數(shù)學(xué)教案：第三章概率2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2生活中的概率整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析按照教學(xué)內(nèi)容交叉編排、螺旋上升的方式，本章是在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)對(duì)概率的研究的，而本節(jié)又是從頻率的角度來(lái)解釋概率，其核心內(nèi)容是介紹試驗(yàn)概率的意義，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率漸趨穩(wěn)定的那個(gè)常數(shù)就叫概率.本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將為后面學(xué)習(xí)理論概率的意義和用列舉法求概率打下基礎(chǔ)。因此，我認(rèn)為對(duì)概率的正確理解和它在實(shí)際中的應(yīng)用是本次教學(xué)的重點(diǎn)。學(xué)生初學(xué)概率,面對(duì)概率意義的描述,他們會(huì)感到困惑:概率是什么，是否就是頻率?因此辯證理解頻率和概率的關(guān)系是教學(xué)中的一大難點(diǎn)。由于本節(jié)課內(nèi)容非常貼近生活,因此豐富的問(wèn)題情境會(huì)激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，但學(xué)生過(guò)去的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)給這節(jié)課的學(xué)習(xí)帶來(lái)障礙，因此正確理解每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性是教學(xué)中的又一大難點(diǎn).三維目標(biāo)1。正確理解概率的意義；利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。2.通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的“擲幣”“游戲的公平性”“彩票中獎(jiǎng)”等問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.3.通過(guò)對(duì)概率的實(shí)際意義的理解,體會(huì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀,進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解概率的意義.教學(xué)難點(diǎn)：用概率的知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課思路1。酒宴中的“行酒令"，其規(guī)則是:先按飲酒人制作出與人數(shù)相等的完全一致的酒簽，然后由其中一人將欲設(shè)的簽數(shù)放到左手（不可為0)，然后由其余人猜其左手簽數(shù),要求只能從1至總?cè)藬?shù)的個(gè)數(shù)中任選一整數(shù),并且后猜者與先猜者不得重復(fù)，當(dāng)猜者所猜數(shù)字與設(shè)計(jì)者左手中的簽數(shù)相同時(shí),猜者就需飲酒,這個(gè)游戲規(guī)則是公平的嗎？為此我們必須學(xué)習(xí)概率的意義。思路2.生活中,我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的議論:“天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒(méi)下，天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了?！边@是真的嗎？為此我們必須學(xué)習(xí)概率的意義.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題(1）有人說(shuō)，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0。5，那么連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你認(rèn)為這種想法正確嗎？（2)如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為，那么買1000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎?(3）在乒乓球比賽中,裁判員有時(shí)也用數(shù)名運(yùn)動(dòng)員伸出手指數(shù)的和的單數(shù)與雙數(shù)來(lái)決定誰(shuí)先發(fā)球,其具體規(guī)則是：讓兩名運(yùn)動(dòng)員背對(duì)背站立，規(guī)定一名運(yùn)動(dòng)員得單數(shù)勝,另一名運(yùn)動(dòng)員得雙數(shù)勝，然后裁判員讓兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)伸出一只手的手指，兩個(gè)人的手指數(shù)的和為單數(shù)，則指定單數(shù)的運(yùn)動(dòng)員得到先發(fā)球權(quán),若兩個(gè)人的手指數(shù)的和為雙數(shù)，則指定雙數(shù)勝的運(yùn)動(dòng)員得到先發(fā)球權(quán),你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？（4)“天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒(méi)下，天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了.”學(xué)了概率后,你能給出解釋嗎？（5）閱讀課本的內(nèi)容了解孟德?tīng)柵c遺傳學(xué).（6)如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)。你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎?為什么？活動(dòng):學(xué)生閱讀問(wèn)題，根據(jù)學(xué)習(xí)的概率知識(shí)，針對(duì)不同的問(wèn)題給出合理解釋,教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題的思路和方法：(1）通過(guò)具體試驗(yàn)驗(yàn)證便知，以概率的知識(shí)來(lái)理解,就是：盡管每次拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正、反面朝上各一次，通過(guò)具體的試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)有三種可能的結(jié)果:“兩次正面朝上”“兩次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”，而且其概率分別為0。25,0.25,0.5。幾個(gè)同學(xué)各取一枚同樣的硬幣(如壹角,伍角，壹元），連續(xù)兩次拋擲，觀察它落地后的朝向,并記錄結(jié)果，重復(fù)上面的過(guò)程10次,將所有參與試驗(yàn)的同學(xué)結(jié)果匯總,計(jì)算三種結(jié)果發(fā)生的頻率,估出三種結(jié)果的概率,填入下面表格.試驗(yàn)的總次數(shù)：100頻數(shù)頻率概率出現(xiàn)兩次正面朝上25出現(xiàn)兩次反面朝上25出現(xiàn)一次正面朝上,一次反面朝上50隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,可以發(fā)現(xiàn)，“一次正面朝上,一次反面朝上”的頻率與“兩次正面朝上"“兩次反面朝上”的頻率不一樣,它們分別是0.5，0.25和0。25,進(jìn)而知道“兩次正面朝上"的概率為0.25,“兩次反面朝上”的概率為0.25,“一次正面朝上,一次反面朝上"的概率是0.5。通過(guò)上面的試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的,但隨機(jī)中含有規(guī)律性,認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性的規(guī)律性，可以幫助我們準(zhǔn)確預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性.(2)買1000張彩票，相當(dāng)于1000次試驗(yàn),因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,所以做1000次試驗(yàn)的結(jié)果也是隨機(jī)的,也就是說(shuō)，買1000張彩票有可能沒(méi)有一張中獎(jiǎng)。雖然中獎(jiǎng)的張數(shù)是隨機(jī)的，但這種隨機(jī)性中,具有規(guī)律性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,即隨著買的彩票的增加,大約有的彩票中獎(jiǎng),所以沒(méi)有一張中獎(jiǎng)也是有可能的。請(qǐng)同學(xué)們把同樣大小的9個(gè)白色乒乓球和1個(gè)黃色乒乓球放在1個(gè)不透明的袋中，然后每次摸出1個(gè)球后再放回袋中，這樣摸10次，觀察是否一定至少有1次摸到黃球.因?yàn)槊看蚊?個(gè)球相當(dāng)于1次隨機(jī)試驗(yàn),其結(jié)果有兩種可能：黃球或白球，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,會(huì)發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率要比摸到黃球的頻率大,但沒(méi)有1次摸到黃球也是有可能的,所以不一定至少有1次摸到黃球。（3)是公平的。由于2人出手指的結(jié)果有單數(shù)和雙數(shù),每個(gè)人出單數(shù)和雙數(shù)的機(jī)會(huì)是相等的,因此,和為單數(shù)和雙數(shù)的機(jī)會(huì)是相等的，因而是公平的。（4）天氣預(yù)報(bào)的“降水"是一個(gè)隨機(jī)事件，概率為90％指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率,我們知道：在一次試驗(yàn)中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn),因此，“昨天沒(méi)有下雨”并不說(shuō)明“昨天的降水概率為90％”的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的。(5)閱讀課本的內(nèi)容后加以說(shuō)明。(6）利用概率知識(shí)加以說(shuō)明。討論結(jié)果:(1）這種想法顯然是錯(cuò)誤的,通過(guò)具體的試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)有三種可能的結(jié)果：“兩次正面朝上”“兩次反面朝上"“一次正面朝上,一次反面朝上"，而且其概率分別為0。25,0.25,0。5。（2)不一定能中獎(jiǎng)，因?yàn)橘I1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn),因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，即每張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，因此,1000張彩票中可能沒(méi)有一張中獎(jiǎng)，也可能有一張、兩張乃至多張中獎(jiǎng)。（3）規(guī)則是公平的.（4）天氣預(yù)報(bào)的“降水"是一個(gè)隨機(jī)事件，因此,“昨天沒(méi)有下雨”并不說(shuō)明“昨天的降水概率為90％"的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的。(5)奧地利遺傳學(xué)家（G.Mendel，1822—1884)用豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn),下表為試驗(yàn)結(jié)果（其中F1為第一子代,F2為第二子代）：性狀F1的表現(xiàn)F2的表現(xiàn)種子的形狀全部圓粒圓粒5474皺粒1850圓?！冒櫫！?。96∶1莖的高度全部高莖高莖787矮莖277高莖∶矮莖≈2。84∶1子葉的顏色全部黃色黃色6022綠色2001黃色∶綠色≈3.01∶1豆莢的形狀全部飽滿飽滿882不飽滿299飽滿∶不飽滿≈2。95∶1孟德?tīng)柊l(fā)現(xiàn)第一子代對(duì)于一種性狀為必然事件,其可能性為100％，另一種性狀的可能性為0,而第二子代對(duì)于前一種性狀的可能性約為75%,后一種性狀的可能性約為25%,通過(guò)進(jìn)一步研究，他發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律。實(shí)際上，孟德?tīng)柺菑哪撤N性狀發(fā)生的頻率作出估計(jì)的。(6)利用剛學(xué)過(guò)的概率知識(shí)我們可以進(jìn)行推斷，如果它是均勻的，通過(guò)試驗(yàn)和觀察，可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)各個(gè)面的可能性都應(yīng)該是,從而連續(xù)10次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為（)10≈0。0000000016538，這在一次試驗(yàn)（即連續(xù)10次投擲一枚骰子）中是幾乎不可能發(fā)生的.而當(dāng)骰子不均勻時(shí)，特別是當(dāng)6點(diǎn)的那面比較重時(shí)（例如灌了鉛或水銀),會(huì)使出現(xiàn)1點(diǎn)的概率最大，更有可能連續(xù)10次出現(xiàn)1點(diǎn).現(xiàn)在我們面臨兩種可能的決策：一種是這枚骰子的質(zhì)地均勻,另一種是這枚骰子的質(zhì)地不均勻。當(dāng)連續(xù)10次投擲這枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，這時(shí)我們更愿意接受第二種情況：這枚骰子靠近6點(diǎn)的那面比較重.原因是在第二種假設(shè)下，更有可能出現(xiàn)10個(gè)1點(diǎn).如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù),那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則,例如對(duì)上述思考題所作的推斷。這種判斷問(wèn)題的方法稱為極大似然法.極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一.如果我們的判斷結(jié)論能夠使得樣本出現(xiàn)的可能性最大，那么判斷正確的可能性也最大.這種判斷問(wèn)題的方法稱為似然法.似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一。應(yīng)用示例例1為了估計(jì)水庫(kù)中的魚(yú)的尾數(shù),可以使用以下的方法，先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如2000尾，給每尾魚(yú)做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù).經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚(yú)充分混合,再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如500尾，查看其中有記號(hào)的魚(yú),設(shè)有40尾.試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚(yú)的尾數(shù)。分析：學(xué)生先思考，然后交流討論,教師指導(dǎo),這實(shí)際上是概率問(wèn)題，即2000尾魚(yú)在水庫(kù)中占所有魚(yú)的百分比,特別是500尾中帶記號(hào)的有40尾，就說(shuō)明捕出一定數(shù)量的魚(yú)中帶記號(hào)的概率為,問(wèn)題可解.解：設(shè)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)為n,A={帶有記號(hào)的魚(yú)}，則有P（A）=.①因P(A）≈，②由①②得，解得n≈25000。所以估計(jì)水庫(kù)中約有魚(yú)25000尾.變式訓(xùn)練1。某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚(yú)的人工孵化,10000個(gè)魚(yú)卵能孵出8513尾魚(yú)苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問(wèn)題：（1）求這種魚(yú)卵的孵化概率（孵化率)；（2）30000個(gè)魚(yú)卵大約能孵化多少尾魚(yú)苗？(3)要孵化5000尾魚(yú)苗，大概得準(zhǔn)備多少魚(yú)卵？（精確到百位)解:(1）這種魚(yú)卵的孵化頻率為=0.8513，它近似的為孵化的概率。(2)設(shè)能孵化x個(gè)，則，∴x=25539，即30000個(gè)魚(yú)卵大約能孵化25539尾魚(yú)苗.(3）設(shè)需備y個(gè)魚(yú)卵，則，∴y≈5873，即大概得準(zhǔn)備5873個(gè)魚(yú)卵.2。有人告訴你，放學(xué)后送你回家的概率如下：（1)50%；(2）2%；（3)90%.試將以上數(shù)據(jù)分別與下面的文字描述相配.①很可能送你回家,但不一定送。②送與不送的可能性一樣多。③送你回家的可能性極小。答案：50%→②；2%→③；90％→①.例2概率與計(jì)算機(jī)輸入法在使用計(jì)算機(jī)輸入法時(shí)，英語(yǔ)中某些字母出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另外一些字母.當(dāng)進(jìn)行了更深入的研究之后,人們還發(fā)現(xiàn)各個(gè)字母被使用的頻率相當(dāng)穩(wěn)定，例如:下面就是英文字母使用頻率的一份統(tǒng)計(jì)表.字母空格ETOANIRS頻率0。20.1050。0710。06440.0630。0590.0540.0530.052字母HDLCFUMPY頻率0。0470.0350.0290。0230.02210。02250.0210。01750.012字母WGBVKXJQZ頻率0。0120.0110。01050.0080.0030。0020。0010。0010.001從表中可以看到,空格的使用頻率最高，鑒于此,人們?cè)谠O(shè)計(jì)鍵盤(pán)時(shí)，空格鍵不僅最大，而且放在了使用最方便的位置.近年來(lái)對(duì)漢語(yǔ)的統(tǒng)計(jì)研究有了很大的發(fā)展。關(guān)于漢字的使用頻率已有初步統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)常用漢語(yǔ)也作了一些統(tǒng)計(jì)研究。這些信息對(duì)漢字輸入方案等的研制有很大的幫助.使用過(guò)漢字拼音輸入法的同學(xué)們可能有體會(huì)。例如：當(dāng)輸入拼音“shu”，則提示有以下選擇“1.數(shù)，2。書(shū),3.樹(shù),4。屬，5.署……”。這個(gè)顯示順序基本上就是按照拼音為“shu”的漢字出現(xiàn)頻率從大到小排列的.▼數(shù)書(shū)樹(shù)屬署輸淑術(shù)舒例3概率與彩票概率論是研究現(xiàn)實(shí)世界隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。它在自然科學(xué)以及經(jīng)濟(jì)工作中都有著廣泛的應(yīng)用,同時(shí)也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。彩票投注的中獎(jiǎng)概率分布完全符合它的原理。彩票的投注方法是一個(gè)玩數(shù)字游戲.彩票號(hào)碼的搖出是隨機(jī)事件,也可以說(shuō)是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，屬概率論的一個(gè)基本概念.我們引入彩票的一對(duì)常用語(yǔ)“冷門(mén)號(hào)碼”及“熱門(mén)號(hào)碼”。有了“熱門(mén)號(hào)碼”及“冷門(mén)號(hào)碼”的概念,我們只要捕捉到這種機(jī)會(huì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)它們，將會(huì)提高中獎(jiǎng)幾率。概率分布的四條法則:(1）奇數(shù)、偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)各占總數(shù)的(由于不確定因素除外)。(2）大數(shù)、小數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)各占總數(shù)的（由于不確定因素除外)。(3)01—10區(qū)段、11—20區(qū)段、21—30區(qū)段，三區(qū)段出現(xiàn)的數(shù)各占總數(shù)的（由于不確定因素除外)。（4)各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),隨著試驗(yàn)(開(kāi)獎(jiǎng))次數(shù)的增加不斷靠近平均值（由于不確定因素除外）。綜上所述,看來(lái)隨機(jī)的搖球事件隨著試驗(yàn)(開(kāi)獎(jiǎng)）次數(shù)的增加都會(huì)顯示出它的某些規(guī)律性,而這種規(guī)律性可以借助概率論的知識(shí),利用概率統(tǒng)計(jì)法分析判斷號(hào)碼。今后我們?cè)谶x擇號(hào)碼時(shí)，首先應(yīng)學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)以下幾種基本指標(biāo)：奇偶比、大小比、區(qū)域比等。通過(guò)數(shù)字統(tǒng)計(jì)，運(yùn)用概率論原理來(lái)判斷冷熱號(hào)碼出現(xiàn)的周期，分析號(hào)碼可能出現(xiàn)的區(qū)段，縮小精選號(hào)碼范圍，為新一期選擇號(hào)碼提供參考依據(jù),從而達(dá)到提高中獎(jiǎng)的幾率。概率學(xué)本身就來(lái)源于古代博彩游戲,人們?yōu)榱烁鼫?zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)果,依靠一定的數(shù)據(jù)積累分析，然后算出其出現(xiàn)某種結(jié)果的可能性.概率分析就是通過(guò)一些復(fù)雜的計(jì)算,將一些出現(xiàn)概率較小的數(shù)字組合刪除,從而提高中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)。有專家認(rèn)為:世界上沒(méi)有無(wú)規(guī)律的事情,即使對(duì)于彩票而言,也不是完全沒(méi)有規(guī)律可循，只要經(jīng)過(guò)大量的觀察,根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的大數(shù)規(guī)律,就能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，提高中獎(jiǎng)的幾率。概率學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)科學(xué),一般人了解的概率，不是從理論上認(rèn)識(shí),僅僅限于經(jīng)驗(yàn)、時(shí)間的表層認(rèn)識(shí)。因此，一般彩民預(yù)測(cè)中獎(jiǎng)號(hào)碼,與其硬著頭皮去盲目胡來(lái),不如運(yùn)用簡(jiǎn)單的概率學(xué)統(tǒng)計(jì)分析方法更簡(jiǎn)單、更容易掌握。把每期中獎(jiǎng)號(hào)碼出現(xiàn)的次數(shù)累加起來(lái)，一一進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，積累到一定量之后，就能發(fā)現(xiàn)各個(gè)號(hào)碼及其相關(guān)指標(biāo)的概率波動(dòng)特性。彩民們?cè)俑鶕?jù)這些進(jìn)行選號(hào)投注，就可以大大提高中獎(jiǎng)的幾率.點(diǎn)評(píng)：彩票是什么,從經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上說(shuō)，彩票首先是一種“稅”，是無(wú)償征收的一種政府收入；其次彩票是一種“自愿稅”,一種與法定義務(wù)無(wú)關(guān)的、彩民自愿繳納的稅?！盁o(wú)償”是指政府沒(méi)有責(zé)任對(duì)應(yīng)于某一具體彩民的下注額給予相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)性回報(bào).因?yàn)椴势钡闹歇?jiǎng)概率極其微小,其收益與風(fēng)險(xiǎn)不成比例，對(duì)于普通老百姓來(lái)說(shuō),買彩票應(yīng)只是一種游戲和娛樂(lè)。例4概率與法律概率論正越來(lái)越多地出現(xiàn)在法庭之上.1968年美國(guó)加利福尼亞州的一個(gè)案件引起了人們的廣泛關(guān)注.目擊證人說(shuō)看到一個(gè)金發(fā)并且扎馬尾樣發(fā)式的白人婦女和一個(gè)有八字須和絡(luò)腮胡的黑人男子在洛杉磯郊區(qū)的一個(gè)小巷跑出來(lái),而那里正是一位老人剛剛遭受背后襲擊和搶劫的地方。這對(duì)男女開(kāi)著一輛部分是黃色的汽車逃跑了。因此當(dāng)?shù)鼐齑读薐enet和Malcolm夫婦倆，他們有一輛部分是黃色的林肯轎車，她通常把她的金發(fā)扎成馬尾狀.他是一個(gè)黑人，盡管被捕時(shí)他的胡子刮得很干凈，但仍然能看出不久前他還是滿臉絡(luò)腮胡的痕跡。在審判中,公訴人指控他夫婦倆有罪的證據(jù)是——“數(shù)字證明”.以下是由證人指出的特征算出的“保守概率"：有八字胡的男人,扎馬尾發(fā)型的女人，金發(fā)女人，有絡(luò)腮胡的黑人男子，不同種族的夫婦同在一輛車?yán)?，部分是黃色的汽車。公訴人于是得出這些概率的乘積為，因此在洛杉磯地區(qū)存在另一對(duì)有上述特征的夫婦的可能性小于.陪審團(tuán)于是判定這對(duì)夫婦有罪.但是加州高院在上訴中駁回了這樣的定罪,還列舉了幾條錯(cuò)誤使用概率的論證.由此看來(lái)概率論已經(jīng)成為美國(guó)法律訴訟中的重要工具,是判定當(dāng)事人是否與案件有關(guān)的重要依據(jù),這種趨勢(shì)也必然會(huì)來(lái)到中國(guó),使得我國(guó)的法律訴訟更加科學(xué)、客觀、公正.例5如何得到敏感問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)回答？在作抽樣調(diào)查時(shí)我們總是許諾說(shuō):“絕對(duì)會(huì)為您保守秘密.”但是被訪人往往心有疑慮，在統(tǒng)計(jì)行業(yè)還不能達(dá)到像記者行業(yè)那樣為當(dāng)事人絕對(duì)保密時(shí)，這樣的懷疑是理所當(dāng)然的.但是我們的數(shù)據(jù)會(huì)因此失真,為了得到真實(shí)的回答,只能千方百計(jì)地得到他們的信任，降低問(wèn)題的敏感程度。1965年Stanley。L.Warner發(fā)明了一種應(yīng)用概率的初等概念來(lái)消除不信任情緒的方法.這種方法要求被訪人隨機(jī)地選答兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè),而不必告訴采訪者回答的是哪個(gè)問(wèn)題,兩個(gè)問(wèn)題中一個(gè)是敏感問(wèn)題,一個(gè)是無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題。被訪人愿意如實(shí)回答，因?yàn)橹挥兴麄冏约褐阑卮鸬氖悄膫€(gè)問(wèn)題.比如：無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題是：“你的身份證號(hào)碼最后一位是奇數(shù)嗎？"另一個(gè)問(wèn)題是：“你是否吸毒？”然后你要求被訪人擲一枚硬幣,如果得到正面則回答前一個(gè)問(wèn)題,如果是反面則回答后一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然調(diào)查員不知道他們擲硬幣的結(jié)果.假設(shè)我們采訪了200人，并得到64個(gè)“是”的回答。因?yàn)閿S硬幣的正反面概率各是,所以我們期望有100人回答前一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)樯矸葑C號(hào)碼最后一位是奇數(shù)或偶數(shù)的概率也各是，所以100人中有50人回答“是”。因此回答敏感問(wèn)題的100人中有64—50=14人回答“是".由此可知被訪人群約有=14%吸毒。剛看到這個(gè)問(wèn)題時(shí)覺(jué)得有點(diǎn)不可思議,因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題太敏感了?？墒亲屑?xì)想想也很好理解，我們只需要知道被訪人群中吸毒者的總數(shù)，并不需要知道究竟誰(shuí)吸毒(這是警察的任務(wù)）。正是巧妙的數(shù)學(xué)工具使我們輕松地得到答案，而且調(diào)查的精度也可以控制。知能訓(xùn)練課本練習(xí)21、2、3.拓展提升某商場(chǎng)為迎接國(guó)慶舉辦新產(chǎn)品問(wèn)世促銷活動(dòng)，方式是買一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是綠、白兩色的乒乓球,這些乒乓球的大小和質(zhì)料完全相同.商場(chǎng)擬按中獎(jiǎng)率1%設(shè)大獎(jiǎng)，其余99%為小獎(jiǎng).為了制定摸彩的辦法,商場(chǎng)向職工廣泛征集方案,對(duì)征集到的優(yōu)秀方案進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。如果你是此商場(chǎng)職工,你將會(huì)提出怎樣的方案?注：商場(chǎng)提供的摸彩器材是棱長(zhǎng)約30cm解：方案一：在箱內(nèi)放置100個(gè)乒乓球，其中1個(gè)為綠色乒乓球,其余99個(gè)為白色乒乓球。顧客一次摸出1個(gè)乒乓球,如果為綠色乒乓球，即中大獎(jiǎng)，否則中小獎(jiǎng).本方案中大獎(jiǎng)的概率為P1=.方案二:在箱內(nèi)放置14個(gè)乒乓球，其中2個(gè)為綠色乒乓球,其余12個(gè)為白色乒乓球。顧客一次摸出2個(gè)乒乓球?yàn)榫G色,即中大獎(jiǎng)；如果摸出的2個(gè)乒乓球?yàn)榘咨?或1個(gè)為白色、1個(gè)為綠色,則中小獎(jiǎng)。本方案中大獎(jiǎng)的概率為P2=.方案三：在箱內(nèi)放置15個(gè)乒乓球,其中2個(gè)為綠色乒乓球，其余13個(gè)為白色乒乓球。顧客摸球和中獎(jiǎng)的辦法與方案二相同。本方案中大獎(jiǎng)的概率為P3=。方案四:在箱內(nèi)放置25個(gè)乒乓球,其中3個(gè)為綠色乒乓球，其余22個(gè)為白色乒乓球.顧客一次摸出2個(gè)乒乓球(或分兩次摸，每次摸一個(gè)乒乓球,不放回），如果摸出的2個(gè)乒乓球?yàn)榫G色，即中大獎(jiǎng);如果摸出的2個(gè)乒乓球?yàn)榘咨?，?個(gè)為白色、1個(gè)為綠色，則中小獎(jiǎng)。本方案中大獎(jiǎng)的概