黑龍江省某校2025屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁黑龍江省某校2025屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)系正確的是(

)A.0?N B.3∈Q

C.Z∈Q 2.若sinθ=?22且tanθ=1同時(shí)成立，則A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角3.若向量a，b滿足a?b=1，a+2b=3，a，A.13 B.33 C.24.下列不等關(guān)系中a<b的充分條件是(

)A.log0.3a<log0.3b B.a=?1.43；b=?1.535.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AA.EF與BD1異面 B.EF與A1D和AC都垂直

C.EF與BD1相交 D.6.已知正項(xiàng)等差數(shù)列an滿足a1+a3A.2 B.2024 C.1012 D.40487.函數(shù)fx=23cosωx?π2?cosωx?2sinA.?14π9,π4 B.?14π8.一只蜜蜂從蜂房A出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個(gè)蜂房(如圖)，例如：從蜂房A只能爬到1號(hào)或2號(hào)蜂房，從1號(hào)蜂房只能爬到2號(hào)或3號(hào)蜂房，?，以此類推，用an表示蜜蜂爬到n號(hào)蜂房的方法數(shù)，則a2025被7除的余數(shù)為(

)

A.2 B.1 C.3 D.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓C:x2+y2?4x?4y+7=0，點(diǎn)PA.點(diǎn)O在圓外 B.PO的最小值為7?1

C.a+b的最小值為4?2 10.已知復(fù)數(shù)z，則下列說法正確的是(

)A.若|z|=2，則z=±2 B.若z+2i∈R，則z的虛部為?2

C.若z2>0，則z∈R D.若|z|=111.已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F，C上不同兩點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，以A，B為切點(diǎn)的切線PA，PB相交于點(diǎn)A.AM?BM最小值為4 B.PF的最小值為32

C.使得AB=4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線x=1與雙曲線x2?y23=1的兩條漸近線分別交于A，B13.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P為底面ABCD內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，若D14.若過點(diǎn)2,m可作出曲線fx=x3?3x的三條切線，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在銳角?ABC中，AB=3，BC=7(1)求∠A；(2)若D為AC的中點(diǎn)，求cos∠DBC．16.(本小題12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩定點(diǎn)A?3,0，B3,0，直線MA，MB相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是(1)求點(diǎn)M的軌跡方程Γ，并指出Γ的形狀．(2)若直線l:y=kx?1與點(diǎn)M的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線AP與直線BQ的交點(diǎn)G在定直線x=9上.17.(本小題12分)函數(shù)fx=a(1)討論函數(shù)fx(2)若不等式fx1?fx2x2?18.(本小題12分)如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，PA=6，AB=23，(1)求三棱錐P?ABC的體積；(2)在線段PA上試確定一點(diǎn)M，使得平面MBC，經(jīng)過三棱錐P?ABC內(nèi)切球的球心，并求PMMA的值．19.(本小題12分)對(duì)于一個(gè)有窮整數(shù)列Q:a1，a2，?，an，對(duì)正整數(shù)m∈N?，若對(duì)于任意的n∈1,2,?,m，有窮數(shù)列Q中總存在ai，ai+1，?，ai+j，自然數(shù)j≥0使得ai+ai+1+?+ai+j=n，則稱該數(shù)列為1到m連續(xù)可表數(shù)列.即1到m中的每個(gè)數(shù)可由Q中的一個(gè)或連續(xù)若干項(xiàng)表示，而m+1不可由Q中連續(xù)若干項(xiàng)表示.例如數(shù)列2，1，3則a2=1，a1(1)數(shù)列Q1:1，1，1，1，1是否為1到5連續(xù)可表數(shù)列？若數(shù)列Q2:2，1，4是一個(gè)1到(2)若有窮數(shù)列Q:a1，a2，?，an其調(diào)整順序后為一個(gè)等比數(shù)列，則該數(shù)列稱為準(zhǔn)等比整數(shù)列(等比數(shù)列本身也可看作準(zhǔn)等比數(shù)列)，調(diào)整后的公比稱為該數(shù)列公比.若準(zhǔn)等比整數(shù)列a1，a2，?，an為1(3)對(duì)正整數(shù)n，g∈N?g≥2，存在唯一的數(shù)列a1，?，am使得，n=a1?g0+a2?g1+?+am?gm?1，且滿足am≠0，0≤ai≤g?1，i=1，2，3…m數(shù)列a1?g0，a參考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C

7.C

8.D

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.213.214.?6,2

15.(1)∵AB=3，BC=7由正弦定理得：ABsinC=BCsin又因?yàn)锳為銳角，∴A=π(2)在?ABC中由余弦定理得：B∴AC2?3AC+2=0，∴AC=2若AC=1，則cosC=AC2∴AC=2，因?yàn)镈為中點(diǎn)，∴AD=1∴在?ABD中，B∴BD=∴在?BCD中，cos

16.(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x,y，因?yàn)锳?3,0，所以直線AM的斜率為k因?yàn)锽3,0，所以斜率為k由已知得yx+3×y故形狀為焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為25，除去A?3,0(2)聯(lián)立x29+y2如圖，設(shè)Mx1,y1，N而x1直線AP:y=y1x聯(lián)立兩直線得到y(tǒng)1整理得x=3x故直線AP與直線BQ的交點(diǎn)G在定直線x=9上.

17.(1)f′x=所以f′x>0?x?a當(dāng)a>1時(shí)f′x>0?x>a或0<x<1；所以此時(shí)fx在0,1上單調(diào)遞增，在1,a上單調(diào)遞減，在a,+∞上單調(diào)遞增，當(dāng)0<a<1時(shí)f′x>0?x>1或0<x<a；所以此時(shí)fx在0,a上單調(diào)遞增，在a,1上單調(diào)遞減，在(1,+∞當(dāng)a=1時(shí)f’(x)≥0恒成立，所以此時(shí)fx在當(dāng)a≤0時(shí)f′x>0?x>1；所以此時(shí)fx在0,1上單調(diào)遞減，在(1(2)由fx1?fx2x2alnx設(shè)gx有g(shù)x1<gx2即ax+x?3≥0，其中x>0所以a≥x3?x，又x3?x≤同時(shí)a=94時(shí)，gx

18.(1)∵PA⊥平面ABC，AB,BC?平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，在Rt△PAB內(nèi)過A作AD⊥PB，則D異于P，B兩點(diǎn)，∵平面ABC⊥平面PBC，且交線為PB，AD?平面PAB，則AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC，又PA∩AD=A，PA,AD?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，設(shè)三棱錐P?ABC的體積為V，故V=13由(1)BC⊥平面PAB，AB?平面PAB，則BC⊥AB．又PA⊥平面ABC，過點(diǎn)B作平面ABC的垂線BN，則BN//AP．如圖，分別以BC,BA,BN所在直線為則B0,0,0∵內(nèi)切球與平面PAB且與平面ABC相切，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，∴可設(shè)內(nèi)切球球心為Or,t,r，又PB=由VP?ABC所以有12解得r=1，則O1,t,1設(shè)平面PAC的法向量為n=(x,y,z)，AP故6z=06x?23y=0，令則n=1,由內(nèi)切球球心性質(zhì)得球心O到平面PAC的距離d等于半徑1，由AO=則d=AO?nn=又7所以t=3，即球心設(shè)平面BOC的一個(gè)法向量為r=(又BO=1,故6x0=0x0則r=0,1,?若M在線段PA上，則可設(shè)M0,23若平面MBC經(jīng)過三棱錐P?ABC內(nèi)切球的球心O，即O,M,B,C四點(diǎn)共面，則BM⊥r，故BM?r=2故當(dāng)點(diǎn)M位于線段PA靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)處，平面MBC經(jīng)過三棱錐P?ABC內(nèi)切球的球心O，且PMMA

19.(1)依題意設(shè)數(shù)列Q1的通項(xiàng)為a則a1=1，a1a1+a由于數(shù)列只有5項(xiàng)，不可能表示大于等于6的正整數(shù)，故數(shù)列Q1為一個(gè)1到5對(duì)于數(shù)列Q2，設(shè)其通項(xiàng)為b該數(shù)列的b2=1，b1=2，b1而6無法用連續(xù)的項(xiàng)表示出來，故該數(shù)列為1到5連續(xù)可表數(shù)列，得到m=5．(2)當(dāng)準(zhǔn)等比數(shù)列公比為1，?1，2，?2時(shí)，可以對(duì)應(yīng)構(gòu)造數(shù)列Q1:1，1，1，1，1，Q2:1，1，1，1，1，?1，?1，?1，?1，?1，Q3:2，1，4Q其中由(1)可知Q1，Q2，Q3為1對(duì)于最后一個(gè)數(shù)列Q4，有1=?1+2，2=23=8+?4+?1，4=8+而6不能連續(xù)若干項(xiàng)表示，故這數(shù)列也為1到5連續(xù)可表數(shù)列，現(xiàn)在，假設(shè)q∈Z，滿足q≥3數(shù)列Q:a1，a2，…，an為一個(gè)公比為q的則可以設(shè)ai其中m1，m2，…,mn為0，則該數(shù)列的連續(xù)表出具有ai其絕對(duì)值不小于a，由于1可以被表出，有1≥a，故a=1或a=?1如果a不參與表出1到5，則ai+a故可提出q，即ai由于a?q≥3，q而a?qq無法表示1,2這個(gè)數(shù)字，故1,2的表出有a的參與，如果a參與表出1和2，有兩種可能，一是當(dāng)a獨(dú)立表出1,2，二是a與其他若干項(xiàng)一起表出，若當(dāng)a和其他項(xiàng)一起表出時(shí)，其他項(xiàng)絕對(duì)值不小于3的數(shù)而a為1或?1，所以a與其他若干項(xiàng)一起表出其絕對(duì)值不小于2.故1只得由a獨(dú)立表出，所以a=1，現(xiàn)在，2的表出是1和一個(gè)絕對(duì)值不小于3的值之和，故不大于?2，不小于4，矛盾.所以q≥3綜上q的可能取值為1,2,?1,?2(3)我們?cè)?2)中的論證可以推出更一般的結(jié)論：1至5連續(xù)可表的數(shù)列，如果滿足c1?gm1，c則其中一項(xiàng)必定為1或?1，且g≤2從而當(dāng)g≥3時(shí)，任一個(gè)g進(jìn)制殘片都不可能排列成一個(gè)1至5