2024-2025學年山東省聊城市高二上冊第二次月考數(shù)學學情檢測試題（含解析）

2024-2025學年山東省聊城市高二上學期第二次月考數(shù)學學情檢測試題第一部分（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．向量，若，則（

）A． B．C． D．2．過點且傾斜角為的直線方程為（

）A． B．C． D．3．在四面體中，，，，，，用向量，，表示，則等于（

）A． B．C． D．4．在所有棱長均為2的平行六面體中，，則的長為（

）A． B． C． D．65．已知向量，若不能構成空間的一個基底，則實數(shù)m的值為（

）．A． B．0 C．5 D．6．已知直線，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知兩點，，過點的直線與線段AB（含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．滿足下列條件的直線與，其中的是（

）A．的傾斜角為，的斜率為B．的斜率為，經(jīng)過點，C．經(jīng)過點，，經(jīng)過點，D．的方向向量為，的方向向量為10．若三條直線可以圍成一個三角形，則實數(shù)的值可以為（

）A． B．0 C．1 D．311．已知四面體滿足，，則（

）A．直線與所成的角為B．直線與所成的角為C．點為直線上的動點，到距離的最小值為D．二面角平面角的余弦值為第二部分（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知直線l1：與直線l2：的交點為M．則過點M且與直線l3：3x﹣y+1＝0垂直的直線l的一般式方程為．13．已知三角形的三個頂點，則的高等于.14．已知向量與的夾角為，則在方向上的投影向量的模長為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知空間中三點，，.設，.(1)求和；(2)若與互相垂直，求實數(shù)的值.16．已知三角形ABC的頂點坐標為．(1)求過點C且與邊AB平行的直線方程；(2)求AB邊上的高所在的直線方程．17．如圖，在四棱錐中，底面為正方形、平面分別為棱的中點(1)證明：平面;(2)若，求直線與平面所成角的正弦值18．已知直線過點且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，(1)求三角形面積取最小值時直線的方程；(2)求取最小值時直線的方程．19．如圖，在四棱錐中，，四邊形是菱形，是棱上的動點，且．

(1)證明:平面．(2)是否存在實數(shù)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．1．C【分析】利用空間向量平行列出關于的方程組，解之即可求得的值.【詳解】因為，所以，由題意可得，所以，則．故選：C.2．D【分析】由傾斜角為求出直線的斜率，再利用點斜式可求出直線方程【詳解】解：因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以直線方程為，即，故選：D3．B【分析】由題設易知為中點，連接，根據(jù)空間向量加法、數(shù)乘的幾何意義可得、，再由即可確定答案.【詳解】∵，∴為中點，連接，如下圖，∴，而，∴.故選：B4．C【分析】先將用表示，然后再結合數(shù)量積的運算律即可得解.【詳解】因為，所以，從而，即的長為．故選：C.5．C【分析】根據(jù)題意得到存在使得，從而得到方程組，得到答案.【詳解】因為不能構成空間的一個基底，所以共面，故存在使得，即，故，解得.故選：C6．A【分析】根據(jù)題意，由直線平行的判斷方法分析“”和“”的關系，結合充分必要條件的定義分析可得答案.【詳解】若直線與平行，則，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選.7．A【分析】求出直線、的斜率后可求直線的斜率的范圍.【詳解】，而，故直線的取值范圍為，故選：A.8．C【分析】先將變形為，再根據(jù)其幾何意義數(shù)形結合轉化為直線上動點到直線同側兩定點的距離之和，然后利用對稱轉化為異側兩點之間距離最短可求最小值.【詳解】設點為直線上的動點，由，則其幾何意義為與的距離和與的距離之和，設點，則點關于直線的對稱點為點，故，且，所以，當且僅當三點共線時取等號，所以的最小值為.故選：C.9．BCD【分析】根據(jù)直線斜率之積為判斷ABC，再由方向向量垂直的數(shù)量積表示判斷D.【詳解】對A，，，，所以A不正確；對B，，，故B正確；對C，，，，故C正確；對D，因為，所以兩直線的方向向量互相垂直，故，故D正確.故選：BCD10．BD【分析】由題意可得三條直線兩兩都不平行且不同時過同一個點，寫出限定條件即可得結果.【詳解】根據(jù)題意可知三條直線兩兩都不平行，且不同時過同一個點；當平行時可得，此時不合題意，因此；聯(lián)立，即，解得交點坐標為0,1，因此0,1不在上，即可得，可得；所以若三條直線圍成一個三角形，只需且即可.故選：BD11．BCD【分析】將四面體放入長方體中，根據(jù)四面體的棱長求解長方體的長寬高，即可建立空間直角坐標系，結合選項利用向量法求解.【詳解】將四面體放入長方體中，（如圖），設長方體的長寬高分別為，則，所以解得，建立如圖所示的空間直角坐標系，則,故故，所以直線與所成的角為，A錯誤，由于，故，直線與所成的角為，B正確，對于C，點為直線上的動點，當位于的中點時，此時到距離的最小，且最小值為長方體的高，即為，C正確，對于D，取中點，連接,由于，，所以,故為所求角，,故，故D正確.故選：BCD12．【分析】直線與直線聯(lián)立得，再由點斜式可求得直線方程.【詳解】聯(lián)立，解得：．所以與l3垂直的直線方程為：，整理得：．故13．【分析】求得直線的直線方程，利用點到直線的距離公式可求的高的長.【詳解】因為，所以，所以直線的方程為，即，又到直線的距離為，所以的高等于.故答案為.14．1【分析】根據(jù)投影向量的定義求解．【詳解】在方向上的投影向量的模長為：，故1.15．(1)，(2)【分析】（1）利用空間向量的加減運算和模長計算，即可求解.（2）分別先算出、利用垂直求實數(shù)的值即可.【詳解】（1）∵，，，，.∴，于是，，.（2）∵，，又與互相垂直，∴.即.∴，.16．(1)(2)【分析】（1）由直線的斜率公式可得，再由點斜式方程代入計算，即可求解.（2）由題意可得AB邊上的高所在的直線斜率，再由點斜式方程代入計算，即可求解.【詳解】（1）因為，由直線的點斜式方程可得，化簡可得.（2）由（1）可知，，則AB邊上的高所在的直線斜率為，由直線的點斜式方程可得，化簡可得.17．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）由題意易知，根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；（2）由題意，兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量與平面的法向量，再通過空間角的向量求解即可.【詳解】（1）分別為的中點，為正方形，,平面平面，平面.（2）由題知平面建立如圖所示的空間直角坐標系，，則，，，，設平面的一個法向量為n=則，令則，設直線與平面所成的角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.18．(1)；(2).【分析】（1）由題意設，，由條件結合基本不等式求取得最小值時和的值即可求解；（2）結合（1），利用基本不等式計算取得最小值時和的值即可求解；【詳解】（1）由題意設，，其中，為正數(shù)，可設直線的方程為，因為直線過點，所以，由基本不等式可得，所以，，當且僅當即時，取得最小值，所以面積，所以當，時，面積最小，此時直線的方程為，即，（2）因為，，所以，當且僅當即時等號成立，所以當，時，的值最小，此時直線的方程為，即．19．(1)證明見解析；(2)存在實數(shù)，使得面與面所成銳二面角的余弦值是.【分析】（1）由題設，根據(jù)線面垂直的判定得平面，再由線面垂直的性質(zhì)有，并由勾股定理證，最后應用線面垂直的判定證結論；（2）取棱的中點，連接，構建空間直角坐標系，寫出相關點的坐標，應用向量法求面面角的余弦值，結合已知列方程求參數(shù)，即可判斷存在性.【詳解】（1）

因為四邊形是菱形