河南省焦作市2022-2023學(xué)年高三理數(shù)第一次模擬考試試卷（含答案）

河南省焦作市2022-2023學(xué)年高三理數(shù)第一次模擬考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z=3+i1+i，則A．2 B．3 C．5 D．102．已知集合A={(x，y)|A．3 B．4 C．6 D．83．某大型企業(yè)開發(fā)了一款新產(chǎn)品，投放市場(chǎng)后供不應(yīng)求，為了達(dá)到產(chǎn)量最大化，決定增加生產(chǎn)線．經(jīng)過一段時(shí)間的生產(chǎn)，統(tǒng)計(jì)得該款新產(chǎn)品的生產(chǎn)線條數(shù)x與月產(chǎn)量y（件）之間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x46810y30406070由數(shù)據(jù)可知x，y線性相關(guān)，且滿足回歸直線方程y=bx+1A．73件 B．79件 C．85件 D．90件4．函數(shù)f(x)=6A． B．C． D．5．若(x+4x2)nA．6 B．7 C．8 D．96．設(shè)α，β∈(0，A．3α?β=π2 B．2α?β=π2 C．7．已知圓柱O1O2的下底面圓O2的內(nèi)接正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，P為圓柱上底面圓O1上任意—點(diǎn)，若三棱錐P?ABCA．36π B．64π C．144π D．252π8．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，且AB=BC=2，若直線AB1與側(cè)面A．12 B．33 C．229．已知P(x，y)為拋物線C：A．43 B．34+5 C．6510．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a=ln(2eA．c<a<b B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)<c<b11．分別過橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)F1、F2作平行直線l1、l2，直線l1、l2在x軸上方分別與C交于PA．33 B．22 C．1312．已知函數(shù)f(x)=xeA．(?∞，?3) B．(?∞，?1) C．二、填空題13．已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則AB?DF14．已知圓C1，C2的圓心都在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑分別為1與5．若圓C的圓心在x軸正半軸上，且與圓C1，C15．已知f(x)=sin(3x+φ)(|φ|<π2)為奇函數(shù)，若對(duì)任意α∈[?π9，2π16．如圖，已知P，Q分別為∠AOB兩邊上的點(diǎn)，∠AOB=π6，PQ=3，過點(diǎn)P，Q作圓弧，R為PQ的中點(diǎn)，且∠PQR=π6則線段三、解答題17．在數(shù)列{an}中，a（1）設(shè)bn=a（2）設(shè)cn=nan+1?(n+1)anana18．某出租車公司為推動(dòng)駕駛員服務(wù)意識(shí)和服務(wù)水平大提升，對(duì)出租車駕駛員從駕駛技術(shù)和服務(wù)水平兩個(gè)方面進(jìn)行了考核，并從中隨機(jī)抽取了100名駕駛員，這100名駕駛員的駕駛技術(shù)與性別的2×2列聯(lián)表和服務(wù)水平評(píng)分的頻率分布直力圖如下，已知所有駕駛員的服務(wù)水平評(píng)分均在區(qū)間[76，附：K2=nP(0.100.0500.010k2.7063.8416.635（1）判斷能否有95%的把握認(rèn)為駕駛員的駕駛技術(shù)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）從服務(wù)水平評(píng)分在區(qū)間[88，92)，19．在如圖所示的六面體ABC?A1B1C1中，平面ABC∥平面A1（1）求證：AC∥平面BB（2）若AC，BC，CC1兩兩互相垂直，20．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：（1）求C的方程；（2）若過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，Q為x軸上一點(diǎn)，滿足|QA|=|QB|21．已知函數(shù)f(x)=x（1）若f(x)的圖象在點(diǎn)(0，（2）若方程f(x)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.22．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(3，2)，直線l的參數(shù)方程是x=（1）求l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C相交于點(diǎn)A，B，求1|PA|23．已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+2y+4z=3，（1）證明：1x（2）求x2

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】復(fù)數(shù)z=3+i1+i=所以|z故答案為：C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)z，可得其共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)模的計(jì)算可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】由已知集合A={(x，聯(lián)立y=x(x+1)(x?1)和y=0，可得x=0或x=?1或x=1，則A∩B={(故集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為23故答案為：D

【分析】聯(lián)立y=x(x+1)(x?1)和y=0，求得A∩B={(3．【答案】C【解析】【解答】解：依題意可得x=14因?yàn)榛貧w直線方程y=bx+1必過樣本中心點(diǎn)(x，y)，即50=7b+1當(dāng)x=12時(shí)y=7×12+1=85故當(dāng)該款新產(chǎn)品的生產(chǎn)線為12條時(shí)，預(yù)計(jì)月產(chǎn)量為85件.故答案為：C

【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出樣本中心點(diǎn)，再代入回歸直線方程，即可求出參數(shù)b=7，從而得到回歸直線方程，最后將x=12代入計(jì)算可得.4．【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)于函數(shù)f(x)=6x?6?x|4x又f(?x)=6?x?當(dāng)x>12時(shí)6x?6且f(2)=62?即f(3)>f(2)，故排除D.故答案為：C

【分析】利用奇偶性排除A，利用特殊值和圖象變化趨勢(shì)排除B，D.5．【答案】A【解析】【解答】解：二項(xiàng)式(x+4x2所以n?3r=0且Cn顯然0≤r≤n且為整數(shù)，即n為3的倍數(shù)，故排除B、C，又4r為240的因數(shù)，所以r=1或r=2當(dāng)r=1時(shí)n=3，此時(shí)C3當(dāng)r=2時(shí)n=6，此時(shí)C6故答案為：A

【分析】首先寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，依題意可得n?3r=0且Cn6．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閠anα=cosβ1+sin即sinα=即cos(α+β)=因?yàn)棣?，β?0，所以α+β=π2?α故答案為：D

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到sinα+sinαsinβ=7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，則其外接圓的半徑2r=6sin60°又S△ABC設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為l，則VP?ABC=1所以圓柱O1O2所以外接球的表面積為S=4πR故答案為：B

【分析】求出底面內(nèi)接正三角形△ABC外接圓的半徑及△ABC的面積，設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為l=4，根據(jù)圓錐的體積公式VP?ABC=13S8．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)橹比庵鵄BC?A1B1C又因?yàn)锳B⊥BC，所以BA，以BA，BC，設(shè)BB1=a(a>0)，則A(2，0，0)所以AB1=(?2，0設(shè)平面AA1C則AA1?所以直線AB1與側(cè)面AA解得a=2，所以A1(2，設(shè)異面直線A1B與AC所成的角為則cosθ=|所以異面直線A1B與AC所成的角的正弦值為故答案為：D

【分析】以B為原點(diǎn)，以BA，BC，BB1為9．【答案】C【解析】【解答】作出圖形，如圖所示，根據(jù)題意可知：點(diǎn)P(?1，y2+4=(y?1(y?4)2+25=則y2如圖|PA|+|PF|≥|AF|（當(dāng)點(diǎn)A，因?yàn)閨AF|=(所以y2+4+故答案為：C.

【分析】由題意點(diǎn)P(?1，y)，F(xiàn)(1，0)，y2+4=(y?010．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)?2a?1)(3b?1)(c?e)≠0，所以a≠1因?yàn)閍=ln(2e因?yàn)閎=ln(33因?yàn)閏=lnc+e?1，所以令f(x)=x?lnx，則當(dāng)0<x<1時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，所以函數(shù)f(x)在(0，1)上遞減，在所以f(x)又當(dāng)x>0，x→0時(shí)，f(x)→+∞，當(dāng)x→+∞，由此作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，因?yàn)閒(a)=f(12)則由圖可知b>a>1，所以c<a<b.故答案為：A.

【分析】由題意可得a?lna=12?ln111．【答案】A【解析】【解答】解：由題意知直線F1P、設(shè)F1(?c，0)、F2(c，由題意知|F2M|=所以∠MF1F2=30°在△PF1F即(2a?x)2=x同理在△QF1F因?yàn)镾△OPF1即2a+3c=3(2a?3c)，即故答案為：A

【分析】過點(diǎn)F2作F2M⊥PF1于點(diǎn)M，從而得到∠MF1F2=30°，設(shè)|PF1|=x，則|PF212．【答案】B【解析】【解答】若函數(shù)f(x)即相當(dāng)于x?e變形得，a+2=e令h(x)令s(x)=x2?ex而s(1e)=e1e?1且x02?ex即ex0?則u'(x)=1+lnx>0，故故ex0=當(dāng)x>x0時(shí)，h'(x所以h(所以，當(dāng)a+2<1時(shí)無(wú)解，即a<?1.故答案為：B

【分析】原題相當(dāng)于x?ex=lnx+(a+213．【答案】-6【解析】【解答】由題意，作圖如下：在正六邊形ABCDEF中，易知∠EDF=30°，AB=ED，則ED與DF的夾角為150°，即在Rt△DFC中，DF=CDAB?故答案為：-6.

【分析】根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)，求出向量的模長(zhǎng)以及夾角，利用平面向量的定義式，可得答案.14．【答案】(x?2)【解析】【解答】解：依題意可知圓心C的橫坐標(biāo)為5+(?1)2=2，半徑為故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?2)2故答案為：(x?2)2

【分析】依題意可知圓心C的橫坐標(biāo)為5+(?1)2=2，半徑為15．【答案】[【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=sin故f(?x)=?f(即cos3xsinφ=0，由于x∈R，故sin由于|?|<π2，故φ=0，所以由f(α)+f(β)=0，可得sin3α=?即3β=3α+π+2kπ，∴β=α+或3β=?3α+2kπ，∴β=?α+2kπ對(duì)任意α∈[?π9，故?π9≤β=α+π3+2kπ則只能k=?1，此時(shí)α=2π或?π9≤β=?α+2kπ3綜合可得α=2π9或即實(shí)數(shù)α的取值范圍是[0故答案為：[

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得φ=0，再根據(jù)題意推得α、β的關(guān)系式，結(jié)合α、β的范圍，即可求得答案.16．【答案】3+2【解析】【解答】解：設(shè)∠PQO=θ，則0<θ<5π6，在△OPQ中，由正弦定理知所以O(shè)P=6sinθ，因?yàn)镽為PQ的中點(diǎn)，所以則PR=QR，在△RPQ中由余弦定理PQ解得PR=QR=3在△ORP中，∠OPR=∠OPQ+∠QPR=5π由余弦定理可得O=18(1?所以當(dāng)θ=5π12時(shí)，OR即OR的得最大值3+23故答案為：3+2

【分析】設(shè)∠PQO=θ，在△OPQ中由正弦定理可得OP=6sinθ，在△RPQ由余弦定理求出PR=QR=3，在△ORP中由余弦定理表示出O17．【答案】（1）解：因?yàn)閍1=1，an+1所以bn+1當(dāng)n=1時(shí)b1當(dāng)n≥2時(shí)b=2又n=1時(shí)也符合上式，所以bn（2）解：由（1）可知bn=a所以cn所以Tn則Tk=2【解析】【分析】（1）依題意可得bn+1?bn=2n，利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=2n?1；18．【答案】（1）解：由題意可知：a=25，b=45，即K2故不能有95%的把握認(rèn)為駕駛員的駕駛技術(shù)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）解：(0.01×2+a+0.由頻率分布直方圖，則服務(wù)水平評(píng)分在區(qū)間[88，92)，即其比為7：4：1，因此，分層抽樣的12人在區(qū)間故X的可能取值為0，P(X=0)=C84C12P(X=3)=C81則其分布列如下表：X01234P1422456321E(X)=0×14【解析】【分析】（1）由題意可知：a=25，b=45，c=5，d=25，則n=a+b+c+d=100，代入公式求得19．【答案】（1）證明：取AB，BC中點(diǎn)分別為F，E，連接因?yàn)槠矫鍭BC∥平面A1D1B1C1，平面BC所以B1又因?yàn)锽C=2B1C1，所以B1C1同理可得四邊形A1D1FA為平行四邊形，因?yàn)槠矫鍭CC1A1∩平面A所以AC∥A又因?yàn)锳A1∥CC1所以B1E∥D所以四邊形B1D1又因?yàn)锽1D1?平面BB1D1，（2）解：因?yàn)锳C，以CA，CB，由題意可得A(2，0，0)，B(0，所以AB=(?2，2，0)設(shè)平面ABD1的法向量則AB?n=?2設(shè)平面BD1C則D1C?所以|cos由圖可知所求角為銳角，所以二面角A?BD1?C【解析】【分析】（1）取AB，BC中點(diǎn)分別為F，E，連接D1F，F(xiàn)E，B1E，則EF∥AC，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明四邊形B1C1CE，A1D120．【答案】（1）解：由題意點(diǎn)P(2，3)在C上，且可得4a2?9b又c2=a故雙曲線方程為x2（2）證明：由（1）知F2(2由于直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，故聯(lián)立y=k(x?2)當(dāng)k2故k2≠3，此時(shí)設(shè)A(x1則x1即A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)镼為x軸上一點(diǎn)，滿足|QA|=|QB|，故Q為AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，AB的垂直平分線的方程為：y?6k令y=0，則得x=8k2所以|Q又|AB又因?yàn)锳，B在雙曲線的右支上，故故|AF1|+|B故|AF1|+|B【解析】【分析】（1）由題意點(diǎn)P(2，3)在C上，且△PF1F2的面積為6，可得4a2?9b2=1且12×2c×3=6，又c2=a221．【答案】（1）解：f'(x)=2x+aeax則f(x)的圖象在點(diǎn)(0，f(0))處的切線為由題意可知a≠0，令x=0得y=?1，令y=0得x=1則12?|?1||1（2）解：令f(x)=0，即?a=ln令φ(x)=ln由題意可知x≠0，φ(則φ(當(dāng)x>0時(shí)，φ(φ'(x則當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，φ'當(dāng)x∈(e，+∞)時(shí)，φ'(e此時(shí)φ(當(dāng)x<0時(shí)，由奇函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)x∈(?∞，?e)時(shí)，φ(當(dāng)x∈(?e，0)時(shí)，φ(根據(jù)φ(x)=lnx2x圖像可知，即a的取值范圍(?2【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)f'(x)=2x+aeax，f(x)的圖象在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y+1=a(x?0)，求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)代入面積公式，求解即可；

（2）利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為y=?a與22．【答案】（1）解：由x=3+1兩式相減得3x?y=1，所以直線l的普通方程為3由ρ2得ρ2即x2+y所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x?1