shù)與形相結(jié)合的方法解決問題.

【歸納結(jié)論】在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大.

三、運用新知，深化理解

1.比較-0.5,0.5的大小，應(yīng)有(B)

5

A.-->-0.5>0.5B.0.5>-->-0.5

55

C,-0.5>-->0.5D,0.5>-0,5>--

55

2.在有理數(shù)-n,0,-|+1000|,-(-5)中最大的數(shù)是(B)

A.0B.-(-5)

C.-|+1000|D.-or

3.下列判斷，正確的是(D)

A.若|a|=|b|,則a=b

B.若|a|>|b|,則a>b

C.若|a|.<|b|,則a<b

D.若a=b,則|a|=|b|

4.設(shè)a是最大負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，b是最小自然數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a、b、

c三個數(shù)的和為(A)

A.1B.0C.-1D.2

5.絕對值最小的有理數(shù)是。，絕對值最小的負(fù)整數(shù)是

6.比較下列每對數(shù)大?。?/p>

(1)-(-5)與-|-5|；

(2)-(+3)與0；

一

(4)-n與一|一3?14|.

解：(1)化簡，得-(-5)=5,-|-5|=-5.

因為正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，

所以-(~5)>-|-5|；

(2)化簡，得-(+3)=-3,

因為負(fù)數(shù)小于零，

所以-(+3)<0；

(3)化簡，得-「年|=-*這是兩

個負(fù)數(shù)大小比較，

因為I_殳|=*

5520，

?3?315口1615

----==A〉

4420，2020，

所以-g<-I-I;

54

(4)化簡，得-|-3.14|=-3.14,這是兩個負(fù)數(shù)比較大小.

因為I-nI=口，|-3.14|=3.14,

又因為Ji>3.14,

所以-n<-|-3.14|.

22

7.將有理數(shù)0,-3.14,-一，2.7,-4,0.14按從小到大的順序排列，用“〈”號連

7

接起來.

22

解：-4<-一<-3.14<0<0.14<2.7.

7

【教學(xué)說明】涉及多個數(shù)的大小比較時，可先將它們分三類：正數(shù)，0,負(fù)數(shù)，因為正

數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)的大小比較我們在小學(xué)就已學(xué)過，故本題的關(guān)鍵是幾個負(fù)

數(shù)的大小比較.應(yīng)用本節(jié)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)大小的比較方法，則問題就迎刃而解了.在比較時應(yīng)注意分

數(shù)與小數(shù)的互化.

8.已知有理數(shù)a為正數(shù)，b、c為負(fù)數(shù)，且|c|>|b|>|a|,用"〈"把a、b、c、-a、

-b,-c連接起來.

解：由b、c為負(fù)數(shù)，|c|>|b|,所以有c<b,即c在b的左邊；

由a>0,b<0,|b|>|a|,所以-b>a,它們在數(shù)軸上表示如圖所示.

-c

0

大小關(guān)系為c<b<-a<a<-b<-c.

c.幾2002,20032004口…,…一巧加，我八

9.設(shè)。=----,b=--------,c=-----,比較a,b,c的大小.（提小：用整數(shù)1分

200320042005

別減去a,b,c）

解：a<b<c

【教學(xué)說明】通過針對性的練習(xí)，讓學(xué)生對本節(jié)課的知識理解并鞏固.

四、師生互動、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.

；'課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題1.3”中第2、3、5題.

輸教與反思

從學(xué)生完成的練習(xí)分析，學(xué)生對課本的知識掌握程度不錯，能運用兩種方法判斷有理數(shù)

的大小，但仍有不足之處：

1.在教學(xué)中，過多地推理概括有理數(shù)比較大小的兩種方法，缺少讓學(xué)生發(fā)表自己意見，

與同伴合作交流的機會.

2.教學(xué)的預(yù)見性還不夠，時間控制得不好，學(xué)生練習(xí)時間不夠充分.

3.學(xué)生對比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，感到比較困難.它既用到新學(xué)的兩個負(fù)數(shù)比較大小的

結(jié)論，又聯(lián)系到兩個分?jǐn)?shù)比較大小的問題，學(xué)生往往只做一次比較，比較完兩個絕對值的大

小后，就得出結(jié)論了.

教學(xué)設(shè)計的改進：

1.對于難點的處理，可以學(xué)生討論、講解思路，加強學(xué)生課堂上自主學(xué)習(xí)的能力.

2.練習(xí)方面，多設(shè)計兒題學(xué)生易錯的題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并加以改正，使學(xué)生加深印象.

3.習(xí)題的設(shè)計要更加細(xì)心，層次分明.

1.4有理數(shù)的加法和減法

1.4.1有理數(shù)的加法

第1課時有理數(shù)的加法

教與目標(biāo)

【知識與技能】

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)的加法法則.

2.運用有理數(shù)加法法則熟練地進行加法運算.

【過程與方法】在教師創(chuàng)設(shè)的熟悉情境與學(xué)生探索法則的過程中，通過觀察結(jié)果的符號

及絕對值與兩個加數(shù)的符號及其絕對值的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸納、概括的能力.

【情感態(tài)度】通過師生交流、探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)

思維品質(zhì).

【教學(xué)重點】

理解和運用有理數(shù)的加法法則.

【教學(xué)難點】

理解有理數(shù)加法法則，尤其是理解異號兩數(shù)相加的法則.

督教與國卡呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

L下列各組數(shù)中，哪一個較大？

-3與-2；3與-3；-3與0；-2與+1；-4與-3.

2.一位同學(xué)在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定

他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點的哪個方向，與原來出發(fā)的位置相距多少米？若向東記為正，向西

記為負(fù)，該問題用算式表示為.

【教學(xué)說明】我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運算，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正

數(shù)范圍.這里先讓學(xué)生回顧在具體問題中感受正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法運算.

二、思考探究，獲取新知

1.動腦筋：如下圖，在一條東西向的筆直的馬路上，任取一個點0,若把向東走1km記

為1,則向西走1km記為T.

32

西/i////////////////////^////////////'///東

：---------------------------------

'5'

小麗從點0出發(fā)，先向西走了2km,然后繼續(xù)向西走了3km,兩次行走后，小麗從0點

向哪個方向走了多少千米？

2.根據(jù)你所列出的等式，觀察等號兩邊的兩個加數(shù)的符號、絕對值與結(jié)果的符號、絕對

值之間有什么關(guān)系.你能歸納兩個負(fù)數(shù)相加的運算法則嗎？

【歸納結(jié)論】兩個負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對值相加.

3.計算：

(1)(-8)+(-12)(2)(-3.75)+(-0.25)

4.探究：

在一條東西向的筆直的馬路上，任取一個點0,若把向東走1km記為1,則向西走1km

記為T.

(1)小亮從點0出發(fā)，先向東走了4km,然后掉頭向西走了1km,小亮兩次走的效果等

于從點0向哪個方向走了多少千米？

(2)小剛從點0出發(fā)，先向東走了1km,然后掉頭向西走了3km,小剛兩次走的效果等

于從點0向哪個方向走了多少千米？

(3)根據(jù)具體的情境列出算式，并利用數(shù)軸寫出這兩個算式的結(jié)果.

5.上面我們列出了兩個有理數(shù)相加的算式,并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和.

但是，要計算兩個有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法.現(xiàn)在請同學(xué)們仔細(xì)觀

察比較這2個算式，你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎？也就是結(jié)果的符號怎么定？絕

對值怎么算？

【歸納結(jié)論】異號兩數(shù)相加，當(dāng)兩數(shù)的絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，

并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

6.說一，說：

(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為多少？

(2)一個數(shù)與0相加，和為多少？

【歸納結(jié)論】互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0:一個