湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步教案全冊(cè)

第1章有理數(shù)

1.1具有相反意義的量

小教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.通過實(shí)例，感受引入負(fù)數(shù)的必要性和合理性，能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示生活中具

有相反意義的量.

2.理解有理數(shù)的意義，體會(huì)有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性.

【過程與方法】通過實(shí)例的引入，認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是來源于生產(chǎn)和生活，

會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，能按要求對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類.

【情感態(tài)度】強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，運(yùn)用知識(shí)解

決問題，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

【教學(xué)重點(diǎn)】

正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的意義，能正確對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類.

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)負(fù)數(shù)的理解以及正確地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類.

,敦與巴I呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

今天你們已經(jīng)是七年級(jí)的學(xué)生了，我是你們的數(shù)學(xué)老師.下面我先向你們做

一下自我介紹，我的名字是XXX,身高1.69米，體重74.5千克，今年43歲.我

們的班級(jí)是七⑵班，有50個(gè)同學(xué)，其中男同學(xué)有27個(gè)，占全班總?cè)藬?shù)的54%.

問題1：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個(gè)數(shù)？分別是什么？你能將這些數(shù)按以

前學(xué)過的數(shù)的分類方法進(jìn)行分類嗎？

問題2：這些數(shù)夠用嗎？你還見過其它的數(shù)嗎？

【教學(xué)說明】以上的情境和實(shí)例使學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，通過實(shí)例，

使學(xué)生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ).

二、思考探究，獲取新知

1.說一說：如下圖所示的溫度計(jì)上是如何區(qū)分零上的度數(shù)和零下的度數(shù)的？

:50

-40

-30

720ME]

710

0二-0

10三

2.觀察：

（1）在預(yù)報(bào)北京市某天的天氣時(shí)，播音員說“北京，晴，局部多云，零下

6攝氏度到5攝氏度這時(shí)，屏幕上是如何顯示這天的溫度的？

（2）如下圖，儲(chǔ)蓄存折上是怎樣表示“存入2500元”和“支出3000元”

的？

日期摘要幣種存入支出

110110現(xiàn)存RMB+2500

110116POS消費(fèi)RMB-500

110202現(xiàn)取RMB-3000

110225轉(zhuǎn)存RMB+4000

110313現(xiàn)取RMB-2000

3.思考：上面例子出現(xiàn)的各對(duì)量，雖然內(nèi)容不同，但有一個(gè)共同點(diǎn)，這個(gè)共

同點(diǎn)是什么？在數(shù)學(xué)里怎么表示這樣的一對(duì)數(shù)？

2

【歸納結(jié)論】像3、125、10.5、4等大于o的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)就是正數(shù)；在正

3

數(shù)前面加上（讀作負(fù)）號(hào)，例如-3、-1、-0.618、-士等就是負(fù)數(shù).

3

有時(shí)在正數(shù)前面加上“+”（讀作正）號(hào)，以強(qiáng)調(diào)它是正數(shù).例如，“正數(shù)5”

寫作“+5”,但通常把“+”號(hào)省略不寫.

4.零是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？

【歸納結(jié)論】0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

我們把正數(shù)和零稱為非負(fù)數(shù)；把負(fù)數(shù)和零稱為非正數(shù).

【教學(xué)說明】強(qiáng)調(diào)：①如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意

義，反之亦然.譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北3km可以用負(fù)數(shù)表示為-3km.

②“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含義：一是相反意義；二是在相反意義

的基礎(chǔ)上要有量.如：向東走10米，和運(yùn)進(jìn)20噸就不是意義相反的量.

5.請(qǐng)舉出生活中具有相反意義的量，并分別表示它們.

【教學(xué)說明】能否舉出例子是學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度的體現(xiàn)，也能進(jìn)一步幫助

學(xué)生理解引入負(fù)數(shù)的必要性.

6.議一議：從小學(xué)到現(xiàn)在，我們學(xué)過的數(shù)有哪些？你能給它們分類嗎？

【歸納結(jié)論】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

1

【教學(xué)說明】通過對(duì)有理數(shù)的分類，使學(xué)生更系統(tǒng)地了解有理數(shù).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列具有相反意義的量是（B）

A.前進(jìn)與后退

B.勝3局與負(fù)2局

C.氣溫升高3℃與氣溫為-3℃

D.盈利3萬元與支出2萬元

2.表示相反意義量是（B）

A.“前進(jìn)8米”與“向東6米”

B.“贏利50元”與“虧損160元”

C.“黑色”與“白色”

D.“你比我高3cm”與“我比你重5千克”

3.溫度先上升3℃,再上升-5℃的意義是（C）

A.溫度先上升3℃,再上升5℃

B.溫度先上升3℃,再上升-2℃

C.溫度先上升3℃,再下降5℃

D.上面答案都不正確

4.下列各組數(shù)中不是具有相反意義的量的是（D）

A.收入250元與支出20元

B.水位上升17米與下降10米

C.超過0.5mm和不足0.03mm

D.增大2歲與減少2升

5.下列用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是（C）

A.一天凌晨的氣溫是-5℃,中午比凌晨上升5℃,所以中午的氣溫是+4℃

B.如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C.如果生產(chǎn)成本增加5%記作+5%,那么-5%表示生產(chǎn)成本降低5%

D.如果收入增加8元，記作+8元，那么-5元表示支出減少5元

6.下面說法正確的是（D）

A.正數(shù)都帶有“+”號(hào)

B.不帶“+”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)

C.小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的數(shù)都可以看作是正數(shù)

D.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

7.（1）如果大雁向南飛30米記作+30米，那么向北飛50米記作包.

（2）小明家8月份收入8000元記作+8000.支出5000元記作-5000.

（3）答題時(shí)假如答一題得10分記作+10分，那么答錯(cuò)一道扣5分記作與.

（4）如果體重減少了10千克記作-10千克，那么體重增加10千克記作+10千

克.

（5）月底某超市開展打折促銷活動(dòng),月底結(jié)算共盈利80000元可記作+8底00.

8.若向東走20米記作+20米，那么-30米表示向西走30米若向西走-30米又

是什么意思向東走30米.

9.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的位置上:

1,-—,111,-0.6,5,0,3.3,6,-135,0.3,2%,12,-.

234

正數(shù)：｛1,111,5,33,6,0.3,2%,12,-｝；

4

負(fù)數(shù):,-0.6,-135）；

23

整數(shù)：｛1,111,5,0,6,-135,12）；

正分?jǐn)?shù)：｛3.3,0.3,2%一｝；

4

負(fù)分?jǐn)?shù):｛-得，-0.6｝；

分?jǐn)?shù):-0.6,3.3,0.3,2%,-｝；

234

【教學(xué)說明】通過練習(xí)檢測(cè)學(xué)生掌握的情況，同時(shí)鞏固提高.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

.'i網(wǎng)后作網(wǎng)

布置作業(yè):教材“習(xí)題L1”中第1、2、4題.

Q數(shù)與反思

本節(jié)課是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中了解正、負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正、負(fù)數(shù)描述日常

生活中相反意義的量.引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，給學(xué)生充足的時(shí)間去嘗試，交流

方法，讓學(xué)生從不同角度去分析和解決問題，做到學(xué)生間的思想溝通，集思廣益,

尋找答案，解決問題，體現(xiàn)了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題思維的多樣化，個(gè)性化.另外，

在課堂教學(xué)中努力做到：師生互動(dòng)，學(xué)生互動(dòng)，全班交流，共同學(xué)習(xí).

在本節(jié)課的教學(xué)中，還存在著諸多不足，比如如何更好地安排時(shí)間，將知識(shí)

落到實(shí)處？交流時(shí)，如何選擇個(gè)別交流與集體交流？老師的評(píng)價(jià)怎么才能更到

位？我想這些都是今后我要努力的方向.

1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值

1.2.1數(shù)軸

小教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法，掌握數(shù)軸的三要素；

2.會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、抽象、概括的邏輯思維能力

和動(dòng)手能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.

【情感態(tài)度】放飛學(xué)生的思維，給每一個(gè)學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，使他們尋找自己

的興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

卡數(shù)與過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？

2.用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？

3.你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動(dòng)，才能用來表示有理數(shù)呢？

4.你知道溫度計(jì)嗎？溫度計(jì)的形狀是什么？它上面的刻度和數(shù)字有什么樣

的特點(diǎn)？

【教學(xué)說明】創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).通過問

題1和問題2的解決，學(xué)生感受到點(diǎn)與數(shù)之間的關(guān)系,從而由點(diǎn)表示數(shù)的感性認(rèn)識(shí)

上升到理性認(rèn)識(shí).

二、思考探究，獲取新知

1.觀察：下圖是小麗從點(diǎn)0出發(fā),沿一條筆直的東西向人行道行走的示意圖,

由圖你能受到什么啟發(fā)?

“DBOA“東

西一1-III

-3-I0I

【歸納結(jié)論】畫一條直線，在直線上取一點(diǎn)0,把點(diǎn)。叫做原點(diǎn)，用原點(diǎn)

表示數(shù)0;

規(guī)定直線的正方向（標(biāo)上箭頭）.通常把直線上從原點(diǎn)向右的方向規(guī)定為正

方向，從原點(diǎn)向左的方向規(guī)定為負(fù)方向；

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

2.數(shù)軸的畫法

（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點(diǎn)、標(biāo)出原點(diǎn)“O”.

（2）取原點(diǎn)向右方向?yàn)檎较?，并?biāo)出箭頭.

（3）選適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，并標(biāo)出…-3,-2,-1,1,2,3…各點(diǎn).

具體如下圖.

-3-2-101234

3.我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？（可列舉幾個(gè)數(shù)）

【歸納結(jié)論】任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來表示.

4.思考：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來位

置，而改選在另一位置，那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢？如

果直線的正方向改變呢？

【教學(xué)說明】在討論的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，在操作的基礎(chǔ)上歸納出：可以表示

有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？

5.探究：+3,-4,4,L-1.5,0分別在數(shù)軸的什么位置？

【教學(xué)說明】通過練習(xí)，得出結(jié)論：正有理數(shù)是用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有

理數(shù)是用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P8例1、例2.

2.如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（D）

IIII1

12345-20123

AB

??___?__??IIII____?

-1-2012-2-1012

CD

3.如圖所示，點(diǎn)M表示的數(shù)是（C）

A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.5

4.下列說法正確的是（D）

A.有原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸

B.數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)

C.有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來

D.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

5.數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是（C）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

6.數(shù)軸上點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離是5,則點(diǎn)M表示的數(shù)是（C）

A.5

B.-5

C.5或-5

D.不能確定

7.在數(shù)軸上表示-2,0,6.3,15的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)有（C）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

8.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸

上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（C）

A.2002或2003B.2003或2004

C.2004或2005D.2005或2006

9.把下列各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來：

65O4

-4.

解

5

-

45046

'2

*-?>.-6

421023456X

1

10.指出下列數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示的是什么數(shù).

??、A、虹、,二「

_6-5-4-3-2-1012345》

解：A點(diǎn)表示-2；B點(diǎn)表示0；C點(diǎn)表示3.5；D點(diǎn)表示-4.5；E點(diǎn)表示0.5.

【教學(xué)說明】一方面鞏固新學(xué)內(nèi)容，另一方面是使學(xué)生通過練習(xí)，從數(shù)和形

兩個(gè)方面理解數(shù)軸.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

布置作業(yè):教材“習(xí)題L2”中第1、2題.

孕，教與反思

本節(jié)課，當(dāng)學(xué)習(xí)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示正、負(fù)數(shù)時(shí)，學(xué)生不但要知道數(shù)軸上給定

的點(diǎn)表示的數(shù)，還要能把給定的數(shù)用實(shí)心點(diǎn)表示在數(shù)軸上.在整個(gè)數(shù)軸的教學(xué)中

始終注重?cái)?shù)與形的結(jié)合教學(xué).

我想，作為教師，我們?cè)趥湔n時(shí)不但要備教材，更要備學(xué)生，學(xué)會(huì)換位思考,

學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)怎樣的問題和疏忽，我們要有所準(zhǔn)備，及時(shí)預(yù)防和糾正.但另外,

我又想，如果先放手讓學(xué)生自己畫，讓他們犯錯(cuò)，然后把學(xué)生自己畫的數(shù)軸（特

別是有錯(cuò)誤的）展示，相互指正，以示警戒，是否效果會(huì)更好呢？我們有時(shí)候是

否也需要學(xué)會(huì)適當(dāng)放手，建議下次大家都可試試.

1.2.2相反數(shù)

小教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.體會(huì)相反數(shù)的概念和幾何意義；

2.會(huì)求已知數(shù)的相反數(shù)；

3.能根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行多重符號(hào)的化簡(jiǎn).

【過程與方法】

1.經(jīng)歷觀察、猜想、做出推斷的過程，發(fā)展形象思維；

2.初步運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新精神.

【情感態(tài)度】

在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

【教學(xué)重點(diǎn)】

相反數(shù)的概念，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

【教學(xué)難點(diǎn)】

根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)符號(hào).

,'敦與巴|呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

有理數(shù)王國的公民“+3”一天不小心掉入一個(gè)魔瓶里.誰知出來后竟變成胖

乎乎的0,你說怪不怪？冷眼旁觀的2說：“誰叫這瓶里睡著他的相反數(shù)兄弟呢？

幸好我兄弟不在里面！”

同學(xué)們，你想知道+3的相反數(shù)兄弟嗎？為什么他倆見面后就變成了0呢？

就讓我們一起走進(jìn)神奇的相反數(shù)的世界吧！

【教學(xué)說明】由故事、游戲引入，激發(fā)興趣，為后面的知識(shí)作鋪墊.

二、思考探究，獲取新知

1.觀察下圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的有理數(shù)之間有什么關(guān)系？

AOB

I1111111111A

-5-4-3-2-1012345x

【教學(xué)說明】已出現(xiàn)了+5,-5這兩個(gè)數(shù)，教師及時(shí)闡明它們就是互為相反

數(shù)的兩數(shù)，這時(shí)不急于總結(jié)互為相反數(shù)的概念，而是又提供了一個(gè)學(xué)生體會(huì)概念

的機(jī)會(huì)一一利用數(shù)軸任找一組互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，先觀察在數(shù)軸上表示這兩個(gè)

數(shù)的點(diǎn)的位置關(guān)系，再觀察兩個(gè)數(shù)本身的特點(diǎn).更形象直觀地引導(dǎo)學(xué)生自己得出

相反數(shù)的概念.

2.觀察下列數(shù)：6和-6,2和-224,7和-7,55并把它們?cè)跀?shù)軸上標(biāo)

3377

出.

想一想：（1）上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？

（2）表示這兩對(duì)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特點(diǎn)？

（3）你能夠?qū)懗銎渌哂猩鲜鎏攸c(diǎn)的數(shù)嗎？

【歸納結(jié)論】如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相

反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

【教學(xué)說明】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生

主動(dòng)探究數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.

3.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)有什么特點(diǎn)？

【歸納結(jié)論】表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，

并且與原點(diǎn)的距離相等.

4.想一想：0有沒有相反數(shù)？如果有，是哪個(gè)數(shù)？

【歸納結(jié)論】0的相反數(shù)是0.

5.說一說：

（1）-5.8是反的相反數(shù)，1的相反數(shù)是-（+3）,a的相反數(shù)是衛(wèi)，a-b的相反數(shù)是

-Ca-b）,0的相反數(shù)是0.

（2）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),。的相反數(shù)是它本身.

【教學(xué)說明】提升學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，加深對(duì)相反數(shù)的理解.

6.如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)呢？

【歸納結(jié)論】在任意一個(gè)數(shù)前面添上號(hào)，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P10例3.

2.判斷題

①-3是相反數(shù)（X）

②-7和7是相反數(shù)（V）

③-a的相反數(shù)是a,它們互為相反數(shù).（V）

④符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（X）

3.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（B）

A.正數(shù)B.正數(shù)或0

C.負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)或0

4.下列判斷不正確的有（C）

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；

②互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的兩邊；

③所有的有理數(shù)都有相反數(shù)；

④相反數(shù)是符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn).

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

5.(1)-(-8)的相反數(shù)是

(2)+(-6)是色的相反數(shù).

(3)1-a的相反數(shù)是a-1.

(4)若-x=9,貝Ix=2

6.化簡(jiǎn)下列各符號(hào)：

(1)-[-(-2)]

(2)+{-[-(+5)]}

(3)(-6))??,}(共n個(gè)負(fù)號(hào))

答案：(1)-2(2)5(3)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為6；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為-6.

7.數(shù)軸上A點(diǎn)表示+4,B、C兩點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且C到A的距

離為2,點(diǎn)B和點(diǎn)C各對(duì)應(yīng)什么數(shù)？

解：C點(diǎn)表示2或6,則相應(yīng)的B點(diǎn)應(yīng)表示-2或-6.

8.若數(shù)軸上表示一對(duì)相反數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離為26.8,求這兩個(gè)數(shù).

解：其中的一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離為13.4,所以這兩個(gè)數(shù)是+13.4和-134

【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí).

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

布置作業(yè):教材“習(xí)題L2”中第3、4、5題.

工力數(shù)與反原

這節(jié)課學(xué)生對(duì)相反數(shù)的定義掌握得較好，但利用相反數(shù)對(duì)式子的化簡(jiǎn)能力還

不足.

課堂時(shí)間分配比較合理，重難點(diǎn)有所突破，大部分學(xué)生掌握得較好.

1.2.3絕對(duì)值

小教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

L借助數(shù)軸初步理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

2.通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用.

【過程與方法】通過觀察實(shí)例及絕對(duì)值的幾何意義，探索一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與

這個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生語言描述能力.

【情感態(tài)度】幫助學(xué)生體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用，感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解絕對(duì)值的含義.

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解絕對(duì)值的代數(shù)意義及其應(yīng)用.

Q數(shù)與國程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

上一節(jié)我們學(xué)過互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.

1.什么叫相反數(shù)？互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的代數(shù)意義及幾何特征如何？

2.到原點(diǎn)的距離為2.5的點(diǎn)有幾個(gè)？它們有什么特征？

【教學(xué)說明】對(duì)上節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時(shí)為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

1.思考：小明家、學(xué)校、小李家在數(shù)軸上的位置分別如圖中點(diǎn)A、0、B所

示，若數(shù)軸的單位長度表示1km,則A,B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是多少？小明、

小李各自從家到學(xué)校要走多遠(yuǎn)？

_4-3-2-1012x

【歸納結(jié)論】在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)

直如4叫做-4的絕對(duì)值，記作“卜4|=4”.

2.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

9

6、-7、1、-21,+-,0,-7.8.

4

觀察并回答下列問題：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值有什么特點(diǎn)？

(2)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值有什么特點(diǎn)？

(3)0的絕對(duì)值是什么？

【歸納結(jié)論】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕

對(duì)值是0.

3.給出幾對(duì)相反數(shù)，讓學(xué)生求出它們的絕對(duì)值后，引導(dǎo)學(xué)生思考：互為相反

數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？

4.每兩個(gè)同學(xué)相互給對(duì)方任意寫出三個(gè)正數(shù)、三個(gè)負(fù)數(shù)和零，然后要求對(duì)方

求出它們的絕對(duì)值.

【教學(xué)說明】同桌之間舉例，體現(xiàn)了“自主一一協(xié)作”學(xué)習(xí).積極調(diào)動(dòng)學(xué)生

的思維，使學(xué)生在協(xié)商、討論中將問題逐漸明朗化、具體化，在共享集體思維成

果的基礎(chǔ)上達(dá)到對(duì)當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容比較全面、正確的理解.

5.如果a表示一個(gè)數(shù)，則|a|等于多少？同時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么？

【歸納結(jié)論】一般地，如果a表示一個(gè)數(shù)，則(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=a；(2)

當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0；(3)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a.

任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是一個(gè)非負(fù)數(shù).

【教學(xué)說明】對(duì)數(shù)a的絕對(duì)值的討論，是初中階段滲透數(shù)學(xué)分類思想的重要

體現(xiàn)，限于學(xué)生的認(rèn)知水平，本環(huán)節(jié)教師給出思考的問題，幫助學(xué)生明確思考方

向，大大降低了討論和理解難度，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P12例5、例6.

2.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(C)

(1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

(2)一個(gè)非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；

(4)一個(gè)非正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

3.若-|a|=-3.2,則a是(C)

A.3.2B.-3.2

C.±3.2D.以上都不對(duì)

4.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)一定是(C)

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)或零D.正數(shù)或零

5.a<0時(shí)，化簡(jiǎn)"園結(jié)果為(B)

3a

A.-B.OC.-lD.-2a

3

6.絕對(duì)值小于5而不小于2的所有整數(shù)有±4,±3,±2.

7.絕對(duì)值和相反數(shù)都等于它本身的數(shù)是0.

8.數(shù)a的絕對(duì)值等于2,那么在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是9,這

樣的點(diǎn)在數(shù)軸上共有2_個(gè).

9.計(jì)算.

(1)|-6.25|+|+2.7|；

(2)1-8jl+1-3jl+I-201

解：(1)8.95；(2)32

10.化簡(jiǎn)下列各式：

3

(2)-

(1)I+98|;100；

(3)-(-3);(4)|-0.11；

(5)|6|(6<0)；(6)-I-21.

解：(1)98；(2)-儡式3)3；(4)0.1；

(5)-6；(6)-2.

【教學(xué)說明】對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問

題的能力.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

,'瘴后作網(wǎng)

布置作業(yè):教材“習(xí)題L2”中第6、7、10題.

曲乾與反思

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值實(shí)質(zhì)上是數(shù)軸上該數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的數(shù)值，而這

種幾何解釋反映了絕對(duì)值概念的本質(zhì)，學(xué)生在對(duì)概念理解的基礎(chǔ)上，最后再概括

上升到形式定義上來，這樣比較符合從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，同時(shí)使

得絕對(duì)值概念的非負(fù)性具有較扎實(shí)的基礎(chǔ).在傳授知識(shí)的同時(shí)，一定要重視學(xué)科

基本思想方法的教學(xué)，如果把數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)

下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，就能逐步形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

1.3有理數(shù)大小的比較

斗教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

會(huì)比較兩個(gè)（或幾個(gè)）有理數(shù)的大小.

【過程與方法】通過具體實(shí)例，抽象出比較兩個(gè)有理數(shù)大小的方法.利用數(shù)

軸，會(huì)比較幾個(gè)有理數(shù)的大小，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高

學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

【情感態(tài)度】不斷加深對(duì)有理數(shù)比較大小方法的認(rèn)識(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握有理數(shù)大小的比較法則.

【教學(xué)難點(diǎn)】

比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

'敦與過1呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

生活中，我們每天都會(huì)談及溫度，比如某城市一天中4個(gè)不同時(shí)刻的氣溫分

別是-3℃,-5℃,4℃,0℃,哪個(gè)時(shí)刻氣溫最高，哪個(gè)時(shí)刻氣溫最低？其實(shí)這個(gè)

問題就可以歸結(jié)為比較有理數(shù)-3,-5,4,0的大小，我們已經(jīng)能夠比較兩個(gè)正數(shù)的

大小及正數(shù)與0的大小，引入負(fù)數(shù)以后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，怎樣比較數(shù)的大小呢？

這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小比較.

【教學(xué)說明】創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引入新課.

二、思考探究，獲取新知

1.說一說：溫度-10C與2℃,哪個(gè)溫度高？0℃與-3℃,哪個(gè)溫度高?

【歸納結(jié)論】正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù).

2.溫度-10℃與-3℃,哪個(gè)溫度低？-10的絕對(duì)值與-3的絕對(duì)值，哪個(gè)大?

因此，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小與它們的絕對(duì)值有什么關(guān)系.

【歸納結(jié)論】兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

3.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

（1）-100與-3；

4.把-3,-5,4,0表示在數(shù)軸上，這些數(shù)的大小與其在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置有

什么關(guān)系？

【教學(xué)說明】這里放開學(xué)生，讓他們獨(dú)立思考后，與同學(xué)討論形成規(guī)范的語

言歸納發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，利用數(shù)軸比較大小，體會(huì)使用數(shù)與形相結(jié)合的方法解決問題.

【歸納結(jié)論】在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表

示的數(shù)大.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.比較-0.5,0.5的大小，應(yīng)有(B)

A.-->-0.5>0.5B.0.5>-->-0.5

55

C.-0.5>-->0.5D.0.5>-0.5>--

55

2.在有理數(shù)-n,0,-|+1000|,-(-5)中最大的數(shù)是(B)

A.OB.-(-5)

C.-|+1000|D.-Ji

3.下列判斷，正確的是（D）

A.若|a|=|b|,則a=b

B.若|a|>|b|,則a>b

C若|a|<|b|,則a<b

D.若a=b,則|a|=|b|

4.設(shè)a是最大負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，b是最小自然數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù),

則a、b、c三個(gè)數(shù)的和為（A）

A.lB.OC.-lD.2

5.絕對(duì)值最小的有理數(shù)是。，絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)是」.

6.比較下列每對(duì)數(shù)大?。?/p>

(1)-(-5)與-|-5|；

(2)-(+3)與0；

(3)-士與一|一？|；

54

(4)-兀與-|-3.14|.

解：(1)化簡(jiǎn)，得-(-5)=5,-|-5|=-5.

因?yàn)檎龜?shù)大于一切負(fù)數(shù)，

所以-(-5)>-|-5|；

(2)化簡(jiǎn)，得-(+3)=-3,

因?yàn)樨?fù)數(shù)小于零，

所以-(+3)<0；

⑶化城.得-I-II=這是兩

44

個(gè)負(fù)數(shù)大小比較，

iHiii

冏入55一20，

?3?315ni6^15

所以-!(-I?I;

54

(4)化簡(jiǎn)，得-1-3.14|=-3.14,這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小.

因?yàn)閨-n|=n,|-3.14|=3.14,

又因?yàn)閚>3.14,

所以-「<-|-3.14|.

7.將有理數(shù)0,-3.14,-三，2.7,-4,0.14按從小到大的順序排列，用

7

號(hào)連接起來.

22

解：_4<——<-3.14<0<0.14<2.7,

7

【教學(xué)說明】涉及多個(gè)數(shù)的大小比較時(shí)，可先將它們分三類：正數(shù)，0,負(fù)

數(shù)，因?yàn)檎龜?shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)的大小比較我們?cè)谛W(xué)就已學(xué)過，

故本題的關(guān)鍵是幾個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.應(yīng)用本節(jié)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)大小的比較方法，則問

題就迎刃而解了.在比較時(shí)應(yīng)注意分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化.

8.已知有理數(shù)a為正數(shù)，b、c為負(fù)數(shù)，且|c|>|b|>|a|,用“<”把a(bǔ)、

b、c、-a、-b、-c連接起來.

解：由b、c為負(fù)數(shù)，|c|>|b|,所以有c<b,即c在b的左邊；

由a>0,b<0,|b|>|a|,所以-b>a,它們?cè)跀?shù)軸上表示如圖所示.

cb-aa-b-c

0

大小關(guān)系為c<b<-a<a<-b<-c.

八、幾2002,20032004?7日一中的跖

9.設(shè)Q=-----,b=-c=-----,比較a,b,c的大小.（提水：用整數(shù)

2003200492005

1分別減去a,b,c）

解：a<b<c

【教學(xué)說明】通過針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)理解并鞏固.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

布置作業(yè):教材“習(xí)題1.3”中第2、3、5題.

,'敢與反思

從學(xué)生完成的練習(xí)分析，學(xué)生對(duì)課本的知識(shí)掌握程度不錯(cuò)，能運(yùn)用兩種方法

判斷有理數(shù)的大小，但仍有不足之處：

1.在教學(xué)中，過多地推理概括有理數(shù)比較大小的兩種方法，缺少讓學(xué)生發(fā)表

自己意見，與同伴合作交流的機(jī)會(huì).

2.教學(xué)的預(yù)見性還不夠，時(shí)間控制得不好，學(xué)生練習(xí)時(shí)間不夠充分.

3.學(xué)生對(duì)比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，感到比較困難.它既用到新學(xué)的兩個(gè)負(fù)數(shù)比

較大小的結(jié)論，又聯(lián)系到兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小的問題，學(xué)生往往只做一次比較，比

較完兩個(gè)絕對(duì)值的大小后，就得出結(jié)論了.

教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)：

1.對(duì)于難點(diǎn)的處理，可以學(xué)生討論、講解思路，加強(qiáng)學(xué)生課堂上自主學(xué)習(xí)的

能力.

2.練習(xí)方面，多設(shè)計(jì)幾題學(xué)生易錯(cuò)的題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并加以改正，使學(xué)

生加深印象.

3.習(xí)題的設(shè)計(jì)要更加細(xì)心，層次分明.

1.4有理數(shù)的加法和減法

1.4.1有理數(shù)的加法

第1課時(shí)有理數(shù)的加法

斗教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)的加法法則.

2.運(yùn)用有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行加法運(yùn)算.

【過程與方法】在教師創(chuàng)設(shè)的熟悉情境與學(xué)生探索法則的過程中，通過觀察

結(jié)果的符號(hào)及絕對(duì)值與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)及其絕對(duì)值的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類、歸

納、概括的能力.

【情感態(tài)度】通過師生交流、探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、求知欲望，養(yǎng)成

良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解和運(yùn)用有理數(shù)的加法法則.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解有理數(shù)加法法則，尤其是理解異號(hào)兩數(shù)相加的法則.

'」學(xué)過1呈

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.下列各組數(shù)中，哪一個(gè)較大？

一3與-2；3與-3；-3與0；-2與+1；-4與-3.

2.一位同學(xué)在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米,

能否確定他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向，與原來出發(fā)的位置相距多少米？

若向東記為正，向西記為負(fù)，該問題用算式表示為.

【教學(xué)說明】我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運(yùn)算，然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有

可能超出正數(shù)范圍.這里先讓學(xué)生回顧在具體問題中感受正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算.

二、思考探究，獲取新知

1.動(dòng)腦筋：如下圖，在一條東西向的筆直的馬路上，任取一個(gè)點(diǎn)0,若把向

東走1km記為1,則向西走1km記為-1.

小麗從點(diǎn)0出發(fā)，先向西走了2km,然后繼續(xù)向西走了3km,兩次行走后,

小麗從。點(diǎn)向哪個(gè)方向走了多少千米？

2.根據(jù)你所列出的等式，觀察等號(hào)兩邊的兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)、絕對(duì)值與結(jié)果的

符號(hào)、絕對(duì)值之間有什么關(guān)系.你能歸納兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的運(yùn)算法則嗎？

【歸納結(jié)論】兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果是負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對(duì)值相加.

3.計(jì)算：

(1)(-8)+(-12)(2)(-3.75)+(-0.25)

4.探究：

在一條東西向的筆直的馬路上，任取一個(gè)點(diǎn)O,若把向東走1km記為1,則

向西走1km記為-1.

(1)小亮從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走了4km,然后掉頭向西走了1km,小亮兩

次走的效果等于從點(diǎn)O向哪個(gè)方向走了多少千米？

(2)小剛從點(diǎn)O出發(fā)，先向東走了1km,然后掉頭向西走了3km,小剛兩

次走的效果等于從點(diǎn)O向哪個(gè)方向走了多少千米？

(3)根據(jù)具體的情境列出算式，并利用數(shù)軸寫出這兩個(gè)算式的結(jié)果.

5.上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的算式，并根據(jù)它們的具體意義得出了它

們相加的和.但是，要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方

法.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察比較這2個(gè)算式，你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法

則嗎？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕對(duì)值怎么算？

【歸納結(jié)論】異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)兩數(shù)的絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加

數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

6.說一■說：

(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為多少？

(2)一個(gè)數(shù)與0相加，和為多少？

【歸納結(jié)論】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)與0相加，得這個(gè)數(shù).

7.你能根據(jù)有理數(shù)的加法推出相反數(shù)的另一種說法嗎？

【歸納結(jié)論】如果兩個(gè)數(shù)的和等于0,那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸分析，教師關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中的表現(xiàn)，可以

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況給予適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見，最后

形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P21例2.

2.下列說法正確的是（B）

A.兩數(shù)之和必大于任何一個(gè)加數(shù)

B.同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，并把絕對(duì)值相加

C.兩負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù)，并把絕對(duì)值相減

D.異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加

3.如果|a+b|=|a|+|b成|立，那么（D）

A.a,b同號(hào)B.a,b為一切有理數(shù)

C.a,b異號(hào)D.a,b同號(hào)或a,b中至少有一個(gè)為零

4.計(jì)算：

(1)15+(-22)(2)(-13)+(-8)

(3)(-0.9)+1.51

解：-7,-21,0.61,--

6

5.計(jì)算:

44

(2)(-1.2)+f+1jj

一1，3x

(3)T+(-T)

,-2、.5、

(4)(3y)+(-2y)

解:(1)(-3+(-2-j-)=—(3-^-+

444

3、

2力=-6；

4

(2)(-1.2)+f+1j)=(-12)+(+

1.2)=0；

133I5

'‘3'4'<43，12,

2,525、

(4)3y+(-2y)-+(3y-2y)-

4

+r

6.若|a|=3,|6|=2,則|a+6|=.

M：v|a|?3,|&|

a=±3,6=±2

(a=3(a=3(a=-3|a=-3

工匕=2%=-2%=2*(6=-2

.*.a+6=±5,±1

Ia?川=1或5.

7.數(shù)軸上的一點(diǎn)由原點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)2個(gè)單位長度后又向左移動(dòng)了4個(gè)單

位，兩次共向左移動(dòng)了幾個(gè)單位？

解：(-2)+(-4)=-6.

答：這個(gè)點(diǎn)共向左移動(dòng)了6個(gè)單位.

8.若】<a<3,求I-a+3—<i的值.

解:<1<a<3,

1-a<0,3—a>0

/.11-aI+|3-aI=a-1+3-a=2

9.用算式表示：溫度由-5℃上升8℃后所達(dá)到的溫度.

解：-5+8=3(℃)

10.已知|2a-l|+|5b-4|=0,計(jì)算下題：

(1)a的相反數(shù)與b的倒數(shù)的相反數(shù)的和；

(2)a的絕對(duì)值與b的絕對(duì)值的和.

解：略.

【教學(xué)說明】通過這組練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固有理數(shù)加法的法則，達(dá)到熟

練程度.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

.>曲后作我

布置作業(yè):教材“習(xí)題L4”中第1、2題.

‘常數(shù)竽反原

在課上學(xué)生基本能掌握有理數(shù)加法法則并能運(yùn)用，但是做題時(shí)很不理想，主

要表現(xiàn)在：

1.個(gè)別學(xué)生的書寫很亂.

2.符號(hào)不確定.

3.對(duì)絕對(duì)值的相加減不是很清楚.

4.對(duì)絕對(duì)值和相反數(shù)會(huì)混為一談.

5.個(gè)別學(xué)生的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

針對(duì)這種原因的措施：首先在講解時(shí)特別強(qiáng)調(diào)計(jì)算步驟，首先要確定最終得

數(shù)的符號(hào)，其次再算絕對(duì)值(同號(hào)相加，異號(hào)相減)，并且確定好的符號(hào)一定要

帶到最后，做題時(shí)一定要細(xì)心，其次在學(xué)生的書寫上下功夫，再次在課上讓學(xué)生

多上黑板展示，講解，盡量讓學(xué)生在課上就把所學(xué)知識(shí)掌握，課后再加練習(xí)，出

現(xiàn)做題問題及時(shí)糾正引導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法法則的理解，課后練習(xí)中出現(xiàn)

的問題做個(gè)別指導(dǎo).

第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律

斗教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律，并能熟練運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

【過程與方法】經(jīng)歷探索有理數(shù)加法運(yùn)算律的過程，體驗(yàn)探索歸納的數(shù)學(xué)方

【情感態(tài)度】加強(qiáng)數(shù)感培養(yǎng)，感受數(shù)的意義.

【教學(xué)重點(diǎn)】

能熟練運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

.,敦與與聯(lián)

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則，那么有理數(shù)的加法法則是什

2.在小學(xué)我們學(xué)過了加法的哪些運(yùn)算律？它們的內(nèi)容是什么？還記得嗎？

【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

L探究：計(jì)算下列各組數(shù)的值，并觀察尋找規(guī)律.

(1)5+(-3)=?(-3)+5=?

(2)(-4)+(-2)=?(-4)+(-2)=?

(3)[(-8)+(-9)]+5=?(-8)+[(-9)+5]=?

(4)[(-7)+(-10)]+(-11)=?(-7)+[(-10)+(-11)]=?

2.從這組練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么？小組合作交流，小組長做好記錄.你能用數(shù)學(xué)

語言進(jìn)行整理嗎？

【歸納結(jié)論】加法交換律：a+b=b+a;

加法結(jié)合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).

【教學(xué)說明】運(yùn)算律式子中的字母a、b,表示任意的兩個(gè)有理數(shù)，可以是

正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或者是零.在同一式子中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù).

3.教材P22例3.

4.從上面幾個(gè)例題中你能發(fā)現(xiàn)應(yīng)用運(yùn)算律時(shí)，通常將哪些加數(shù)結(jié)合在一起,

可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便嗎？

【歸納結(jié)論】三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律任意改變

加數(shù)的位置，簡(jiǎn)化運(yùn)算.常見技巧有：

(1)湊零湊整：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合先加，和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加；

(2)同號(hào)集中：按加數(shù)的正負(fù)分成兩類分別結(jié)合相加，再求和；

(3)同分母結(jié)合：把分母相同或容易通分的結(jié)合起來；

(4)帶分?jǐn)?shù)拆開：計(jì)算含帶分?jǐn)?shù)的加法時(shí)，可將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部

分拆開，分別結(jié)合相加.注意帶分?jǐn)?shù)拆開后的兩部分要保持原來分?jǐn)?shù)的符號(hào).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P23例4.

2.若x>y>z,x+y+z=O,則一定不能成立的是(C)

A.x>0,y=0,z<0B.x>0,y>0,z<0

C.x>0,y<0,z>0D.x>0,y<0,z<0

3.計(jì)算題

(2)4.23?(-2.76);

(3)(—25)?(?56)?(一39)；

⑸(+3；75?(-6同；

(6)(-Z4)?(-3.7)?(+4.2)+0.7+

(-4.2)；

(4)-2(5)-1；(6)-5.4；⑺一春

4.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題:

(1)31+(-28)+28+69

解：原式=(31+69)+28+(—28)=100+0=100

(2)(+15)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2)

解：原式=(+15)+(+8)+(+2)+(-20)+(-6)=(+25)+(-26)=-1

解原式=仔)?卜眇卜孫

(20、(35)55

5.當(dāng)a=-8,b=-10,c=6時(shí)，求m,n的值，并觀察m,n的關(guān)系.

(1)m=a+b+(-c)；(2)n=-a+(-b)+c.

解：(1)-24；(2)24.m,n互為相反數(shù).

6.分別寫出一個(gè)含有三個(gè)加數(shù)的滿足下列條件的算式.

(1)所有加數(shù)都是負(fù)數(shù)，和是-13；

(2)至少有一個(gè)加數(shù)是正整數(shù)，和是-13.

解：略.

1I2

7.計(jì)算:|-16.21+-2j+[-(-3j)]

-110.71

解:|—16.2|+1—2-^-+[—(—3

y)]-|10.7|

12

-16.2+2j+3j-10.7

=11.5.

8.10袋大米，以每袋50千克為準(zhǔn)：超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)

記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：

+0.5,+0.3,0,-0.2>-0.3,+1.1,-0.7,-0.2>+0.6,+0.7.

10袋大米共超重或不足多少千克？總重量是多少千克？

解：(+0.5)+(+0.3)+0+(-0.2)+(-0.3)+(+1.1)+(-0.7)+(-0.2)+

(+0.6)+(+0.7)

=1.8(千克)

50X10+1.8=501.8(千克)

答：10袋大米共超重1.8千克，總重量是501.8千克.

9.計(jì)算：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)

解：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100)

=[(+1)+(-2)]+[(+3)+(-4)]+???+[(+99)+(-100)]

=(-1)+(-1)+-(-1)

*0?-

=-50

【教學(xué)說明】習(xí)題的配備上，注意到學(xué)生的思維是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，所

以由易到難，使學(xué)生在練習(xí)的過程中能夠逐步地提高能力，得到發(fā)展.

四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

,>課后作我

布置作業(yè):教材“習(xí)題1.4”中第3、4題.

?,敦字反思

本節(jié)是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生對(duì)加法的運(yùn)算律掌握

得較好，但在應(yīng)用中不夠靈活，還有待練習(xí).

第1課時(shí)有理數(shù)的減法

守教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過程，理解有理數(shù)的減法法則，并能熟練運(yùn)用

法則進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算和解決生活中的實(shí)際問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及表達(dá)能力.

【情感態(tài)度】

在經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程中，讓學(xué)生體會(huì)探索帶來的成功體驗(yàn)，培

養(yǎng)學(xué)生的探索精神和求知欲望.

【教學(xué)重點(diǎn)】

有理數(shù)減法的運(yùn)算法則.

【教學(xué)難點(diǎn)】

有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)理解，并熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.

0數(shù)與a程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

在小學(xué)算術(shù)里減法不能永遠(yuǎn)成立，因?yàn)槲覀儫o法解決小數(shù)減大數(shù)的問題，