山東財(cái)經(jīng)大學(xué)高等教育自學(xué)考試

山東財(cái)經(jīng)大學(xué)高等教育自學(xué)考試

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程實(shí)踐能力培養(yǎng)考核方案

第一部分導(dǎo)學(xué)

一、課程的性質(zhì)與設(shè)置目的

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是經(jīng)濟(jì)管理類各

專業(yè)（本科階段）的一門重要的基礎(chǔ)課程.在自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)和技術(shù)科

學(xué)中應(yīng)用廣泛.

本課程分為概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分，概率論是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的

統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，提出各種不同的理想化的數(shù)學(xué)模型并研究其內(nèi)在的性質(zhì)與相互聯(lián)

系，具有獨(dú)特的概念和方法，內(nèi)容豐富，結(jié)果深刻，是本課程的理論基礎(chǔ).數(shù)理

統(tǒng)計(jì)是以概率論為基礎(chǔ)，建立有效的統(tǒng)計(jì)方法，對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷.通過

本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，了解它的基本理論和

方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率、統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問題的能力，也為學(xué)生學(xué)習(xí)

后續(xù)專業(yè)知識、從事專業(yè)研究、撰寫學(xué)位論文、報(bào)考碩士研究生奠定必要的數(shù)學(xué)

基礎(chǔ).

二、課程的內(nèi)容、重點(diǎn)與難點(diǎn)

（一）課程內(nèi)容

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程包拈概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分.包括以下內(nèi)容：

I.隨機(jī)事件及其運(yùn)算、概率的定義與性質(zhì)、條件概率、事件的獨(dú)立性與試驗(yàn)

的獨(dú)立性；

2.一維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量及其概率分布、連續(xù)型隨機(jī)

變量及其概率密度、6個(gè)常見分布、一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布；

3.多維隨機(jī)變量的概念、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、二維離散型隨機(jī)變量

及其聯(lián)合分布與邊緣分布、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度與邊緣密度；

4.二維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性、二維隨機(jī)

變量函數(shù)的分布；

5.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、隨機(jī)變量的方差、常見分布的期望與方差、協(xié)方差

與相關(guān)系數(shù);

6.切比雪夫不等式、大數(shù)定律、中心極限定理；

7.總體與樣本、統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布；

8.點(diǎn)估計(jì)的兩種方法——矩估計(jì)和極大似然估計(jì)、點(diǎn)估計(jì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、參數(shù)

的區(qū)間估計(jì)；

9.假設(shè)檢驗(yàn)的概念和基本思想與步驟、正太總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)、正態(tài)總體

方差的假設(shè)檢驗(yàn)、單邊檢驗(yàn)；

10.回歸直線方程的建立.

(二)重點(diǎn)與難點(diǎn)

本課程的重點(diǎn)：

1.古典概型、概率的定義與性質(zhì)；條件概率與乘法法則；全概率公式與貝葉

斯公式：事件的獨(dú)立性.

2.一維隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)的求法；一維離散型隨機(jī)變量的概率分布;

一維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度；常見分布一0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、

均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布.

3.二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布與邊緣分布；二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣密

度；兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立性的判斷.

4.一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布；二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布.

5.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義、性質(zhì)與計(jì)算；方差的定義、性質(zhì)與計(jì)算；常

見分布的期望與方差；協(xié)方差的定義、性質(zhì)與計(jì)算；相關(guān)系數(shù)的定義與計(jì)算.

6.常見統(tǒng)計(jì)量一一樣本均值與樣本方差及其性質(zhì)；三個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)分布

——/分布、，分布、尸分布定義及其上a分位點(diǎn)；正態(tài)總體下的抽樣分布.

7.參數(shù)的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)、點(diǎn)估計(jì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；置信區(qū)間的概念、一

個(gè)正態(tài)總體下參數(shù)的區(qū)間估計(jì).

8.假設(shè)檢驗(yàn)的思想與步驟；一個(gè)正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn).

本課程的難點(diǎn)：

1.各種概率的計(jì)算

2.分布函數(shù)尸(x)的性質(zhì)與求法；求一維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度.

3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(x,)，)及邊緣密度的求法；二維隨機(jī)變量

函數(shù)的分布.

4.隨機(jī)變量函數(shù)的期望的計(jì)算；協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算.

5.大數(shù)定理的理解與中心極限定理的運(yùn)用.

6.正態(tài)總體下的抽樣分布.

7.參數(shù)的極大似然估計(jì).

8.兩個(gè)正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn).

三、本課程與相關(guān)課程的關(guān)系

在學(xué)習(xí)本課程之前，應(yīng)具備高等數(shù)學(xué)（微積分）的基礎(chǔ)知識.本課程在社會

科學(xué)、自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)和技術(shù)科學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，為經(jīng)濟(jì)、管理類

各專業(yè)的后續(xù)有關(guān)課程（如：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，中、高級財(cái)務(wù)管理等）做好必備的數(shù)

學(xué)基礎(chǔ).

四、學(xué)習(xí)要求與學(xué)習(xí)方法

（一）學(xué)習(xí)要求

學(xué)習(xí)要求中指明了課程的基本內(nèi)容以及對基本內(nèi)容要求掌握的程度.對內(nèi)容

掌握程度的要求由低到高分為4個(gè)層次，其表達(dá)術(shù)語依次為：了解、知道；理解、

清楚、會；會用、掌握；熟練掌握.

本課程總體的學(xué)習(xí)要求是：

1.了解隨機(jī)現(xiàn)象，了解樣本空間的概念；掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算.

2.理解概率論中的基本概念.

3.掌握概率的性質(zhì)，會用概率的性質(zhì)和定義計(jì)算概率問題.

4.掌握一維隨機(jī)變量的概率分布、密度函數(shù)及其性質(zhì)，會計(jì)算相關(guān)問題.

5.熟練掌握一維常見分布，會綜合運(yùn)用這些常見分布解決概率問題.

6.了解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)，掌握二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布與

邊緣分布，掌握兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立性的判斷.

7.掌握一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，了解二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布.

8.熟練掌握隨機(jī)變量數(shù)字特征的性質(zhì)與計(jì)算，熟練掌握常見分布的數(shù)字特征

及其綜合運(yùn)用.

9.了解大數(shù)定律、理解中心極限定理.

10.理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念，掌握抽樣分布.

II.掌握參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的基本方法，掌握評價(jià)估計(jì)量優(yōu)良性的無偏性，了解

有效性和相合性.

12.理解區(qū)間估計(jì)的概念與步驟，掌握單正態(tài)總體下參數(shù)的區(qū)間估計(jì).

13.理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，掌握單正態(tài)總體下參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)方法.

14.掌握一元線性回歸的基本思想和方法，會建立回歸直線方程.

在學(xué)習(xí)過程中，首先要掌握有關(guān)內(nèi)容的基本概念、基本方法和基本理論，為

后續(xù)課程中用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識做好準(zhǔn)備，其次要學(xué)會應(yīng)用本課程的知

識解決一些簡單的實(shí)際問題.

（二）學(xué)習(xí)方法

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》既是一門歷史悠久的數(shù)學(xué)分支，又是一門蓬勃發(fā)展

的新興學(xué)科.它的特點(diǎn)是概率論部分是其理論基殆，有抽象的概念與性質(zhì)，及各

種問題的計(jì)算方法，數(shù)理統(tǒng)計(jì)則是理論的具體應(yīng)用，每一個(gè)應(yīng)用側(cè)面又都有其深

刻的思想方法和步驟.本課程適用于自學(xué)考試經(jīng)濟(jì)管理類的各專業(yè).由于本課程

的特點(diǎn)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下事項(xiàng)：

1.學(xué)習(xí)每章內(nèi)容之前，先認(rèn)真了解本自學(xué)考試大綱對該章的考核知識點(diǎn)、

學(xué)習(xí)要求，考核要求中每一個(gè)知識點(diǎn)的能力層次要求，做到學(xué)習(xí)時(shí)心中有數(shù).

2.該課程的定義、性質(zhì)較多，計(jì)算方法較多且較靈活，隨機(jī)變量的問邈難

以理解，所以，除了認(rèn)真聽課以外，還要對教材的每一個(gè)章節(jié)要逐段細(xì)讀，重點(diǎn)、

難點(diǎn)部分要反復(fù)推敲.對基本概念、基本理論和基本方法的學(xué)習(xí)，要下足功夫，

反復(fù)思考，深入領(lǐng)會每一個(gè)知識點(diǎn).必須理解基本概念和基本理論，清楚概念的

實(shí)際意義，并結(jié)合典型例子，理解透徹，要了解相關(guān)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別.

對基本方法必須正確掌握并熟練運(yùn)用，要做到“手腦聯(lián)動(dòng)”，把一些重要定義、

公式和性質(zhì)的推導(dǎo)過程和例題的計(jì)算等多做演練，這樣可以加深對所學(xué)知識的理

解和掌握，有利丁了解推理和計(jì)算的難點(diǎn)和關(guān)鍵所在，從而能“舉一反三”，訓(xùn)

練解題能力，不斷提高自學(xué)能力.

3.善于歸類總結(jié)各種問題，清楚它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.例如：事件之間的

關(guān)系中，互不相容與對立之間，互不相容與相互獨(dú)立之間；一維隨機(jī)變量與二維

隨機(jī)變量之間；連續(xù)型隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量之間；期望的性質(zhì)與方差的性

質(zhì)的比較；區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)之間的比較等等，通過橫向和縱向的比較使得知

識點(diǎn)之間的關(guān)系更清晰，更加便于理解并掌握它們，提高綜合運(yùn)用知識的能力.

4.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的另一特點(diǎn)就是與實(shí)際聯(lián)系更緊密，這就要

求同學(xué)們既要有課本的理論知識，又要有生活自然常識，及社會生活的經(jīng)驗(yàn)，多

接觸社會問題，對實(shí)際生活中存在的現(xiàn)象多運(yùn)用概率論的知識理解，以提高自身

的辨識力.本課程也是經(jīng)管類研究生入學(xué)考試必考課程之一.

第二部分理論教學(xué)大綱

第一章隨機(jī)事件與概率

（一）考核知識點(diǎn)

1.隨機(jī)事件及其運(yùn)算.

2.概率的定義與性質(zhì).

3.古典概型.

4.條件概率、乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式.

5.事件的獨(dú)立性及貝努里（Bernoulli）概型.

（二）學(xué)習(xí)要求

本章總的要求是：理解隨機(jī)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算；了解概率的定義，掌握

概率的基本性質(zhì)，并會用性質(zhì)計(jì)算概率；理解古典概率的定義，會計(jì)算簡單的古

典概型問題；理解條件概率的概念，會用乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式計(jì)

算概率；理解事件獨(dú)立性的概念，會利用獨(dú)立性進(jìn)行概率的計(jì)算；了解貝努里概

型.

本章重點(diǎn)：隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算；古典概型，概率的性質(zhì)；條件概率與乘

法公式；全概率公式與貝葉斯公式；事件的獨(dú)立性.

本章難點(diǎn)：古典概率的計(jì)算；全概率公式與貝葉斯公式的運(yùn)用.

（三）考核要求

1.隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

1.1隨機(jī)事件的概念及表示，要求達(dá)到“識記”層次.

1.2事件的包含與相等，事件的和、積、差，互不相容事件，對立事件的概

念，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

1.3和事件、積事件、對立事件的基本運(yùn)算規(guī)律，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層

次.

2.概率的定義與性質(zhì)

2.1頻率的定義、頻率的基本性質(zhì)，要求達(dá)到“識記”層次.

2.2概率的定義，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

2.3概率的性質(zhì)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

3.古典概型

3.1古典概型的定義，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

3.2簡單古典概型的概率計(jì)算，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

4.條件概率

4.1條件概率的概念，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

4.2條件概率的計(jì)算，乘法公式及有關(guān)概率的計(jì)算，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層

次.

4.3全概率公式和貝葉斯公式以及應(yīng)用這些公式進(jìn)行概率計(jì)算，要求達(dá)到

“綜合應(yīng)用”層次.

5.事件的獨(dú)立性與貝努里概型

5.1事件獨(dú)立性的概念，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

5.2用事件獨(dú)立性計(jì)算概率，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

5.3貝努里概型，要求達(dá)至卜簡單應(yīng)用”層次.

第二章隨機(jī)變量及其概率分布

（一）考核知識點(diǎn)

1.隨機(jī)變量的概念，分布函數(shù)的定義及其性質(zhì).

2.離散型隨機(jī)變量及其概率分布，離散型隨機(jī)變量的常見分布.

3.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)，連續(xù)型隨機(jī)變量的常見分布.

4.隨機(jī)變量函數(shù)的分布.

（二）學(xué)習(xí)耍求

本章總的要求是：理解隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念（定義與性質(zhì)）；理解

離散型隨機(jī)變量及其分布律的概念；掌握較簡單的離散型隨機(jī)變量分布律的計(jì)

算；掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布；理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函

數(shù)的定義、性質(zhì)；理解分布函數(shù)與密度函數(shù)之間的關(guān)系，掌握有關(guān)的簡單問題的

計(jì)算；掌握均勻分布、指數(shù)分布及其計(jì)算；熟練掌握正態(tài)分布及其計(jì)算；了解隨

機(jī)變量函數(shù)的概念，會求簡單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布.

本章重點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布律與概率密度函數(shù)的定義、性質(zhì)及相關(guān)概率的計(jì)

算；分布函數(shù)的定義、性質(zhì)；隨機(jī)變量的常見分布（離散型、連續(xù)型）.

本章難點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布律、概率密度函數(shù)，分布函數(shù)的求法；求連續(xù)型

隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度函數(shù).

（三）考核要求

1.隨機(jī)變量的概念

隨機(jī)變量的定義及其分類，要求達(dá)到“識記”層次.

2.離散型隨機(jī)變量

2.1離散型隨機(jī)變量及其概率分布（或分布律）的概念，要求達(dá)到“識記”層

次.

2.2求較簡單問題的概率分布.律，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

2.30-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

3.隨機(jī)變量的分布函數(shù)

3.1分布函數(shù)的定義、性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會’層次.

3.2求簡單離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)及有關(guān)概率的計(jì)算，要求達(dá)到“簡單

應(yīng)用”層次.

4.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)

4.1理解連續(xù)型隨機(jī)變量的概念及其概率密度函數(shù)的概念和性質(zhì)；

4.2由分布函數(shù)求概率密度函數(shù)，由概率密度函數(shù)求分布函數(shù)及有關(guān)概率的

計(jì)算，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

4.3均勻分布、指數(shù)分布，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

4.4正態(tài)分布的定義及性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

4.5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化及其概率的計(jì)算，要求達(dá)到“綜

合應(yīng)用”層次.

4.6a分位數(shù)的定義，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

5.隨機(jī)變量函數(shù)的分布

5.1求離散型隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的概率分布，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

5.2求連續(xù)型隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的概率密度函數(shù)，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

第三章多維隨機(jī)變量及其概率分布

（一）考核知識點(diǎn)

1.二維隨機(jī)變量及分布函數(shù)的概念.

2.二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和邊緣分布.

3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和邊緣密度函數(shù).

4.隨機(jī)變量的獨(dú)立性.

5.簡單二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布.

（二）學(xué)習(xí)要求

本章總的要求是：理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布及其性質(zhì)；理解二維

連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)及其性質(zhì)；理解邊緣分布律、邊緣密度函數(shù)的概

念，掌握邊緣分布律、邊緣密度函數(shù)的求法；會判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性；了解二

個(gè)隨機(jī)變量的和的分布的求法.

本章重點(diǎn)：二維離散型隨機(jī)變量的分布律及邊緣分布律；二維連續(xù)型隨機(jī)變

量的概率密度及邊緣密度.

本章難點(diǎn)：邊緣密度的計(jì)算；獨(dú)立性的判斷；兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的和的分布.

（三）考核要求

1.二維隨機(jī)變量及其分布

1.1二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的定義、分布函數(shù)的性質(zhì)，要求達(dá)到“識記”

層次.

1.2二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

1.3由聯(lián)合分布律求邊緣分布律，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

1.4二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，聯(lián)合概率密度函數(shù)、邊緣密度函數(shù)的

定義、性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

1.5用聯(lián)合密度函數(shù)求邊緣密度函數(shù)，耍求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

1.6二維均勻分布、二維正態(tài)分布，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

1.7二維正態(tài)分布的邊緣分布，要求達(dá)到“識記”層次

2.隨機(jī)變量的獨(dú)立性

2.1隨機(jī)變量獨(dú)立的定義，要求達(dá)至「識記”層次.

2.2判別離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

2.3判別連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

3.隨機(jī)變量函數(shù)的分布

3.1簡單二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

3.2兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布，要求達(dá)到“識記”層次

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

（一）考核知識點(diǎn)

1.數(shù)學(xué)期望的定義及其性質(zhì)，隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

2.方差的定義及其性質(zhì).

3.常見分布的數(shù)學(xué)期望與方差.

4.協(xié)方差與相關(guān)系數(shù).

（二）學(xué)習(xí)要求

本章總的要求是：理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念，學(xué)握期望與方差的性質(zhì)與計(jì)

算方法；會計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、

均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的期望與方差；了解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念及

性質(zhì)，并會計(jì)算協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)，知道矩的概念及求法.

本章重點(diǎn)：期望、方差的性質(zhì)和計(jì)算；協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算.

本章難點(diǎn)：隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

（三）考核要求

L隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

1.1數(shù)學(xué)期望的定義與性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

1.2隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

1.3隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次.

2.方差

2.1方差的定義與性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

2.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

3.幾種常見分布的期望與方差

3.10/分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的期望和方差，要求達(dá)至「簡單應(yīng)用”層次.

3.2均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的期望和方差，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用''層

次.

4.協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

4.1協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的定義及其性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

4.2協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

4.3二維正態(tài)分布隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)、相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系，要求達(dá)到

“識記”層次.

第五章大數(shù)定律及中心極限定理

（一）考核知識點(diǎn)

1.切比雪夫不等式.

2.貝努里大數(shù)定律和切比雪夫大數(shù)定律.

3.獨(dú)立同分布的中心極限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理.

（二）學(xué)習(xí)要求

本章總的要求是：了解切比雪夫不等式：了解切比雪夫大數(shù)定律、貝努里大

數(shù)定律；掌握獨(dú)立同分布中心極限定理與棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理的簡單

應(yīng)用.

本章重點(diǎn)：中心極限定理及其簡單應(yīng)用.

本章難點(diǎn)：中心極限定理的簡單應(yīng)用.

（三）考核要求

1.大數(shù)定律

1.1切比雪夫不等式，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

1.2切比雪夫大數(shù)定律、貝努里大數(shù)定律，要求達(dá)到“識記”層次.

2.中心極限定理

2.1獨(dú)立同分布中心極限定理，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

2.2棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

第六章統(tǒng)沖量及其抽樣分布

（一）考核知識點(diǎn)

1.總體、個(gè)體、簡單隨機(jī)樣本.

2.統(tǒng)計(jì)量及常用統(tǒng)計(jì)量.

3./分布、，分布、尸分布.

4.正態(tài)總體下的抽樣分布.

（二）學(xué)習(xí)要求

本章總的要求是：了解總體、樣本的概念，理解簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量的概

念；理解樣本均值、樣本方差以及樣本矩的概念；掌握樣本均值、樣本方差的數(shù)

字特征；了解/分布、/分布、尸分布的結(jié)構(gòu)性定義，理解分位數(shù)并會查表計(jì)算;

掌握正態(tài)總體下的抽樣分布.

本章重點(diǎn)：常用統(tǒng)計(jì)量；正態(tài)總體的抽樣分布.

本章難點(diǎn)：正態(tài)總體的抽樣分布.

（三）考核要求

1.總體與樣本

總體、個(gè)體及簡單隨機(jī)樣本的概念，要求達(dá)到“識記”層次.

2.統(tǒng)計(jì)量

2.1統(tǒng)計(jì)量的概念，要求達(dá)到“識記”層次.

2.2樣本均值、樣本方差和樣本矩的概念，要求達(dá)到“識記”層次

3.幾種統(tǒng)計(jì)量的分布

3.1/分布、/分布、/分布的結(jié)構(gòu)性定義，要求達(dá)至IJ“識記”層次.

3.2分位數(shù)的概念，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

3.3查表計(jì)算常用分布的分位數(shù)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次

4.正態(tài)總體下的抽樣分布

正態(tài)總體下的抽樣分布，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

第七章參數(shù)估計(jì)

（一）考核知識點(diǎn)

1.點(diǎn)估計(jì)的概念.

2.參數(shù)的矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法.

3.點(diǎn)估計(jì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性、相合性）.

4.單正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì).

（二）學(xué)習(xí)要求

本章總的要求是：了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念；掌握矩估計(jì)、

極大似然估計(jì)的方法；理解估計(jì)量無偏性的概念，了解有效性、相合性的概念；

了解詈信區(qū)間的概念，會求單iE態(tài)總體均值和方差的詈信區(qū)間.

本章重點(diǎn)：矩估計(jì)和極大似然估計(jì)；單正態(tài)總體的均值與方差的區(qū)間估計(jì).

本章難點(diǎn)：極大似然估計(jì)；單正態(tài)總體的均值與方差的區(qū)間估計(jì).

（三）考核要求

1.點(diǎn)估計(jì)

1.1點(diǎn)估計(jì)的概念，要求達(dá)到“識記”層次.

1.2求參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

2.估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2.1估計(jì)量的無偏性，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

2.2估計(jì)量的有效性、相合性，要求達(dá)到“識記”層次.

3.區(qū)間估計(jì)

3.1置信區(qū)間的概念，要求達(dá)至IJ“識記”層次.

3.2求單正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次

第八章假設(shè)檢驗(yàn)

（一）考核知識點(diǎn)

1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與步驟，兩類錯(cuò)誤.

2.單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn).

3.兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn).

（二）學(xué)習(xí)要求

本章總的要求是：了解假設(shè)檢驗(yàn)的概念、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢

驗(yàn)的基本步驟；熟練掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)方法，掌握兩個(gè)

正態(tài)總體的均值差與方差比的假設(shè)檢驗(yàn).

重點(diǎn)：單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn).

難點(diǎn)：兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的假女檢驗(yàn).

（三）考核要求

1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念

1.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及基本步驟，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

1.2假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤，要求達(dá)到“識記”層次.

2.正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

2.1單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

2.2兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的假設(shè)檢驗(yàn)，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

第九章回歸分析

（―）考核知識點(diǎn)

1.一元線性回歸模型的假設(shè)條件

2.最小二乘法

（二）學(xué)習(xí)要求

本章總的要求是：理解一元線性回歸分析的基本思想，了解一元線性回歸模

型的假設(shè)條件，會用最小二乘法估計(jì)回歸模型中的未知參數(shù).

重點(diǎn)：最小二乘法，建立回歸直線方程.

難點(diǎn)：最小二乘法.

（三）考核要求

I.一元線性回歸模型的假設(shè)條件，要求達(dá)到“識記”層次.

2.一元線性回歸分析的基本思想，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

3.用最小二乘法估計(jì)回歸模型中的未知參數(shù)，建立回歸方程，要求達(dá)到“簡

單應(yīng)用”層次.

第三部分實(shí)踐部分的考核與要求

在上述理論教學(xué)大綱中的考核要求中，針對要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”和“綜合

應(yīng)用”的各個(gè)知識點(diǎn)，各院校可將其作為實(shí)踐環(huán)節(jié)的考核內(nèi)容.具體的考核內(nèi)容

與考核要求為：

（-）考核知識點(diǎn)

1.隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算，古典概型，條件概率，事件的獨(dú)立性，乘法公式,

全概率公式與貝葉斯公式.

2.離散型隨機(jī)變量的概率分布，常見隨機(jī)變量的0-1分布，二項(xiàng)分布，泊松

分布.

3.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，常見隨機(jī)變量的均勻分布、指數(shù)分布、

正態(tài)分布.

4.二維隨機(jī)變量及其概率分布，邊緣分布與邊緣密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性.

5.期望、方差、協(xié)方差的性質(zhì)與計(jì)算.

6.中心極限定理的簡單應(yīng)用.

7.常用統(tǒng)計(jì)量、正態(tài)分布的抽樣分布.

8.矩估計(jì)和極大似然估計(jì).

9.單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì).

1().單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn).

(二)考核要求

1.隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次；利用古典概型計(jì)算概率,

運(yùn)用概率的性質(zhì)計(jì)算概率，會利用條件概率的定義和乘法公式計(jì)算相關(guān)概率，熟

練掌握事件的獨(dú)立性的運(yùn)用，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次；全概率公式與貝葉斯

公式，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次.

獨(dú)立完成第一章的練習(xí)題，具體題目及數(shù)量可由任課教師決定.

2.隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的定義、性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次：離散型隨

機(jī)變量的概率分布的求法，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次；會由分布律求分布函數(shù)及

相關(guān)的概率(如：P(Xw/)=ZP(X")),要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次；常見

分布：0-1分布，二項(xiàng)分布，泊松分布，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次.

3.連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的定義與性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次；會由

密度函數(shù)求分布函數(shù)及相關(guān)的概率(如：P(Xw/)=f/(x)心)，由分布函數(shù)求

Jxe/

密度函數(shù)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次；常見分布：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)

分布，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次.

獨(dú)立完成第二章的練習(xí)題，具體題目及數(shù)量可由任課教師決定.

4.二維隨機(jī)變量及其概率分布，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次；邊緣分布律與邊緣

密度的計(jì)算方法，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次；判定兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性，要

求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

獨(dú)立完成第三章的練習(xí)題，具體題目及數(shù)量可由任課教師決定.

5.數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差的定義與性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次；相關(guān)系

數(shù)的定義，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次；期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，要

求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

獨(dú)立完成第四章的練習(xí)題，具體題目及數(shù)量可由任課教師決定.

6.利用中心極限定理解應(yīng)用問題，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

獨(dú)立完成第五章的練習(xí)題，具體題目及數(shù)量可由任課教師決定.

7.常用統(tǒng)計(jì)量、正態(tài)分布的抽樣分布，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

獨(dú)立完成第六章的練習(xí)題，具體題目及數(shù)量可由任課教師決定.

8.矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次.

獨(dú)立完成第七章的練習(xí)題，具體題目及數(shù)量可由任課教師決定.

9.單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

獨(dú)立完成第八章的練習(xí)題，具體題目及數(shù)量可由任課教師決定.

10.單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次.

實(shí)踐案例舉例：

案例一

1.問題的提出

對某校商學(xué)院的畢業(yè)班學(xué)生調(diào)查顯示其性別和專業(yè)情況如下:

專業(yè)

性別會計(jì)管理金融總計(jì)

男10015()5()3(X)

女1005()5()2(X)

總計(jì)20()200100500

現(xiàn)在需任選一名學(xué)生進(jìn)行專業(yè)測試，問這名學(xué)生是女生或會計(jì)專業(yè)學(xué)生的可能性

是多少？

2.解決問題的方法

用古典概型與和事件的計(jì)算.

3.分析

要求這名學(xué)生是女生或會計(jì)專'也學(xué)生的可能性，需要先用古典概型求出該學(xué)

生是女生以及是會計(jì)專業(yè)學(xué)生的概率，再利用和事件規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.

4.計(jì)算

設(shè)4=｛選出的學(xué)生為女生｝,B=｛選出的學(xué)生為會計(jì)專業(yè)的學(xué)生｝

P(A)=—=0.4P(B)=—=OAP(Ar]B)=—=0.2

500500500

P(AJB)=P(A)+P(B)-P(AC\B)=0.4+0.4-0.2=0.6

5.結(jié)論

選出的學(xué)生是女生或會計(jì)專業(yè)學(xué)生的概率為0.6.

案例二

1.問題的提出

某校07級學(xué)生在選修概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)時(shí)有10%沒有通過考試，08級工商

管理專業(yè)有5()人選修該課程，問你估計(jì)會有多少學(xué)生不能通過？有沒有可能這

5()人都沒有通過考試？

2.解決問題的方法

用二項(xiàng)分布求解.

3.分析

每個(gè)學(xué)生都會有通過或不通過這兩種可能結(jié)果，而這兩個(gè)結(jié)果的概率分別為

090.1,每個(gè)人的考試結(jié)果互不影響，因此這50人中沒有通過考試的人數(shù)服從

參數(shù)為〃=50,〃=0.1的二項(xiàng)分布.而要求的估計(jì)沒有通過考試的學(xué)生人數(shù)實(shí)際上

就是此二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望.

4.計(jì)算

設(shè)隨機(jī)變量X表示沒有通過考試的人數(shù)，X服從參數(shù)為〃=50,〃=0.1的二

項(xiàng)分布，其分布率為：P(X=Z)=C>0f.0.9*,Z=0,1,2,…50.

數(shù)學(xué)期望：EX=/?p=500.1=5.

假設(shè)所有人都沒通過考試，則攵=50,其概率為

P(X=50)=C^-O.l50?O.950-50=lxl0-5fl.

5.結(jié)論

以07級學(xué)生考試通過率作為參考，估計(jì)出08級工商管理專業(yè)有50人選修

該課程而沒有通過的人數(shù)為5人.50人都沒有通過考試的概率是1x10的,雖然

此概率非常小，但仍然存在，所以有可能這50人都沒有通過考試.

案例三

1.問題的提出

當(dāng)今社會，考試作為一種選拔人才的有效途徑，正被廣技采用.每次考試過

后，考生關(guān)心的問題是：自己能否達(dá)到最低錄取分?jǐn)?shù)線？自己的考試名次如何?

能否被錄??？

某公司準(zhǔn)備通過考試招工300名，其中前280名為正式工，后20名為臨時(shí)

工，實(shí)際報(bào)考人數(shù)為1657名.考試滿分400分.考試后不久，通過當(dāng)?shù)匦侣劽襟w

得到如下消息：考試平均成績是166分，36()分以上的高分考生31名.某考生

A的成績?yōu)?56分，問他能否被錄??？若被錄取，是否為正式工？

2.解決問題的方法

用正態(tài)分布建立模型求解.

3.分析

一般的，考試成績服從正態(tài)分布，設(shè)考生成績?yōu)閄,則X服從均值為166

的正態(tài)分布.360分以上的高分考生31名，總考試人數(shù)為1657,即X〉360的

概率是旦，可由此求出正態(tài)分布的方差.又因?yàn)榭傉泄と藬?shù)為300,則X大于

1657

最低錄取分?jǐn)?shù)線的概率是膽，可由此求出最低錄取分?jǐn)?shù)線，并以此為依據(jù)判

1657

斷考生A能否被錄取.

4.計(jì)算

先預(yù)測最低錄取分?jǐn)?shù)，記為見,設(shè)考生成績?yōu)閄,若被錄取，則x>/，X

服從正態(tài)分布，即X?N(166,〃)，則有y=X—>6?N(O,1).

(7

由分析知P(X>360)=P(y>36Q-166)=^-

G1657

根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算，可得

360-166^360-16631

O（）=p（）=-—之0.981,

1657

查正態(tài)分布表，得。.所以,

36°-166208nb=93X?/V（I66,932）.

記最低錄取分?jǐn)?shù)為由分析知

P（X>/）=p（r>^^）=—,

（y1657

①（.—儂）=p（y<x。一166）=1-229-工0.819

93931657

可得出*。o.91nx°=251,即最低錄取分?jǐn)?shù)線是251分.

下面推測考生A的名次，其考分工二256.

256-166256-166

P(X<256)=P(Y<)=中()x0.834

9393

即P(X>256)=1-0.831=0.166

此表示成績高于考生A的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的16.6%.1657x0.166^275,即考

生A大約排在276名.

5.結(jié)論

因?yàn)樵摽忌某煽兪?56分，大于錄取分?jǐn)?shù)限251分，因此該考生A能被

錄取.同時(shí)他的排名是276,排在280名之內(nèi)，所以他能被錄取為正式工.

案例四

1.問題的提出

研究某校大一男生的平均身高.

2.解決問題的方法

用參數(shù)置信區(qū)間的估計(jì).

3.數(shù)據(jù)的收集

為對某校大一男生的身高平均數(shù)有一個(gè)估計(jì)，在其大一男生中隨機(jī)地測量

50人的身高，得到樣太容量為50的一個(gè)樣本（身高值，單位：毫米）：

1696,1740,1745,1719,1727,1758,1791,1694,1710,1757,1800,

1788,1761,1754,1769,1807,1698,1690,1802,1801,1760,1749,1785,

1745,1730,1667,1658,1629,1575,1613,1669,1560,1681,1684,1673,

1660,1648,1630,1621,1648,1660,1671,1676,1595,1582,1600,1671,

1658,1652,1643.

4.分析

樣本只是總體（該校全體大一男生身高）的一部分，故以此樣本不能得到該

校全體大一男生身高的平均數(shù)，但可以由此樣本估計(jì)出該校全體大一男生平均身

高的大致范圍，并有較高（如95%）的可信度.該校全體大一男生的身高是由大

量的、微小且均勻的隨機(jī)因素的疊加而產(chǎn)生的，因而是服從正態(tài)分布的，其正態(tài)

分布的期望（均值）月就是該校全體大一男生平均身高.這是我們要估計(jì)的一個(gè)

數(shù)字特征，而另一個(gè)數(shù)字特征正態(tài)總體的方差是未知的.我們可以用參數(shù)〃的區(qū)

間估計(jì)方法來研究可靠性（置信水平）在95%的該校全體大一男生平均身高值所

在范圍（置信區(qū)間）.

由于正態(tài)總體的方差，是未知的，可用1=5a）~1）來做總體期望

〃的區(qū)間估計(jì).使得落在區(qū)間%5-1）上的概率為

_22

[=占(.一〃)v

l-(z=0.95,亦即片，^-ta(n-\)<

2一F

即

s_s

x一一i■=ta(n-\)<p<x+-i=ta(n-\)

\jn252

從而，參數(shù)〃的置信水平為1-a=0.95（a=0.05）的置信區(qū)間為

sS

x一一j=za(n-l),

I

5.計(jì)算

由樣本可得樣本平均值

1〃蒼=，(1696+1740+1745+…+1643)=1696

1"

樣本方差s2=——yu,.-x)2

=j-[(1696-1696)2+(1740-1696)2++(1745-1696)2+…+(1643—1696)2J

=4360.816

樣本標(biāo)準(zhǔn)差5=66.0364747696,查/分布臨界值表得分位數(shù)

%（〃-1）=d25（49）=2.0099,計(jì)算得

2

qqq

(,?-1)=]8.770039,x--^=ta(n-\)=\677.2296,x+^=ta(n-\)=\1\4.77.

yjn2Vw2yln/

于是我們得到置信水平為95%的總體期望//的置信區(qū)間為

[1677.2296,1714.77],即該校全體大一男生平均身高在此范圍的可靠性為95%.

6.結(jié)論

該校全體大一男生平均身高的范圍是1677.2296?1714.77,可靠性為95%.

（三）考核方式

1.理論聯(lián)系實(shí)際的案例或小論文

2.單元測試

3.綜合性作業(yè)

4.與課程內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)思想的總結(jié)與體會

5.設(shè)計(jì)、制作該課程的電子版作業(yè)

（四）考核等級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

考核共分為五個(gè)等級，滿分為30分.分別是：優(yōu)秀、良好、中等、及格、不

及格.能夠很好完成各章練習(xí)題及各次測驗(yàn)成績優(yōu)秀，很好地全面掌握了本課程

的基礎(chǔ)知識，可評為“優(yōu)秀”；能夠完成各章練習(xí)題及各次測驗(yàn)成績良好，較好

掌握本課程基礎(chǔ)知識，可評為“良好”；能夠完成各章大部分練習(xí)題及各次測驗(yàn)

成績一般，掌握了本課程大部分基礎(chǔ)知識，可評為“中等”；能夠完成各章部分

練習(xí)題及各次測驗(yàn)成績及格，只掌握了本課程的部分最基本的內(nèi)容，可評為“及

格”；不能順利完成各章練習(xí)題的50%,各次測驗(yàn)成績不及格，明顯沒有掌握本

課程的最基本內(nèi)容，兀評為“不及格”.

各等級的分?jǐn)?shù)分布依次為：

優(yōu)秀29-30分；

良好25?28分；

中等21~24分；

及格18~20分；

不及格0?17分.

第四部分有關(guān)說明與實(shí)施要求

（一）制定本方案的目的與作用

本次《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（經(jīng)管類）課程考試大綱的制定，是根據(jù)省考委

《關(guān)于公布〈山東省高等教育自學(xué)考試強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核改革試點(diǎn)方案〉的

通知》的要求，結(jié)合自學(xué)考試及各院校助學(xué)自學(xué)的特點(diǎn)而制定的.其目的是時(shí)各

院校輔導(dǎo)本課程自考的老師的教和學(xué)生的學(xué)，以及課程考試命題進(jìn)行指導(dǎo)和規(guī)

定，是各院校教學(xué)、輔導(dǎo)的依據(jù)，也是考試命題、實(shí)踐部分考核與評價(jià)的依據(jù).

在全國考試大綱的基礎(chǔ)上，本大綱進(jìn)一步細(xì)化了課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容，明確其深

度和廣度，以適應(yīng)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展對高素質(zhì)技能型、應(yīng)用型人才的需要，進(jìn)一步加

強(qiáng)高等院校對學(xué)生實(shí)踐技能的培養(yǎng).本方案由五部分構(gòu)成，涉及到考核內(nèi)容的，

分為兩個(gè)部分：第二部分“理論教學(xué)大綱”與第三部分“實(shí)踐部分的考核與要求”，

每一部分都列出相關(guān)知識點(diǎn)及考核要求，其中實(shí)踐部分考核大綱對于考核方式、

考核評價(jià)等級作出相關(guān)的指導(dǎo).

（二）關(guān)于教材及課程學(xué)分與學(xué)時(shí)

全國高等教育自學(xué)考試指定教材——《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）》，全國

高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會組編，柳金莆、王義東主編，武漢大學(xué)出版社，2006

年版.

線性代數(shù)（經(jīng)管類）課程的學(xué)分為5學(xué)分，建議授課時(shí)間為72學(xué)時(shí).各院校

可以參照課時(shí)分配表實(shí)施教學(xué)輔導(dǎo).具體章節(jié)內(nèi)容與課時(shí)分配列表：

章次內(nèi)容課時(shí)

第一章隨機(jī)事件與概率12

第二章隨機(jī)變量及其概率分布12

第三章多維隨機(jī)變量及其概率分布8

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征12

第五章大數(shù)定律及中心極限定理6

弟八早統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布4

第七章參數(shù)估計(jì)8

第八章假設(shè)檢驗(yàn)8

第九章回歸分析2

總計(jì)72

（三）對各試點(diǎn)院校的教學(xué)要求

1.各院校的任課教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)本大綱，熟知本大綱對該課程的總體要求和

各章的知識點(diǎn)，準(zhǔn)確理解對各知識點(diǎn)要求達(dá)到的認(rèn)知層次和考核要求，在輔導(dǎo)過

程中幫助學(xué)生掌握這些要求.不要隨意增加或刪減內(nèi)容，不要降低要求.

任課教師要認(rèn)真體會、準(zhǔn)確把握大綱中涉及到的4個(gè)認(rèn)知層次.因?yàn)楦髦R

點(diǎn)在本課程的地位、作用以及知識點(diǎn)自身的特點(diǎn)不同，所以考試中對各知識點(diǎn)分

別按4個(gè)認(rèn)知層次確定其考核要求，這4個(gè)認(rèn)知層次由低到高依次為：識記；領(lǐng)

會；簡單應(yīng)用；綜合應(yīng)用.它們之間是遞增關(guān)系，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)上,

其含義分別是：

“識記”——能對大綱中的定義、性質(zhì)、定理、公式、法則等有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)

識并能做出正確的選擇和判斷.

“領(lǐng)會”——要求對大綱中的概念、性質(zhì)、定理、公式、法則等有一定程度的

理解,清楚它與有關(guān)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能給出正確的表述和解釋.

“簡單應(yīng)用”——會運(yùn)用大綱中各部分的少數(shù)幾個(gè)知識點(diǎn)，解決簡單的計(jì)算、

證明或應(yīng)用問題.

“綜合應(yīng)用”——在對大綱中的概念、性質(zhì)、定理、公式、法則等熟悉和理解

的基礎(chǔ)上，會運(yùn)用多個(gè)知識點(diǎn)經(jīng)過分析、計(jì)算或推導(dǎo)，解決稍復(fù)雜的問題.

需要說明的是，試題的難易與認(rèn)知層次的高低雖有一定的聯(lián)系，但二者并不

完仝一致，在每個(gè)認(rèn)知層次都可以有不同的難度.

2.要注重基礎(chǔ)，在兼顧全面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)突出重點(diǎn).結(jié)合典型例題，講清

楚基本概念、性質(zhì)和重要定理、基本計(jì)算方法，重點(diǎn)內(nèi)容要講透.要引導(dǎo)學(xué)生注

意基本理論的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生真正達(dá)到考核的要求.注重培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和

學(xué)習(xí)風(fēng)氣，幫助學(xué)生提高自學(xué)能力.

3.要引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生逐步學(xué)會獨(dú)立學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)

習(xí)過程中善于提出問題，分析問題，解決問題，從而提高學(xué)習(xí)能力，為今后的工

作、學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

4.要求學(xué)生課后堅(jiān)持自學(xué)，及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，獨(dú)立多做練習(xí)題，以便掌握好本

課程的基礎(chǔ)知識和各種計(jì)算方法.有條件的學(xué)校可以多安排習(xí)題課，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和

解決學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，提高教學(xué)效果，提高學(xué)生獨(dú)立解題的能力.

（四）課程實(shí)踐部分的考核要求

實(shí)踐技能部分的考核目的是：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解題的能力、綜合運(yùn)用所

學(xué)的理論知識解決實(shí)際問題的能力.各試點(diǎn)院校在實(shí)踐考核環(huán)節(jié)中，嚴(yán)格按照實(shí)

踐考核大綱的內(nèi)容要求實(shí)施考核，嚴(yán)肅認(rèn)真對待實(shí)踐考核.考核范圍是本課程實(shí)

踐考核大綱中所有知識點(diǎn)，具體考核內(nèi)容的要求是：本綱中每個(gè)章節(jié)作業(yè)不應(yīng)少

于60%,綜合試題至少2套，章節(jié)作業(yè)和綜合測試的考核成績各占實(shí)踐考核總成

績(滿分30)的50%,考核形式可以多樣化，可以結(jié)合平時(shí)課堂表現(xiàn)、到課情況

等，一定要嚴(yán)格考試紀(jì)律，嚴(yán)格掌握評價(jià)等級標(biāo)準(zhǔn)，并將考核試卷及考核成績上

報(bào)，確保實(shí)踐部分的考核發(fā)揮出應(yīng)有的作用.

第五部分章節(jié)作業(yè)與綜合試題

I、章節(jié)作業(yè)

第一章隨機(jī)事件與概率

一、單項(xiàng)選擇題

1.擲一枚骰子，設(shè)4=｛出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)),。=｛出現(xiàn)1或3點(diǎn)),則下列選項(xiàng)正確的是

().

A.A8=(出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)｝B.AB=｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝

C.不二｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝D.AU8=Q

2.設(shè)A、B為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是().

A.(A+B)-B=AB.(A+B)-B=A-B=A-AB

C.(A-8)+8=A+8D.AB^-AB=A

3.將一枚勻稱的硬幣投擲兩次，令4=｛第i次正面向上｝(i=l,2),則“至少

有一次正面向上”可表示為().

c.而D.AU4

4.某人向一目標(biāo)射擊3次，設(shè)4表示“第i次射擊命中目標(biāo)"(i=l,2,3),

則3次都沒有命中目標(biāo)表示為().

A.AAAB.A+A,+Ayc.4AAD.444

5.設(shè)4與B為互為對立事件，且。(4)>0/(8)>0,則下列各式中錯(cuò)誤的是

).

A.P(A|B)=0B.P(B|A)=0C.P(AB)=0D.尸

6.設(shè)事件4與3相互獨(dú)立,P⑷=0.2,P(8)=0.4,則P(A\B)=().

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

7.已知事件A與B互不相容,P(A)>0,P(B)>0,則().

A.尸(AlJ3)=1B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(AB)=0D.P(AB)>0

8.設(shè)P(A)=0,B為任一事件，則().

A.A=O>B.AoBC.A與B相互獨(dú)立D.A與8互不相容

9.已知尸(A)=0.4,P(8)=0.5,且Aug,則P(A|8)=().

A.0B.0.4C.0.8D.1

10.設(shè)A與5為兩事件，則而二().

\.ABB.AJBC.ApBD.AQB

11.設(shè)事件Au3,P(4)=0.2,尸(8尸0.3,則P(A[JB)=().

A.0.3B.0.2C.0.5D.0.44

12.設(shè)事件4與8互不相容,。(4尸0.4,。(3)=0.2,則P(A|3)二().

A.0.08氏0.4C.0.2D.0

13.設(shè)4,8為隨機(jī)事件,「(。)>0/(43)=1,則必有().

A.P(A\JB)=P(A)B.Au3

C.尸(A尸尸(8)D.尸(A8)=P(A)

14.從1,2,3,4,5中任意取3個(gè)數(shù)字，則這3個(gè)數(shù)字中不含5的概率為().

A.0.4B.0.2C.0.25D.0.75

15.某學(xué)習(xí)小組有10名同學(xué)，其中6名男生、4名女生，從中任選4人參加社會

活動(dòng)，貝IJ4人中恰好2男2女的概率為

1

A.-B.0.4C.0.256-

7

16.某種動(dòng)物活20年的概率為0.8,活25年的概率為0.6,現(xiàn)有?一只該種動(dòng)物已

經(jīng)活了20年，它能活到25年的概率是().

A.0.48B.0.75C.0.6D.0.8

17.將兩封信隨機(jī)地投到4個(gè)郵筒內(nèi)，則前兩個(gè)郵筒內(nèi)各有一封信的概率為

().

A.0.125B.0.25C.0.5D.0.4

18.一批產(chǎn)品的合格品率為96%,而合格品中芍75%是優(yōu)質(zhì)品，從該批產(chǎn)品中

任取一件恰好是優(yōu)質(zhì)品的概率為().

A.0.72B.0.75C.0.96D.0.78

19.設(shè)有10個(gè)產(chǎn)品，其中7個(gè)正品，3個(gè)次品，現(xiàn)從中任取4個(gè)產(chǎn)品，則這4個(gè)

都是正品的概率為().

7門7,「C；n4x7

A.—B.——C.——D.——

10104品J10

2().設(shè)有10個(gè)產(chǎn)品，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品，現(xiàn)從中抽取3次，每次任取1個(gè),

取后放問，則取到的3個(gè)產(chǎn)品都是正品的概率為().

21.某人打靶的命中率為0.4,現(xiàn)獨(dú)立地射擊5次，則5次中恰有2次命中的概率

為().

A.0.42B.0.63C.C；0.420.63D.C；0.430.62

22.隨機(jī)地拋擲質(zhì)地勻稱的6枚骰子，則至少有一枚骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為

().

A.C：1(1)5C.C：1(1)5D.l-(1)6

OOOOOOO

23.把3個(gè)不同的球分別放在3個(gè)不同的盒子中，則出現(xiàn)2個(gè)空盒的概率為().

A1R1「21

9233

24.從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中，等可能地、有放回地連續(xù)抽取4個(gè)數(shù)字，則取到

的4個(gè)數(shù)字完全不同的概率為().

25.某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0<p<l),他向目標(biāo)連續(xù)射擊，則第一次

未中第二次命中的概率為().

A.p2B.(1-p)2C.1-2〃D.p(1-p)

二、填空題

1.一個(gè)盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不

同色的概率為.

2.甲乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正而的概率為

3.設(shè)袋中有5個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從袋中任取3個(gè)球，則恰好取到1

個(gè)紅球、1個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率為.

4.從數(shù)字1,2,…，10中有放回地任取4個(gè)數(shù)字，則數(shù)字10恰好出現(xiàn)兩次的

概率為.

5.甲乙丙三人各自獨(dú)立地向一目標(biāo)射擊一次，三人的命中率分別是0.5,0.6,

0.7,則目標(biāo)被擊中的概率為.

6.甲袋中裝有兩白一黑共3個(gè)球，乙袋中裝有一白兩黑共3個(gè)球，從甲袋中任

取一球放入乙袋中，再從乙袋中任取一球，則取到白球的概率為.

7.設(shè)事件A與8互不相容，P(A)=0.2,尸(8)=0.3,則P(彳［力)=.

8.設(shè)事件A與8相互獨(dú)立，且尸(4+8)=0.6,P(A)=0.2,則P(8)=.

9.設(shè)P(A)=0.3,P(B|A)=0.6,則P(A8)=.

10.設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=-.P(AB)=P(AC)=-,P(BC)=0,則P(A+5+C)=

46

11.已知尸(A尸0.7,P(48)=0