高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布211離散型隨機(jī)變量省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)選修2-3·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)1/36第二章隨機(jī)變量及其分布2/36年奧運(yùn)會(huì)在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，射擊是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，一次射擊成功擊中十環(huán)可能性終究有多大？你買過(guò)福利彩票嗎，七樂(lè)彩30個(gè)號(hào)碼選7個(gè)，7個(gè)全中機(jī)會(huì)有多大？在我們周圍現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象不確定性和大量重復(fù)試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)規(guī)律性就是本章我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容．3/36學(xué)習(xí)本章要注意體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和隨機(jī)模擬思想，體會(huì)概率模型作用和概率思想基本特征.4/362.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2.1.1離散型隨機(jī)變量5/361自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案6/36自主預(yù)習(xí)學(xué)案7/368/361．一個(gè)試驗(yàn)假如滿足以下條件：(1)試驗(yàn)?zāi)軌蛟谙嗤樾蜗耞_______進(jìn)行；(2)試驗(yàn)全部可能結(jié)果是____________，而且不只一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中________，但在一次試驗(yàn)之前卻不能必定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，為了方便起見(jiàn)，也簡(jiǎn)稱試驗(yàn)．2．伴隨____________改變而改變變量稱為隨機(jī)變量，隨機(jī)變量慣用字母X、Y、ξ、η等表示．3．________________________隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量．重復(fù)明確可知一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果全部取值能夠一一列出9/361．袋中有大小相同紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出球是白色為止，所需要取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X可能取值為 (

)A．1,2，…，6

B．1,2，…，7C．1,2，…，11 D．1,2,3…B

10/362．以下隨機(jī)變量中，不是離散型隨機(jī)變量是 (

)A．某無(wú)線尋呼臺(tái)1分鐘內(nèi)接到尋呼次數(shù)XB．某水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0,18]這一范圍內(nèi)改變，該水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位HC．從裝有1紅、3黃共4個(gè)球口袋中，取出2個(gè)球，其中黃球個(gè)數(shù)ξD．將一個(gè)骰子擲3次，3次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和X[解析]

水位在(0,18]內(nèi)改變，不能一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量，故選B．B

11/363．在一次比賽中，需回答三個(gè)問(wèn)題，比賽規(guī)則要求：每小題回答正確得2分，回答不正確倒扣1分，記選手甲回答這三個(gè)問(wèn)題總得分為ξ，則ξ全部可能取值組成集合是____________________．[解析]

三個(gè)問(wèn)題回答完，其回答可能結(jié)果有：三個(gè)全對(duì)，兩對(duì)一錯(cuò)，兩錯(cuò)一對(duì)，三個(gè)全錯(cuò)，故得分可能情況是6分，3分，0分，－3分，∴ξ全部可能取值組成集合為{6,3,0，－3}．{6,3,0，－3}

12/364．某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在含有5件次品100件產(chǎn)品中任意抽取5件，設(shè)其中含有次品件數(shù)為X，求X可能取值及其意義．[解析]

含有次品件數(shù)是0件、1件、2件、3件、4件、5件．所以X取值范圍為{0,1,2,3,4,5}．X＝0表示抽取5件產(chǎn)品中含有0件次品，X＝1表示抽取5件產(chǎn)品中含有1件次品，X＝2表示抽取5件產(chǎn)品中含有2件次品，X＝3表示抽取5件產(chǎn)品中含有3件次品，X＝4表示抽取5件產(chǎn)品中含有4件次品，X＝5表示抽取5件產(chǎn)品中含有5件次品．13/36互動(dòng)探究學(xué)案14/36命題方向1

?隨機(jī)變量及其取值意義寫(xiě)出以下各隨機(jī)變量可能取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量值所表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果．(1)正方體骰子，各面分別刻著1、2、3、4、5、6，隨意擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和為ξ；(2)一個(gè)人要開(kāi)房門(mén)，他共有10把鑰匙，其中僅有一把是能開(kāi)門(mén)，他隨機(jī)取鑰匙去開(kāi)門(mén)而且用后不放回，其中打開(kāi)門(mén)所試鑰匙個(gè)數(shù)為ξ；(3)電臺(tái)在每個(gè)整點(diǎn)都報(bào)時(shí)，某人隨機(jī)打開(kāi)收音機(jī)對(duì)表，他所等候時(shí)間ξ(min)．典例115/3616/36『規(guī)律總結(jié)』

隨機(jī)變量辨析方法(1)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是否含有可變性，即每次試驗(yàn)對(duì)應(yīng)結(jié)果不盡相同．(2)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果確實(shí)定性，即每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能必定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．假如一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)變量含有以上兩點(diǎn)，則該變量即為隨機(jī)變量．17/36〔跟蹤練習(xí)1〕(·浙江臺(tái)州中學(xué)檢測(cè))投擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為 (

)A．出現(xiàn)正面次數(shù)B．出現(xiàn)正面或反面次數(shù)C．?dāng)S硬幣次數(shù)D．出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和[解析]

擲一枚硬幣，能夠出現(xiàn)結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)如正面向上次數(shù)來(lái)描述一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，那么正面向上次數(shù)就是隨機(jī)變量ξ，ξ取值是0,1，A正確．而B(niǎo)中標(biāo)準(zhǔn)含糊不清，C中擲硬幣次數(shù)是1，不是隨機(jī)變量，D中對(duì)應(yīng)事件是必定事件．A

18/36命題方向2

?隨機(jī)變量判定

(·山東泰安第一中學(xué)檢測(cè))有以下隨機(jī)試驗(yàn)：①某路口一天內(nèi)經(jīng)過(guò)機(jī)動(dòng)車輛數(shù)為X；②一天內(nèi)溫度為X；③某單位某部電話在單位時(shí)間內(nèi)被呼叫次數(shù)為X；④某籃球運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，投中球個(gè)數(shù)為X.上述問(wèn)題中X是離散型隨機(jī)變量是 (

)A．①②③④ B．②③④C．①③④ D．①②④[思緒分析]

判斷一個(gè)變量是否為離散型隨機(jī)變量，關(guān)鍵是看它取值能否一一列出，若能，則是離散型隨機(jī)變量，不然就不是離散型隨機(jī)變量．[解析]

隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果能夠一一列出，就是離散型隨機(jī)變量．一天內(nèi)溫度取值不能一一列出，是連續(xù)型隨機(jī)變量．故選C．典例2C

19/36『規(guī)律總結(jié)』

判斷一個(gè)變量是否為離散型隨機(jī)變量步驟(1)依據(jù)題意分析變量是否為隨機(jī)變量；(2)求隨機(jī)變量值域；(3)判斷變量取值能否按一定次序列舉出來(lái)，若能，則是離散型隨機(jī)變量．20/36〔跟蹤練習(xí)2〕指出以下隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由．(1)小明回答20道選擇題，答正確題數(shù)；(2)某超市5月份天天銷售額；(3)某加工廠加工一批某種鋼管外徑與要求外徑尺寸之差X；(4)江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在(0,29]這一范圍內(nèi)改變，該水位站所測(cè)水位X．21/36[解析]

(1)小明回答題數(shù)X取值能夠一一列出，故X為離散型隨機(jī)變量．(2)某超市5月份天天銷售額能夠一一列出，故為離散型隨機(jī)變量．(3)實(shí)際測(cè)量值與要求值之間差值無(wú)法一一列出，不是離散型隨機(jī)變量．(4)不是離散型隨機(jī)變量，水位在(0,29]這一范圍內(nèi)改變，不能按次序一一列舉．22/36寫(xiě)出以下各隨機(jī)變量可能取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取值表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果：(1)在年北京大學(xué)自主招生中，參加面試5名考生中，經(jīng)過(guò)面試考生人數(shù)X；(2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)一樣球，編號(hào)分別為1,2,3,4,5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球，被取出球最大號(hào)碼數(shù)X．[思緒分析]

明確隨機(jī)變量X意義，寫(xiě)出X全部可能取值及每個(gè)值對(duì)應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果．離散型隨機(jī)變量取值典例323/36[解析]

(1)X可能取0,1,2,3,4,5.X＝i表示“面試經(jīng)過(guò)有i人”，其中i＝0,1,2,3,4,5．(2)X可取3,4,5.X＝3表示“取出3個(gè)球編號(hào)為1,2,3”；X＝4表示“取出3個(gè)球編號(hào)為1,2,4或1,3,4或2,3,4”；X＝5表示“取出3個(gè)球編號(hào)為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”．24/36『規(guī)律總結(jié)』

因?yàn)殡S機(jī)變量取值描述了隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，所以要準(zhǔn)確寫(xiě)出隨機(jī)變量全部取值，就必須搞清楚全部試驗(yàn)結(jié)果．還要注意一個(gè)隨機(jī)變量取值可能對(duì)應(yīng)一個(gè)和多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，所以在處理這類問(wèn)題時(shí)不能遺漏一些試驗(yàn)結(jié)果．25/36〔跟蹤練習(xí)3〕寫(xiě)出以下各隨機(jī)變量可能取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取值表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果：(1)盒中裝有6支白粉筆和2支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆支數(shù)X，所含紅粉筆支數(shù)Y；(2)在含有10件次品100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，所含次品件數(shù)X．26/36[解析]

(1)X可取1,2,3．X＝i表示“取出i支白粉筆，3－i支紅粉筆”，其中i＝1,2,3．Y可取0,1,2．Y＝i表示“取出i支紅粉筆，3－i支白粉筆”，其中i＝0,1,2．(2)隨機(jī)變量X可能取值為0,1,2,3,4．X＝i表示“取出4件產(chǎn)品中有i件次品”，其中i＝0,1,2,3,4．27/36小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，假如每關(guān)兩個(gè)問(wèn)題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功．每過(guò)一關(guān)可一次性取得價(jià)值分別為1000元，3000元，6000元獎(jiǎng)品(不重復(fù)得獎(jiǎng))用X表示小王所獲獎(jiǎng)品價(jià)值，寫(xiě)出X全部可能取值．離散型隨機(jī)變量可能取值搞錯(cuò)致誤典例428/36[錯(cuò)解]

X可能取值為0,1000,3000,6000．X＝0表示一關(guān)沒(méi)過(guò)；X＝1000表示只過(guò)第一關(guān)；X＝3000表示只過(guò)第二關(guān)；X＝6000表示只過(guò)第三關(guān)．[辨析]

①對(duì)題目背景了解不準(zhǔn)確；比賽設(shè)三關(guān)，前一關(guān)不過(guò)是不允許進(jìn)入下一關(guān)比賽；②忽略題目中條件：忽略不重復(fù)得獎(jiǎng)，最高獎(jiǎng)不會(huì)超出6000元．29/36[正解]

X可能取值為0,1000,3000,6000．{X＝0}表示“第一關(guān)就沒(méi)有經(jīng)過(guò)”；{X＝1000}表示“第一關(guān)經(jīng)過(guò)，而第二關(guān)沒(méi)有經(jīng)過(guò)”；{X＝3000}表示“第一關(guān)經(jīng)過(guò)、第二關(guān)經(jīng)過(guò)而第三關(guān)沒(méi)有經(jīng)過(guò)”；{X＝6000}表示“三關(guān)都經(jīng)過(guò)”．[點(diǎn)評(píng)]

了解題目背景，搞清各條件含義，挖掘出隱含條件，準(zhǔn)確寫(xiě)出隨機(jī)變量全部可能取值是本章學(xué)習(xí)主要基本功．30/36〔跟蹤練習(xí)4〕(·南充高二檢測(cè))一個(gè)木箱中裝有6個(gè)大小相同籃球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)隨機(jī)抽取3個(gè)籃球，以X表示取出籃球最大號(hào)碼，則X試驗(yàn)結(jié)果有______種．20

31/361．某人進(jìn)行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停頓射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ＝5”表示試驗(yàn)結(jié)果是 (

)A．第5次擊中目標(biāo) B．第5次未擊中目標(biāo)C．前4次未擊中目標(biāo) D．第4次擊中目標(biāo)[解析]

擊中目標(biāo)或子彈打完就停頓射擊，射擊次數(shù)為ξ＝5，則說(shuō)明前4次均未擊中目標(biāo)，故選C．C

32/362．隨機(jī)變量X是某城市1天之中發(fā)生火警次數(shù)，隨機(jī)變量Y是某城市1天之內(nèi)溫度．隨機(jī)變量ξ是某火車站1小時(shí)內(nèi)旅客流感人數(shù)．這三個(gè)隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量是 (

)A．X和ξ B．只有YC．Y和ξ D．只有ξ[解析]

某城市1天之內(nèi)溫度不能一一列舉，故不是離散型隨機(jī)變量，故選B．B

33/363．一串鑰匙有5枚，只有一把能打開(kāi)鎖，依次試驗(yàn)，打不開(kāi)扔掉，直到找到能開(kāi)鎖鑰匙，依次試驗(yàn)次數(shù)X最大可能取值為 (

)A．5 B．2C．3 D．4[解析]

一