中考資料 師大附中、臨川一中聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）答案學(xué)習(xí)課件

PAGE數(shù)學(xué)答案（文）第3頁江西師大附中、臨川一中2013屆高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．）1．設(shè)全集為R，集合，，則(C)A．B．C．D．2．如果（，表示虛數(shù)單位），那么(A) A．1 B． C．2 D．03．若，，，則(A)A． B． C． D．4．已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(D)A．B．C．D．5．已知實數(shù)滿足的最小值為(A) A．2 B．3 C．4 D．56．在等差數(shù)列中，首項公差，若，則(A)A．B．C．D．7．已知直線，平面，且，給出四個命題：①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個數(shù)是(C)A．4B．3C．2D8．已知偶函數(shù)(的部分圖像如圖所示．若△EFG為等腰直角三角形,且,則的值為(C)A.B.C.D.9．已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且對任意正整數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍是(C)A． B．C．D．10．已知為常數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為(D)A．B．C．D．第Ⅱ卷（本卷共11小題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11．過曲線上一點作其切線，則切線的方程是或．（答錯或漏答均不能給分）12．已知四點,則向量在向量方向上的射影為．22413．若一個圓臺的的主視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于22414．已知數(shù)列的通項公式分別是，，若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．15．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（）的解的個數(shù)可能為4、5、6（填錯或漏填均不能給分）．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答寫在答題卡相位置，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量，，且∥．(1)求角A的大?。?2)若，，且△ABC的面積小于，求角B的取值范圍．解析：（1）因為∥，則，即.所以，即，即.A是銳角，則，所以.（2）因為，，則.由已知，，即.因為B是銳角，所以，即，故角B的取值范圍是.17．（本小題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．解析：先考查命題p：若a＝0，則容易驗證不合題意；故，解得：a≤－1或a≥1.再考查命題q：∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))，∴3(a+1)≤－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))上恒成立．易知eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((x＋\f(1,x))))max＝eq\f(9,2)，故只需3(a+1)≤－eq\f(9,2)即可．解得a≤－eq\f(5,2). ∵命題“p且q”是假命題，∴命題p和命題q中一真一假。當(dāng)p真q假時，－eq\f(5,2)<a≤－1或a≥1；當(dāng)p假q真時，．綜上，a的取值范圍為{a|－eq\f(5,2)<a≤－1或a≥1}18．（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC(1)求證：平面AB1C1⊥平面AC1(2)若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之(3)若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC又因為AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面由于B1C1平面AB1C1，從而平面AB1C1⊥平面AC（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A得：A1C⊥平面AB1C1，從而A1C⊥由于ACC1A1是矩形，故AC與AA1長度之比為1：1（3）點E位于AB的中點時，能使DE∥平面AB1C1證法一：設(shè)F是BB1的中點，連結(jié)DF、EF、DE．則易證：平面DEF//平面AB1C1DE∥平面AB1C1證法二：設(shè)G是AB1的中點，連結(jié)EG，則易證EGDC1.所以DE//C1G，DE∥平面AB1C119．（本小題滿分12分）南昌市在加大城市化進(jìn)程中，環(huán)境污染問題也日益突出。據(jù)環(huán)保局測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家工廠（視作污染源）的污染強(qiáng)度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩家工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．(1)試將表示為的函數(shù)；(2)若，且時，取得最小值，試求的值．解析：（1）設(shè)點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中．從而點C處受污染程度．（2）因為，所以，，，令，得。又此時，解得，經(jīng)驗證符合題意．所以，污染源B的污染強(qiáng)度的值為8．20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中且為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點A、B．是函數(shù)圖像上的點，是正半軸上的點．(1)求的解析式；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點，是一系列正三角形，記它們的邊長是，求數(shù)列的通項公式；(3)在(2)的條件下，數(shù)列滿足，記的前項和為，證明：。解析：（1）.（2）由.由將代人，由此原問題轉(zhuǎn)化為:“已知且，求”.又，兩式相減可得：又，因為，所以,從