2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE6第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課時(shí)過關(guān)·實(shí)力提升基礎(chǔ)鞏固1.已知0<a<1,logam<logan<0,則()A.1<n<m B.1<m<nC.n<m<1 D.m<n<1解析:logam<logan<0可化為logam<logan<loga1.∵0<a<1,∴m>n>1.答案:A2.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根為()A.2或-4 B.-4 C.2 D.-2或4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x=2時(shí),-2x-1=x2-9=-5<0,舍去,所以原方程的根為x=-4,故選B.答案B答案:B3.已知a=logA.a<b<c B.a<c<bC.b<c<a D.b<a<c解析:a=log1答案:B4.已知函數(shù)f(x)=2logA.[-1,1] B.C.D解析:由-1≤2log13x≤1,得-12≤log13答案:B5.不等式log2(3x-1)>1的解集為()A.{x|x<1} B.{x|0<x<3}C.{x|x>3} D.{x|x>1}解析:∵log2(3x-1)>1,∴l(xiāng)og2(3x-1)>log22,∴3x-1>2,即3x>3,解得x>1,∴原不等式的解集為{x|x>1}.答案:D6.不等式log解析:原不等式等價(jià)于5+x>0,答案:{x|-2<x<1}7.已知函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,3]上的最大值為1,則a=.

解析:當(dāng)a>1時(shí),f(x)的最大值是f(3)=1,則loga3=1,∴a=3,符合題意;當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)的最大值是f(2)=1,則loga2=1,∴a=2.但a=2>1,不合題意.答案:38.函數(shù)f(x)=log解析:設(shè)u=-x2-2x+3,則u=-(x+1)2+4≤4.∵u>0,∴0<u≤4.又y=log∴l(xiāng)og34u≥log3∴函數(shù)f(x)=log34(-x2答案:[-2,+∞)9.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A?B,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,+∞),則c=.

解析:由log2x≤2,得0<x≤4,所以A=(0,4].又A?B,則a>4,所以c=4.答案:410.解不等式:logx(2x+1)>logx(3-x).解:當(dāng)x>1時(shí),有2x+1當(dāng)0<x<1時(shí),有2x+1所以原不等式的解集是實(shí)力提升1.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,則()A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.c>a>b解析:b=log23.2log24=∴l(xiāng)og23.6>lo∴答案:B2.函數(shù)y=loA.(0,1] B.C.D解析:由題意,得不等式組對(duì)于①,有l(wèi)og12對(duì)于②,有4x>3,解得x>34答案:D3.小華同學(xué)作出當(dāng)a=2,3,1A.2,3,解析:直線y=1與函數(shù)y=logax的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是底數(shù)a,則由圖象得對(duì)應(yīng)C1的a的值為12,對(duì)應(yīng)C3的a的值為3,對(duì)應(yīng)C2的答案:C4.若loA.a>1,且b>1 B.a>1,且0<b<1C.b>1,且0<a<1 D.0<a<1,且0<b<1解析:由loga14=loga14,知loga14答案:C5.已知a=log23+log2解析:由已知得a=32答案:a=b>c6.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),且f1解析:由題意可知,f(log4x)<0?-12答案:x7.★已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)-g(x)的定義域;(2)求使函數(shù)f(x)-g(x)的值為正數(shù)的x的取值范圍.解:(1)由題意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).要使函數(shù)f(x)-g(x)有意義,自變量x的取值需滿足x+1>0,4故函數(shù)f(x)-g(x)的定義域是(-1,2).(2)令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x),當(dāng)a>1時(shí),可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-1<x<2,∴1<x<2;當(dāng)0<a<1時(shí),可得x+1<4-2x,解得x<1,由(1)知-1<x<2,∴-1<x<1.綜上所述,當(dāng)a>1時(shí),x的取值范圍是(1,2);當(dāng)0<a<1時(shí),x的取值范圍是(-1,1).8.★已知a>0,a≠1,且loga3>loga2.若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值之差為1.(1)求a的值;(2)若1≤x≤3,求函數(shù)y=(logax)2-loga解:(1)因?yàn)閘oga3>loga2,所以a>1.所以f(x)=logax在區(qū)間[a,3a]上為增函數(shù).又f(x)在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值