2025年春北師版數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件 第6章 2 平行四邊形的判定 第3課時 平行線間的距離及平行四邊形判定的綜合運用

第6章平行四邊形2平行四邊形的判定第3課時平行線間的距離及平行四邊形判定的綜合運用北師版

八年級數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)入新課在筆直的鐵軌上,夾在鐵軌之間的平行枕木是否一樣長?你能說明理由嗎?探究新知探究已知：如圖，直線a∥b，A，B是直線a上任意兩點，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D.求證：AC=BD.ABCDab12┐┐證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1＝∠2＝90°，∴AC∥BD.∵AB∥CD，ABCDab12┐┐∴四邊形ACDB是平行四邊形(平行四邊形的定義)，∴AC＝BD(平行四邊形的對邊相等)．歸納小結(jié)如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離．ABCDab12┐┐注意：距離是指垂線段的長度大于0.探究新知探究觀察圖片思考夾在兩條平行線間的平行線段一定相等嗎？由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可知其圍成的封閉圖形為平行四邊形，所以夾在平行線之間的平行線段一定相等．歸納小結(jié)夾在兩條平行線間的平行線段一定相等．兩條平行線之間的距離處處相等.如圖，以方格紙的格點為頂點畫出幾個平行四邊形，并說明你畫圖的方法和其中的道理．探究新知探究(1)根據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．(2)根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(3)根據(jù)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．應(yīng)用舉例【例1】如圖，直線l1∥l2，點P在直線l1上，點A，B在直線l2上．設(shè)△PAB的面積為S.(1)當點P運動到P1的位置時，△PAB與△P1AB的面積相等嗎？為什么？ABl1l2pp1CD┐┐解：(1)相等．理由如下：如圖，過點P作PC⊥l2于點C，P1D⊥l2于點D.∵l1∥l2，∴PC＝P1D(平行線間的距離處處相等)．∵S△PAB＝AB·PC，S△P1AB＝AB·P1D，∴S△PAB＝S△P1AB；ABl1l2pp1CD┐┐【例1】如圖，直線l1∥l2，點P在直線l1上，點A，B在直線l2上．設(shè)△PAB的面積為S.(2)當點P運動到異于P，P1兩點的位置時，△PAB的面積有何變化？請你直接寫出結(jié)果(寫變大、變小或不變)ABl1l2pp1CD┐┐(2)不變．【例2】已知：如圖，在?ABCD中，點M，N分別在AD和BC上，點E，F(xiàn)在BD上，且DM＝BN，DF＝BE.求證：四邊形MENF是平行四邊形．ABCDEMFN證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC(平行四邊形的定義)，∴∠MDF＝∠NBE.又∵DM＝BN，DF＝BE，∴△MDF≌△NBE，∴MF＝NE，∠MFD＝∠NEB，∴∠MFE＝∠NEF，∴MF∥EN，∴四邊形MENF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．ABCDEMFN隨堂練習1．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5cm，點M到直線b的距離是3cm，那么直線a，直線b之間的距離是(

)A．2cmB．8cmC．2cm或8cmD．4cmC2．如圖，直線l1∥l2，△ABC的面積為12，則△DBC的面積(

)A．大于12B．小于12C．等于12D．不確定C3．兩條平行鐵軌間的枕木長度都相等，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是_________________________________．4．如圖，AB∥CD，O是∠BAC，∠ACD的平分線的交點，OE⊥AC于點E，如果