分?jǐn)?shù)與除法（第1課時(shí)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

分?jǐn)?shù)與除法（第1課時(shí)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)與除法（第1課時(shí)），涉及分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課以五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版教材為基礎(chǔ)，與學(xué)生在前幾節(jié)課學(xué)到的除法知識(shí)緊密相連，通過(guò)將分?jǐn)?shù)與除法聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握分?jǐn)?shù)的概念和運(yùn)算方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系，學(xué)生能夠抽象地理解分?jǐn)?shù)的概念，培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提升空間想象能力，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的精確性和效率，以及通過(guò)數(shù)據(jù)分析增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解分?jǐn)?shù)的意義：本節(jié)課的核心內(nèi)容在于幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，特別是分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系。重點(diǎn)在于讓學(xué)生通過(guò)具體的例子（如將一個(gè)蛋糕平均分成幾份）來(lái)感知分?jǐn)?shù)的含義，并能夠用分?jǐn)?shù)表示具體情境中的部分。

-掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：通過(guò)具體的除法運(yùn)算實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)可以看作是除法運(yùn)算的結(jié)果，即分?jǐn)?shù)a/b可以理解為將1平均分成b份，取其中的a份。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解分?jǐn)?shù)單位：學(xué)生可能難以理解分?jǐn)?shù)單位的概念，如“1/4”中的“4”代表什么。難點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)的分母，表示整體被分成的等份數(shù)。

-分?jǐn)?shù)的通分與約分：學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算時(shí)，往往難以掌握通分和約分的方法。難點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生理解通分是為了使分母相同，從而能夠進(jìn)行加減運(yùn)算，而約分是為了簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)形式，便于理解和計(jì)算。

-分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：分?jǐn)?shù)除法對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的概念，難點(diǎn)在于如何將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，并正確進(jìn)行計(jì)算。例如，計(jì)算3/4除以1/2時(shí)，學(xué)生需要理解相當(dāng)于3/4乘以2/1。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版教材，特別是包含分?jǐn)?shù)與除法相關(guān)內(nèi)容的章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片，如蛋糕、分?jǐn)?shù)條等，以及圖表，如分?jǐn)?shù)單位對(duì)比圖，幫助可視化分?jǐn)?shù)概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備等分工具，如切割蛋糕的刀，以及標(biāo)記分?jǐn)?shù)的標(biāo)簽，用于直觀演示分?jǐn)?shù)的分割。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在小組中討論分?jǐn)?shù)問(wèn)題，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，方便進(jìn)行分?jǐn)?shù)分割和組合的實(shí)踐活動(dòng)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一張切好的蛋糕圖片，提問(wèn)學(xué)生：“如果這個(gè)蛋糕被平均分成8份，你想要哪一份？”通過(guò)這個(gè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的興趣。

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的除法知識(shí)，如“一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)”的概念，為分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：首先介紹分?jǐn)?shù)的意義，通過(guò)蛋糕的例子，講解分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的分子表示部分，分母表示整體被分成的等份數(shù)。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)具體的例子，如將一個(gè)正方形紙片平均分成4份，展示1/4、1/2、3/4等分?jǐn)?shù)的圖形表示，幫助學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)。

-互動(dòng)探究：分組讓學(xué)生動(dòng)手操作，將一張紙片平均分成若干份，然后選取其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)。通過(guò)小組討論，讓學(xué)生分享自己的發(fā)現(xiàn)和困惑。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些分?jǐn)?shù)的表示練習(xí)，如將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片平均分成3份，表示出其中的2份。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，觀察學(xué)生的操作過(guò)程，及時(shí)給予個(gè)別學(xué)生指導(dǎo)和幫助，確保他們能夠正確理解和應(yīng)用分?jǐn)?shù)。

4.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（約10分鐘）

-講解新知：通過(guò)具體的除法運(yùn)算實(shí)例，如12除以4等于3，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)可以看作是除法運(yùn)算的結(jié)果。

-舉例說(shuō)明：展示分?jǐn)?shù)3/4的例子，解釋它相當(dāng)于將1平均分成4份，取其中的3份，與除法運(yùn)算12除以4得到的結(jié)果相同。

-互動(dòng)探究：讓學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)與除法的轉(zhuǎn)換練習(xí)，如將分?jǐn)?shù)5/6轉(zhuǎn)換為除法表達(dá)式，并計(jì)算結(jié)果。

5.分?jǐn)?shù)的通分與約分（約15分鐘）

-講解新知：介紹通分和約分的概念，通過(guò)具體的例子講解如何將不同分母的分?jǐn)?shù)通分，以及如何約分簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)。

-舉例說(shuō)明：展示兩個(gè)分?jǐn)?shù)2/3和4/6的通分和約分過(guò)程，讓學(xué)生觀察并總結(jié)規(guī)律。

-互動(dòng)探究：讓學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)通分和約分的練習(xí)，如將2/5和3/10通分后相加，然后將結(jié)果約分。

6.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算（約15分鐘）

-講解新知：講解分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，強(qiáng)調(diào)將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，并正確進(jìn)行計(jì)算。

-舉例說(shuō)明：展示分?jǐn)?shù)除法3/4除以1/2的計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生理解相當(dāng)于3/4乘以2/1。

-互動(dòng)探究：讓學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算練習(xí)，如計(jì)算5/6除以3/4，并解釋計(jì)算步驟。

7.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-總結(jié)：回顧本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的通分與約分以及分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。

-反思：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，如購(gòu)物時(shí)的價(jià)格計(jì)算、烹飪時(shí)的食材分配等。

8.作業(yè)布置（約2分鐘）

-布置與分?jǐn)?shù)相關(guān)的課后作業(yè)，如完成教材中的練習(xí)題，以及一些實(shí)際生活中的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，以鞏固所學(xué)知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.分?jǐn)?shù)的意義

-分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系。

-分?jǐn)?shù)由分子和分母組成，分子表示部分，分母表示整體被分成的等份數(shù)。

2.分?jǐn)?shù)的表示

-分?jǐn)?shù)可以用圖形表示，如將一個(gè)物體平均分成若干份，選取其中的一份或幾份。

-分?jǐn)?shù)可以用數(shù)字表示，如1/4、2/3等。

3.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

-分?jǐn)?shù)可以看作是除法運(yùn)算的結(jié)果，即分子除以分母。

-分?jǐn)?shù)除法可以通過(guò)將除數(shù)取倒數(shù)后與被除數(shù)相乘來(lái)計(jì)算。

4.分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

-分?jǐn)?shù)的大小比較：通過(guò)比較分子和分母的大小來(lái)判斷分?jǐn)?shù)的大小。

-分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是將分子和分母互換位置得到的分?jǐn)?shù)。

-分?jǐn)?shù)的加法和減法：只有分母相同的分?jǐn)?shù)才能直接相加或相減。

-分?jǐn)?shù)的乘法和除法：分?jǐn)?shù)乘法是將分子相乘，分母相乘；分?jǐn)?shù)除法是將除數(shù)取倒數(shù)后與被除數(shù)相乘。

5.分?jǐn)?shù)的通分與約分

-通分：將不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為分母相同的分?jǐn)?shù)，以便進(jìn)行加減運(yùn)算。

-約分：將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)形式。

6.分?jǐn)?shù)的計(jì)算

-分?jǐn)?shù)的加法：分母相同，分子相加；分母不同，先通分再相加。

-分?jǐn)?shù)的減法：分母相同，分子相減；分母不同，先通分再相減。

-分?jǐn)?shù)的乘法：分子相乘，分母相乘。

-分?jǐn)?shù)的除法：將除數(shù)取倒數(shù)后與被除數(shù)相乘。

7.分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-購(gòu)物時(shí)的價(jià)格計(jì)算：如計(jì)算打折后的價(jià)格、比較商品的價(jià)格等。

-烹飪時(shí)的食材分配：如將食材按照比例分配給不同的人。

-時(shí)間計(jì)算：如計(jì)算工作時(shí)間、休息時(shí)間等。

8.分?jǐn)?shù)的拓展

-分?jǐn)?shù)的近似值：將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)或百分?jǐn)?shù)，以便于計(jì)算和比較。

-分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：將分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式，便于計(jì)算和比較。內(nèi)容邏輯關(guān)系①分?jǐn)?shù)的意義

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系。

-關(guān)鍵詞：部分、整體、分子、分母。

-關(guān)鍵句：分?jǐn)?shù)由分子和分母組成，分子表示部分，分母表示整體被分成的等份數(shù)。

②分?jǐn)?shù)的表示

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)可以用圖形和數(shù)字表示。

-關(guān)鍵詞：圖形表示、數(shù)字表示、圖形、數(shù)字。

-關(guān)鍵句：分?jǐn)?shù)可以用圖形（如等分物體）表示，也可以用數(shù)字（如1/4、2/3）表示。

③分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)是除法運(yùn)算的結(jié)果。

-關(guān)鍵詞：除法、結(jié)果、分子、分母。

-關(guān)鍵句：分?jǐn)?shù)可以看作是分子除以分母的除法運(yùn)算。

④分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的大小比較、倒數(shù)、加減乘除運(yùn)算。

-關(guān)鍵詞：大小比較、倒數(shù)、加減乘除。

-關(guān)鍵句：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大。

⑤分?jǐn)?shù)的通分與約分

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：通分和約分的方法。

-關(guān)鍵詞：通分、約分、最大公約數(shù)。

-關(guān)鍵句：通分是將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為分母相同的分?jǐn)?shù)；約分是將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

⑥分?jǐn)?shù)的計(jì)算

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算。

-關(guān)鍵詞：加減乘除、分子、分母、通分。

-關(guān)鍵句：分?jǐn)?shù)加法分母相同，分子相加；分?jǐn)?shù)減法分母相同，分子相減。

⑦分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用實(shí)例。

-關(guān)鍵詞：生活應(yīng)用、價(jià)格計(jì)算、食材分配。

-關(guān)鍵句：分?jǐn)?shù)在購(gòu)物、烹飪、時(shí)間計(jì)算等方面有廣泛的應(yīng)用。

⑧分?jǐn)?shù)的拓展

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的近似值和化簡(jiǎn)。

-關(guān)鍵詞：近似值、化簡(jiǎn)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)。

-關(guān)鍵句：分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)換為小數(shù)或百分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)可以化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式。課堂1.課堂提問(wèn)

-通過(guò)提問(wèn)檢查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，例如：“你能用分?jǐn)?shù)表示你手中的這本書的1/4嗎？”

-觀察學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的掌握，通過(guò)提問(wèn)：“如果你有12個(gè)蘋果，平均分給4個(gè)人，每個(gè)人能得到多少？用分?jǐn)?shù)表示是多少？”

-檢查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)性質(zhì)的理解，如：“比較1/2和2/3的大小，為什么？”

2.觀察學(xué)生參與度

-觀察學(xué)生在小組討論中的參與情況，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

-注意學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中的表現(xiàn)，如是否能夠正確地將紙片等分，并標(biāo)記分?jǐn)?shù)。

3.實(shí)時(shí)反饋

-在講解新知時(shí)，通過(guò)學(xué)生的即時(shí)反應(yīng)來(lái)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保學(xué)生能夠跟上進(jìn)度。

-對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并提供正確的解釋，幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)知。

4.小組合作評(píng)價(jià)

-評(píng)價(jià)學(xué)生在小組合作中的溝通能力、協(xié)作精神和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)小組展示，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解和應(yīng)用能力。

5.實(shí)踐活動(dòng)評(píng)價(jià)

-觀察學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的操作是否規(guī)范，如是否能夠正確地使用分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行分割。

-評(píng)價(jià)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。

6.課堂測(cè)試

-在課程結(jié)束時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)短的測(cè)試，檢查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)基本概念和運(yùn)算的掌握情況。

-測(cè)試題目包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，以全面評(píng)估學(xué)生的知識(shí)水平。

7.作業(yè)評(píng)價(jià)

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)批改，包括對(duì)分?jǐn)?shù)表示、分?jǐn)?shù)運(yùn)算和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答。

-在作業(yè)批改中，不僅關(guān)注答案的正確性，還要評(píng)價(jià)學(xué)生的解題過(guò)程和邏輯思維。

-及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，對(duì)于錯(cuò)誤和不足之處，提供具體的指導(dǎo)和改進(jìn)建議。

8.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-組織學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，通過(guò)同伴間的反饋，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)彼此的強(qiáng)項(xiàng)和需要改進(jìn)的地方。

9.家長(zhǎng)溝通

-定期與家長(zhǎng)溝通，分享學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。課后作業(yè)1.實(shí)踐題

-題目：將一塊長(zhǎng)方形巧克力平均分成5份，每份占這塊巧克力的幾分之幾？

-答案：每份占這塊巧克力的1/5。

2.應(yīng)用題

-題目：一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中有1/4的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，有多少名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)？

-答案：40×1/4=10名學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。

3.分?jǐn)?shù)表示題

-題目：用分?jǐn)?shù)表示以下情況：

a)將一個(gè)蘋果切成3份，吃掉其中的2份。

b)一本書的頁(yè)碼從1頁(yè)到100頁(yè)，閱讀了這本書的1/2。

-答案：

a)吃掉的蘋果部分為2/3。

b)閱讀的書的頁(yè)數(shù)為50頁(yè)，占整本書的1/2。

4.分?jǐn)?shù)比較題

-題目：比較以下兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大?。?/4和5/6。

-答案：5/6>3/4。

5.分?jǐn)?shù)乘除法題

-題目：計(jì)算以下分?jǐn)?shù)乘除法：

a)2/3×3/4

b)7/8÷1/2

-答案：

a)2/3×3/4=6/12=1/2

b)7/8÷1/2=7/8×2/1=14/8=7/4

6.分?jǐn)?shù)加減法題

-題目：計(jì)算以下分?jǐn)?shù)加減法：

a)1/2+1/3

b)3/4-1/6

-答案：

a)1/2+1/3=3/6+2/6=5/6

b)3/4-1/6=9/12-2/12=7/12

7.分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系題

-題目：將以下除法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式：

a