鄂爾多斯專版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第四單元三角形課時訓(xùn)練22解直角三角形的應(yīng)用試題

PAGEPAGE1課時訓(xùn)練(二十二)解直角三角形的應(yīng)用(限時:30分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.[2018·宜昌]如圖K22-1,要測量小河兩岸相對的兩點P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C,測得PC=100米,∠PCA=35°,則小河寬PA等于 ()圖K22-1A.100sin35°米 B.100sin55°米C.100tan35°米 D.100tan55°米2.[2019·長春]如圖K22-2,一把梯子靠在垂直于水平地面的墻上,梯子AB的長是3米.若梯子與地面的夾角為α,則梯子頂端到地面的距離BC為()圖K22-2A.3sinα米 B.3cosα米 C.3sinα米 D.3.[2019·溫州]某簡易房示意圖如圖K22-3所示,它是一個軸對稱圖形,則坡屋頂上弦桿AB的長為 ()圖K22-3A.95sinα米 B.9C.59sinα米 D.4.[2019·衢州]如圖K22-4,人字梯AB,AC的長都為2米,當(dāng)α=50°時,人字梯頂端離地面的高度AD是米.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

圖K22-45.[2018·咸寧]如圖K22-5,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°,測得底部C的俯角為60°,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110m,那么,該建筑物的高度BC約為m.(結(jié)果保留整數(shù),3≈1.73)

圖K22-56.[2019·臺州]圖K22-6①是一輛在平地上滑行的滑板車,圖②是其示意圖,已知車桿AB長92cm,車桿與腳踏板所成的角∠ABC=70°,前后輪子的半徑均為6cm,求把手A離地面的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位;參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)圖K22-67.[2018·邵陽]某商場為方便消費者購物,準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖K22-7所示,已知原階梯式自動扶梯AB的長為10m,坡角∠ABD為30°;改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為15°,請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度.(結(jié)果精確到0.1m,溫馨提示:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)圖K22-78.[2019·武威]如圖K22-8①是放置在水平面上的臺燈,圖②是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計),其中燈臂AC=40cm,燈罩CD=30cm,燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB=60°.CD可以繞點C上下調(diào)節(jié)一定的角度.使用發(fā)現(xiàn):當(dāng)CD與水平線所成的角為30°時,臺燈光線最佳.現(xiàn)測得點D到桌面的距離為49.6cm.請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳?(參考數(shù)據(jù):3取1.73)圖K22-8|能力提升|9.[2018·綿陽]一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達C點時,測得海島B在C點的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414) ()A.4.64海里 B.5.49海里C.6.12海里 D.6.21海里10.[2019·溫州]圖K22-9①是一種折疊式晾衣架.晾衣時,該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖②所示,兩支腳OC=OD=10分米,展開角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.當(dāng)∠AOC=90°時,點A離地面的距離AM為分米;當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB'(在CO延長線上)時,點E繞點F隨之旋轉(zhuǎn)至OB'上的點E'處,則B'E'-BE為分米.

圖K22-911.[2019·金華]如圖K22-10②③是某公共汽車雙開門的俯視示意圖,ME,EF,FN是門軸的滑動軌道,∠E=∠F=90°,兩門AB,CD的門軸A,B,C,D都在滑動軌道上,兩門關(guān)閉時(圖②),A,D分別在E,F處,門縫忽略不計(即B,C重合);兩門同時開啟,A,D分別沿E→M,F→N的方向勻速滑動,帶動B,C滑動.B到達E時,C恰好到達F,此時兩門完全開啟.已知AB=50cm,CD=40cm.(1)如圖③,當(dāng)∠ABE=30°時,BC=cm.

(2)在(1)的基礎(chǔ)上,當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動15cm時,四邊形ABCD的面積為cm2.

圖K22-1012.[2018·呼和浩特]如圖K22-11,一座山的一段斜坡BD的長度為600米,且這段斜坡的坡度i=1∶3.已知在地面B處測得山頂A的仰角為33°,在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°,求山頂A到地面BC的高度AC是多少米.(結(jié)果用含有非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)圖K22-11

【參考答案】1.C2.A[解析]由題意可得:sinα=BCAB∴BC=3sinα(米).故選A.3.B[解析]過點A作AD⊥BC,垂足為點D,則BD=1.5+0.3=1.8(米).在Rt△ABD中,∠ADB=90°,cosB=BDAB所以AB=BDcosα=14.1.5[解析]由三角函數(shù)的定義得:sinα=sin50°=ADAC=AD2≈0.77,所以AD≈2×0.77=1.54≈15.300[解析]∵在Rt△ABD中,AD=110m,∠BAD=45°,∴BD=AD=110m.∵在Rt△ACD中,∠CAD=60°,∴CD=AD·tan60°=110×3≈190(m).∴BC=BD+CD≈110+190=300(m).故該建筑物的高度BC約為300m.6.解:過點A作AD⊥BC于點D,在Rt△ABD中,AB=92,∠B=70°,∴AD=ABsinB≈92×0.94=86.48,∴A離地面高度為86.48+6≈92.5(cm).答:把手A離地面的高度約為92.5cm.7.解:由題意可知,在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AB=10m,∴AD=12AB=5m在Rt△ACD中,sin∠ACD=ADAC∵∠ACD=15°,AD=5m,∴5AC≈0.26解得AC≈19.2.答:AC的長度約為19.2m.8.解:如圖,作CE⊥AB于E,DH⊥AB于H,CF⊥DH于F.∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°,∴四邊形CEHF是矩形,∴CE=FH.在Rt△ACE中,∵AC=40cm,∠A=60°,∴CE=AC·sin60°=34.6,∴FH=CE=34.6(cm).∵DH=49.6cm,∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm).在Rt△CDF中,sin∠DCF=DFCD∴∠DCF=30°,∴此時臺燈光線為最佳.9.B[解析]如圖所示,由題意知,∠BAC=30°,∠ACB=15°,作BD⊥AC于點D,以點B為頂點,BC為邊,在△ABC內(nèi)部作∠CBE=∠ACB=15°,則∠BED=30°,BE=CE.設(shè)BD=x,則AB=BE=CE=2x,AD=DE=3x.∴AC=AD+DE+CE=23x+2x.∵AC=30,∴23x+2x=30.解得x=15(3-1)2≈510.5+534[解析](1)過點O分別作OL⊥MD,ON⊥AM,垂足分別為點L,N,則四邊形NMLO是矩形,∴MN=LO.∵OC=OD=10分米,∠COD=60°,∴∠COL=30°,CL=12CO=5,OL=OC2∵∠AOC=90°,∴∠AON=30°,∴AN=12AO=5,∴AM=5+53(2)過點F分別作FQ⊥OB,FP⊥OC,垂足分別為點Q,P.在Rt△OFQ中,∠OQF=90°,∠BOD=60°,∴OQ=2,FQ=23,在Rt△EFQ中,∠EQF=90°,FQ=23,EF=6,∴QE=26,BE=10-2-26=8-26.同理可得PE'=26,∴B'E'=2+10-26=12-26,∴B'E'-BE=(12-26)-(8-26)=4.11.(1)(90-453)(2)2256[解析](1)∵AB=50cm,CD=40cm,∴AB+CD=EF=90cm.在Rt△ABE中,∵∠E=90°,∠ABE=30°,∴EB=253.同理可得CF=203.∴BC=EF-BE-CF=90-453(cm).(2)根據(jù)題意,得AE=40,DF=32,EB=502-40∴S四邊形ABCD=S梯形AEFD-S△ABE-S△CDF=12(AE+DF)·EF-12AE·EB-12=12(40+32)×90-12×40×30-=2256.12.解:如圖,過點D作DF⊥BC于點F,DE⊥AC于點E.∴DF∶BF=1∶3.設(shè)DF=k,則BF=3k.由勾股定理,可得BD=10k.∴sin∠DBF=DFBDcos∠DBF=