2.2 簡諧運動的描述（解析版） -2025年高二物理同步培優(yōu)講練（人教版選擇性必修第一冊）

2.2簡諧運動的描述0101學(xué)習(xí)目標(biāo)物理素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.物理觀念：①知道簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位的概念，理解全振動。②知道周期和頻率的關(guān)系。2.科學(xué)思維：知道簡諧運動的表達式，掌握表達式中各物理量的意義，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。3.科學(xué)探究：通過實例觀察探究測量物體振動周期的方法。4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過觀察了解有關(guān)簡諧運動的物理量，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。1.理解振幅、周期和頻率的概念，能用這些概念描述、解釋簡諧運動。2.經(jīng)歷測量小球振動周期的實驗過程，能分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)特點、形成結(jié)論。3.了解相位、初相位。4.會用數(shù)學(xué)表達式描述簡諧運動。重點關(guān)注：①振幅、周期、頻率②相位及相位差③簡諧運動的公式002思維導(dǎo)圖003知識梳理（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識一、描述簡諧運動的物理量1．振幅①概念：振動物體離開平衡位置的最大距離。②意義：振幅是表示振動幅度大小的物理量，常用字母A表示。振動物體運動的范圍是振幅的兩倍。2．周期和頻率①全振動：一個完整的振動過程稱為一次全振動。做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間總是相同的。②周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，用T表示。在國際單位制中，周期的單位是秒(s)。③頻率：物體完成全振動的次數(shù)與所用時間之比，數(shù)值等于單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，用f表示。在國際單位制中，頻率的單位是赫茲，簡稱赫，符號是Hz。④周期和頻率的關(guān)系：。周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動越快。⑤圓頻率ω：表示簡諧運動的快慢，其與周期成反比、與頻率成正比，它們間的關(guān)系式為，ω＝2πf。3．相位①概念：物理學(xué)中把(ωt＋φ)叫作相位，其中φ是t＝0時的相位，叫初相位，或初相。②意義：描述做簡諧運動的物體某時刻在一個運動周期中的狀態(tài)。③相位差：兩個具有相同頻率的簡諧運動的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。二、簡諧運動的表達式，其中：x表示振動物體在t時刻離開平衡位置的位移，A為振幅，ω為圓頻率，T為簡諧運動的周期，φ0為初相位。（二）辨析1.振幅就是指振子的最大位移嗎?【答案】提示不是。振幅是標(biāo)量,最大位移是矢量,它們在數(shù)值上相等。2.物體兩次通過平衡位置的過程是一個完整的振動過程嗎?【答案】(1)不一定。振動物體連續(xù)兩次沿同一方向通過平衡位置的過程是一次全振動,因此,物體兩次通過平衡位置的過程不一定是一個完整的振動過程。3.一彈簧振子在B、O、C間做簡諧運動,如圖所示,若彈簧振子從0向右運動時開始計時。則怎樣的過程表示一個完整的振動過程?【答案】(2)從小球第一次經(jīng)0點向右運動到小球下次回到0點且向右運動的過程,即0→C→0→B→0。4.簡諧運動的表達式一定是正弦函數(shù)嗎?【答案】不一定,還可以用余弦函數(shù)表示，只是對應(yīng)的初相位不同。5.試寫出表達式中各物理量的含義?！敬鸢浮竣俦硎竞喼C運動的振幅。②是簡諧運動的圓頻率。它也表示簡諧運動振動的快慢,。③代表簡諧運動的相位,是時的相位,稱作初相位,或初相。004題型精講【題型一】描述簡諧運動的物理量【點撥】【點撥】1．對全振動的理解(1)振動過程：如圖所示，從O點開始，一次全振動的完整過程為O→A→O→A′→O；從A點開始，一次全振動的完整過程為A→O→A′→O→A。(2)完成一次全振動，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同。(3)完成一次全振動歷時一個周期，通過的路程是振幅的4倍。2．簡諧運動中位移、路程、周期與振幅的關(guān)系(1)位移和振幅①最大位移的數(shù)值等于振幅。②對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的。③位移是矢量，振幅是標(biāo)量。④特別提示振幅大,振動物體的位移不一定大,但其最大位移一定大。(2)路程與振幅①振動物體在一個周期內(nèi)的路程為四個振幅，即4A。②振動物體在半個周期內(nèi)的路程為兩個振幅，即2A。(3)周期與振幅：一個振動系統(tǒng)的周期和頻率有確定的值，由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)。3.eq\f(1,4)個周期內(nèi)路程與振幅的關(guān)系(1)振動物體在eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程不一定等于一個振幅A。只有當(dāng)初始時刻振動物體在平衡位置或最大位移處時，eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程才等于一個振幅。(2)當(dāng)初始時刻振動物體不在平衡位置或最大位移處時，若開始時質(zhì)點運動的方向指向平衡位置，則質(zhì)點在eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程大于A，若開始時質(zhì)點運動的方向遠離平衡位置，則質(zhì)點在eq\f(1,4)個周期內(nèi)的路程小于A。4．振動物體通過路程的計算方法(1)求振動物體在一段時間內(nèi)通過路程的依據(jù):①振動物體在一個周期內(nèi)通過的路程一定為四倍振幅,則在n個周期內(nèi)通過的路程必為n·4A。②振動物體在半個周期內(nèi)通過的路程一定為兩倍振幅。③振動物體在T/4內(nèi)通過的路程可能等于一倍振幅,還可能大于或小于一倍振幅,只有當(dāng)初始時刻在平衡位置或T最大位移處時，T/4內(nèi)通過的路程才等于一倍振幅。(2)計算路程的方法是:先判斷所求時間內(nèi)有幾個周期,再依據(jù)上述規(guī)律求路程?！镜湫屠}1】（2024·北京通州·一模）如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在M、N間做簡諧運動，坐標(biāo)原點O為振子的平衡位置，其振動方程為。下列說法正確的是（

）A．MN間距離為5cmB．振子的運動周期是0.2sC．時，振子位于N點D．時，振子具有最大速度【答案】B【詳解】A．MN間距離為2A=10cm，選項A錯誤；B．振子的運動周期是選項B正確；C．時，x=0，則振子位于O點，選項C錯誤；D．時振子位于N點，具有最大加速度，最小速度，選項D錯誤。故選B?！緦c訓(xùn)練1】（23-24高二下·河南鄭州·期中）如圖所示，彈簧振子在B、C兩點之間做簡諧運動，其平衡位置為O點。已知B、C相距30cm。從小球經(jīng)過О點時開始計時，經(jīng)過0.3s首次到達B點。取向左為正方向，下列說法正確的是（）A．小球振動的周期一定為12sB．小球振動的振幅為0.3mC．彈簧振子振動方程可能為mD．0.6s末，小球一定在平衡位置【答案】D【詳解】A．小球經(jīng)過O點時開始計時，經(jīng)過0.3s首次到達B點，若小球計時是向右運動，則小球振動的周期T=1.2s；若小球計時是向左運動，則s小球振動的周期T=0.4s小球振動的周期可能為1.2s或0.4s，故A錯誤；B．由題意可知2A=30cm小球振動的振幅為A=0.15m故B錯誤；C．當(dāng)T=0.4s時，有可知彈簧振子的振動方程為當(dāng)時，有可知彈簧振子的振動方程為故C錯誤；D．周期若為0.4s，則小球經(jīng)運動到平衡位置；周期若為1.2s，則小球經(jīng)運動到平衡位置，所以小球都在平衡位置，故D正確。故選D。【題型二】簡諧運動表達式的理解和應(yīng)用【點撥】【點撥】簡諧運動的表達式(1)x:表示振動質(zhì)點相對平衡位置的位移。(2)A:表示振幅,描述振動的強弱。(3)ω:表示圓頻率,它與周期、頻率的關(guān)系為?？梢姦?、T、f描述的都是振動的快慢。(4)wt+φ:表示相位,描述做簡諧運動的物體在各個不同時刻所處的不同狀態(tài),是描述不同振動的振動步調(diào)的物理量。它是一個隨時間變化的量,相當(dāng)于三角函數(shù)中的角度，相位每增加2π,意味著物體完成了一次全振動。(5)φ:是t=0時的相位,表示t=0時振動質(zhì)點所處的狀態(tài),稱為初相位或初相。2.簡諧運動的表達式的理解和應(yīng)用(1)由簡諧運動的表達式我們可以直接讀出振幅A、圓頻率ω和初相φ。根據(jù)或可求出周期T或頻率f，,還可以求出某一時刻質(zhì)點的位移x。(2)相位差:即某一時刻的相位之差。兩個具有相同ω的簡諧運動,設(shè)其初相分別為φ1和φ?,其相位差△φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。它反映出兩個簡諧運動的步調(diào)差異。(3)關(guān)于兩個相同頻率的簡諧運動的相位差的理解△φ=42-41①取值范圍:-π≤△φ≤π。②△φ=0,表明兩振動步調(diào)完全相同,稱為同相?！鳓?±π,表明兩振動步調(diào)完全相反,稱為反相。③△φ>0,表示振動2比振動1超前?！鳓?lt;0,表示振動2比振動1滯后?！镜湫屠}1】（23-24高二下·河南鄭州·期中）有兩個簡諧運動，振動方程分別為和，下列有關(guān)它們的說法正確的是（）A．它們的振幅之比為 B．它們的周期之比為C．它們的頻率均為 D．它們的相位差【答案】C【詳解】對簡諧運動而言，其振幅，角速度，則周期頻率初相位為。同理，對簡諧運動而言，其振幅，角速度，則周期頻率初相位為。兩者相比可知，它們的振幅之比為它們的周期之比為它們的頻率均為；它們的相位差故選C?！緦c訓(xùn)練1】（23-24高二下·河南信陽·期中）有兩個簡諧運動：和，則下列說法正確的是（

）A．兩者的振幅之比B．兩者的周期之比為C．兩者的初相位之比D．的相位比的相位落后【答案】D【詳解】A．由表達式可以看出兩簡諧振動的振幅分別為4a和8a，則故A錯誤；B．因角速度均為，則周期滿足，故B錯誤；CD．初相位分別為，，，故C錯誤，D正確。故選D?！绢}型三】簡諧運動的周期性與對稱性【點撥】【點撥】1.簡諧運動的對稱性簡諧運動是一種周期性的運動，簡諧運動的物理量隨時間周期性變化，如圖所示，物體在A、B兩點間做簡諧運動，O點為平衡位置，OC＝OD。(1)時間的對稱①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即tDB＝tBD。②物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩段路程的時間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。(2)速度的對稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反。②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。(3)位移的對稱①物體經(jīng)過同一點(如C點)時，位移相同。②物體經(jīng)過關(guān)于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，位移大小相等、方向相反。2.簡諧運動的多解性(1)周期性造成多解：物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻，物體的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這樣就形成簡諧運動的多解問題。(2)對稱性造成多解：由于簡諧運動具有對稱性，因此當(dāng)物體通過兩個對稱位置時，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這種也形成多解問題?！镜湫屠}1】（21-22高二上·重慶·階段練習(xí)）彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點O時開始時時，經(jīng)過0.5s，第一次到達點M，再經(jīng)過0.2s第二次到達點M，則彈簧振子的周期可能為（）A．0.6s B．0.8s C．1.2s D．1.8s【答案】B【詳解】如圖甲所示若振子從O點開始向右振動，則振子的振動周期為如圖乙所示若振子從O點開始向左振動，令從O到M的時間為t，則有則可解得振子的振動周期為故選B?！緦c訓(xùn)練1】（23-24高三上·湖南·階段練習(xí)）如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質(zhì)點，振幅為0.1m，依次通過相距0.2m的A、B兩點。質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，t?=1s時經(jīng)過B點，t2=3s時也剛好經(jīng)過B點，則該振動的周期可能是（）A．1.8s B．1s C．0.4s D．s【答案】C【詳解】振幅A=0.1m，在時間內(nèi)根據(jù)簡諧振動的周期性有，（）在時間內(nèi)根據(jù)簡諧振動的周期性有，（）綜合解得（）當(dāng)n=2時故選C。005強化訓(xùn)練【基礎(chǔ)強化】1．（20-21高二下·陜西寶雞·期中）彈簧振子做簡諧振動，若從平衡位置O開始計時，如圖，經(jīng)過0.2s（0.2s小于振子的四分之一振動周期）時，振子第一次經(jīng)過P點，又經(jīng)過了0.2s，振子第二次經(jīng)過P點，則振子的振動周期為（）A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s【答案】D【詳解】由題意可知，振子從O開始向右運動，設(shè)振子向右運動的最遠點為Q，根據(jù)對稱性可知振子從P向右運動到Q的時間為0.1s，則振子從O向右運動到Q的時間為0.3s，所以振子的周期為1.2s，故D正確。故選D。2．（12-13高二下·浙江寧波·期末）如圖所示，一質(zhì)點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過M、N兩點，歷時1s，質(zhì)點通過N點后再經(jīng)過1s又第2次通過N點，在這2s內(nèi)質(zhì)點通過的總路程為12cm。則質(zhì)點的振動周期和振幅分別為（）

A．3s、6cm B．4s、6cm C．4s、9cm D．2s、8cm【答案】B【詳解】簡諧運動的質(zhì)點，先后以同樣的速度通過M、N兩點，則可判定M、N兩點關(guān)于平衡位置O點對稱，所以質(zhì)點由M到O時間與由O到N的時間相等，那么平衡位置O到N點的時間因過N點后再經(jīng)過質(zhì)點以方向相反、大小相同的速度再次通過N點，則有從N點到最大位置的時間因此，質(zhì)點振動的周期是這2s內(nèi)質(zhì)點總路程的一半，即為振幅，所以振幅故選B。3．（2024高三下·甘肅·學(xué)業(yè)考試）如圖所示是某質(zhì)點沿x軸做簡諧運動的振動圖像，簡諧運動的頻率為0.5Hz，在t=0時，位移是3cm，且向x軸負方向運動，則簡諧運動的振動方程為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】簡諧運動振動方程的一般表達式為x=Asin（ωt+φ）根據(jù)題給條件有：A=6cm，ω=2πf=π得x=6sin（πt+φ）cm將t=0時x=3cm代入得3=6sinφ解得初相或因為t=0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取；即所求的振動方向為x=6sin（πt+）cm故選C。4．（23-24高二下·河北邢臺·階段練習(xí)）如圖所示，彈簧振子以點為平衡位置，在兩點間做簡諧運動，點為的中點。振子從左向右經(jīng)過點時開始計時，經(jīng)過后振子第一次返回到點，再經(jīng)過振子從左向右經(jīng)過點。求：（1）該振子的振動周期；（2）該振子做簡諧運動的圓頻率。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)振子自點從左向右運動到點所用時間為，根據(jù)運動的對稱性有，解得（2）振子做簡諧運動的圓頻率解得5．（23-24高二下·寧夏石嘴山·階段練習(xí)）某個質(zhì)點的簡諧運動圖像如圖所示。求振動的振幅和周期。【答案】，【詳解】根據(jù)圖像可知振動的振幅為周期為【素養(yǎng)提升】6．（21-22高二下·吉林白城·階段練習(xí)）一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標(biāo)原點，時刻振子的位移；時刻；時刻。該振子的振幅和周期不可能為（??）A．0.1m， B．0.1m,8sC．0.2m， D．0.2m，8s【答案】B【詳解】A．若振子的振幅為0.1m，根據(jù)簡諧運動的周期性和對稱性，如圖甲所示有則周期的最大值為A正確，B錯誤；C．若振子的振幅為0.2m，由簡諧運動的周期性和對稱性可知，振子由運動到時，如圖乙所示有所以最大周期為且時刻，C正確；D．若振子的振幅為0.2m，振子由運動到，需時間再經(jīng)到，如圖丙所示則根據(jù)簡諧運動的周期性有所以最大周期為且時刻，，D正確；故選B。7．（23-24高二下·陜西渭南·期中）如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量為的小球，小球靜止時彈簧伸長量為?，F(xiàn)使小球在豎直方向上做簡諧運動，從小球在最低點釋放時開始計時，小球相對平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度取。（1）寫出小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系式；（2）求出小球在內(nèi)運動的總路程和時刻的位置；【答案】（1）；（2），平衡位置（）【詳解】（1）由振動圖像可知，，則則小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系式為代入得（2），則小球在內(nèi)運動的總路程為時刻小球的位置坐標(biāo)，即小球在平衡位置處。【能力培優(yōu)】8．（23-24高二下·上海普陀·期中）藝術(shù)體操運動員以頻率f=4Hz上下抖動長綢帶的一端，綢帶自左向右呈現(xiàn)波浪狀起伏。t=0時刻，綢帶形狀如圖所示（符合正弦函數(shù)圖像特征）。P為綢帶上的一點，其偏離平衡位置的位移x隨時間t的變化可表示為（

）A