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2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)

二項(xiàng)式定理教材知識(shí)萃取二項(xiàng)式定理對(duì)于任意正整數(shù)n,都有(a+b)n=an+an-1b+…+an-rbr+…+bn,其中二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=an-rbr,二項(xiàng)式系數(shù)為(r=0,1,2,…,n).各二項(xiàng)式系數(shù)的和+++…+=2n;+++…=+++…=2n-1.

教材知識(shí)萃取求解與系數(shù)有關(guān)的最值問題的方法二項(xiàng)式系數(shù)最大問題n是偶數(shù)展開式的中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.n是奇數(shù)展開式的中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),最大.展開式中項(xiàng)的系數(shù)最大(小)問題各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同求系數(shù)的最大(小)值只需比較兩組相鄰兩項(xiàng)系數(shù)的大小,根據(jù)通項(xiàng)正確地列出不等式組(或)即可.各項(xiàng)系數(shù)正負(fù)相間求系數(shù)的最大值應(yīng)在系數(shù)都為正的各項(xiàng)系數(shù)間構(gòu)造不等式組;求系數(shù)的最小值應(yīng)在系數(shù)都為負(fù)的各項(xiàng)系數(shù)間構(gòu)造不等式組.教材素材變式

60

A

因式分解法通過(guò)分解因式將三項(xiàng)式變成兩個(gè)二項(xiàng)式的積的形式，然后用二項(xiàng)式定理分別展開.逐層展開法將三項(xiàng)式分成兩組，用二項(xiàng)式定理展開，再把其中含兩項(xiàng)的一組展開，從而解決問題.利用組合知識(shí)把三項(xiàng)式看成個(gè)

的積，然后利用組合知識(shí)求解.

510

技巧點(diǎn)拔本題可以根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，利用二項(xiàng)式定理分別求得相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，然后計(jì)算；也可以利用項(xiàng)數(shù)不多的特征，展開多項(xiàng)式計(jì)算.

A

ACD

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