7.4由三角函數(shù)求銳角蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí)【含試卷答案】

7.4由三角函數(shù)求銳角蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí)第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共7小題，共21分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，a:b=3:4，運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，∠A的度數(shù)為(精確到1°A.30° B.37° C.38°2.銳角A滿足cosA=12，利用計(jì)算器求∠A時(shí)，依次按鍵.則計(jì)算器上顯示的結(jié)果是(

)A.30° B.45° C.60°3.若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin36°18′，按鍵順序正確的是A. B.

C. D.4.若用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算tan35°12′，按鍵順序正確的是A.

B.

C.

D.5.若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin42°16′，按鍵順序正確的是A.

B.

C.

D.6.如圖是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器面板，利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算12sin52°，按鍵順序正確的是(

)

A.

B.

C.

D.7.為了方便行人推車(chē)過(guò)某天橋，市政府在10?m高的天橋一側(cè)修建了40?m長(zhǎng)的斜道(如圖所示)，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是(

)

A.SHIFT?sin?0?.?2?5?= B.sin?SHIFT?0?.2?5?=

C.sin第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）8.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F.若AB︰BC=4︰5，則∠CFD≈

.(精確到1′)

9.已知2+1是方程x2?(3tanθ)x+2=010.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=219，則∠A的大小為_(kāi)_____(精確到0.1°)．11.要把長(zhǎng)為7?m的梯子上端放在距地面5?m高的陽(yáng)臺(tái)邊沿上，則梯子擺放時(shí)與地面所成的角度約為

.(精確到1°)三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）12.(本小題8分)

如圖，秋千的長(zhǎng)OA為3.5m，當(dāng)秋千擺動(dòng)到OA′位置時(shí)，點(diǎn)A′相對(duì)于最低點(diǎn)A升高了1m.求∠AOA′(精確到0.1°)．

13.(本小題8分)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BD⊥AB，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．(1)若E為BD的中點(diǎn)，連接CE，求證：CE是⊙O的切線；(2)若AC=3CD，求∠A的大?。?4.(本小題8分)根據(jù)下列三角函數(shù)值，求銳角A(精確到0.01°(1)cosA=1415.(本小題8分)

在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=6.求∠B(精確到0.1°16.(本小題8分)

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，且sin∠ABO=32.△OAB的外接圓的圓心M的橫坐標(biāo)為?3．

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)17.(本小題8分)

在△ABC中，AD是邊BC上的高，AD=2，AB=22，CD=2318.(本小題8分)(1)通過(guò)計(jì)算(用計(jì)算器)，比較下列各對(duì)數(shù)的大小，并提出你的猜想：①sin?30°________②sin?36°________③sin?45°________④sin?60°________⑤sin?80°________⑥sin?90°________猜想：當(dāng)0°<α≤45°時(shí)，sin?2α與2sinαcosα(2)如圖，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α.請(qǐng)根據(jù)圖中的提示，利用面積方法驗(yàn)證你的結(jié)論．

19.(本小題8分)如圖，直線y=3x+3(1)求∠ABO的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)A的直線l交x軸正半軸于C，AB=AC，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．20.(本小題8分)如圖，一段公路彎道呈圓弧形，測(cè)得彎道AB?兩端的距離200m，AB?的半徑為1000m

答案和解析1.【答案】B

【解析】∵a:b=3:4，∴設(shè)a=3x，b=4x，由勾股定理知，c=5x，∴sinA=ac=2.【答案】C

【解析】∵cosA=12，3.【答案】D

【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)算器的使用方法，可知選D．4.【答案】D

【解析】用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算tan35°12′，按鍵順序正確的是.故選5.【答案】C

【解析】若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin42°16′，按鍵順序正確的是.故選6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了計(jì)算器?三角函數(shù)，要求學(xué)生對(duì)計(jì)算器上的各個(gè)功能鍵熟練掌握，會(huì)根據(jù)按鍵順序列出所要計(jì)算的式子．借助計(jì)算器這樣的工具做題既鍛煉了學(xué)生動(dòng)手能力，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．

簡(jiǎn)單的電子計(jì)算器工作順序是先輸入者先算，根據(jù)按鍵順序?qū)懗鍪阶樱纯傻贸龃鸢福?/p>

【解答】

解：利用該型號(hào)計(jì)算器計(jì)算12sin52°，按鍵順序正確的是：

故選：B7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了計(jì)算器的正確使用和三角函數(shù)，先利用正弦的定義得到sinA=0.25，然后利用計(jì)算器求銳角∠A.所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)镾HIFT?sin?0.25=

【解答】

解：sinA=BCAC=1040=0.258.【答案】53°8′

【解析】由折疊可知，CB=CF．在矩形ABCD中，AB=CD，sin∠CFD=CD∴∠CFD≈53°8′．9.【答案】2【解析】【分析】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義及特殊三角函數(shù)值有關(guān)知識(shí)，將x=2+1代入已知方程，列出關(guān)于tanθ的值，然后根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值求得θ的數(shù)值．最后根據(jù)銳角θ來(lái)求cosθ的值

【解答】

解：∵2+1是方程x2?(3tanθ)x+=0的一個(gè)根，

∴x=2+1滿足方程x2?(3tanθ)x+=0，

∴(2+1)10.【答案】23.5°

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=219，

∵cosA=ACAB=8219=0.917，

∴∠A=23.5°，

故答案為：11.【答案】46°

【解析】解：如圖，由題意得，AB=7，AC=5，∵sinB=ACAB=57≈0.7143，∴∠B≈46°，

故答案為：46°．12.【答案】解：∵秋千擺動(dòng)到OA′位置時(shí)，點(diǎn)A′相對(duì)于最低點(diǎn)A升高了1m，

∴AB=1m，

∴OB=OA?AB=2.5m，

在Rt△A′BO中，cos∠O=OBOA′=2.5【解析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．

易求OB的長(zhǎng)，在直角三角形OBA′中，利用∠O的余弦值即可求出∠AOA′的度數(shù)．13.【答案】(1)證明：連接OC，OE，如圖，

∵OA=OC，

∴∠A=∠1，

∵AO=OB，E為BD的中點(diǎn)，

∴OE/?/AD，

∴∠1=∠3，∠A=∠2，

∴∠2=∠3，

在△COE與△BOE中，

{C=OB∠3=∠2OE=OE,

∴△COE≌△BOE，

∴∠OCE=∠OBE=90°，

∴CE是⊙O的切線；

(2)解：∵AB為⊙O的直徑，

∴BC⊥AD，

∵AB⊥BD，

∴易證△ABC∽△BDC，

∴BCDC=ACBC，

∴BC2=AC·DC，

∵AC=3CD【解析】本題主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，特殊角三角函數(shù)值，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

(1)想要證明CE是⊙O的切線，證明∠OCE=90°即可，連接OC，OE，證明△COE≌△BOE，得到∠OCE=∠OBE=90°；

(2)證明△ABC∽△BDC，得到BCDC=ACBC，即BC2=AC·DC，根據(jù)AC=3CD14.【答案】解：(1)依次按鍵，顯示結(jié)果為75.52248781，即∠A≈75.52(2)依次按鍵，顯示結(jié)果為63.43494882，即∠A≈63.43

【解析】見(jiàn)答案15.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt?ABD中，AB=4，BD=1則cosB=用計(jì)算器計(jì)算，得∠B≈41.4

【解析】見(jiàn)答案16.【答案】解：(1)作MN⊥BO，

由垂徑定理得：點(diǎn)N為OB的中點(diǎn)，

∴MN=12OA，

∵M(jìn)N=3，

∴OA=6，即A(?6,0)，

∵sin∠ABO=32，OA=6，

∴OB=23，

即B(0,23)，

設(shè)y=kx+b，將A、B帶入得：y=33x+23，

(2)NB=1【解析】本題為一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式和圖形面積的求法，本題的關(guān)鍵是垂徑定理的運(yùn)用，題目難度不大．

(1)由垂徑定理得：點(diǎn)N為OB的中點(diǎn)，MN=12OA，則OA=6，即A(?6,0)，而sin∠ABO=32，OA=6，則B(0,23)，即可求解；

(2)NB=117.【答案】解：如圖．

∵AD是BC邊上的高，

∴AD⊥BC于D．

在直角三角形ABD中，∵∠ADB=90°，AD=2，AB=22，

cos∠BAD=ADAB=22，

∴∠BAD=45°．

在直角三角形ACD中，∵∠ADB=90°，AD=2，CD=23，

∴tan∠CAD=CDAD=232=3，

∴∠CAD=60°．

當(dāng)AD【解析】本題考查了解直角三角形，利用數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．

先由AD是BC邊上的高得出AD⊥BC于D，再解直角三角形ABD得出∠BAD=45°，解直角三角形ACD，得出∠CAD=60°，然后分AD在△ABC內(nèi)部與AD在△ABC外部?jī)煞N情況分別求出∠BAC的度數(shù)．18.【答案】解：(1)①～⑥都填“=”.sin2α=2sinαcosα．(2)∵SS△ABC∴sin2α=2sinαcosα．

【解析】見(jiàn)答案19.【答案】解：(1)對(duì)于直線y=3x+3，

令x=0，則y=3，

令y=0，則x=?1，

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,0)，

則AO=3，BO=1，

在Rt△ABO中，

∵tan∠ABO=AOBO=3，

∴∠ABO=60°；

(2)在△ABC中，

∵AB=AC，AO⊥BC，

∴AO為BC的中垂線，

即BO=CO，

則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，

設(shè)直線l【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，涉及了的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)函數(shù)