半導(dǎo)體物理SEMICONDUCTORPHYSICS課件

半導(dǎo)體物理

SEMICONDUCTORPHYSICS

第一章半導(dǎo)體晶體結(jié)構(gòu)和缺陷1.1半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)1.2晶體的晶向與晶面1.3半導(dǎo)體中的缺陷緒論什么是半導(dǎo)體按不同的標(biāo)準(zhǔn)，有不同的分類方式。按固體的導(dǎo)電能力區(qū)分，可以區(qū)分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體表1.1導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體的電阻率范圍材料導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體電阻率ρ(Ωcm)＜10-310-3～109＞109

此外，半導(dǎo)體還具有一些重要特性，主要包括：溫度升高使半導(dǎo)體導(dǎo)電能力增強(qiáng)，電阻率下降如室溫附近的純硅(Si)，溫度每增加8℃，電阻率相應(yīng)地降低50%左右微量雜質(zhì)含量可以顯著改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力以純硅中每100萬個(gè)硅原子摻進(jìn)一個(gè)Ⅴ族雜質(zhì)（比如磷）為例，這時(shí)硅的純度仍高達(dá)99.9999%，但電阻率在室溫下卻由大約214,000Ωcm降至0.2Ωcm以下適當(dāng)波長(zhǎng)的光照可以改變半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力如在絕緣襯底上制備的硫化鎘(CdS)薄膜，無光照時(shí)的暗電阻為幾十MΩ，當(dāng)受光照后電阻值可以下降為幾十KΩ此外，半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力還隨電場(chǎng)、磁場(chǎng)等的作用而改變本課程的內(nèi)容安排

以元素半導(dǎo)體硅(Si)和鍺(Ge)為對(duì)象：介紹了半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)和缺陷，定義了晶向和晶面討論了半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)與能帶結(jié)構(gòu)，介紹了雜質(zhì)半導(dǎo)體及其雜質(zhì)能級(jí)在對(duì)半導(dǎo)體中載流子統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上分析了影響因素，討論了非平衡載流子的產(chǎn)生與復(fù)合對(duì)半導(dǎo)體中載流子的漂移運(yùn)動(dòng)和半導(dǎo)體的導(dǎo)電性進(jìn)行了討論，介紹了載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，建立了連續(xù)性方程簡(jiǎn)要介紹了半導(dǎo)體表面的相關(guān)知識(shí)1.1半導(dǎo)體的晶體結(jié)構(gòu)一、晶體的基本知識(shí)長(zhǎng)期以來將固體分為：晶體和非晶體。晶體的基本特點(diǎn)：具有一定的外形和固定的熔點(diǎn)，組成晶體的原子（或離子）在較大的范圍內(nèi)（至少是微米量級(jí)）是按一定的方式有規(guī)則的排列而成——長(zhǎng)程有序。（如Si，Ge，GaAs）晶體又可分為：?jiǎn)尉Ш投嗑?。單晶：指整個(gè)晶體主要由原子(或離子)的一種規(guī)則排列方式所貫穿。常用的半導(dǎo)體材料鍺(Ge)、硅(Si)、砷化鎵

(GaAs)都是單晶。多晶：是由大量的微小單晶體（晶粒）隨機(jī)堆積成的整塊材料，如各種金屬材料和電子陶瓷材料。

非晶（體）的基本特點(diǎn)：

無規(guī)則的外形和固定的熔點(diǎn)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不存在長(zhǎng)程有序，但在若干原子間距內(nèi)的較小范圍內(nèi)存在結(jié)構(gòu)上的有序排列——短程有序（如非晶硅：a-Si）

圖1.1非晶、多晶和單晶示意圖對(duì)于單晶Si或Ge，它們分別由同一種原子組成，通過二個(gè)原子間共有一對(duì)自旋相反配對(duì)的價(jià)電子把原子結(jié)合成晶體。這種依靠共有自旋相反配對(duì)的價(jià)電子所形成的原子間的結(jié)合力，稱為共價(jià)鍵。由共價(jià)鍵結(jié)合而成的晶體稱為共價(jià)晶體。Si、Ge都是典型的共價(jià)晶體。二、共價(jià)鍵的形成和性質(zhì)共價(jià)鍵的性質(zhì)：飽和性和方向性飽和性：指每個(gè)原子與周圍原子之間的共價(jià)鍵數(shù)目有一定的限制。

Si、Ge等Ⅳ族元素有4個(gè)未配對(duì)的價(jià)電子，每個(gè)原子只能與周圍4個(gè)原子共價(jià)鍵合，使每個(gè)原子的最外層都成為8個(gè)電子的閉合殼層，因此共價(jià)晶體的配位數(shù)(即晶體中一個(gè)原子最近鄰的原子數(shù))只能是4。方向性：指原子間形成共價(jià)鍵時(shí)，電子云的重疊在空間一定方向上具有最高密度，這個(gè)方向就是共價(jià)鍵方向。

共價(jià)鍵方向是四面體對(duì)稱的，即共價(jià)鍵是從正四面體中心原子出發(fā)指向它的四個(gè)頂角原子，共價(jià)鍵之間的夾角為109°28′，這種正四面體稱為共價(jià)四面體。

圖中原子間的二條連線表示共有一對(duì)價(jià)電子，二條線的方向表示共價(jià)鍵方向。共價(jià)四面體中如果把原子粗略看成圓球并且最近鄰的原子彼此相切，圓球半徑就稱為共價(jià)四面體半徑。

圖1.2共價(jià)四面體三、Si、Ge晶體結(jié)構(gòu)圖1.3(a)畫出了由四個(gè)共價(jià)四面體所組成的一個(gè)Si、Ge晶體結(jié)構(gòu)的晶胞，統(tǒng)稱為金剛石結(jié)構(gòu)晶胞整個(gè)Si、Ge晶體就是由這樣的晶胞周期性重復(fù)排列而成它是一個(gè)正立方體，立方體的八個(gè)頂角和六個(gè)面心各有一個(gè)原子，內(nèi)部四條空間對(duì)角線上距頂角原子1/4對(duì)角線長(zhǎng)度處各有一個(gè)原子，金剛石結(jié)構(gòu)晶胞中共有8個(gè)原子金剛石結(jié)構(gòu)晶胞也可以看作是兩個(gè)面心立方沿空間對(duì)角線相互平移1/4對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成的面心立方是指一個(gè)正立方體的八個(gè)頂角和六個(gè)面心各有一個(gè)原子的結(jié)構(gòu)，如圖1.3(b)所示圖1.3(a)金剛石結(jié)構(gòu)的晶胞(b)面心立方四、GaAs晶體結(jié)構(gòu)具有類似于金剛石結(jié)構(gòu)的硫化鋅(ZnS)晶體結(jié)構(gòu)，或稱為閃鋅礦結(jié)構(gòu)。GaAs晶體中每個(gè)Ga原子和As原子共有一對(duì)價(jià)電子，形成四個(gè)共價(jià)鍵，組成共價(jià)四面體。閃鋅礦結(jié)構(gòu)和金剛石結(jié)構(gòu)的不同之處在于套構(gòu)成晶胞的兩個(gè)面心立方分別是由兩種不同原子組成的。圖1.4GaAs的閃鋅礦結(jié)構(gòu)1.2晶體的晶向與晶面晶體是由晶胞周期性重復(fù)排列構(gòu)成的，整個(gè)晶體就像網(wǎng)格，稱為晶格，組成晶體的原子(或離子)的重心位置稱為格點(diǎn)，格點(diǎn)的總體稱為點(diǎn)陣。對(duì)半導(dǎo)體Si、Ge和GaAs等具有金剛石或閃鋅礦結(jié)構(gòu)的立方晶系，通常取某個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，再取立方晶胞的三個(gè)互相垂直的邊OA,OB,OC為三個(gè)坐標(biāo)軸，稱為晶軸，見圖1.5。圖1.5立方晶系的晶軸通過晶格中任意兩格點(diǎn)可以作一條直線，而且通過其它格點(diǎn)還可以作出很多條與它彼此平行的直線，而晶格中的所有格點(diǎn)全部位于這一系列相互平行的直線系上，這些直線系稱為晶列。圖1.6兩種不同的晶列晶列的取向稱為晶向。為表示晶向，從一個(gè)格點(diǎn)O沿某個(gè)晶向到另一格點(diǎn)P作位移矢量R，如圖1.7，則

R=l1a+l2b+l3c若l1:l2:l3不是互質(zhì)的，通過

l1:l2:l3

＝m:n:p化為互質(zhì)整數(shù)，

mnp就稱為晶列指數(shù)，寫成

[mnp]，用來表示某個(gè)晶向。

圖1.7晶向的表示晶列指數(shù)就是某個(gè)晶向矢量在三晶軸上投影的互質(zhì)整數(shù)。若mnp中有負(fù)數(shù)，負(fù)號(hào)寫在該指數(shù)的上方，[mnp]和表示正好相反的晶向。同類晶向記為<mnp>。例：<100>代表了[100]、[ī00]、[010]、[0ī0]、[001]、[00ī]六個(gè)同類晶向；<111>代表了立方晶胞所有空間對(duì)角線的8個(gè)晶向；而<110>表示立方晶胞所有12個(gè)面對(duì)角線的晶向晶格中的所有格點(diǎn)也可看成全部位于一系列相互平行等距的平面系上，這樣的平面系稱為晶面族，如圖1.8所示。為表示不同的晶面，在三個(gè)晶軸上取某一晶面與三晶軸的截距r、s、t，如圖1.9所示。

圖1.8晶面族

圖1.9晶面的截距將晶面與三晶軸的截距r、s、t的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)h、k、l稱為晶面指數(shù)或密勒指數(shù)，記作(hkl)并用來表示某一個(gè)晶面截距為負(fù)時(shí)，在指數(shù)上方加一短橫。如果晶面和某個(gè)晶軸平行，截距為∞，相應(yīng)指數(shù)為零。同類型的晶面通常用{hkl}表示。圖1.10立方晶系的一些常用晶向和晶面1.3半導(dǎo)體中的缺陷弗侖克爾缺陷：一定溫度下，格點(diǎn)原子在平衡位置附近振動(dòng)，其中某些原子能夠獲得較大的熱運(yùn)動(dòng)能量，克服周圍原子化學(xué)鍵束縛而擠入晶體原子間的空隙位置，形成間隙原子，原先所處的位置相應(yīng)成為空位。這種間隙原子和空位成對(duì)出現(xiàn)的缺陷稱為弗侖克爾缺陷。肖特基缺陷：由于原子擠入間隙位置需要較大的能量，所以常常是表面附近的原子A和B依靠熱運(yùn)動(dòng)能量運(yùn)動(dòng)到外面新的一層格點(diǎn)位置上，而A和B處的空位由晶體內(nèi)部原子逐次填充，從而在晶體內(nèi)部形成空位，而表面則產(chǎn)生新原子層，結(jié)果是晶體內(nèi)部產(chǎn)生空位但沒有間隙原子，這種缺陷稱為肖特基缺陷。肖特基缺陷和弗侖克爾缺陷統(tǒng)稱點(diǎn)缺陷。雖然這兩種點(diǎn)缺陷同時(shí)存在，但由于在Si、Ge中形成間隙原子一般需要較大的能量，所以肖特基缺陷存在的可能性遠(yuǎn)比弗侖克爾缺陷大，因此Si、Ge中主要的點(diǎn)缺陷是空位(a)弗侖克爾缺陷(b)肖特基缺陷圖1.11點(diǎn)缺陷化合物半導(dǎo)體GaAs中，如果成份偏離正?；瘜W(xué)比，也會(huì)出現(xiàn)間隙原子和空位。如果Ga成份偏多會(huì)造成Ga間隙原子和As空位；As成份偏多會(huì)造成As間隙原子和Ga空位?；瘜W(xué)比偏離還可能形成所謂反結(jié)構(gòu)缺陷，如GaAs晶體中As的成份偏多，不僅形成Ga空位，而且As原子還可占據(jù)Ga空位，稱為反結(jié)構(gòu)缺陷。此外高能粒子轟擊半導(dǎo)體時(shí)，也會(huì)使原子脫離正常格點(diǎn)位置，形成間隙原子、空位以及空位聚積成的空位團(tuán)等。位錯(cuò)是晶體中的另一種缺陷，它是一種線缺陷。半導(dǎo)體單晶制備和器件生產(chǎn)的許多步驟都在高溫下進(jìn)行，因而在晶體中會(huì)產(chǎn)生一定應(yīng)力。在應(yīng)力作用下晶體的一部分原子相對(duì)于另一部分原子會(huì)沿著某一晶面發(fā)生移動(dòng)，如圖1.12(a)所示。這種相對(duì)移動(dòng)稱為滑移，在其上產(chǎn)生滑移的晶面稱為滑移面，滑移的方向稱為滑移向。(a)(b)圖1.12應(yīng)力作用下晶體沿某一晶面的滑移實(shí)驗(yàn)表明滑移運(yùn)動(dòng)所需應(yīng)力并不很大，因?yàn)閰⒓踊频乃性硬⒎钦w同時(shí)進(jìn)行相對(duì)移動(dòng)，而是左端原子先發(fā)生移動(dòng)推動(dòng)相鄰原子使其發(fā)生移動(dòng)，然后再逐次推動(dòng)右端的原子，最終是上下兩部分原子整體相對(duì)滑移了一個(gè)原子間距b，見圖1.12(b)。這時(shí)雖然在晶體兩側(cè)表面產(chǎn)生小臺(tái)階，但由于內(nèi)部原子都相對(duì)移動(dòng)了一個(gè)原子間距，因此晶體內(nèi)部原子相互排列位置并沒有發(fā)生畸變。在上述逐級(jí)滑移中會(huì)因?yàn)閼?yīng)力變小而使滑移中途中止，就出現(xiàn)了圖1.13(a)所示的情況。如果中途應(yīng)力變小使滑移中止，滑移的最前端原子面AEFD左側(cè)原子都完成了一個(gè)原子間距的移動(dòng)，而右側(cè)原子都沒有移動(dòng)，其結(jié)果是好像有一個(gè)多余的半晶面AEFD插在晶體中，見圖1.13(b)。在AD線周圍晶格產(chǎn)生畸變，而距AD線較遠(yuǎn)處似乎沒有影響，原子仍然規(guī)則排列，這種缺陷稱為位錯(cuò)，它是一種發(fā)生在AD線附近的線缺陷，AD線稱為位錯(cuò)線。圖1.13中滑移方向BA與位錯(cuò)線AD垂直，稱為棱位錯(cuò)。因?yàn)樗幸粋€(gè)多余的半晶面AEFD像刀一樣插入晶體，也稱刃形位錯(cuò)(a)(b)

圖1.13刃型位錯(cuò)圖1.14所示的稱為螺旋位錯(cuò)的滑移是沿BC方向，而原子移動(dòng)沿BA方向傳遞，位錯(cuò)線AD和滑移方向平行。與刃型位錯(cuò)不同的是，這時(shí)晶體中與位錯(cuò)線AD垂直的晶面族不再是一個(gè)個(gè)平行面，而是相互連接、延續(xù)不斷并形成一個(gè)整體的螺旋面。圖1.14螺旋位錯(cuò)半導(dǎo)體中往往包含很多彼此平行的位錯(cuò)線，它們一般從晶體一端沿伸到另一端，與表面相交。半導(dǎo)體中還存在因原子排列次序的錯(cuò)亂而形成的一種面缺陷，稱為層錯(cuò)。Si晶體中常見的層錯(cuò)有外延層錯(cuò)和熱氧化層錯(cuò)。第二章半導(dǎo)體的能帶與雜質(zhì)能級(jí)2.1半導(dǎo)體中電子共有化運(yùn)動(dòng)與能帶2.2半導(dǎo)體中的電子的E(k)~k關(guān)系有效質(zhì)量和

k空間等能面2.3Si、Ge和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)2.4本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體2.1半導(dǎo)體中電子共有化運(yùn)動(dòng)與能帶一、孤立原子中的電子狀態(tài)1.單電子原子

m0為電子慣性質(zhì)量，q是電子電荷，h為普朗克常數(shù)，

ε0是真空中介電常數(shù)。

根據(jù)上式可以得到圖2.1所示的氫原子能級(jí)圖。表明孤立原子中電子能量是不連續(xù)的，電子能量是各個(gè)分立的能量確定值，稱為能級(jí)，其值由主量子數(shù)n決定。

圖2.1氫原子能級(jí)圖2.多電子原子對(duì)多電子原子，電子能量同樣是不連續(xù)的。由主量子數(shù)、角量子數(shù)、磁量子數(shù)、自旋量子數(shù)描述。二、自由電子狀態(tài)（一維）一維恒定勢(shì)場(chǎng)中的自由電子，遵守薛定諤方程如果勢(shì)場(chǎng)V=0，則此方程的解為代表一個(gè)沿方向傳播的平面波，k具有量子數(shù)的作用。其中Ψ(x)為自由電子的波函數(shù)，A為振幅，k為平面波的波數(shù)，k=1/λ，λ為波長(zhǎng)。規(guī)定k為矢量，稱為波矢，波矢k的方向?yàn)椴娴姆ň€方向。由粒子性有又由德布羅意關(guān)系因此

由此可得到圖2.2所示的E~k關(guān)系。隨波矢k的連續(xù)變化自由電子能量是連續(xù)的。圖2.2自由電子的E~k關(guān)系三、半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)與能帶單電子近似假設(shè)晶體中電子是在嚴(yán)格周期性重復(fù)排列并且固定不動(dòng)的原子核勢(shì)場(chǎng)和其它電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)因此晶體中的勢(shì)場(chǎng)必定是一個(gè)與晶格同周期的周期性函數(shù)那么一維條件下晶體中電子的薛定諤方程為式中s為整數(shù)，a為晶格常數(shù)。布洛赫定理指出上式的解必有下面的形式其中n為整數(shù)，a為晶格常數(shù)。Ψk(x)就稱為布洛赫波函數(shù)。討論：1）布洛赫波函數(shù)Ψk(x)與自由電子波函數(shù)Ψ(x)形式相似，都表示了波長(zhǎng)是1/k、沿k方向傳播的平面波；但晶體中電子是周期性調(diào)制振幅uk(x)，而自由電子是恒定振幅A；2）自由電子|Ψ(x)Ψ(x)*|＝A2，即自由電子在空間等幾率出現(xiàn)，也就是作自由運(yùn)動(dòng)；而晶體中的電子

|Ψk(x)Ψk(x)*|＝|uk(x)uk(x)*|，是與晶格同周期的周期性函數(shù)，表明晶體中該電子出現(xiàn)的幾率是周期性變化的。這說明電子不再局限于某一個(gè)原子，而具有從一個(gè)原子“自由”運(yùn)動(dòng)到其它晶胞對(duì)應(yīng)點(diǎn)的可能性，稱之為電子在晶體中的共有化運(yùn)動(dòng)。3）布洛赫波函數(shù)中波矢k也是一個(gè)量子數(shù)，不同的k表示了不同的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

準(zhǔn)自由電子近似：設(shè)想把一個(gè)電子“放到”晶體中去，由于存在晶格，電子波的傳播要受到格點(diǎn)原子的反射。一般情況下各個(gè)反射波會(huì)有所抵消，因此對(duì)前進(jìn)波不會(huì)產(chǎn)生重大影響。當(dāng)滿足布喇格反射條件時(shí)，就會(huì)形成駐波。一維晶體的布喇格反射條件為

k=n/2an=±1，±2…因此其定態(tài)一定為駐波。

由量子力學(xué)可知電子的運(yùn)動(dòng)可視為波包的運(yùn)動(dòng)，而波包的群速度就是電子運(yùn)動(dòng)的平均速度v。如果波包頻率為γ，則電子運(yùn)動(dòng)的平均速度v=dγ/dk

而E=hγ

因此電子的共有化運(yùn)動(dòng)速度因?yàn)槎☉B(tài)是駐波，因此在k=n/2a(n=±1，±2…)處v=0(dE/dk=0)，得到圖2.3中準(zhǔn)自由電子的E(k)~k關(guān)系。圖2.3準(zhǔn)自由電子的E(k)~k關(guān)系圖中的虛線是自由電子E(k)~k關(guān)系。它表明原先自由電子的連續(xù)能量由于晶格的作用而被分割為一系列允許的和不允許的相間能帶。因此晶體中電子狀態(tài)既不同于孤立原子中的電子狀態(tài)，又不同于自由電子狀態(tài)，晶體中電子形成了一系列相間的允帶和禁帶。

布里淵區(qū)與能帶：

求解一維條件下晶體中電子的薛定諤方程，可以得到圖2.4所示的晶體中電子的E(k)~k關(guān)系，虛線是自由電子E(k)~k關(guān)系。(a)E(k)~k關(guān)系(b)能帶(c)第一布里淵區(qū)圖2.4晶體中電子的E(k)~k關(guān)系

結(jié)論:（1）當(dāng)k=n/2a（n=±1，±2…)時(shí)，能量不連續(xù)，形成一系列相間的允帶和禁帶。允帶的k值位于下列幾個(gè)稱為布里淵區(qū)的區(qū)域中第一布里淵區(qū)－1/2a<k<1/2a

第二布里淵區(qū)－1/a<k<-1/2a，1/2a<k<1/a

第三布里淵區(qū)－3/2a<k<-1/a，1/a<k<3/2a……第一布里淵區(qū)稱為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，相應(yīng)的波矢稱為簡(jiǎn)約波矢（2）E(k)=E(k+n/a)，即E(k)是k的周期性函數(shù)，周期為1/a。因此在考慮能帶結(jié)構(gòu)時(shí)只需考慮－1/2a<k<1/2a的第一布里淵區(qū)就可以了。推廣到二維和三維情況：二維晶體的第一布里淵區(qū)－1/2a<(kx，ky)<1/2a

三維晶體的第一布里淵區(qū)－1/2a<(kx，ky，kz)<1/2a（3）禁帶出現(xiàn)在k=n/2a處，也就是在布里淵區(qū)的邊界上。（4）每一個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶。

能帶中的量子態(tài)數(shù)一個(gè)能帶中有多少個(gè)能級(jí)呢？因一個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶，只要知道一個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)有多少個(gè)允許的k值就可以了。對(duì)一維晶格，利用循環(huán)邊界條件

Ψk(L)=Ψk(0)，L=NaN是固體物理學(xué)原胞數(shù)，代入布洛赫波函數(shù)得到

K=n/Na=n/L(n=0，±1，±2…)

因此波矢k是量子化的，并且k在布里淵區(qū)內(nèi)均勻分布，每個(gè)布里淵區(qū)有N個(gè)k值。推廣到三維其中圖2.5K空間的狀態(tài)分布

由于每一個(gè)k對(duì)應(yīng)于一個(gè)能量狀態(tài)(能級(jí))，每個(gè)能帶中共有N個(gè)能級(jí)，因固體物理學(xué)原胞數(shù)N很大，一個(gè)能帶中眾多的能級(jí)可以近似看作是連續(xù)的，稱為準(zhǔn)連續(xù)。由于每一個(gè)能級(jí)可以容納兩個(gè)自旋方向相反的電子，所以每個(gè)能帶可以容納2N個(gè)電子。半導(dǎo)體的能帶

能帶理論認(rèn)為電子能夠?qū)щ娛且驗(yàn)樵谕饬Φ淖饔孟码娮拥哪芰繝顟B(tài)發(fā)生了改變，當(dāng)晶體中電子受到外力作用時(shí)，電子能量的增加等于外力對(duì)電子所做的功

也就是在外力作用下，電子k不斷發(fā)生改變。由于波矢k在布里淵區(qū)內(nèi)均勻分布，在滿帶的情況下，當(dāng)存在外電場(chǎng)|E|時(shí)，滿帶中所有電子都以dk/dt=-q|E|/h逆電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)。即在圖(a)中，A點(diǎn)的狀態(tài)和a點(diǎn)的狀態(tài)完全相同，也就是由布里淵區(qū)一邊運(yùn)動(dòng)出去的電子在另一邊同時(shí)補(bǔ)充進(jìn)來，因此電子的運(yùn)動(dòng)并不改變布里淵區(qū)內(nèi)電子分布情況和能量狀態(tài)，所以滿帶電子即使存在電場(chǎng)也不導(dǎo)電。但對(duì)于圖(b)的半滿帶，在外電場(chǎng)的作用下電子的運(yùn)動(dòng)改變了布里淵區(qū)內(nèi)電子的分布情況和能量狀態(tài)，電子吸收能量以后躍遷到未被電子占據(jù)的能級(jí)上去了，因此半滿帶中的電子在外電場(chǎng)的作用下可以參與導(dǎo)電。圖2.6滿帶與半滿帶T=0K的半導(dǎo)體能帶見圖(a)，這時(shí)半導(dǎo)體的價(jià)帶是滿帶，而導(dǎo)帶是空帶，所以半導(dǎo)體不導(dǎo)電。當(dāng)溫度升高或在其它外界因素作用下，原先空著的導(dǎo)帶變?yōu)榘霛M帶，而價(jià)帶頂附近同時(shí)出現(xiàn)了一些空的量子態(tài)也成為半滿帶，這時(shí)導(dǎo)帶和價(jià)帶中的電子都可以參與導(dǎo)電，見圖(b)。常溫下半導(dǎo)體價(jià)帶中已有不少電子被激發(fā)到導(dǎo)帶中，因而具備一定的導(dǎo)電能力。圖(c)是最常用的簡(jiǎn)化能帶圖。(a)T=0K(b)T>0K(c)簡(jiǎn)化能帶圖圖2.7半導(dǎo)體的能帶

由上述激發(fā)過程不難看出：受電子躍遷過程和能量最低原理制約，半導(dǎo)體中真正對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是那些導(dǎo)帶底部附近的電子和價(jià)帶頂部附近電子躍遷后留下的空態(tài)(等效為空穴)。換言之，半導(dǎo)體中真正起作用的是那些能量狀態(tài)位于能帶極值附近的電子和空穴。2.2半導(dǎo)體中的電子的E(k)~k關(guān)系

有效質(zhì)量和k空間等能面一、半導(dǎo)體中電子的E(k)~k關(guān)系由于半導(dǎo)體中起作用的是能帶極值附近的電子和空穴，因此只要知道極值附近的E(k)~k關(guān)系就足夠了。一維情況下，設(shè)導(dǎo)帶極小值位于k=0處(布里淵區(qū)中心)，極小值為Ec，在導(dǎo)帶極小值附近k值必然很小，將E(k)在k=0附近按泰勒級(jí)數(shù)展開，有忽略k2以上高次項(xiàng)，因此在k＝0處E(k)極小，故(dE/dk)k=0=0，因此對(duì)確定的半導(dǎo)體，(d2E/dk2)k=0

是確定的。與自由電子能量作比較，令則有

可見半導(dǎo)體中電子與自由電子的E(k)~k關(guān)系相似，只是半導(dǎo)體中出現(xiàn)的是mn*，稱mn*為導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量。因?qū)У赘浇麰(k)>Ec，所以mn*>0。同樣假設(shè)價(jià)帶極大值在k＝0處，價(jià)帶極大值為Ev

，可以得到其中而價(jià)帶頂附近E(k)<Ev，所以價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量mn*<0。二、半導(dǎo)體中電子的平均速度

引入了電子有效質(zhì)量mn*后，除E(k)~k關(guān)系與自由電子相似外，半導(dǎo)體中電子的速度與自由電子的速度表達(dá)式形式也相似，只是半導(dǎo)體中出現(xiàn)的是有效質(zhì)量mn*。三、半導(dǎo)體中電子的加速度在外力的作用下，半導(dǎo)體中電子的加速度為式中因此半導(dǎo)體中出現(xiàn)的仍然是電子的有效質(zhì)量mn*。

圖2.8自由電子、晶體中電子E(k)~k，v~k和m~k關(guān)系下圖分別畫出了自由電子和半導(dǎo)體中電子的E(k)~k，v~k和m~k關(guān)系曲線。四、有效質(zhì)量的意義上述半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式都出現(xiàn)了有效質(zhì)量mn*，原因在于F=mn*a中的F并不是電子所受外力的總和。即使沒有外力作用，半導(dǎo)體中電子也要受到格點(diǎn)原子和其它電子的作用。當(dāng)存在外力時(shí)，電子所受合力等于外力再加上原子核勢(shì)場(chǎng)和其它電子勢(shì)場(chǎng)力。由于找出原子勢(shì)場(chǎng)和其他電子勢(shì)場(chǎng)力的具體形式非常困難，這部分勢(shì)場(chǎng)的作用就由有效質(zhì)量mn*加以概括，mn*有正有負(fù)正是反映了晶體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。既然mn*概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)作用，外力F與晶體中電子的加速度就通過mn*聯(lián)系了起來而不必再涉及內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)。五、能帶寬度對(duì)晶體中電子速度及有效質(zhì)量

的影響

原子核外不同殼層電子其有效質(zhì)量大小不同：內(nèi)層電子占據(jù)了比較窄的滿帶，這些電子的有效質(zhì)量mn*比較大，外力作用下不易運(yùn)動(dòng)；而價(jià)電子所處的能帶較寬，電子的有效質(zhì)量mn*較小，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。六、k空間等能面不同半導(dǎo)體的E(k)~k關(guān)系各不相同。即便對(duì)于同一種半導(dǎo)體，沿不同k方向的E(k)~k關(guān)系也不相同。換言之，半導(dǎo)體的E(k)~k關(guān)系可以是各向異性的。因?yàn)?，沿不同k方向E(k)~k關(guān)系不同就意味著半導(dǎo)體中電子的有效質(zhì)量mn*是各向異性的。

如果導(dǎo)帶底Ec位于k=0處，對(duì)于各向同性的有效質(zhì)量mn*，在導(dǎo)帶底附近當(dāng)E(k)為確定值時(shí)，對(duì)應(yīng)了許多個(gè)不同的(kx，ky，kz)，把這些不同的(kx，ky，kz)連接起來就可以構(gòu)成一個(gè)能量值相同的封閉面，稱為等能面。上式所示的E(k)~k關(guān)系其等能面為球面。結(jié)合可知，具有球形等能面的E(k)~k關(guān)系其電子有效質(zhì)量是各向同性的。

半導(dǎo)體的能帶極值點(diǎn)不一定在k＝0處，沿不同k方向E(k)~k關(guān)系也不同，即有效質(zhì)量mn*各向異性。設(shè)導(dǎo)帶底極值點(diǎn)在k0處，極值為Ec，在晶體中選擇適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)坐標(biāo)軸，沿著kx，ky，kz軸的導(dǎo)帶底有效質(zhì)量分別為mx*,my*,mz*,用泰勒級(jí)數(shù)在k0附近展開，略去高次項(xiàng)得即上式是一個(gè)橢球方程，各分母等于橢球的各個(gè)半軸長(zhǎng)的平方，這種情況下的等能面是環(huán)繞極值點(diǎn)k0的一系列的橢球面。其中Si、Ge導(dǎo)帶底附近等能面為繞長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球等能面，即mx*=my*=mt，mz*=ml，稱mt和ml為橫有效質(zhì)量和縱有效質(zhì)量。將坐標(biāo)原點(diǎn)置于旋轉(zhuǎn)橢球中心，并使kz軸與旋轉(zhuǎn)橢球的長(zhǎng)軸重合，得到KzKxKy圖2.9旋轉(zhuǎn)橢球等能面

實(shí)驗(yàn)表明：?

Si的導(dǎo)帶底附近有6個(gè)長(zhǎng)軸沿

<100>方向的旋轉(zhuǎn)橢球等能面?Ge的導(dǎo)帶底附近有4個(gè)長(zhǎng)軸沿

<111>方向的旋轉(zhuǎn)橢球等能面2.3Si、Ge和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)一、Si、Ge和GaAs的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)

回旋共振實(shí)驗(yàn)表明：Si的導(dǎo)帶底附近等能面是由長(zhǎng)軸沿<100>方向的6個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)橢球的中心位于<100>方向上簡(jiǎn)約布里淵區(qū)中心至邊界的0.85倍處。Ge的導(dǎo)帶底附近的等能面由長(zhǎng)軸沿<111>方向的8個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成，導(dǎo)帶極小值對(duì)應(yīng)的波矢位于<111>方向簡(jiǎn)約布里淵區(qū)的邊界上，這樣在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)內(nèi)有4個(gè)完整的橢球。圖2.10Si和Ge的簡(jiǎn)約布里淵區(qū)和k空間導(dǎo)帶底附近等能面示意圖GaAs的導(dǎo)帶極小值位于k＝0處，導(dǎo)帶極小值附近具有球形等能面，mn*＝0.068m0。在<111>方向上還存在導(dǎo)帶的另一個(gè)次極小值，其能量比布里淵區(qū)中心的極小值約高0.29eV。二、Si、Ge和GaAs的價(jià)帶結(jié)構(gòu)Si和Ge價(jià)帶頂位于布里淵區(qū)中心k＝0處，并且價(jià)帶是簡(jiǎn)并的。由于能帶簡(jiǎn)并，Si和Ge分別具有有效質(zhì)量不同的兩種空穴，有效質(zhì)量較大的(mp)h稱為重空穴，有效質(zhì)量較小的(mp)l稱為輕空穴。另外由于自旋-軌道耦合作用，還給出了第三種空穴有效質(zhì)量(mp)3，這個(gè)能帶偏離了價(jià)帶頂，空穴不常出現(xiàn)。對(duì)Si和Ge性質(zhì)起作用的主要是重空穴和輕空穴。GaAs價(jià)帶由一個(gè)極大值稍許偏離布里淵區(qū)中心的重空穴帶V1、一個(gè)極大值位于布里淵區(qū)中心的輕空穴帶V2和一個(gè)自旋—軌道耦合分裂出來的第三個(gè)能帶構(gòu)成。第三個(gè)能帶的極大值與重空穴帶和輕空穴帶的極大值相差0.34eV。圖2.11Si、Ge和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)2.4本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體一、本征半導(dǎo)體和本征激發(fā)空穴本征半導(dǎo)體：純凈的、不含任何雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。本征激發(fā)：共價(jià)鍵上的電子激發(fā)成為準(zhǔn)自由電子，也就是價(jià)帶電子激發(fā)成為導(dǎo)帶電子的過程。本征激發(fā)的特點(diǎn)：成對(duì)的產(chǎn)生導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴。一定溫度下，價(jià)帶頂附近的電子受激躍遷到導(dǎo)帶底附近，此時(shí)導(dǎo)帶底電子和價(jià)帶中剩余的大量電子都處于半滿帶當(dāng)中，在外電場(chǎng)的作用下，它們都要參與導(dǎo)電。對(duì)于價(jià)帶中電子躍遷出現(xiàn)空態(tài)后所剩余的大量電子的導(dǎo)電作用，可以等效為少量空穴的導(dǎo)電作用。空穴具有以下的特點(diǎn)：(1)帶有與電子電荷量相等但符號(hào)相反的+q電荷；(2)空穴的濃度就是價(jià)帶頂附近空態(tài)的濃度；(3)空穴的共有化運(yùn)動(dòng)速度就是價(jià)帶頂附近空態(tài)中電子的共有化運(yùn)動(dòng)速度；(4)空穴的有效質(zhì)量是一個(gè)正常數(shù)mp*，它與價(jià)帶頂附近空態(tài)的電子有效質(zhì)量mn*大小相等，符號(hào)相反，即mp*＝－mn*本征半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子參與導(dǎo)電，同時(shí)價(jià)帶空穴也參與導(dǎo)電，存在著兩種荷載電流的粒子，統(tǒng)稱為載流子。二、雜質(zhì)半導(dǎo)體和雜質(zhì)能級(jí)

間隙式雜質(zhì)，替位式雜質(zhì)Si、Ge都具有金剛石結(jié)構(gòu)，一個(gè)晶胞內(nèi)含有8個(gè)原子。由于晶胞內(nèi)空間對(duì)角線上相距1/4對(duì)角線長(zhǎng)度的兩個(gè)原子為最近鄰原子，恰好就是共價(jià)半徑的2倍，因此晶胞內(nèi)8個(gè)原子的體積與立方晶胞體積之比為34%，即晶胞內(nèi)存在著66%的空隙。所以雜質(zhì)進(jìn)入半導(dǎo)體后可以存在于晶格原子之間的間隙位置上，稱為間隙式雜質(zhì)，間隙式雜質(zhì)原子一般較小。也可以取代晶格原子而位于格點(diǎn)上，稱為替（代）位式雜質(zhì)，替位式雜質(zhì)通常與被取代的晶格原子大小比較接近而且電子殼層結(jié)構(gòu)也相似。Ⅲ、Ⅴ族元素?fù)饺擘糇宓腟i或Ge中形成替位式雜質(zhì)，用單位體積中的雜質(zhì)原子數(shù)，也就是雜質(zhì)濃度來定量描述雜質(zhì)含量多少，雜質(zhì)濃度的單位為1/cm3

。圖2.12替位式雜質(zhì)和間隙式雜質(zhì)施主雜質(zhì)

以Si中摻入V族元素磷(P)為例：當(dāng)有五個(gè)價(jià)電子的磷原子取代Si原子而位于格點(diǎn)上時(shí)，磷原子五個(gè)價(jià)電子中的四個(gè)與周圍的四個(gè)Si原子組成四個(gè)共價(jià)鍵，還多出一個(gè)價(jià)電子，磷原子所在處也多余一個(gè)稱為正電中心磷離子的正電荷。多余的這個(gè)電子被正電中心磷離子所吸引只能在其周圍運(yùn)動(dòng)，不過這種吸引要遠(yuǎn)弱于共價(jià)鍵的束縛，只需很小的能量就可以使其掙脫束縛，形成能在整個(gè)晶體中“自由”運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電電子。而正電中心磷離子被晶格所束縛，不能運(yùn)動(dòng)。由于以磷為代表的Ⅴ族元素在Si中能夠施放導(dǎo)電電子，稱V族元素為施主雜質(zhì)或n型雜質(zhì)。電子脫離施主雜質(zhì)的束縛成為導(dǎo)電電子的過程稱為施主電離，所需要的能量ΔED稱為施主雜質(zhì)電離能。ΔED的大小與半導(dǎo)體材料和雜質(zhì)種類有關(guān)，但遠(yuǎn)小于Si和Ge的禁帶寬度。施主雜質(zhì)未電離時(shí)是中性的，稱為束縛態(tài)或中性態(tài)，電離后稱為施主離化態(tài)。Si中摻入施主雜質(zhì)后，通過雜質(zhì)電離增加了導(dǎo)電電子數(shù)量從而增強(qiáng)了半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力。

圖2.13Si中的Ⅴ族雜質(zhì)和Ⅲ族雜質(zhì)

把主要依靠電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為n型半導(dǎo)體。n型半導(dǎo)體中電子稱為多數(shù)載流子，簡(jiǎn)稱多子；而空穴稱為少數(shù)載流子，簡(jiǎn)稱少子。受主雜質(zhì)

以Si中摻入Ⅲ族元素硼(B)為例：硼只有三個(gè)價(jià)電子，為與周圍四個(gè)Si原子形成四個(gè)共價(jià)鍵，必須從附近的Si原子共價(jià)鍵中奪取一個(gè)電子，這樣硼原子就多出一個(gè)電子，形成負(fù)電中心硼離子，同時(shí)在Si的共價(jià)鍵中產(chǎn)生了一個(gè)空穴。這個(gè)被負(fù)電中心硼離子依靠靜電引力束縛的空穴還不是自由的，不能參加導(dǎo)電，但這種束縛作用同樣很弱，很小的能量ΔEA就使其成為可以“自由”運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電空穴。而負(fù)電中心硼離子被晶格所束縛，不能運(yùn)動(dòng)。由于以硼原子為代表的Ⅲ族元素在Si、Ge中能夠接受電子而產(chǎn)生導(dǎo)電空穴，稱Ⅲ族元素為受主雜質(zhì)或p型雜質(zhì)?？昭⊕昝撌苤麟s質(zhì)束縛的過程稱為受主電離，而所需要的能量ΔEA稱為受主雜質(zhì)電離能。不同半導(dǎo)體和不同受主雜質(zhì)其ΔEA也不相同，但ΔEA通常遠(yuǎn)小于Si和Ge禁帶寬度。受主雜質(zhì)未電離時(shí)是中性的，稱為束縛態(tài)或中性態(tài)，電離后成為負(fù)電中心，稱為受主離化態(tài)。Si中摻入受主雜質(zhì)后，受主電離增加了導(dǎo)電空穴，增強(qiáng)了半導(dǎo)體導(dǎo)電能力，把主要依靠空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱作p型半導(dǎo)體。p型半導(dǎo)體中空穴是多子，電子是少子。表Ⅲ、Ⅴ族雜質(zhì)在硅、鍺晶體中的電離能(eV)晶體Ⅴ族雜質(zhì)電離能ΔED

Ⅲ族雜質(zhì)電離能ΔEA

PAsSbBAlGaInSi0.0440.0490.0390.0450.0570.0650.16Ge0.01260.01270.00960.010.010.0110.011施主能級(jí)和受主能級(jí)摻入施主雜質(zhì)的半導(dǎo)體，施主能級(jí)ED上的電子獲得能量ΔED后由束縛態(tài)躍遷到導(dǎo)帶成為導(dǎo)電電子，因此施主能級(jí)ED位于比導(dǎo)帶底Ec低ΔED的禁帶中，且ΔED<<Eg?？昭ㄓ捎趲д?，能帶圖中能量自上向下是增大的。對(duì)于摻入Ⅲ族元素的半導(dǎo)體，被受主雜質(zhì)束縛的空穴能量狀態(tài)(稱為受主能級(jí)EA)位于比價(jià)帶頂Ev低ΔEA的禁帶中，ΔEA<<Eg，當(dāng)受主能級(jí)上的空穴得到能量ΔEA后，就從受主的束縛態(tài)躍遷到價(jià)帶成為導(dǎo)電空穴。下圖是用能帶圖表示的施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)的電離過程。(a)施主能級(jí)和施主電離(b)受主能級(jí)和受主電離圖2.14雜質(zhì)能級(jí)和雜質(zhì)電離Ⅲ、Ⅴ族雜質(zhì)在硅和鍺中的ΔEA

、ΔED都很小，即施主能級(jí)ED距導(dǎo)帶底Ec很近，受主能級(jí)EA距價(jià)帶頂Ev很近，這樣的雜質(zhì)能級(jí)稱為淺能級(jí)，相應(yīng)的雜質(zhì)就稱為淺能級(jí)雜質(zhì)。如果Si、Ge中的Ⅲ、Ⅴ族雜質(zhì)濃度不太高，在包括室溫的相當(dāng)寬的溫度范圍內(nèi)，雜質(zhì)幾乎全部離化。通常情況下半導(dǎo)體中雜質(zhì)濃度不是特別高，半導(dǎo)體中雜質(zhì)分布很稀疏，因此不必考慮雜質(zhì)原子間的相互作用，被雜質(zhì)原子束縛的電子(空穴)就像單個(gè)原子中的電子一樣，處在互相分離、能量相等的雜質(zhì)能級(jí)上而不形成雜質(zhì)能帶。當(dāng)雜質(zhì)濃度很高(稱為重?fù)诫s)時(shí)，雜質(zhì)能級(jí)才會(huì)交疊，形成雜質(zhì)能帶。雜質(zhì)的補(bǔ)償作用如果在半導(dǎo)體中既摻入施主雜質(zhì)，又摻入受主雜質(zhì)，施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)具有相互抵消的作用，稱為雜質(zhì)的補(bǔ)償作用。對(duì)于雜質(zhì)補(bǔ)償?shù)陌雽?dǎo)體，若ND>NA：在T=0K時(shí)，電子按順序填充能量由低到高的各個(gè)能級(jí)，由于受主能級(jí)EA比施主能級(jí)ED低，電子將先填滿受主能級(jí)EA，然后再填充施主能級(jí)ED，因此施主能級(jí)上的電子濃度為ND-NA。通常當(dāng)溫度達(dá)到大約100K以上時(shí)，施主能級(jí)上的ND-NA個(gè)電子就全部被激發(fā)到導(dǎo)帶，這時(shí)導(dǎo)帶中的電子濃度n0=ND-NA，為n型半導(dǎo)體。■當(dāng)NA>ND時(shí)，將呈現(xiàn)p型半導(dǎo)體的特性，價(jià)帶空穴濃度p0=NA-ND

■

如果半導(dǎo)體中：ND>>NA，則n0-ND-NA≈ND；

NA>>ND，則p0-NA-ND≈NA。

■通過補(bǔ)償以后半導(dǎo)體中的凈雜質(zhì)濃度稱為有效雜質(zhì)濃度。

如果ND>NA，稱ND-NA為有效施主濃度；

如果NA>ND，那么NA-ND稱為有效受主濃度。(a)T=0K,ND>NA(b)室溫,ND>NA圖2.15雜質(zhì)補(bǔ)償

半導(dǎo)體器件和集成電路生產(chǎn)中就是利用雜質(zhì)補(bǔ)償作用，在n型Si外延層上的特定區(qū)域摻入比原先n型外延層濃度更高的受主雜質(zhì)，通過雜質(zhì)補(bǔ)償作用就形成了p型區(qū)，而在n型區(qū)與p型區(qū)的交界處就形成了pn結(jié)。如果再次摻入比p型區(qū)濃度更高的施主雜質(zhì)，在二次補(bǔ)償區(qū)域內(nèi)p型半導(dǎo)體就再次轉(zhuǎn)化為n型，從而形成雙極型晶體管的n-p-n結(jié)構(gòu)。

圖2.16晶體管制造過程中的雜質(zhì)補(bǔ)償深能級(jí)雜質(zhì)

非Ⅲ、Ⅴ族雜質(zhì)在Si、Ge禁帶中也產(chǎn)生能級(jí)，其特點(diǎn)為：非Ⅲ、Ⅴ族元素在Si、Ge禁帶中產(chǎn)生的施主能級(jí)ED距導(dǎo)帶底Ec較遠(yuǎn)，產(chǎn)生的受主能級(jí)EA距價(jià)帶頂Ev較遠(yuǎn)，這種雜質(zhì)能級(jí)稱為深能級(jí)，對(duì)應(yīng)的雜質(zhì)稱為深能級(jí)雜質(zhì)。深能級(jí)雜質(zhì)可以多次電離，每一次電離相應(yīng)有一個(gè)能級(jí)，有的雜質(zhì)既引入施主能級(jí)又引入受主能級(jí)。以Ge中摻Au為例：

圖中Ei表示禁帶中線位置，Ei以上注明的是雜質(zhì)能級(jí)距導(dǎo)帶底Ec的距離，Ei以下標(biāo)出的是雜質(zhì)能級(jí)距價(jià)帶頂Ev的距離。圖2.17Au在Ge中的能級(jí)

解釋：中性Au0的一個(gè)價(jià)電子可以電離釋放到導(dǎo)帶，形成施主能級(jí)ED,其電離能為(Ec-ED)，從而成為帶一個(gè)正電荷的單重電施主離化態(tài)Au+。這個(gè)價(jià)電子因受共價(jià)鍵束縛，它的電離能僅略小于禁帶寬度Eg，所以施主能級(jí)ED很接近Ev。中性Au0為與周圍四個(gè)Ge原子形成共價(jià)鍵，還可以依次由價(jià)帶再接受三個(gè)電子，分別形成EA1，EA2，EA3三個(gè)受主能級(jí)。價(jià)帶激發(fā)一個(gè)電子給Au0，使之成為單重電受主離化態(tài)Au-，電離能為EA1-Ev；從價(jià)帶再激發(fā)一個(gè)電子給Au-使之成為二重電受主離化態(tài)，所需能量為EA2-Ev；從價(jià)帶激發(fā)第三個(gè)電子給使之成為三重電受主離化態(tài)，所需能量為EA3-Ev

。由于電子間存在庫侖斥力，EA3>EA2>EA1。Si、Ge中其它一些深能級(jí)雜質(zhì)引入的深能級(jí)也可以類似地做出解釋。深能級(jí)雜質(zhì)對(duì)半導(dǎo)體中載流子濃度和導(dǎo)電類型的影響不像淺能級(jí)雜質(zhì)那樣顯著，其濃度通常也較低，主要起復(fù)合中心的作用。采用摻金工藝能夠提高高速半導(dǎo)體器件的工作速度。第三章半導(dǎo)體中的平衡

與非平衡載流子3.1導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度3.2本征載流子濃度與本征費(fèi)米能級(jí)3.3雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度3.4簡(jiǎn)并半導(dǎo)體及其載流子濃度3.5非平衡載流子的產(chǎn)生與復(fù)合準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)3.6非平衡載流子的壽命與復(fù)合理論3.1導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度要計(jì)算半導(dǎo)體中的導(dǎo)帶電子濃度，必須先要知道導(dǎo)帶中能量間隔內(nèi)有多少個(gè)量子態(tài)。又因?yàn)檫@些量子態(tài)上并不是全部被電子占據(jù)，因此還要知道能量為的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率是多少。將兩者相乘后除以體積就得到區(qū)間的電子濃度，然后再由導(dǎo)帶底至導(dǎo)帶頂積分就得到了導(dǎo)帶的電子濃度。一、狀態(tài)密度

導(dǎo)帶和價(jià)帶是準(zhǔn)連續(xù)的，定義單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為狀態(tài)密度

為得到g(E)，可以分為以下幾步：?先計(jì)算出k空間中量子態(tài)密度；?然后計(jì)算出k空間能量為E的等能面在k空間圍成的體積，并和k空間量子態(tài)密度相乘得到Z(E)；?再按定義dZ/dE=g(E)求出g(E)。1.k空間量子態(tài)密度kx，ky，kz在空間取值是均勻分布的，k空間每個(gè)允許的

k值所占體積為，那么允許k值的密度為1/(1/V)=V。由于每個(gè)k值可容納自旋方向相反的兩個(gè)電子，所以考慮自旋k空間電子的量子態(tài)密度是2V。2.狀態(tài)密度Si、Ge在導(dǎo)帶底附近的E(k)~k關(guān)系為能量為E的等能面在k空間所圍成的s個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為導(dǎo)帶底Ec不在k＝0處，且上述方程共有s個(gè)(Si的s=6，Ge的s=4)，將上式變形則導(dǎo)帶底（附近）狀態(tài)密度為令，稱mn*為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量，則同理，對(duì)近似球形等能面的價(jià)帶頂附近，起作用的是極值相互重合的重空穴(mp)h和輕空穴(mp)l兩個(gè)能帶，故價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度gv(E)為兩個(gè)能帶狀態(tài)密度之和其中，稱為價(jià)帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量。二、Fermi分布函數(shù)

熱平衡條件下半導(dǎo)體中電子按能量大小服從一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。能量為E的一個(gè)量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率為據(jù)上式，能量比EF高5k0T的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率僅為0.7%；而能量比EF低5k0T的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率高達(dá)99.3%。如果溫度不很高，那么EF

±5k0T的范圍就很小，這樣費(fèi)米能級(jí)EF就成為量子態(tài)是否被電子占據(jù)的分界線：

1)能量高于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本是空的；

2)能量低于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)基本是滿的；

3)能量等于費(fèi)米能級(jí)的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率是50%。費(fèi)米分布函數(shù)中，若E-EF>>k0T，則分母中的1可以忽略，此時(shí)上式就是電子的玻耳茲曼分布函數(shù)。同理，當(dāng)EF-E>>k0T時(shí)，上式轉(zhuǎn)化為下面的空穴玻耳茲曼分布三、玻耳茲曼分布函數(shù)半導(dǎo)體中常見的是費(fèi)米能級(jí)EF位于禁帶之中，并且滿足

Ec-EF>>k0T或EF-Ev>>k0T的條件。因此對(duì)導(dǎo)帶或價(jià)帶中所有量子態(tài)來說，電子或空穴都可以用玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布描述。由于分布幾率隨能量呈指數(shù)衰減，因此導(dǎo)帶絕大部分電子分布在導(dǎo)帶底附近，價(jià)帶絕大部分空穴分布在價(jià)帶頂附近，即起作用的載流子都在能帶極值附近。通常將服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律的半導(dǎo)體稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體；而將服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的半導(dǎo)體稱為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。四、半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴濃度

導(dǎo)帶底附近能量E→E+dE區(qū)間有dZ(E)=gc(E)dE個(gè)量子態(tài)，而電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)幾率為f(E)，對(duì)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，該能量區(qū)間單位體積內(nèi)的電子數(shù)即電子濃度n0為

對(duì)上式從導(dǎo)帶底Ec到導(dǎo)帶頂Ec‘積分，得到平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度

引入中間變量，得到已知積分，而上式中的積分值應(yīng)小于。由于玻耳茲曼分布中電子占據(jù)量子態(tài)幾率隨電子能量升高急劇下降，導(dǎo)帶電子絕大部分位于導(dǎo)帶底附近，所以將上式中的積分用替換無妨，因此其中稱為導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度，因此同理可以得到價(jià)帶空穴濃度其中稱為價(jià)帶有效狀態(tài)密度，因此平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度n0和價(jià)帶空穴濃度p0與溫度和費(fèi)米能級(jí)EF的位置有關(guān)。其中溫度的影響不僅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影響更大的是指數(shù)項(xiàng)；EF位置與所含雜質(zhì)的種類與多少有關(guān)，也與溫度有關(guān)。

將n0和p0相乘，代入k0和h值并引入電子慣性質(zhì)量m0，得到

總結(jié)：平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體n0p0積與EF無關(guān)；對(duì)確定半導(dǎo)體，mn*、mp*和Eg確定，n0p0積只與溫度有關(guān)，與是否摻雜及雜質(zhì)多少無關(guān)；一定溫度下，材料不同則mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0積也不相同。溫度一定時(shí)，對(duì)確定的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體n0p0積恒定；平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體不論摻雜與否，上式都是適用的。3.2本征載流子濃度與本征費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體：不含有任何雜質(zhì)和缺陷。本征激發(fā)：導(dǎo)帶電子唯一來源于成對(duì)地產(chǎn)生電子－空穴對(duì)，因此導(dǎo)帶電子濃度就等于價(jià)帶空穴濃度。本征半導(dǎo)體的電中性條件是

qp0-qn0=0即n0=p0

將n0和p0的表達(dá)式代入上式的電中性條件取對(duì)數(shù)、代入Nc和Nv并整理，得到

上式的第二項(xiàng)與溫度和材料有關(guān)。室溫下常用半導(dǎo)體第二項(xiàng)的值比第一項(xiàng)(Ec+Ev)/2(約0.5eV)小得多，因此本征費(fèi)米能級(jí)EF=Ei基本位于禁帶中線處。將本征半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)EF=Ei=(Ec+Ev)/2代入n0、p0表達(dá)式，得到本征載流子濃度ni

表明：任何平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子濃度積n0p0

等于本征載流子濃度ni的平方；對(duì)確定的半導(dǎo)體料，受式中Nc和Nv、尤其是指數(shù)項(xiàng)exp(-Eg/2k0T)的影響，本征載流子濃度ni隨溫度的升高顯著上升。3.3雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度一、電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率雜質(zhì)半導(dǎo)體中，施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)要么處于未離化的中性態(tài)，要么電離成為離化態(tài)。以施主雜質(zhì)為例，電子占據(jù)施主能級(jí)時(shí)是中性態(tài)，離化后成為正電中心。因?yàn)橘M(fèi)米分布函數(shù)中一個(gè)能級(jí)可以容納自旋方向相反的兩個(gè)電子，而施主雜質(zhì)能級(jí)上要么被一個(gè)任意自旋方向的電子占據(jù)(中性態(tài))，要么沒有被電子占據(jù)(離化態(tài))，這種情況下電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率為如果施主雜質(zhì)濃度為ND

，那么施主能級(jí)上的電子濃度為而電離施主雜質(zhì)濃度為上式表明施主雜質(zhì)的離化情況與雜質(zhì)能級(jí)ED和費(fèi)米能級(jí)EF的相對(duì)位置有關(guān)：如果ED-EF>>k0T，則未電離施主濃度nD≈0，而電離施主濃度nD+

≈ND，雜質(zhì)幾乎全部電離。如果費(fèi)米能級(jí)EF與施主能級(jí)ED重合時(shí)，施主雜質(zhì)有1/3電離，還有2/3沒有電離。二、雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度（n型）n型半導(dǎo)體中存在著帶負(fù)電的導(dǎo)帶電子(濃度為n0)、帶正電的價(jià)帶空穴(濃度為p0)和離化的施主雜質(zhì)(濃度為nD+)，因此電中性條件為即將n0、p0、nD+各表達(dá)式代入可得到一般求解此式是有困難的。

實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)滿足Si中摻雜濃度不太高并且所處的溫度高于100K左右的條件時(shí)，那么雜質(zhì)一般是全部離化的，這樣電中性條件可以寫成與n0p0＝ni2聯(lián)立求解，雜質(zhì)全部離化時(shí)的導(dǎo)帶電子濃度n0

一般Si平面三極管中摻雜濃度不低于5×1014cm-3，而室溫下Si的本征載流子濃度ni為1.5×1010cm-3，也就是說在一個(gè)相當(dāng)寬的溫度范圍內(nèi)，本征激發(fā)產(chǎn)生的ni與全部電離的施主濃度ND相比是可以忽略的。這一溫度范圍約為100～450K，稱為強(qiáng)電離區(qū)或飽和區(qū)，對(duì)應(yīng)的電子濃度為

強(qiáng)電離區(qū)導(dǎo)帶電子濃度n0＝ND，與溫度幾乎無關(guān)。上式中代入n0表達(dá)式，得到通過變形也可以得到一般n型半導(dǎo)體的EF位于Ei之上Ec之下的禁帶中。EF既與溫度有關(guān)，也與雜質(zhì)濃度ND有關(guān)：一定溫度下?lián)诫s濃度越高，費(fèi)米能級(jí)EF距導(dǎo)帶底Ec越近；如果摻雜一定，溫度越高EF距Ec越遠(yuǎn)，也就是越趨向Ei。

下圖是不同雜質(zhì)濃度條件下Si中的EF與溫度關(guān)系曲線。圖3.1Si中不同摻雜濃度條件下費(fèi)米能級(jí)與溫度的關(guān)系n型半導(dǎo)體中電離施主濃度和總施主雜質(zhì)濃度兩者之比為將強(qiáng)電離區(qū)的式代入上式得到

可見越小，雜質(zhì)電離越多。所以摻雜濃度ND低、溫度高、雜質(zhì)電離能ΔED低，雜質(zhì)離化程度就高，也容易達(dá)到強(qiáng)電離，通常以I+=nD+/ND=90%作為強(qiáng)電離標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)常所說的室溫下雜質(zhì)全部電離其實(shí)忽略了摻雜濃度的限制。例：室溫下?lián)搅椎膎型Si，Nc=2.8×1019cm-3，ΔED=0.044eV，k0T=0.026eV，取I+為0.9，則2.86×1017cm-3就是室溫下Si中摻磷并且強(qiáng)電離的濃度上限，濃度再高電離就不充分了。把非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體n0表達(dá)式代入nD+/ND中，再利用n0=nD+=I+ND，得對(duì)給定的ND和ΔED，可以求得任意雜質(zhì)電離百分比情形下所對(duì)應(yīng)的溫度T。

雜質(zhì)強(qiáng)電離后，如果溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)也進(jìn)一步增強(qiáng)，當(dāng)ni可以與ND比擬時(shí)，本征載流子濃度就不能忽略了，這樣的溫度區(qū)間稱為過渡區(qū)。就可求出過渡區(qū)以本征費(fèi)米能級(jí)Ei為參考的費(fèi)米能級(jí)EF

處在過渡區(qū)的半導(dǎo)體如果溫度再升高，本征激發(fā)產(chǎn)生的ni就會(huì)遠(yuǎn)大于雜質(zhì)電離所提供的載流子濃度，此時(shí)，n0>>ND，p0>>ND，電中性條件是n0=p0，稱雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入了高溫本征激發(fā)區(qū)。在高溫本征激發(fā)區(qū)，因?yàn)閚0=p0，此時(shí)的EF接近Ei?？梢妌型半導(dǎo)體的n0和EF是由溫度和摻雜情況決定的。雜質(zhì)濃度一定時(shí)，如果雜質(zhì)強(qiáng)電離后繼續(xù)升高溫度，施主雜質(zhì)對(duì)載流子的貢獻(xiàn)就基本不變了，但本征激發(fā)產(chǎn)生的ni隨溫度的升高逐漸變得不可忽視，甚至起主導(dǎo)作用，而EF則隨溫度升高逐漸趨近Ei。半導(dǎo)體器件和集成電路就正常工作在雜質(zhì)全部離化而本征激發(fā)產(chǎn)生的ni遠(yuǎn)小于離化雜質(zhì)濃度的強(qiáng)電離溫度區(qū)間。在一定溫度條件下，EF位置由雜質(zhì)濃度ND決定，隨著ND的增加，EF由本征時(shí)的Ei逐漸向?qū)У譋c移動(dòng)。n型半導(dǎo)體的EF位于Ei之上，EF位置不僅反映了半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型，也反映了半導(dǎo)體的摻雜水平。

下圖是施主濃度為5×1014cm-3

的n型Si中隨溫度的關(guān)系曲線。低溫段(100K以下)由于雜質(zhì)不完全電離，n0隨著溫度的上升而增加；然后就達(dá)到了強(qiáng)電離區(qū)間，該區(qū)間n0=ND基本維持不變；溫度再升高，進(jìn)入過渡區(qū)，ni不可忽視；如果溫度過高，本征載流子濃度開始占據(jù)主導(dǎo)地位，雜質(zhì)半導(dǎo)體呈現(xiàn)出本征半導(dǎo)體的特性。圖3.2n型Si中導(dǎo)帶電子濃度和溫度的關(guān)系曲線如果用nn0表示n型半導(dǎo)體中的多數(shù)載流子電子濃度，而pn0表示n型半導(dǎo)體中少數(shù)載流子空穴濃度，那么n型半導(dǎo)體中在器件正常工作的強(qiáng)電離溫度區(qū)間，多子濃度nn0=ND基本不變，而少子濃度正比于ni2，而，也就是說在器件正常工作的較寬溫度范圍內(nèi)，隨溫度變化少子濃度發(fā)生顯著變化，因此依靠少子工作的半導(dǎo)體器件的溫度性能就會(huì)受到影響。對(duì)p型半導(dǎo)體的討論與上述類似。

對(duì)于雜質(zhì)補(bǔ)償半導(dǎo)體，若nD+和pA-分別是離化施主和離化受主濃度，電中性條件為

如果考慮雜質(zhì)強(qiáng)電離及其以上的溫度區(qū)間，nD+=ND和pA－=NA，上式為與n0p0=ni2聯(lián)立求解得到雜質(zhì)強(qiáng)電離及其以上溫度區(qū)域此式都適用。

三、一般情況下的載流子濃度雜質(zhì)補(bǔ)償半導(dǎo)體以Ei為參考的表達(dá)式為(ND-NA)>>ni對(duì)應(yīng)于強(qiáng)電離區(qū)；(ND-NA)與ni可以比擬時(shí)就是過渡區(qū)；如果(ND-NA)<<ni，那么半導(dǎo)體就進(jìn)入了高溫本征激發(fā)區(qū)。3.4簡(jiǎn)并半導(dǎo)體及其載流子濃度

半導(dǎo)體中玻耳茲曼分布函數(shù)并不總是適用，n型半導(dǎo)體中如果施主濃度ND很高，EF就會(huì)與導(dǎo)帶底Ec重合甚至進(jìn)入導(dǎo)帶，此時(shí)E-EF>>k0T不再成立，必須用費(fèi)米分布函數(shù)計(jì)算導(dǎo)帶電子濃度，這種情況稱為載流子的簡(jiǎn)并化，服從費(fèi)米分布的半導(dǎo)體稱為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。

一、簡(jiǎn)并化條件

由n型簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的n0/Nc與(EF-Ec)/(k0T)關(guān)系圖可見：簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體兩者n0/Nc的差別與Ec-EF的值有關(guān)，因此用Ec-EF的大小作為判斷簡(jiǎn)并與否的標(biāo)準(zhǔn)圖3.3不同分布函數(shù)得到的n0/Nc與(EF-Ec)/(k0T)關(guān)系二、簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度

簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的n0與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體計(jì)算類似，只是分布函數(shù)要代入費(fèi)米分布因?yàn)?，再令，，上式化?jiǎn)為其中積分稱為費(fèi)米-狄拉克積分，因此簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的n0表達(dá)式為

下圖是費(fèi)米-狄拉克積分F1/2(ξ)與ξ的關(guān)系：圖3.4費(fèi)米-狄拉克積分F1/2(ξ)與ξ關(guān)系例：究竟什么樣的摻雜濃度會(huì)發(fā)生簡(jiǎn)并呢？如果Si中施主濃度為ND，施主雜質(zhì)電離能為ΔED，根據(jù)電中性條件n0=nD+，代入nD+和簡(jiǎn)并時(shí)的n0表達(dá)式，得到所以簡(jiǎn)并時(shí)Ec－EF=0，ξ=0，根據(jù)圖3.4得到F1/2(0)≈0.6，所以上式方括號(hào)內(nèi)的值大于3，所以簡(jiǎn)并時(shí)ND>Nc，摻雜很高。發(fā)生簡(jiǎn)并的ND還與ΔED有關(guān)，ΔED較大則發(fā)生簡(jiǎn)并所需要的ND也大；另外簡(jiǎn)并化只在一定的溫度區(qū)間內(nèi)才會(huì)發(fā)生。三、簡(jiǎn)并時(shí)雜質(zhì)未充分電離As在Ge和Si中的ΔED分別為0.0127eV和0.049eV，簡(jiǎn)并時(shí)

Ec-EF=0，經(jīng)計(jì)算得到室溫下的離化率分別只有23.5%和7.1%，因此簡(jiǎn)并時(shí)雜質(zhì)沒有充分電離。盡管雜質(zhì)電離不充分，但由于摻雜濃度很高，多子濃度還是可以很高的。因?yàn)楹?jiǎn)并半導(dǎo)體中的雜質(zhì)濃度很高，雜質(zhì)原子之間相距較近，相互作用不可忽略，雜質(zhì)原子上的電子可能產(chǎn)生共有化運(yùn)動(dòng)，從而使雜質(zhì)能級(jí)擴(kuò)展為能帶。雜質(zhì)能帶的出現(xiàn)將使雜質(zhì)電離能減小，當(dāng)雜質(zhì)能帶與半導(dǎo)體能帶相連時(shí)，會(huì)形成新的簡(jiǎn)并能帶，同時(shí)使?fàn)顟B(tài)密度產(chǎn)生變化。3.5非平衡載流子的產(chǎn)生與復(fù)合

準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)一、非平衡載流子的產(chǎn)生與復(fù)合平衡態(tài)半導(dǎo)體的標(biāo)志就是具有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)EF，此時(shí)的平衡載流子濃度n0和p0唯一由EF決定。平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的n0和p0乘積為稱n0p0=ni2為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體平衡態(tài)判據(jù)式。

但是半導(dǎo)體的平衡態(tài)條件并不總能成立，如果某些外界因素作用于平衡態(tài)半導(dǎo)體上，如圖所示的一定溫度下用光子能量hγ≥Eg的光照射n型半導(dǎo)體，這時(shí)平衡態(tài)條件被破壞，樣品就處于偏離平衡態(tài)的狀態(tài)，稱作非平衡態(tài)。光照前半導(dǎo)體中電子和空穴濃度分別是n0和p0，并且n0>>p0。光照后的非平衡態(tài)半導(dǎo)體中電子濃度n=n0+Δn

，空穴濃度p=p0+Δp

，并且Δn=Δp

，比平衡態(tài)多出來的這部分載流子Δn和Δp就稱為非平衡載流子。n型半導(dǎo)體中稱Δn為非平衡多子，Δp為非平衡少子。圖3.5n型半導(dǎo)體非平衡載流子的光注入光照產(chǎn)生非平衡載流子的方式稱作非平衡載流子的光注入，此外還有電注入等形式。通常所注入的非平衡載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于平衡態(tài)時(shí)的多子濃度。例如n型半導(dǎo)體中通常的注入情況是Δn<<n0，Δp<<n0，滿足這樣的注入條件稱為小注入。要說明的是即使?jié)M足小注入條件，非平衡少子濃度仍然可以比平衡少子濃度大得多。例如：磷濃度為5×1015cm-3

的n-Si，室溫下平衡態(tài)多子濃度n0=5×1015cm-3，少子濃度p0=ni2/n0=4.5×104cm-3，如果對(duì)該半導(dǎo)體注入非平衡載流子濃度Δn=Δp=1010cm-3，此時(shí)Δn<<n0，Δp<<p0，滿足小注入條件。但必須注意盡管此時(shí)Δn<<n0，而Δp(1010cm-3)卻遠(yuǎn)大于p0(4.5×104cm-3)。因此相對(duì)來說非平衡多子的影響輕微，而非平衡少子的影響起重要作用。通常說的非平衡載流子都是指非平衡少子。非平衡載流子的存在使半導(dǎo)體的載流子數(shù)量發(fā)生變化，因而會(huì)引起附加電導(dǎo)率當(dāng)產(chǎn)生非平衡載流子的外部作用撤除以后，非平衡載流子也就逐漸消失，半導(dǎo)體最終恢復(fù)到平衡態(tài)。半導(dǎo)體由非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)的過程，也就是非平衡載流子逐步消失的過程，稱為非平衡載流子的復(fù)合。平衡態(tài)也不是靜止的、絕對(duì)的平衡，而是動(dòng)態(tài)平衡。二、準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

由于存在外界因素作用，非平衡態(tài)半導(dǎo)體不存在統(tǒng)一的EF。但分別就導(dǎo)帶和價(jià)帶的同一能帶范圍內(nèi)而言，各自的載流子帶內(nèi)熱躍遷仍然十分踴躍，極短時(shí)間內(nèi)就可以達(dá)到各自的帶內(nèi)平衡而處于局部的平衡態(tài)，因此統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)對(duì)導(dǎo)帶和價(jià)帶分別適用。為此引入導(dǎo)帶電子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)EFN和價(jià)帶空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)EFP，類似于平衡態(tài)，有只要非簡(jiǎn)并條件成立，上式就成立。知道了非平衡態(tài)載流子濃度n和p，由上式便可求出EFN和EFP。變換上式，有表明：無論電子或空穴，非平衡載流子越多，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離平衡態(tài)EF的程度就越大，但是EFN和EFP偏離EF的程度不同。小注入時(shí)多子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)和EF偏離不多，而少子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)與EF偏離較大。非平衡載流子的濃度積為上式說明，EFN和EFP兩者之差反映了np積與ni2相差的程度。EFN和EFP之差越大距離平衡態(tài)就越遠(yuǎn)，反之就越接近平衡態(tài)，若EFN和EFP重合就是平衡態(tài)了。下圖是n型半導(dǎo)體小注入前后EF、EFN和EFP示意圖。(a)注入前(b)注入后圖3.6n型半導(dǎo)體小注入前后費(fèi)米能級(jí)和準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)示意圖3.6非平衡載流子的壽命與復(fù)合理論一、非平衡載流子的壽命光照停止后非平衡載流子生存一定時(shí)間然后消失，把撤除光照后非平衡載流子的平均生存時(shí)間τ稱為非平衡載流子的壽命。由于非平衡少子的影響占主導(dǎo)作用，故非平衡載流子壽命稱為少子壽命。為描述非平衡載流子的復(fù)合消失速度，定義單位時(shí)間單位體積內(nèi)凈復(fù)合消失的電子-空穴對(duì)數(shù)為非平衡載流子的復(fù)合率。

如果n型半導(dǎo)體在t=0時(shí)刻非平衡載流子濃度為(Δp)0，并在此時(shí)突然停止光照，Δp(t)將因?yàn)閺?fù)合而隨時(shí)間變化，也就是非平衡載流子濃度隨時(shí)間的變化率-dΔp(t)/dt等于非平衡載流子的復(fù)合率Δp/τ，即上式的解為Δp(t)=(Δp)0e-t/τ，表明光照停止后非平衡載流子濃度隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減。而非平衡載流子的平均生存時(shí)間為所以非平衡載流子壽命τ就是其平均生存時(shí)間。

如果令Δp(t)=(Δp)0e-t/τ中的t=τ，那么壽命τ的另一個(gè)含義是非平衡載流子衰減至起始值的1/e倍所經(jīng)歷的時(shí)間。τ的大小反映了外界激勵(lì)因素撤除后非平衡載流子衰減速度的不同，壽命越短衰退越快。不同材料或同一種材料在不同條件下，其壽命τ可以在很大范圍內(nèi)變化。二、復(fù)合理論非平衡少子壽命取決于非平衡載流子的復(fù)合過程。按復(fù)合過程中載流子躍遷方式不同分為直接復(fù)合和間接復(fù)合。直接復(fù)合是電子在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的直接躍遷而引起電子-空穴的消失；間接復(fù)合指電子和空穴通過禁帶中的能級(jí)(稱為復(fù)合中心)進(jìn)行的復(fù)合。按復(fù)合發(fā)生的部位分為體內(nèi)復(fù)合和表面復(fù)合。伴隨復(fù)合載流子的多余能量要予以釋放，其方式包括發(fā)射光子(有發(fā)光現(xiàn)象)、把多余能量傳遞給晶格或者把多余能量交給其它載流子(俄歇復(fù)合)。1.直接復(fù)合對(duì)于直接復(fù)合過程，單位體積中每個(gè)電子在單位時(shí)間里都有一定的幾率和空穴相遇而復(fù)合，如果用n和p表示電子和空穴濃度，那么復(fù)合率R與n和p有關(guān)，具有如下形式r是電子-空穴復(fù)合幾率。對(duì)于產(chǎn)生過程，產(chǎn)生率＝G＝常數(shù)平衡態(tài)時(shí)的產(chǎn)生率等于復(fù)合率，所以非平衡態(tài)的凈復(fù)合率為復(fù)合率與產(chǎn)生率兩者之差，因此直接復(fù)合的凈復(fù)合率Ud為

將n=n0+Δn

，p=p0+Δp

代入，得到復(fù)合幾率r越大，凈復(fù)合率Ud越大，τ就越小。τ與平衡和非平衡載流子濃度n0、p0、Δp都有關(guān)。如果是小注入，τ≈1/r(n0+p0)為常數(shù)。如果Δp>>(n0+p0)，則τ≈1/rΔp，復(fù)合過程中Δp減少使壽命不再是常數(shù)。Si、Ge兩種半導(dǎo)體的壽命遠(yuǎn)小于直接復(fù)合模型所得到的計(jì)算值，說明直接復(fù)合不是主要機(jī)制。直接復(fù)合強(qiáng)弱與能