2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)華東師大附屬進(jìn)華中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)華東師大附屬進(jìn)華中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.終邊相同的角一定相等 B.鈍角一定是第二象限角

C.第一象限角一定不是負(fù)角 D.小于90°的角都是銳角2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.y=lnx B.y=x3 C.y=|x|+13.若集合M={y|y=2x}，P={x|y=log2x?1A.(23,+∞) B.(12,1)∪(1,+∞)4.已知函數(shù)f(x)=3?2|x|，g(x)=x2?2x，F(xiàn)(x)=g(x),f(x)≥g(x)A.F(x)的最大值為3，最小值為1 B.F(x)的最大值為2?7，無最小值

C.F(x)的最大值為7?27，無最小值 D.F(x)二、填空題：本題共12小題，共48分。5.已知a=2025°，則a是第______象限角．6.已知lgab=1，則lga2024+lgb7.給出下列四個命題：①設(shè)集合X={x|x>?1}，則{0}∈X；②空集是任何集合的真子集；③集合A={y|y=x2?1},B={x|y=x2?1}表示同一集合；8.扇形OAB的面積是4cm2，它的周長是8cm，則扇形的半徑=______．9.函數(shù)y=lg(8?210.已知P(x,?2)是角α終邊上一點(diǎn)，且cosα=?55，則sinα=11.已知f(x)=3+(a?1)x,x<0a+ax,x≥0(a>0且a≠1)，若12.函數(shù)y=(12)13.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x2?2x，則不等式f(x)>x14.已知函數(shù)f(x)=1x3+ax3?bx?515.已知函數(shù)f(x)=x2?2x+3,x≤2a+log16.已知函數(shù)y=2x?a，若y+2x≥0在x>0上恒成立，則a三、解答題：本題共7小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

(1)解不等式|x?2|?2>0．

(2)函數(shù)y=x?1x+118.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=?x2+2x(x>0)0??????????????(x=0)x2+mx?(x<0)為奇函數(shù)；

(1)求f(?1)以及實數(shù)m的值；

(2)在給出的直角坐標(biāo)系(19.(本小題12分)

2023年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，經(jīng)過市場分析，全年投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x百輛新能源汽車需另投入成本C(x)萬元，且C(x)=10x2+100x,0<x<40501x+10000x?4500,x≥40，由市場調(diào)研知，每一百輛車的售價為500萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(注：利潤=銷售額?成本)

(1)求2023年的利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛20.(本小題12分)

冪函數(shù)f(x)=xm2?2m?3(m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間(?∞,0)上是嚴(yán)格增函數(shù)．

(1)求f(x)的表達(dá)式；

(2)求函數(shù)g(x)=x?4?4x的單調(diào)區(qū)間(只寫結(jié)果，不要證明)；21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=xx2+1是定義在區(qū)間[?1,1]上的函數(shù)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)用定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1,1]上是增函數(shù)；

(3)22.(本小題12分)

設(shè)集合A={x|x?ax+2≤0},B={x|x2+x?2≥0}．

(1)若a=1，求A∪B?；

(2)23.(本小題12分)

布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連實函數(shù)f(x)，存在一個點(diǎn)x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)“函數(shù)，而稱x0為該函數(shù)的一個不動點(diǎn)．現(xiàn)新定義：若x0滿足f(x0)=?x0，則稱x0為f(x)的次不動點(diǎn)．

(1)判斷函數(shù)f(x)=x2?2是否是“不動點(diǎn)”函數(shù)，若是，求出其不動點(diǎn)；若不是，請說明理由．

(2)已知函數(shù)g(x)=|12參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.三

6.2024

7.④

8.2cm

9.{x|x<3且x≠1}

10.?211.[2,+∞)

12.[2,+∞)

13.(?3,0)∪(3,+∞)

14.?12

15.(2,+∞)

16.(?∞,4]

17.解：(1)因為|x?2|?2>0，所以|x?2|>2，

所以x?2>2或x?2<?2，

解得x>4或x<0，

所以不等式|x?2|?2>0的解集為(?∞,0)∪(4,+∞)；

(2)設(shè)f(x)=y=x?1x+1=1?2x+1，定義域為(?∞,?1)∪(?1,+∞)，

任取x1，x2∈(?1,+∞)，x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=1?2x1+1?(1?2x2+1)=2(x1?x2)(x2+1)(x1+1)，

因為x1<x2，所以x1?x2<0，

因為x1，x2∈(?1,+∞)，

所以x1+1>0，x2+1>0，

故(x1+1)(x2+1)>0，

所以f(x1)<f(x2)，

所以函數(shù)f(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，

任取x1，x2∈(?∞,?1)，x1<x2，

則f(x18.解：(1)∵函數(shù)f(x)=?x2+2x(x>0)0??????????????(x=0)x2+mx?(x<0)，

∴f(1)=?1+2=1，

又∵f(x)為奇函數(shù)，

∴f(?1)=?f(1)，

又由函數(shù)表達(dá)式可知，f(?1)=1?m，

∴1?m=?1，解得m=2，

故f(?1)=?1，m=2；

(2)由(1)可知，m=2，

∴f(x)=?x2+2x?(x>0)0??????????????(x=0)x2+2x??(x<0)，

根據(jù)f(x)的解析式作出函數(shù)圖象如圖所示，

19.解：(1)∵C(x)=10x2+100x,0<x<40501x+10000x?4500,x≥40，

∴當(dāng)0<x<40時，L(x)=500x?10x2?100x?2500=?10x2+400x?2500，

當(dāng)x≥40時，L(x)=500x?501x?10000x+4500?2500=2000?(x+10000x)，

故L(x)=?10x2+400x?2500,0<x<402000?(x+10000x),x≥40；

(2)由(1)得L(x)=?10x2+400x?2500,0<x<402000?(x+10000x),x≥40，20.解：(1)由函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間(?∞,0)上是嚴(yán)格增函數(shù)，

所以m2?2m?3<0，則?1<m<3，且m2?2m?3為偶數(shù)，m∈Z，則m=1，

所以f(x)=x?4．

(2)?a∈(?∞,?4)，?b∈(?4,?2)，

使g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,a)、(b,0)，單調(diào)減區(qū)間為(a,b)、(0,+∞)．

(3)由題設(shè)1x4≤t+4x在x∈[12,1]上恒成立，即t≥1x4?21.解：(1)因為f(?x)=?x(?x)2+1=?x1+x2=?f(x)，

故f(x)為奇函數(shù)；

證明：(2)任取?1≤x1<x2≤1，

所以x1?x2<0，1?x1x2>0，1+x12>0，1+x22>0，

22.解：(1)當(dāng)a=1時，集合A中的不等式化為x?1x+2≤0，

則(x?1)(x+2)≤0x+2≠0，

解得?2<x≤1，

所以A={x|?2<x≤1}，

B={x|x2+x?2≥0}={x|x≤?2或x≥1}，

所以A∪B=R，

則A∪B?=?；

(2)B={x|x≤?2或x≥1}，

由x?ax+2≤0?(x+2)(x?a)≤0x+2≠0，

當(dāng)a<?2，則A={x|a≤x<?2}，滿足A?B，

當(dāng)a=?2，則A=?，滿足A?B，

當(dāng)a>?223.解：(1)當(dāng)f(x0)=x02?2=x0時，解得x0=2或x0=?1，

∴f(