“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練（20）（新高考九省聯(lián)考題型）（解析版）

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(20)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，所以.故選：A2．若的展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是15，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為則時(shí)常數(shù)項(xiàng)為．故選：C3．已知是空間中三條互不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.，則 B.且，則C.，則 D.，則【答案】B【解析】A.若，則或，故錯(cuò)誤；B.若且，則，故正確；C.若，則或或與相交，故錯(cuò)誤；D.若，則或l與n異面，故錯(cuò)誤.故選：B4．已知向量，，則“”是“向量與的夾角為銳角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，則，解得．若向量與的夾角為銳角，則且，所以且，解得．故“”是“向量與的夾角為銳角”的必要不充分條件．故選：C.4．已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則（）A.11 B.13 C.15 D.17【答案】C【解析】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，所以成等比數(shù)列，且，所以，又因?yàn)?，，所以，即，解得或，因?yàn)?，所以，故選：C．5．一組數(shù)據(jù)滿足，若去掉后組成一組新數(shù)據(jù).則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（）A.極差變大 B.平均數(shù)變大 C.方差變小 D.第25百分位數(shù)變小【答案】C【解析】由于，故，，……，，，A選項(xiàng)，原來的極差為，去掉后，極差為，極差變小，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，原來的平均數(shù)為，去掉后的平均數(shù)為，平均數(shù)不變，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，原來的方差為，去掉后的方差為，方差變小，C正確；D選項(xiàng)，，從小到大排列，選第3個(gè)數(shù)作為第25百分位數(shù)，即，，故從小到大排列，選擇第3個(gè)數(shù)作為第25百分位數(shù)，即，由于，第25百分位數(shù)變大，D錯(cuò)誤.故選：C6．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，令，即，即，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示，所以時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，又由函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，所以時(shí)，方程有三個(gè)零點(diǎn)，如圖所示，因?yàn)椋傻?，則滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.7．已知棱長為8的正四面體，沿著四個(gè)頂點(diǎn)的方向各切下一個(gè)棱長為2的小正四面體（如圖），剩余中間部分的八面體可以裝入一個(gè)球形容器內(nèi)（容器壁厚度忽略不計(jì)），則該球形容器表面積的最小值為（）A.B.C. D.【答案】D【解析】如圖：設(shè)為正四面體的外接球球心，為的中心,為的中心,為的中點(diǎn)，因?yàn)檎拿骟w棱長為8，易得平面，易得，平面，平面，則，由正四面體外接球球心為，則在，則為外接球半徑，由得，解得，即,在正四面體中，易得，，所以，則該八面體的外接球半徑,所以該球形容器表面積的最小值為，故選：D.8．已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），使得.若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，可得，由，可得，所以，則，可得，則，在與中,由余弦定理可得：，因?yàn)?，所以，即，解得，?故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列式子中最小值為4的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但不成立，所以的最小值不為4，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，當(dāng)時(shí)，取得最小值4，故C成立；對(duì)于選項(xiàng)D：由題意，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選：BCD．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M，N在C上，且，則（）A. B.直線MN的斜率為C. D.【答案】ABC【解析】由，故為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，故，故A正確；由，故，，設(shè)，則，故有，解得，即、，則，故B正確；，故C正確；，，則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．若是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)任意，都有，則下列說法正確的是（）A.一定為正數(shù)B.2是的一個(gè)周期C.若，則D.若在上單調(diào)遞增，則【答案】BCD【解析】因?yàn)榉蠗l件，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榕己瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故B正確；因?yàn)閷?duì)任意，，都有，所以對(duì)任意，取得；若，即，故，由2是的周期得，故C正確；假設(shè)，由及，，得，，故，這與在上單調(diào)遞增矛盾，故D正確.故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)，為虛數(shù)單位．若集合，且，則__________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，解?故答案為：.13．已知，則