高考數(shù)學第二輪專題第3講-導數(shù)的應用

第3講導數(shù)的應用真知真題掃描

考點考法探究教師備用習題

模塊一1.[2020·全國卷Ⅰ]函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖像在點(1,f(1))處的切線方程為(

)A.y=-2x-1 B.y=-2x+1C.y=2x-3 D.y=2x+1真知真題掃描B[解析]由題得函數(shù)f(x)的導函數(shù)f’(x)=4x3-6x2,則函數(shù)f(x)的圖像在點(1,f(1))處的切線的斜率為f'(1)=-2,又f(1)=-1,∴所求切線方程為y+1=-2(x-1),即y=-2x+1,故選B.真知真題掃描2.[2019·全國卷Ⅲ]已知曲線y=aex+xlnx在點(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則 (

)A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1D

真知真題掃描

C

真知真題掃描

C

真知真題掃描4.[2019·北京卷]設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ae-x(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù),則a=

;若f(x)是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是

.

-1

(-∞,0]真知真題掃描5.[2018·全國卷Ⅲ]曲線y=(ax+1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為-2,則a=

.

-3[解析]y'=(ax+1+a)ex,由曲線y=(ax+1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為-2可得(1+a)e0=-2,解得a=-3.考點考法探究

導數(shù)的幾何意義及應用D

考點考法探究

AD

考點考法探究【規(guī)律提煉】用導數(shù)研究曲線的切線是高考的一個熱點,內(nèi)容主要涉及求切線的斜率與方程、切線的條數(shù)、公切線問題、根據(jù)切線滿足的條件求參數(shù)或參數(shù)范圍等.考點考法探究自測題1.函數(shù)f(x)=exlnx的圖像在點(1,f(1))處的切線方程是(

)A.y=e(x-1) B.y=ex-1C.y=2e(x-1) D.y=x-eA

考點考法探究2.若函數(shù)f(x)=xlnx+x的圖像在點(1,f(1))處的切線與直線2x+ay-4=0平行,則a=

.

-1

考點考法探究3.曲線y=e-x上的點到直線x+y+1=0的最短距離是

.

考點考法探究4.若存在a>0,使得函數(shù)f(x)=6a2lnx與g(x)=x2-4ax-b的圖像在這兩函數(shù)圖像的公共點處的切線相同,則b的最大值為

.

考點考法探究角度1

導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2(1)若函數(shù)f(x)=sin2x-4x-msinx在[0,2π]上單調(diào)遞減,則實數(shù)m的取值范圍為(

)A.(-2,2) B.[-2,2]C.(-1,1) D.[-1,1]導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性B

考點考法探究

B

考點考法探究【規(guī)律提煉】1.求解函數(shù)單調(diào)性問題的思路:(1)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,轉(zhuǎn)化為f'(x)≥0或f'(x)≤0恒成立;(2)已知區(qū)間上不單調(diào),轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在區(qū)間上存在變號零點,通常利用分離變量法求解參數(shù)的范圍;(3)已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增或單調(diào)遞減區(qū)間,轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在區(qū)間上大于零或小于零有解.考點考法探究2.原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在給定區(qū)間上正負問題的處理方法:(1)參變分離;(2)導函數(shù)的根與區(qū)間端點直接比較.考點考法探究

C

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-4

考點考法探究

-4

考點考法探究

D

考點考法探究

ABC考點考法探究

考點考法探究

考點考法探究自測題1.定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),若f'(x)<f(x),則不等式exf(x+1)<e4f(2x-3)的解集是(

)A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(4,+∞) D.(-∞,4)D

考點考法探究

A

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C考點考法探究

考點考法探究

C

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利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值C

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考點考法探究【規(guī)律提煉】求函數(shù)的極值點和極值的注意事項:(1)求極值或極值點,必須點明是極大值(點)還是極小值(點),沒有時要說明沒有;(2)要知道如何判斷是否存在極值或者極值點;(3)已知極值或者極值點求參數(shù)的時候,最后結(jié)果需要檢驗;(4)極值點是導函數(shù)的零點.考點考法探究

B

考點考法探究2.已知x=0是函數(shù)f(x)=x(ax-tanx)的極大值點,則a的取值范圍是 (

)A.(-∞,-1) B.(-∞,1]C.[0,+∞) D.[1,+∞)B

考點考法探究3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x,x∈[0,2],函數(shù)g(x)=x2-4x+a,若對于任意x1∈[0,2],總存在x0∈[0,2],使g(x0)=f(x1)成立,則a的值為 (

)A.-1 B.1C.-2 D.2D

考點考法探究

C

考點考法探究

C

教師備用例題[備選理由]例1考查導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的值域的求法,注意函數(shù)圖像在某點處的切線的斜率就是函數(shù)在該點橫坐標處的導數(shù)值,另外,求函數(shù)的值域時不僅要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,而且要考慮函數(shù)的圖像有無水平的漸近線.例2主要考查已知公切線的條數(shù)求參數(shù)取值范圍、導數(shù)的幾何意義,同時考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用及數(shù)形結(jié)合思想.例3考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,求參數(shù)的取值范圍,考查了分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法,有利于提高學生的分析能力和計算能力,有一定的難度.例4考查了利用導數(shù)研究不等式恒成立的問題及求參數(shù)取值范圍的問題.教師備用例題例5考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式,考查綜合分析求解能力.例6考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求極值、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等比數(shù)列的求和公式,屬于較難題.例7考查函數(shù)的極值存在的條件,而且從多個角度出發(fā)考查,符合現(xiàn)在高考對于新高考過渡時期多選題的新題型角度.例8考查利用導數(shù)求曲線上某點處切線的方程,歸納推理是解決問題的關(guān)鍵,該題綜合性較強,有利于培養(yǎng)學生的知識遷移能力.教師備用例題

B

教師備用例題

D

教師備用例題

教師備用例題

教師備用例題例3

[配例4使用]已知函數(shù)f(x)=ax2-x+lnx有兩個不同的極值點x1,x2,若不等式f(x1)+f(x2)>2(x1+x2)+t有解,則t的取值范圍是 (

)A.(-∞,-2ln2)B.(-∞,-2ln2]C.(-∞,-11+2ln2)D.(-∞,-11+2ln2]C

教師備用例題

教師備用例題

B

教師備用例題

B

教師備用例題

B

教師備用例題

D教師備用例題

教師備用例題

D

教師備用例題

教師備用例題例8

[配例1使用]過點P(-1,0)作曲線C:y=ex-1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的切線,切點為T1,設(shè)T1在x軸上的射影是點H1,過點H1再作曲