教學(xué)課件：《數(shù)學(xué)(職業(yè)模塊)服務(wù)類》

數(shù)學(xué)（職業(yè)模塊）服務(wù)類第1章算法與程序框圖1.1算法的概念1.2命題邏輯1.3條件判斷1.4程序框圖1.5算法與程序框圖的應(yīng)用舉例1.1算法的概念情景導(dǎo)入說說用水壺?zé)_水的步驟.它與算法有什么聯(lián)系？知識探究

計算機(jī)系統(tǒng)中的任何軟件，都是由大大小小的各種軟件組成部分構(gòu)成，它們各自按照特定的算法來實現(xiàn)，算法的好壞直接決定所實現(xiàn)軟件性能的優(yōu)劣.用什么方法來設(shè)計算法，所設(shè)計的算法需要什么樣的資源，需要多少運(yùn)行時間、多少存儲空間,如何判定一個算法的好壞，在實現(xiàn)一個軟件時，都是必須予以解決的.計算機(jī)系統(tǒng)中的操作系統(tǒng)、語言編譯系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)以及其他的計算機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)中的軟件，都必須用一個個具體的算法來實現(xiàn).因此，算法設(shè)計與分析是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的一個核心問題.

廣義地說，為解決一個問題而采取的方法和步驟，就稱為算法.或者說，算法是解題方法的精確描述.解決一個問題的過程，就是實現(xiàn)一個算法的過程.例題分析例1求1×2×3×4×5.最原始的方法：步驟1：先求1×2，得到結(jié)果2；步驟2：將步驟1得到的乘積2乘以3，得到結(jié)果6；步驟3：將6再乘以4，得24；步驟4：將24再乘以5，得120.這樣的算法雖然正確，但過程太煩瑣.

改進(jìn)的算法：S1：使t=1S2：使i=2S3：使t×i,乘積仍然放在變量t中，可表示為t×i→tS4：使i的值加1，即i+1→iS5：如果i≤5,返回重新執(zhí)行步驟S3以及其后的S4和S5；否則，算法結(jié)束如果計算100！只需將S5中i≤5改成i≤100即可.

知識探究

算法設(shè)計的先驅(qū)者唐納德·克努特（DonaldE.Knuth）對算法的特征作了如下的描述：（1）有限性.算法在執(zhí)行有限步之后必須終止.

（2）確定性.算法的每一個步驟，都有精確的定義.要執(zhí)行的每一個動作都是清晰的、無歧義的.

（3）輸入.一個算法有0個或多個輸入，它是由外部提供的，作為算法開始執(zhí)行前的初始值或初始狀態(tài).算法的輸入是從特定的對象集合中抽取的.

（4）輸出.一個算法有一個或多個輸出，這些輸出與輸入有特定的關(guān)系，實際上是輸入的某種函數(shù).不同取值的輸入，產(chǎn)生不同結(jié)果的輸出.

（5）能行性.算法的能行性指的是算法中有待實現(xiàn)的運(yùn)算，都是基本的運(yùn)算.原則上可以由人們用紙和筆在有限的時間里精確地完成.例如，用一個正整數(shù)來除以另一個正整數(shù)；判斷一個整數(shù)是否為0以及整數(shù)賦值等，這些運(yùn)算都是能行的.因為整數(shù)可以用有限的方式表示，而且至少存在一種方法來完成一個整數(shù)除以另一個整數(shù)的運(yùn)算.如果所涉及的數(shù)值必須由展開成無窮小數(shù)的實數(shù)來精確地完成，則這些運(yùn)算就不是能行的了.

例題分析例2有兩個杯子A和B，分別盛有果汁和酒，要求將這兩個杯子進(jìn)行互換.解根據(jù)生活常識，我們知道必須增加一個空杯C作為過渡.

算法步驟如下：(1)先將A杯中的果汁倒在C杯中；(2)再將B杯中的酒倒在A杯中；(3)最后將C杯中的果汁倒在B杯中.課堂練習(xí)

有三個杯子A，B，C，分別盛有果汁、酒和白開水，要求將這三個杯子進(jìn)行互換：A盛白開水、B盛果汁、C盛酒，請設(shè)計實現(xiàn)算法.1.2命題邏輯情景導(dǎo)入什么是命題邏輯？知識探究

命題邏輯是研究命題如何通過一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成更復(fù)雜的命題以及邏輯推理的方法.命題是指能區(qū)分真假的陳述句，可分為真命題和假命題.如果命題所表述的內(nèi)容與客觀實際相符，則稱該命題為真命題，否則稱之為假命題.命題的這種真假屬性稱為命題的真值，當(dāng)一個命題是真命題時，我們稱它的真值為“真”，用T表示；當(dāng)一個命題是假命題時，我們稱它的真值為“假”，用F表示.例題分析例例1判斷下面的語句是否是命題.

（1）6是質(zhì)數(shù). （2）5是有理數(shù).

（3）2013年國慶是晴天. （4）地球外存在智慧生物.（5）現(xiàn)在是白天. （6）王平是大學(xué)生.

（7）a＞b. （8）x＞y.

（9）請保持安靜！ （10）我正在說假話. 解

本例中，語句（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）是命題，語句（8），（9），（10）不是命題.

語句（1）是一個假命題，語句（2）是一個真命題.語句（3）和（4）也都是命題，雖然基于現(xiàn)在的了解，我們還不能確定語句（3）和（4）的真值，但它們的真值客觀存在而且唯一.命題的真假可能與該命題的范圍、時間和空間有關(guān).例如語句（5），如果對生活在北京的人來說是真命題，則對居住在紐約的人來說便是假命題了.盡管如此，這里語句（5）的范圍、時間、空間應(yīng)是有所指的，是特定的，所以它的真值也是客觀存在而且唯一的，所以它也是命題.同樣，對于語句（6）和（7），這里的人“王平”、參數(shù)“a”和“b”都應(yīng)是特指，所以它們的真值也客觀存在而且唯一，所以它們都是命題.語句（8）不是命題，因為根據(jù)變量x，y的不同取值情況它可真可假，即無唯一的真值，所以不是命題.語句（9）不是命題，是因為該語句不是陳述句.對于語句（10），若（10）的真值為“真”，即“我正在說假話”為真，則（10）這句話也應(yīng)是假話，所以（10）的真值應(yīng)為“假”，矛盾；反之，若（10）的真值為“假”，即“我正在說假話”為假，也就是“我正在說真話”，則（10）這句話也應(yīng)是真話，所以（10）的真值應(yīng)為“真”，也矛盾.于是（10）的真值無法確定，從而不是命題.知識探究

命題中經(jīng)常存在“或”、“且”、“非”這些詞，我們把這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.我們將不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，叫做簡單命題.由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題，叫做復(fù)合命題.復(fù)合命題通常有“p或q”、“p且q”和“非p”三種形式.復(fù)合命題是否為真命題和構(gòu)成它的簡單命題有一定關(guān)系，見表1-1.例題分析例2分別指出下列各復(fù)合命題是由哪些簡單命題和哪些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的，并指出命題的形式.(1)正方形四條邊相等且四個角都是直角.(2)2是質(zhì)數(shù)或是合數(shù).(3)梯形不是平行四邊形.解(1)這個命題是“p且q”的形式.

p：正方形四條邊相等；q：正方形四個角都是直角；聯(lián)結(jié)詞為“且”.(2)這個命題是“p或q”的形式.

p：2是質(zhì)數(shù)；q：2是合數(shù)；聯(lián)結(jié)詞為“或”.(3)這個命題是“非p”的形式.p：梯形是平行四邊形；聯(lián)結(jié)詞為“非”.1.3條件判斷情景導(dǎo)入如何判斷命題的真假？知識探究對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題.

對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題.

對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題.

這四種命題之間具有這樣的關(guān)系：原命題與逆命題互逆，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題互為逆否，逆命題與否命題互為逆否.

一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下關(guān)系：若原命題為真，它的逆命題不一定為真，否命題不一定為真，而逆否命題一定為真.例如，原命題“若a=0，則ab=0”是真命題，它的逆命題“若ab=0，則a=0”是假命題，它的否命題“若a≠0，則ab≠0”是假命題，它的逆否命題“若ab≠0，則a≠0”是真命題.例題分析例1寫出命題“若a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們是否是真命題.解原命題：若a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù).原命題是真命題.

逆命題：若a+b是偶數(shù)，則a,b都是偶數(shù).逆命題是假命題，例如，3+5=8，8是偶數(shù)，而3和5都是奇數(shù).

否命題：若a,b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù).否命題是假命題，例如，3和5都是奇數(shù)，而3+5=8，8是偶數(shù).

逆否命題：若a+b不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù).逆否命題是真命題.

知識探究

假設(shè)p，q是兩個命題，對于命題“若p則q”，即p是條件，q為結(jié)論，有

①如果由pq，則p是q的充分條件；

②如果由qp，則p是q的必要條件；③如果pq，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件.例如，x＞0是x2＞0的充分條件，x2＞0是x＞0的必要條件；x≠0是x2＞0的充要條件，x2＞0也是x≠0的充要條件.例題分析例2請在下列各題中選出(A)充分不必要條件，(B)必要不充分條件，(C)充要條件，(D)既不充分也不必要條件四個選項中最恰當(dāng)?shù)囊豁椞羁?

(1)p：(x-1)(x+2)=0是q：x=-2的

.

(2)p：x＞5是q：x＞3的

.

(3)p：0＜x＜5是q：｜x-2｜＜3的

.

(4)p：x≤2是q：x＜2的

.解(1)p：{x｜x=1或x=-2}，q：{x｜x=-2}，qp，故填（B）.(2)p：{x｜x＞5}，q：{x｜x＞3}，pq，故填（A）.(3)p：{x｜0＜x＜5}，q：{x｜-1＜x＜5}，pq，故填（A）.(4)p：{x｜x≤2}，q：{x｜x＜2}，qp，故填（B）.1.4程序框圖1.4.1程序框圖的基本圖例情景導(dǎo)入算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達(dá)得更為直觀，我們經(jīng)常用圖形方式來表示它.知識探究程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形.一個程序框圖包括：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要的文字說明.表1-2為構(gòu)成程序框圖的常用符號及其作用.繪制程序框圖時要遵循以下規(guī)則：(1)使用規(guī)定的圖形符號.(2)框圖布局一般要按照從上到下，從左到右展開.

(3)每一個圖中，起、止框只能各含一個，判斷框的出口為“是”(Y)與“否”(N)兩個分支，其他框的入(或出)口都是一個.

(4)在圖形符號內(nèi)所用的文字、語言要簡明扼要.例題分析例1已知x=4,y=2,畫出計算w=3x+4y的值的程序框圖.解程序框圖，如圖1-1所示.1.4.2數(shù)值計算案例的框圖表示

情景導(dǎo)入你能用程序框圖表示3與5的和嗎？例題分析例2任意給定3個正實數(shù)，設(shè)計一個算法，判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，并畫出這個算法的程序框圖.

算法分析：判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，只需要驗證這3個數(shù)當(dāng)中任意兩個數(shù)的和是否大于第3個數(shù).解程序框圖，如圖1-2所示.例3設(shè)計一個計算1+2+…+100的值的算法，并畫出程序框圖.

算法分析：只需要一個累加變量和一個計數(shù)變量，將累加變量的初始值設(shè)為0，計數(shù)變量的值可以從1到100.解程序框圖，如圖1-3所示.1.4.3字符運(yùn)算案例的框圖表示

情景導(dǎo)入如何用程序框圖表示一些字符運(yùn)算案例？例題分析例3火車站對乘客退票收取一定的費用，具體辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.算法分析：當(dāng)x<2時，輸出“不退票”；當(dāng)x≥2時，計算x/10的整數(shù)部分，一般用［x/10］表示，則退票費用為2［x/10］，返還的金額為票價和退票費用的差額，即y=x-2［x/10］.解程序框圖，如圖1-4所示.例4畫出解不等式ax+b＞0（b≠0）的程序框圖.算法分析：輸入a和b，然后根據(jù)a的取值分類討論：當(dāng)a=0時，若b＞0，則x取值為全體實數(shù)，輸出x∈R；若b＜0，則x無解，輸出無解.當(dāng)a≠0時，若a＞0，則x＞-b/a，輸出x＞-b/a；若a＜0，則x＜-b/a，輸出x＜-b/a.解程序框圖，如圖1-5所示.1.5算法與程序框圖的應(yīng)用舉例情景導(dǎo)入當(dāng)今世界，越來越多的事情由計算機(jī)完成，而計算機(jī)完成任何一項任務(wù)都需要算法.在實際生產(chǎn)生活中，算法的設(shè)計具有很大的應(yīng)用價值.我們常常通過用程序框圖來表示算法，通過程序框圖來構(gòu)造計算機(jī)語言，從而求二元一次方程組、一元二次方程，方程的近似解，數(shù)列、遞推數(shù)列的和，函數(shù)值等.另外，我們?nèi)粘Ｋ玫腁TM自動取款機(jī)、操作系統(tǒng)、天氣預(yù)測等也都是通過一定的算法來控制的.例題分析例1設(shè)a,b,c都是實數(shù)，且a≠0,在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求一元二次方程ax2+bx+c=0的根.算法設(shè)計思路：首先輸入a,b,c，然后計算b2-4ac，判斷它的正負(fù)，若它大于或等于零，則計算它的算術(shù)平方根，代入求根公式求兩個實根；若它小于零，則計算它的相反數(shù)的算術(shù)平方根，代入求根公式求兩個共軛虛根.

算法可表示如下：S1：輸入已知系數(shù)a,b,c

S2：計算b2-4ac→D

S3：判斷D是否小于0，若小于0，則轉(zhuǎn)到S4；若不小于0，則轉(zhuǎn)到S7

程序框圖，如圖1-6所示.例2某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)見表1-3.圖1-7是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的s=.答案i≤6？，a1+a2+…+a6.第2章邏輯代數(shù)初步2.1二進(jìn)位制2.2邏輯變量與運(yùn)算2.3邏輯式與真值表2.4邏輯運(yùn)算律和公式法化簡邏輯式2.5邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式2.6卡諾圖和圖解法化簡邏輯式2.7邏輯代數(shù)的應(yīng)用舉例2.1二進(jìn)位制2.1.1二進(jìn)制情景導(dǎo)入在日常生活和生產(chǎn)實踐中，人們離不開數(shù)，而最常用、最熟悉的數(shù)是十進(jìn)制數(shù).十進(jìn)制數(shù)是用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)字符號(或叫做數(shù)碼)組成的，它們表示10的各次冪(各次冪的系數(shù)是小于10而大于或等于0的整數(shù))的和.除了十進(jìn)制，我們還會遇到其他進(jìn)制的計數(shù)制.例如，在計時系統(tǒng)中，60s為1min，60min為1h，采用的是六十進(jìn)制;24h為1d，采用的是二十四進(jìn)制等.那么在計算機(jī)中，采用的是什么進(jìn)位制？知識探究在計算機(jī)中，用電子元件對立的“狀態(tài)”來表示數(shù)碼0，1.因此采用二進(jìn)制計數(shù)的運(yùn)算最合理.下面，我們來學(xué)習(xí)二進(jìn)制的相關(guān)概念.二進(jìn)制的數(shù)碼只有0，1兩個，每一數(shù)位上計滿2就向高位進(jìn)1，即“逢二進(jìn)一”.任何一個二進(jìn)制數(shù)S都可以表示成2的各次冪之和的形式，如：(11001)2=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20

(0.110101)2=1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4+0×2-5+1×2-6(101.101)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3二進(jìn)制數(shù)的四則運(yùn)算也可以像十進(jìn)制數(shù)的四則運(yùn)算那樣來進(jìn)行，其運(yùn)算法則如下:加法法則0+0=0;0+1=1+0=1;1+1=10減法法則0－0=0;1－0=1;1－1=0;10－1=1乘法法則0×0=0;1×0=0×1=0;1×1=1除法法則0÷1=0;1÷1=1例題分析2.1.2二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相換算情景導(dǎo)入日常生活中經(jīng)常使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，但計算機(jī)使用的是二進(jìn)制數(shù).因此，計算機(jī)在運(yùn)算前，先要把十進(jìn)制數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù)，而運(yùn)算結(jié)束后，又需要將二進(jìn)制數(shù)換算成人們所習(xí)慣使用的十進(jìn)制數(shù).知識探究如果要將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，主要分兩個部分：對于整數(shù)部分，通常采用“除2取余法”，即用2不斷去除十進(jìn)制數(shù)，直到最后商是0為止，將所得到的余數(shù)以最后一個余數(shù)為最高位，依次排列便可得到相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)；對于小數(shù)部分，通常采用“乘2取整法”，即用2去乘所要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制小數(shù)，并得到一個新的小數(shù)，然后再用2去乘這個新的小數(shù)，如此一直進(jìn)行到小數(shù)為0或達(dá)到轉(zhuǎn)換所要求的精度為止.首次乘2所得積的整數(shù)部分為二進(jìn)制純小數(shù)的最高位，最末次乘2所得積的整數(shù)部分為二進(jìn)制純小數(shù)的最低位.如果需將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，只需把二進(jìn)制數(shù)按2的各次冪展開，然后按十進(jìn)制數(shù)計算，并相加即可.例題分析2.2邏輯變量與運(yùn)算情景導(dǎo)入為了設(shè)計開關(guān)線路與計算機(jī)硬件中的邏輯線路，首先要了解邏輯變量及其運(yùn)算.那么邏輯代數(shù)中有哪幾種運(yùn)算？知識探究某教室里有兩盞燈，分別用A，B表示，則“教室里是否有燈光”可由燈A，B的亮、滅狀態(tài)確定.我們規(guī)定:燈亮用1表示，燈滅用0表示，教室有燈光用1表示，教室沒有燈光用0表示，則“燈A，B的亮、滅”與“教室里是否有燈光”的關(guān)系可用表2-1表示.從表中我們可以清楚地看出“燈A，B的亮、滅”與“教室里是否有燈光”之間是一種因果邏輯關(guān)系，這種描述客觀事物一般邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為邏輯代數(shù).邏輯代數(shù)的變量就是邏輯變量，常用大寫字母A，B，C…表示.邏輯變量只有兩種取值，即0和1，它是表示事物矛盾雙方的一種符號，而不表示數(shù)值大小，稱為邏輯常量.在初等代數(shù)中有加減乘除四則運(yùn)算，即算術(shù)運(yùn)算，邏輯代數(shù)中則有“且”、“或”、“非”3種基本運(yùn)算，它們不是數(shù)值的運(yùn)算，而是邏輯關(guān)系的運(yùn)算，稱為邏輯運(yùn)算.與3種邏輯運(yùn)算相對應(yīng)的是3種邏輯關(guān)系.1.“且”邏輯關(guān)系當(dāng)決定一件事情的各個條件全部具備時(即條件同時為真)，這件事才會發(fā)生，而且一定發(fā)生(即事件為真)，這樣的因果關(guān)系稱為“且”邏輯關(guān)系.

觀察圖2-1所示電路，只有當(dāng)開關(guān)A和B同時閉合時，電路才會接通，燈Z才會發(fā)亮，所以，燈Z與開關(guān)A和B之間是一種“且”邏輯關(guān)系，記作Z=A·B(在不發(fā)生混淆時，常省去符號“·”)，讀作Z等于A且B.如果規(guī)定:燈亮為1，燈滅為0，開關(guān)接通為1，開關(guān)斷開為0，則開關(guān)A，B與燈Z的邏輯關(guān)系見表2-2.2.“或”邏輯關(guān)系在決定一件事情的各個條件中，只要具備一個或一個以上的條件(即至少有一個條件為真)，這件事情就會發(fā)生(即事件為真)，這樣的因果關(guān)系稱為“或”邏輯關(guān)系.觀察圖2-2所示的電路，當(dāng)開關(guān)A和B中的任何一個閉合時，燈Z都會發(fā)亮，所以，燈Z與開關(guān)A和B之間是一種“或”邏輯關(guān)系，記作Z=A+B，讀作Z等于A或B.3.“非”邏輯關(guān)系當(dāng)條件不滿足(即條件為假)時，事件為真;當(dāng)條件滿足(即條件為真)時，事件為假，這樣的因果關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系.觀察圖2-3所示的電路，當(dāng)開關(guān)A閉合時，燈Z滅;當(dāng)開關(guān)A斷開時，燈Z亮.開關(guān)A的開合與燈Z的亮、滅是“非”邏輯關(guān)系，記作Z=A，A上面的橫線讀作非或反，等式讀作Z等于A反.例題分析例指出下列描述中所包含的邏輯關(guān)系，并用表來表示它們之間的邏輯關(guān)系.(1)張教授和王教授同時在場才能打開這份文件；(2)在中央七臺和少兒頻道都能看到兒童節(jié)目；(3)籃球賽中A隊與B隊交戰(zhàn)，A隊勝，B隊負(fù).解(1)設(shè)張教授為A，王教授為B，打開文件為Y，則A，B與Y之間是“且”邏輯關(guān)系，記作Y=A·B.設(shè)教授在場為1，教授不在場為0，文件能打開為1，文件不能打開為0，有(2)設(shè)中央七臺為A，少兒頻道為B，收看兒童節(jié)目為Y，則A，B與Y之間是“或”邏輯關(guān)系，記作Y=A+B.設(shè)選擇頻道為1，不選擇頻道為0，能收看兒童節(jié)目為1，不能收看兒童節(jié)目為0，有2.3邏輯式與真值表情景導(dǎo)入什么是邏輯式？什么是真值表？如何列出一個邏輯式的真值表？如何由真值表寫出邏輯式？

知識探究由常量1和0以及邏輯變量，經(jīng)邏輯運(yùn)算所構(gòu)成的式子叫做邏輯代數(shù)式，簡稱邏輯式.例如等都是邏輯式.這里，我們把表示常量的1和0，單個變量都看作是邏輯式.在邏輯式中，3種邏輯運(yùn)算的優(yōu)先次序按“非”、“且”、“或”排序.例如，在邏輯式AB+C中，先對變量A作非運(yùn)算得A，然后乘B得AB，最后與C相加.當(dāng)然，我們也可以添加括號來安排運(yùn)算次序.例如，邏輯式（A+B）C，是先作A+B，再乘C.含有邏輯變量的函數(shù)就是邏輯函數(shù)，其定義域只有0和1(非0即1)兩個數(shù)，值域也只有0和1(非0即1)兩個數(shù).用于表示邏輯函數(shù)的方法有邏輯函數(shù)表達(dá)式(也稱邏輯式或函數(shù)式)、邏輯函數(shù)真值表和邏輯圖.表述邏輯自變量(A，B，C…)與邏輯因變量Y之間函數(shù)關(guān)系的代數(shù)式，稱為邏輯函數(shù)表達(dá)式，記作Y=F(A，B，C…)也稱邏輯式.常用的邏輯式見表2-5.將邏輯函數(shù)中自變量的各種可能取值組合與其因變量的值一一列出，并以表格形式表示，該表稱為邏輯函數(shù)真值表.

邏輯式與真值表之間可以相互轉(zhuǎn)換：(1)由邏輯函數(shù)表達(dá)式列真值表。(2)由真值表寫邏輯函數(shù)表達(dá)式。例題分析2.4邏輯運(yùn)算律和公式法化簡邏輯式2.4.1邏輯運(yùn)算律情景導(dǎo)入我們知道普通代數(shù)的一些運(yùn)算律，那么邏輯代數(shù)有哪些運(yùn)算律呢?

知識探究設(shè)A，B，C為邏輯變量，它們只能取0和1這兩個值.根據(jù)“且”運(yùn)算、“或”運(yùn)算、“非”運(yùn)算的運(yùn)算法則，我們可以得到以下公式和運(yùn)算律.例題分析2.4.2公式法化簡邏輯式情景導(dǎo)入在進(jìn)行邏輯運(yùn)算時常常會看到，同一邏輯函數(shù)可以寫成復(fù)雜程度不同的邏輯式，例如，邏輯函數(shù)Y=ABC+BC+ACB和Y=AC+BC就是同一個邏輯函數(shù).邏輯式越簡單，它所表示的邏輯關(guān)系越明顯，同時也有利于用最少的邏輯運(yùn)算來實現(xiàn)這個邏輯函數(shù).因此，經(jīng)常需要通過化簡的手段找出邏輯函數(shù)的最簡形式.知識探究若邏輯函數(shù)表達(dá)式中包含的乘積項已經(jīng)最少，而且每個乘積項里的因子也不能再減少時，則稱此邏輯函數(shù)表達(dá)式為最簡邏輯函數(shù)表達(dá)式.

公式法化簡邏輯式的原理就是反復(fù)使用邏輯運(yùn)算律和常用公式，消去函數(shù)式中多余的乘積項和多余的因子，以求得函數(shù)式的最簡形式.常用的公式化簡法見表2-10.例題分析2.5邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式情景導(dǎo)入什么是邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式？知識探究

邏輯函數(shù)的最小項，是一個以邏輯變量的原變量或反變量形式組成的乘積項，這個乘積項的因子數(shù)等于全部邏輯變量的個數(shù)，且每個變量都是它的因子.例如：三個邏輯變量A，B，C共有8個（即23個）最小項，見表2-11.2.6卡諾圖和圖解法化簡邏輯式2.6.1卡諾圖

情景導(dǎo)入在實際的生產(chǎn)生活中，我們常常用卡諾圖化簡邏輯表達(dá)式.那么，什么是卡諾圖？知識探究將n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項的幾何位置也相鄰地排列起來，所得到的圖形叫做n變量最小項的卡諾圖.所謂邏輯相鄰性，是指任何兩個相鄰的小方塊所對應(yīng)的兩個最小項中總是只有一個變量不同.另外，在卡諾圖中，行的左右，列的上下，都是對應(yīng)的兩個最小項，稱為循環(huán)鄰接性.在畫卡諾圖時，如果邏輯函數(shù)有k個變量，那么就將圖形分成2k個方格，每個方格和一個最小項相對應(yīng)，方格的編號和最小項的編號是相同的，都是由方格外面行變量和列變量的取值決定.圖24（a），(b)和(c)分別是二變量、三變量和四變量的卡諾圖.根據(jù)邏輯函數(shù)所包含的變量數(shù)，先畫出變量卡諾圖，再把邏輯函數(shù)化為最小項之和的形式，然后在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上填入1，在其余的位置上填入0，就得到了表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖.任何一個邏輯函數(shù)都等于它的卡諾圖中填入1的那些項之和.2.6.2卡諾圖化簡法情景導(dǎo)入用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)是一種既簡單又直觀的方法，可以避免煩瑣的邏輯代數(shù)運(yùn)算.下面，我們將介紹這種方法.知識探究利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法稱為卡諾圖化簡法或圖形化簡法.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的基本原理就是具有相鄰性的最小項可以合并，并消去不同的因子.合并最小項的規(guī)則如下.(1)邏輯上相鄰的兩個最小項，合并成一個乘積項，消去一個不同的變量.合并后的結(jié)果只剩下公共因子.在圖2-7(a)，(b)中畫出了兩個最小項相鄰的幾種可能情況.4個相鄰的最小項合并成一項，消去兩個不同的變量，合并后的結(jié)果只剩下公共因子.在圖2-8(a)，(b)中畫出了4個最小項相鄰的幾種可能情況.(3)8個相鄰的最小項，合并成一項，消去3個不同的變量，合并的結(jié)果只包含公共因子.在圖29中畫出了8個最小項相鄰的幾種可能情況.卡諾圖化簡法的步驟如下：(1)將邏輯函數(shù)用最小項形式表示，然后畫出該函數(shù)的卡諾圖.若某格對應(yīng)的最小項存在，則在這格內(nèi)填“1”，否則填“0”（也可空著不填）.(2)在卡諾圖上將相鄰最小項合并.2.7邏輯代數(shù)的應(yīng)用舉例情景導(dǎo)入某中等職業(yè)學(xué)校兩層辦公樓的樓梯合用一個照明燈，要求樓上樓下均可開、關(guān)照明燈.你能設(shè)計一個這樣的開關(guān)線路嗎？知識探究邏輯代數(shù)被廣泛應(yīng)用在電路設(shè)計中.邏輯門電路是數(shù)字電路中最基本的邏輯元件.所謂門就是一種開關(guān)，它能按照一定的條件去控制信號的通過或不通過，門電路的輸入和輸出之間存在一定的邏輯關(guān)系(因果關(guān)系)，所以門電路又稱為邏輯門電路.常見的門電路主要有：且門、或門、非門等，見表2-12.邏輯電路的設(shè)計就是在給定邏輯功能及要求的條件下，設(shè)計出滿足功能要求，而且是最簡單的邏輯電路，其一般步驟如下：（1）確定輸入、輸出變量，定義變量邏輯狀態(tài)含義；（2）將實際邏輯問題抽象成真值表；（3）根據(jù)真值表寫邏輯表達(dá)式，并化簡成最簡表達(dá)式；（4）根據(jù)表達(dá)式畫邏輯圖.第3章數(shù)據(jù)表格信息處理3.1數(shù)組、數(shù)據(jù)表格的概念3.2數(shù)組的運(yùn)算3.3數(shù)據(jù)表格的圖示3.4數(shù)據(jù)表格的應(yīng)用舉例3.5用軟件處理數(shù)據(jù)表格3.1數(shù)組、數(shù)據(jù)表格的概念情景導(dǎo)入數(shù)組和數(shù)據(jù)表格越來越廣泛地應(yīng)用在工作、生活中.本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一下它們的相關(guān)概念.知識探究數(shù)組是有序數(shù)據(jù)的集合.數(shù)組中的每一個元素都屬于同一個數(shù)組類型.一般地說，數(shù)組就是把有限個類型相同的變量用同一個名字命名，然后用編號區(qū)分它們的變量的集合.這個名字稱為數(shù)組名，編號稱為下標(biāo)，組成數(shù)組的各個變量稱為數(shù)組的分量，也稱為數(shù)組的元素.

如果數(shù)組只有一行或者一列，我們稱之為一維數(shù)組，也稱為向量.一維數(shù)組的一般形式是a［n］，a表示數(shù)組名，n表示數(shù)組長度.例如：a［10］表示這個數(shù)組名是a，有10個元素.在一維數(shù)組中，數(shù)組元素的表示形式為ai.如果數(shù)組有多行多列，我們稱之為多維數(shù)組，也稱為矩陣.多維數(shù)組的一般形式是a［m］［n］，a表示數(shù)組名，m表示數(shù)組行數(shù)，n表示數(shù)組列數(shù).例如：a［2］［3］表示這個數(shù)組名是a，有2×3個元素.在二維數(shù)組中，數(shù)組元素的表示形式為aij.例題分析例1某公司4名銷售人員的年銷售業(yè)績分別為10，15，8，16萬元，試用數(shù)組表示這4名銷售人員的業(yè)績.解可以用數(shù)組a［4］表示.a0=10，a1=15，a2=8，a3=16例2數(shù)組a［3］［4］共有多少個元素？寫出這些元素的表示形式.解a［3］［4］共有12個元素，分別為a00，a01，a02，a03，a10，a11，a12，a13，a20，a21，a22，a23.知識探究

在實際生產(chǎn)生活中，我們常常會用到各式各樣的數(shù)據(jù)表格.想要了解數(shù)據(jù)表格，我們首先要了解單元格和表格的定義.單元格是表格中行與列的交叉部分，它是組成表格的最小單位，單個數(shù)據(jù)的輸入和修改都是在單元格中進(jìn)行的.表格由一行或多行單元格組成，用于顯示數(shù)字和其他項以便快速引用和分析.表格由行、列、單元格3個部分組成.數(shù)據(jù)表格就是單元格內(nèi)容為數(shù)據(jù)的表格.

由于計算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用，目前我們常見的數(shù)據(jù)表格都是電子表格.電子表格可以輸入、輸出、顯示數(shù)據(jù)，可以幫助用戶制作各種復(fù)雜的表格文檔，進(jìn)行繁瑣的數(shù)據(jù)計算，并能對輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行各種復(fù)雜統(tǒng)計運(yùn)算后顯示為可視性的表格，同時它還能形象地將大量枯燥無味的數(shù)據(jù)變?yōu)槎喾N漂亮的彩色商業(yè)圖表顯示出來，極大地增強(qiáng)了數(shù)據(jù)的可視性.3.2數(shù)組的運(yùn)算情景導(dǎo)入和普通的數(shù)一樣，數(shù)組也有一些運(yùn)算.但是數(shù)組的運(yùn)算法則和數(shù)的運(yùn)算法則又不太一樣.本節(jié)我們將簡單介紹數(shù)組的運(yùn)算.知識探究3.3數(shù)據(jù)表格的圖示情景導(dǎo)入數(shù)據(jù)是對客觀事物的量化，由于客觀世界的豐富性和多元性，數(shù)據(jù)所包含的信息也是多重的.就像一個公司或一個單位，在年終時，各個部門都會了解本年度本部門年終所花的資金，公司或單位的會計就要按照各個部門制作出不同的圖表.所以說，對數(shù)據(jù)的加工總是帶有一定的選擇性.本節(jié)將介紹數(shù)據(jù)表格的圖形化，根據(jù)不同的需求制作不同的圖表.知識探究在處理數(shù)據(jù)表格的過程中，有時候為了使數(shù)據(jù)更鮮明突出，我們會將數(shù)據(jù)表格圖形化.在Excel中，可以將工作表的數(shù)據(jù)制作成各種類型圖表，還可以編輯和修飾圖表，并且當(dāng)工作表數(shù)據(jù)發(fā)生變化時，圖表數(shù)據(jù)能夠自動更新.常用的圖表類型有柱形圖、折線圖、餅圖、條形圖、面積圖等.

下面我們介紹柱形圖、折線圖和餅圖3種常用的圖表.

柱形圖：排列在工作表的列或行中的數(shù)據(jù)可以繪制到柱形圖中.柱形圖用于顯示一段時間內(nèi)的數(shù)據(jù)變化或顯示各項之間的比較情況.在柱形圖中，通常沿水平軸組織類別，而沿垂直軸組織數(shù)值.

折線圖：排列在工作表的列或行中的數(shù)據(jù)可以繪制到折線圖中.折線圖可以顯示隨時間（根據(jù)常用比例設(shè)置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢.在折線圖中，類別數(shù)據(jù)沿水平軸均勻分布，所有值數(shù)據(jù)沿垂直軸均勻分布.

餅圖：僅排列在工作表的一列或一行中的數(shù)據(jù)可以繪制到餅圖中.餅圖顯示一個數(shù)據(jù)系列中各項的大小與各項總和的比例.餅圖中的數(shù)據(jù)顯示為整個餅圖的百分比.例題分析3.4數(shù)據(jù)表格的應(yīng)用舉例情景導(dǎo)入人們在日常的工作、學(xué)習(xí)、生活中，經(jīng)常會用到各種數(shù)據(jù)表格，例如，企業(yè)的統(tǒng)計報表、學(xué)校的學(xué)生檔案表、家庭的財務(wù)賬目表等.制作報表，涉及到對數(shù)據(jù)的整理、分析、統(tǒng)計、篩選以及制表等處理.這些數(shù)據(jù)表格為人們的生活和工作帶來了極大的便利，為人們省下了很多時間和精力.知識探究在平時的學(xué)校儀器管理中，應(yīng)用電子表格對學(xué)校的教學(xué)儀器進(jìn)行管理，可以起到事半功倍的效果.電子表格輸入簡便、公式化強(qiáng)、計算迅速，建立一張“現(xiàn)存教學(xué)儀器一覽表”，隨時可以打開看到教學(xué)儀器現(xiàn)存情況.原有的物品增加（或減少），只需在“現(xiàn)存教學(xué)儀器一覽表”中找到這種物品，在數(shù)量一列進(jìn)行修改，變成現(xiàn)有數(shù)，因為早已經(jīng)輸入公式，它所在目、項、類的數(shù)量（金額）合計就會自動計算出來.電子表格在學(xué)校儀器管理中充分應(yīng)用，因為輸入的數(shù)據(jù)可以復(fù)制，統(tǒng)計的數(shù)值可以輸入公式進(jìn)行計算，如果表頭、表尾有變化，比如建立一個“年度清查報表”，只要復(fù)制一下，稍微加以改動，就可以得出一個新表，省時省力，又無差錯.例題分析3.5用軟件處理數(shù)據(jù)表格情景導(dǎo)入在日常生活中，我們經(jīng)常要用到大量的數(shù)據(jù).例如，教師需要對學(xué)生的成績進(jìn)行各種計算、統(tǒng)計、分析等，如何在最短的時間內(nèi)對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行各種有效操作？知識探究常用的數(shù)據(jù)表格處理主要包括以下幾個方面：（1）數(shù)據(jù)的計算，包括求和、平均值、最大值、最小值等；（2）數(shù)據(jù)的篩選，也就是從表格中選出符合某個特定條件的數(shù)據(jù)；（3）數(shù)據(jù)的排序，即對表格進(jìn)行排序，例如，對學(xué)生的成績排名順序來進(jìn)行排序等；（4）數(shù)據(jù)的分類匯總，就是根據(jù)排序的結(jié)果，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類匯總.由于數(shù)據(jù)量大，通常我們都會借助一些軟件來處理數(shù)據(jù)表格.Excel是一款應(yīng)用非常廣泛的處理數(shù)據(jù)表格的軟件，它可以用來制作電子表格、完成許多復(fù)雜的數(shù)據(jù)運(yùn)算，進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測，并且具有強(qiáng)大的制作圖表的功能.

下面我們就介紹如何利用Excel軟件來處理數(shù)據(jù)表格.例題分析第4章編制計劃的原理與方法4.1編制計劃的有關(guān)概念4.2關(guān)鍵路徑法4.3橫道圖4.4網(wǎng)絡(luò)圖4.5網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化4.1編制計劃的有關(guān)概念情景導(dǎo)入在日常工作和生活中，常常需要制定計劃.那么，你了解編制計劃的一些相關(guān)概念嗎？知識探究用網(wǎng)絡(luò)分析的方法編制的計劃稱為網(wǎng)絡(luò)計劃.網(wǎng)絡(luò)計劃是隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展而產(chǎn)生的.1956年，美國杜邦公司在制定企業(yè)不同業(yè)務(wù)部門的系統(tǒng)規(guī)劃時，制定了第一套網(wǎng)絡(luò)計劃.目前網(wǎng)絡(luò)計劃在工業(yè)發(fā)達(dá)的國家已得到了廣泛應(yīng)用，成為一種比較盛行的現(xiàn)代生產(chǎn)管理的科學(xué)方法.網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)是工程進(jìn)度控制的最有效方法，成功的應(yīng)用實例已經(jīng)有千百項工程.由于這種方法主要用于進(jìn)行規(guī)劃、計劃和實施控制，因此，在縮短建設(shè)周期、提高工效、降低造價以及提高生產(chǎn)管理水平方面取得了顯著的效果.1.網(wǎng)絡(luò)計劃的基本原理(1)首先將一項工程的全部建造過程分解成若干個施工過程，按照各項工作開展順序和相互制約、相互依賴的關(guān)系，將其繪制成網(wǎng)絡(luò)圖形.(2)通過網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算，找出關(guān)鍵工作和關(guān)鍵路徑.即可以根據(jù)繪制的網(wǎng)絡(luò)圖計算出工程中各項工作的最早或最遲開始時間，從而可以找出工程的關(guān)鍵工作和關(guān)鍵路徑.(3)利用最優(yōu)化原理，不斷改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)計劃初始方案，并尋求其最優(yōu)方案.(4)在網(wǎng)絡(luò)計劃執(zhí)行過程中，對其進(jìn)行有效地監(jiān)督和控制，合理地安排各項資源，以最少的資源消耗，獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益.2.網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)的基本內(nèi)容(1)網(wǎng)絡(luò)圖(2)時間參數(shù)(3)關(guān)鍵路徑(4)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化3.網(wǎng)絡(luò)計劃的特點(1)該技術(shù)能把整個工程的各個項目的時間順序和相互關(guān)系清晰地表明，并指出了完成任務(wù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和路徑.(2)可對工程的時間進(jìn)度與資源利用實施優(yōu)化.(3)可事先評價達(dá)到目標(biāo)的可能性(4)便于組織與控制.(5)易于操作，并具有廣泛的應(yīng)用.例題分析4.2關(guān)鍵路徑法情景導(dǎo)入關(guān)鍵路徑法（CPM）也稱為關(guān)鍵路徑分析，是一種用來預(yù)測總體項目歷時的項目網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù).關(guān)鍵路徑法最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，它是通過分析項目過程中哪個活動序列進(jìn)度安排的總時差最少來預(yù)測項目工期的網(wǎng)絡(luò)分析.這種方法產(chǎn)生的背景是，在當(dāng)時出現(xiàn)了許多龐大而復(fù)雜的科研和工程項目，這些項目常常需要運(yùn)用大量的人力、物力和財力，因此，如何合理而有效地對這些項目進(jìn)行組織，在有限的資源條件下以最短的時間和最低的成本費用完成整個項目就成為一個突出的問題，這樣CPM就應(yīng)運(yùn)而生了.知識探究

對于一個項目而言，只有項目網(wǎng)絡(luò)中最長的或耗時最多的活動完成之后，項目才能結(jié)束，這條最長的活動路線就叫關(guān)鍵路徑（CriticalPath），組成關(guān)鍵路徑的活動稱為關(guān)鍵活動.尋找關(guān)鍵路徑的通常做法是：（1）將項目中的各項活動視為一個有時間屬性的節(jié)點，從項目起點到終點進(jìn)行排列.（2）用有方向的線段標(biāo)出各節(jié)點的緊前活動和緊后活動的關(guān)系，使之成為一個有方向的網(wǎng)絡(luò)圖.

（3）用正推法和逆推法計算出各個活動的最早開始時間、最晚開始時間、最早完工時間和最遲完工時間，并計算出各個活動的時差.（4）找出所有時差為零的活動所組成的路線，即為關(guān)鍵路徑.

（5）識別出準(zhǔn)關(guān)鍵路徑，為網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供約束條件.例題分析知識探究關(guān)鍵路徑具有以下特點：（1）關(guān)鍵路徑上的活動持續(xù)時間決定了項目的工期，關(guān)鍵路徑上所有活動的持續(xù)時間總和就是項目的工期.

（2）關(guān)鍵路徑上的任何一個活動都是關(guān)鍵活動，其中任何一個活動的延遲都會導(dǎo)致整個項目完工時間的延遲.3）關(guān)鍵路徑上的耗時是可以完工的最短時間量，若縮短關(guān)鍵路徑的總耗時，會縮短項目工期；反之，則會延長整個項目的總工期.但是如果縮短非關(guān)鍵路徑上的各個活動所需要的時間，也不至于影響工程的完工時間.

（4）關(guān)鍵路徑上活動是總時差最小的活動，改變其中某個活動的耗時，可能使關(guān)鍵路徑發(fā)生變化.

（5）可以存在多條關(guān)鍵路徑，它們各自的時間總量肯定相等，即可完工的總工期相同.

4.3橫道圖情景導(dǎo)入橫道圖，又稱為甘特圖，是在20世紀(jì)初由亨利·甘特開發(fā)的.它基本上是一種線條圖，橫軸表示時間，縱軸表示要安排的活動，線條表示在整個期間計劃的和實際的活動完成情況.甘特圖能直觀地表明任務(wù)計劃在什么時候進(jìn)行，以及實際進(jìn)展與計劃要求的對比.對于管理者來說，可以方便地弄清一項任務(wù)(項目)還剩下哪些工作要做，并可評估工作是提前還是滯后，亦或正常進(jìn)行，是一種理想的控制工具.知識探究利用橫道圖編制計劃的步驟如下：（1）將構(gòu)成整個工程的全部分項工程縱向排列填入表中；（2）橫軸表示可能利用的工期；（3）分別計算所有分項工程施工所需要的時間；(4）如果在