四川省成都市天府新區(qū)多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)多校聯(lián)合七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．（4分）下列各式中，計算結(jié)果為a12的是（）A．（﹣a4）3 B．（﹣a3）?a4 C．a(chǎn)6÷a6 D．（﹣a3）2．（4分）嫦娥五號返回器攜帶月球樣品安全著陸，標(biāo)志著中國航天業(yè)向前又邁出了一大步．嫦娥五號返回器在接近大氣層時，飛行1m大約需要0.0000893s．?dāng)?shù)據(jù)0.0000893A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣3．（4分）下面計算正確的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 D．（x+1）（x+2）＝x2+3x+24．（4分）如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°5．（4分）已知4x2+mx+9是完全平方式，則m的值為（）A．6 B．±6 C．12 D．±6．（4分）如圖，在下列條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠AFD＝180° B．∠A＝∠CFD C．∠BED＝∠EDF D．∠A＝∠BED7．（4分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m8．（4分）如圖，下列判斷正確的是（）A．∠2與∠4是同位角 B．∠2與∠5是對頂角 C．∠3與∠6是同位角 D．∠5與∠3是內(nèi)錯角二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9．（4分）若a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，則2a+2b＝10．（4分）已知一個角的補(bǔ)角等于這個角的余角的4倍，則這個角等于°．11．（4分）計算：＝．12．（4分）某出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費8元，超過3千米，每增加1千米加收1.9元，則路程x（x≥3）時，車費y（元）與路程x（千米）之間的關(guān)系式為：13．（4分）如圖，直線AB∥CD，在AB上任選一點E，將一直角三角板直角頂點放在E處，∠G＝30°，當(dāng)∠CHF＝10°，此時∠AEF的大小是度．三、解答題（本大題共5小題，共48分）14．（12分）計算：（1）；（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）．15．（8分）先化簡再求值：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b，其中b﹣a＝﹣2023．16．（8分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求證：AF∥BC．（2）若AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠1的度數(shù)．17．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2﹣4x+2．（1）求（a﹣1）（b﹣1）的值．（2）求（a﹣b）2的值．18．（10分）快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1h到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（km）與所用的時x（h）的關(guān)系如圖所示．（1）甲乙兩地之間的路程為km；快車的速度為km/h；慢車的速度為km/h；（2）出發(fā)h，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；（3）快慢兩車出發(fā)h相距150km一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）計算：20242﹣2025×2023＝．20．（4分）已知am＝2，an＝3，ap＝5，則a2m+n﹣p的值是21．（4分）已知a2+b2+4a+2b+5＝0，則ab＝22．（4分）計算算式：2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1，其計算結(jié)果的值的個位數(shù)是．23．（4分）如圖1，將一條兩邊互相平行的紙條折疊．（1）若圖中α＝80°，則β＝°．（2）在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使得圖1中的CD邊與CB邊重合（如圖2），若繼續(xù)沿CB邊折疊，CE邊恰好平分∠ACB，則此時β的度數(shù)為度．二、解答題（共30分）24．（8分）已知x2﹣3x+1＝0．（1）求的值；（2）求x3﹣2x2﹣2x+2024的值．25．（10分）[閱讀]“若x滿足（10﹣x）（x﹣3）＝17，求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值”．設(shè)10﹣x＝a，x﹣3＝b，則（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．（1）[理解]①若x滿足（50﹣x）（x﹣35）＝100，則（50﹣x）2+（x﹣35）2的值為；②若x滿足（x﹣1）（3x﹣7）＝，試求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；（2）[應(yīng)用]如圖，長方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝44，CG＝30，長方形EFGD的面積是200，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形．延長MP至T，使PT＝PQ，延長MF至O，使FO＝FE，過點O、T作MO、MT的垂線，兩垂線相交于點R，求四邊形MORT的面積．（結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值）26．（12分）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N、M分別在直線AB、CD上，且在點G、H的右側(cè)，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點O，如圖②．①當(dāng)NO∥EF，PM∥EF時，求α的度數(shù)；②小安將三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的過程中求∠MON的度數(shù)（用含α的式子表示）．

2023-2024學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)多校聯(lián)合七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．D．2．A．3．D．4．B．5．D．6．D．7．C．8．B．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9．10．10．60．11．．12．y＝1.9x+2.3（x≥3）．13．70．三、解答題（本大題共5小題，共48分）14．解：（1）＝﹣4+1+＝﹣3+3＝0；（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）＝9+24y+16y2+9﹣16y2＝18+24y．15．解：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b＝（a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab）÷4b＝（﹣4b2+4ab）÷4b＝﹣b+a，當(dāng)b﹣a＝﹣2023時，原式＝﹣（b﹣a）＝﹣（﹣2023）＝2023．16．（1）證明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）解：∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BAF＝130°，∵AC平分∠BAF，∴∠2＝∠BAF＝65°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°．17．解：（1）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2﹣4x+2，∴a+b＝﹣4，ab＝2，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝2+4+1＝7；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝16﹣8＝8．18．解：（1）由圖可知：甲乙兩地之間的路程為420km快車的速度為：＝140km/由題意得：快車7小時到達(dá)甲地，則慢車6小時到達(dá)甲地，則慢車的速度為：＝70km/故答案為：420，140，70；（2）∵快車速度為：140km∴A點坐標(biāo)為：（3，420），∴B點坐標(biāo)為（4，420），由圖可知：快車返程時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，設(shè)出發(fā)x小時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣1），70x＝980﹣140x，解得：x＝，答：出發(fā)小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；故答案為：；（3）第一種情形第一次沒有相遇前，相距150km則140x+70x+150＝420，解得：x＝，第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地前140x+70x﹣420＝150，解得：x＝，第三種情形是快車從乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝150，解得：x＝，綜上所述：快慢兩車出發(fā)h或h或h相距150km．故答案為：h或h或．一、填空題（每小題4分，共20分）19．解：20242﹣2025×2023＝20242﹣（2024+1）×（2024﹣1）＝20242﹣（20242﹣1）＝20242﹣20242+1＝1，故答案為：1．20．解：∵am＝2，an＝3，ap＝5，∴a2m+n﹣p＝（am）2×an÷a＝22×3÷5＝．故答案為：．21．解：∵a2+b2+4a+2b+5＝0∴（a+2）2+（b+1）2＝0，解得：a＝﹣2，b＝﹣1，則ab＝（﹣2）﹣1＝﹣．故答案為：．22．解：原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）34+1）…（332+1）+1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1＝（34﹣1）（34+1）…（332+1）+1＝364﹣1+1＝364．∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243…∴它們的個位數(shù)按照3，9，7，1的順序依次循環(huán)，4次為一個周期，64÷4＝16，∴原式計算結(jié)果的值的個位數(shù)是1．故答案為：1．23．解：（1）根據(jù)上下邊互相平行可知，α＝∠OAD，∵α＝80°，∴∠OAD＝80°．又∠OAD+2β＝180°，∴β＝50°．故答案為：50．（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊兩次后形成的三個角都相等，根據(jù)題意可知，折疊兩次后形成的三個角與折疊后的∠ACE都相等，而這四個角的和為180°，故每個角為45°，∴∠ACB＝90°，即α＝90°，由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．故答案為：45．二、解答題（共30分）24．解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x﹣3+＝0，∴x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2+2+＝9，∴x2+＝7；（2）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，x2＝3x﹣1，∴x3﹣2x2﹣2x+2024＝x（x2﹣2x﹣2）+2024＝x（3x﹣1﹣2x﹣2）+2024＝x（x﹣3）+2024＝x2﹣3x+2024＝﹣1+2024＝2023．25．解：（1）①令a＝50﹣x，b＝x﹣35，∵（50﹣x）（x﹣35）＝100，∴ab＝100，a+b＝15，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝225，∴a2+b2＝225﹣2ab＝25，∴（50﹣x）2+（x﹣35）2，＝a2+b2，＝25，故答案為：25．②∵（x﹣1）（3x﹣7）＝，∴3（x﹣1）（7﹣3x）＝﹣×3＝﹣，令a＝3（x﹣1），b＝7﹣3x，∴ab＝﹣，a+b＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16，∴a2+b2＝16﹣2ab＝23，∴（7﹣3x）2+9（x﹣1）2＝a2+b2＝23；（2）∵ED＝AD﹣AE，DG＝DC﹣CG，∴ED＝2x﹣44，DG＝x﹣30，∴MT＝MO＝（2x﹣44）+2（x﹣30），∵長方形EFGD的面積是200，∴（2x﹣44）（x﹣30）＝200，∴2（x﹣30）（2x﹣44）＝400，令a＝2x﹣44，b＝2（x﹣30），∴ab＝400，a﹣b＝16，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝256，∴a2+b2＝256+2ab＝1056，∴四邊形MORT的面積＝MT2＝（a+b）2＝a2+b2+2ab＝1056+800＝1856．26．解：（1）過P點作PQ∥AB，∴∠PNB＝∠NPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠PMD＝∠QPM，∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，故答案為：＝（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，∴NO∥PM，∴∠ONM＝∠NMP，∵∠PMN＝60°，∴∠ONM＝∠PMN＝60°，∵NO平分∠MNO，∴∠ANO＝∠ONM＝60°，∵AB∥CD，∴∠NOM＝∠ANO＝60°，∴α＝∠NOM＝60°；②點N在G的右側(cè)時，如圖②，∵PM∥EF，∠EHD