高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例12獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及初步應(yīng)用省公開課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想及其初步應(yīng)用1/321．分類變量和列聯(lián)表(1)分類變量變量不一樣“值”表示個(gè)體所屬

，像這么變量稱為分類變量．(2)列聯(lián)表①定義：列出兩個(gè)分類變量

稱為列聯(lián)表．②2×2列聯(lián)表普通地，假設(shè)兩個(gè)分類變量X和Y，它們?nèi)≈捣謩e為

和

，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(也稱為2×2列聯(lián)表)為下表.不一樣類別頻數(shù)表{x1，x2}{y1，y2}2/322.等高條形圖(1)等高條形圖與表格相比，更能直觀地反應(yīng)出兩個(gè)分類變量間是否

，慣用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)

．y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d相互影響頻率特征3/324/32③假如

，就推斷“X與Y相關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤概率不超出a，不然就認(rèn)為在

不超出a前提下不能推斷“X與Y關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中

支持結(jié)論“X與Y相關(guān)系”．4．在獨(dú)立性檢測(cè)中，當(dāng)K2>

時(shí)，有95%把握說(shuō)事件A與B相關(guān)；當(dāng)K2>

時(shí)；有99%把握說(shuō)事件A與B相關(guān)；當(dāng)K2≤

時(shí)，認(rèn)為

．k≥k0犯錯(cuò)誤概率沒(méi)有發(fā)覺(jué)足夠證據(jù)3.8416.6353.841事件A與B是無(wú)關(guān)5/32思緒方法與技巧6/32[例1]在一項(xiàng)相關(guān)醫(yī)療保健社會(huì)調(diào)查中，發(fā)覺(jué)被調(diào)查男性有530人，女性有670人，其中男性中喜歡吃甜食有117人，而女性中喜歡吃甜食有492人，試判斷喜不喜歡吃甜食與性別有沒(méi)有關(guān)系．題型一：利用三維柱形圖或二維條形圖判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)系7/32[解析]

作列聯(lián)表以下(單位：人)：性別與喜歡吃甜食列聯(lián)表畫三維柱形圖，如圖．喜歡吃甜食不喜歡吃甜食總計(jì)男117413530女492178670總計(jì)60959112008/32比較來(lái)說(shuō)，主、副對(duì)角線上兩個(gè)柱體高度乘積差異較大，因而能夠在某種程度上認(rèn)為“喜不喜歡吃甜食與性別相關(guān)系”．[點(diǎn)評(píng)]

在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度乘積與副對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度乘積相差越大，兩個(gè)分類變量相關(guān)系可能性就越大．作三維柱形圖時(shí)，作圖要準(zhǔn)確，且比較易于觀察，方便對(duì)結(jié)論判斷不出現(xiàn)偏差．9/32如圖所表示是依據(jù)調(diào)查人性格與性別有沒(méi)有關(guān)系對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)畫出三維柱形圖，由該三維柱形圖可知，人性格與性別______關(guān)系．(填“有”或“沒(méi)有”)．變式：10/32[答案]有[點(diǎn)評(píng)]由題圖可知，主副對(duì)角線上兩個(gè)柱體高度乘積差異較大，因而人性格與性別相關(guān)系．11/32[例2]下面2×2列聯(lián)表K2值為________.[答案]

1.780題型二：計(jì)算K2值12/322．將K2數(shù)值與兩個(gè)臨界值3.841與6.635進(jìn)行對(duì)比；做出統(tǒng)計(jì)推斷：當(dāng)依據(jù)詳細(xì)數(shù)據(jù)算出K2>3.841時(shí)，有95%把握說(shuō)事件A與B相關(guān)；當(dāng)K2>6.635時(shí)，有99%把握說(shuō)事件A與B相關(guān)；當(dāng)K2≤3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)．13/32某防疫站對(duì)屠宰場(chǎng)及肉食零售點(diǎn)豬肉檢驗(yàn)沙門氏菌情況，結(jié)果以下表，試檢驗(yàn)屠宰場(chǎng)與零售點(diǎn)豬肉帶菌率有沒(méi)有差異.帶菌頭數(shù)不帶菌頭數(shù)累計(jì)屠宰場(chǎng)83240零售點(diǎn)141832累計(jì)225072變式：14/32[分析]

這是一個(gè)2×2列聯(lián)表，能夠用K2檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)屠宰場(chǎng)與零售點(diǎn)豬肉帶菌率有沒(méi)有差異．15/32[例3]在調(diào)查480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，經(jīng)過(guò)圖形判斷色盲與性別是否相關(guān)．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷，是否能夠以99.9%把握認(rèn)為“色盲與性別相關(guān)系”．你所得到結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？[解析]

依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)作出以下列聯(lián)表(單位：名)：題型三：獨(dú)立性檢驗(yàn)16/32色盲與性別列聯(lián)表依據(jù)列聯(lián)表作出對(duì)應(yīng)二維條形圖，如圖所表示．色盲非色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)44956100017/3218/3219/32[點(diǎn)評(píng)]本題應(yīng)首先作出調(diào)查數(shù)據(jù)列聯(lián)表，再依據(jù)列聯(lián)表畫出二維條形圖或三維柱形圖，并進(jìn)行分析，最終利用獨(dú)立性檢驗(yàn)作出判斷．1．利用圖形來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)系，能夠畫出三維柱形圖，也能夠畫出二維條形圖，僅從圖形上只能夠粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)系，能夠結(jié)合所給數(shù)值來(lái)進(jìn)行比較．作圖應(yīng)注意單位統(tǒng)一，圖形準(zhǔn)確，但它不能給我們兩個(gè)分類變量相關(guān)或無(wú)關(guān)準(zhǔn)確可信程度，若要作出準(zhǔn)確判斷，能夠作獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)計(jì)算．20/322．當(dāng)需要利用公式計(jì)算K2觀察值大小來(lái)對(duì)問(wèn)題作出推斷時(shí)，首先要切記公式，再將經(jīng)過(guò)準(zhǔn)確運(yùn)算后得到結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，最終才能得出合乎情理結(jié)論．21/32為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有沒(méi)有影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以下：甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件．試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)方法分析監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有沒(méi)有影響．能否在犯錯(cuò)誤概率不超出0.001前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量相關(guān)？變式3：22/32[分析]

由題目可獲取以下主要信息：①甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)和不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)品中合格品和次品數(shù)量；②共調(diào)查統(tǒng)計(jì)了1500件產(chǎn)品．解答本題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，然后詳細(xì)分析．23/32[解析]

(1)2×2列聯(lián)表以下：由列聯(lián)表可得|ad－bc|＝|982×17－493×8|＝12750，相差較大，可在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量相關(guān)系”．合格品數(shù)次品數(shù)累計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)49317510累計(jì)147525150024/3225/321．能夠粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)系是(

)A．散點(diǎn)圖B．三維柱形圖和二維條形圖C．獨(dú)立性檢驗(yàn)思想D．以上都不對(duì)

[答案]

B[解析]

用三維柱形圖和二維條形圖能夠粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)系，但無(wú)法準(zhǔn)確給出結(jié)論可靠程度．訓(xùn)練題：26/322．下表是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b處值分別為 (

)A．94,96

B．52,50

C．52,54

D．54,52y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b4610027/32[答案]

C28/323．對(duì)于分類變量X與Y隨機(jī)變量K2觀察值k，以下說(shuō)法正確是 (

)A．k越大，推斷“X與Y相關(guān)系”，犯錯(cuò)誤概率越大B．k越小，推斷“X與Y相關(guān)系”，犯錯(cuò)誤概率越大C．k越靠近于0，推斷“X與Y無(wú)關(guān)”，犯錯(cuò)誤概率越大D．k越大，推斷“X與Y無(wú)關(guān)”，犯錯(cuò)誤概率越小[答案]

B29/324．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否相關(guān)系時(shí)，經(jīng)過(guò)查閱臨界值表來(lái)確定斷言“X與Y相關(guān)系”可信度，假如k＞5.024，那么就推斷“X和Y相關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤概率不超出 (

)A．0.25

B．0.75C．0.025 D．0.975[答案]

C[解析]

經(jīng)過(guò)查表確定臨界值k.當(dāng)k＞k0＝5.024時(shí)