呼和浩特專版2020中考數學復習方案第七單元圖形的變化課時訓練29軸對稱與中心對稱試題

PAGEPAGE1課時訓練(二十九)軸對稱與中心對稱(限時:45分鐘)|夯實基礎|1.[2019·青島]下列四個圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是 ()圖K29-12.如圖K29-2,在△ABC中,D點在BC上,∠B=62°,∠C=51°,E,F分別是點D關于AB,AC的對稱點,連接AE,AF,則∠EAF= ()圖K29-2A.113° B.124° C.129° D.134°3.[2019·邵陽]如圖K29-3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜邊BC上的中線,將△ACD沿AD對折,使點C落在點F處,線段DF與AB相交于點E,則∠BED等于 ()圖K29-3A.120° B.108° C.72° D.36°4.[2018·內江]如圖K29-4,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數為 ()圖K29-4A.31° B.28° C.62° D.56°5.如圖K29-5,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=12,AD⊥BC于點D,點E,F分別在AB,AC邊上,把△ABC沿EF折疊,使點A與點D恰好重合,則△DEF的周長是 ()圖K29-5A.14 B.15 C.16 D.176.[2018·菏澤]如圖K29-6,∠AOB=60°,點P是∠AOB內的定點且OP=3,若點M,N分別是射線OA,OB上異于點O的動點,則△PMN周長的最小值是 ()圖K29-6A.362 B.332 C.6 7.[2019·南充]如圖K29-7,正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端,對折正方形MNCB得到折痕AE,展開后再翻折紙片,使AB與AD重合,以下結論錯誤的是 ()圖K29-7A.AH2=10+25 B.CDBC=C.BC2=CD·EH D.sin∠AHD=58.[2019·吉林]如圖K29-8,在四邊形ABCD中,AB=10,BD⊥AD,若將△BCD沿BD折疊,點C與邊AB的中點E恰好重合,則四邊形BCDE的周長為.

圖K29-89.[2019·甘肅]如圖K29-9,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E為BC上一點,把△CDE沿DE折疊,使點C落在AB邊上的F處,則CE的長為.

圖K29-910.[2019·長春]如圖K29-10,有一張矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,先將矩形紙片ABCD折疊,使邊AD落在邊AB上,點D落在點E處,折痕為AF;再將△AEF沿EF翻折,AF與BC相交于點G,則△GCF的周長為.

圖K29-1011.如圖K29-11,等邊三角形ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,則EM+CM的最小值為.

圖K29-1112.[2019·徐州]如圖K29-12,將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊,使點A與點C重合,點D落在點G處,折痕為EF.求證:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.圖K29-1213.[2019·廣州]如圖K29-13,等邊三角形ABC中,AB=6,點D在BC上,BD=4,點E為邊AC上一動點(不與點C重合),△CDE關于DE的軸對稱圖形為△FDE.(1)當點F在AC上時,求證:DF∥AB.(2)設△ACD的面積為S1,△ABF的面積為S2,記S=S1-S2,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值;若不存在,請說明理由.(3)當B,F,E三點共線時,求AE的長.圖K29-13|拓展提升|14.[2019·山西]綜合與實踐動手操作:第一步:如圖K29-14①,正方形紙片ABCD沿對角線AC所在的直線折疊,展開鋪平,再沿過點C的直線折疊,使點B,點D都落在對角線AC上.此時,點B與點D重合,記為點N,且點E,點N,點F三點在同一條直線上,折痕分別為CE,CF.如圖②.第二步:再沿AC所在的直線折疊,△ACE與△ACF重合,得到圖③.第三步:在圖③的基礎上繼續(xù)折疊,使點C與點F重合,得到圖④,展開鋪平,連接EF,FG,GM,ME,如圖⑤.圖中的虛線為折痕.問題解決:(1)在圖⑤中,∠BEC的度數是,AEBE的值是(2)在圖⑤中,請判斷四邊形EMGF的形狀,并說明理由;(3)在不增加字母的條件下,請你以圖⑤中的字母表示的點為頂點,動手畫出一個菱形(正方形除外),并寫出這個菱形:.

圖K29-14

【參考答案】1.D2.D[解析]連接AD.∵E,F分別是點D關于AB,AC的對稱點,∴∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD,∵∠B=62°,∠C=51°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-51°=67°,∴∠EAF=2∠BAC=134°,故選D.3.B[解析]∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,∴∠C=90°-∠B=54°.∵AD是斜邊BC上的中線,∴AD=BD=CD,∴∠BAD=∠B=36°,∠DAC=∠C=54°,∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°.∵將△ACD沿AD對折,使點C落在點F處,∴∠ADF=∠ADC=72°,∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°.故選B.4.D[解析]∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根據題意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28°,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.故選擇D.5.B6.D[解析]分別以OB,OA為對稱軸作點P的對稱點P1,P2,連接OP1,OP2,P1P2,P1P2分別交射線OA,OB于點M,N,則此時△PMN的周長取最小值,△PMN周長等于PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根據對稱的性質可知,OP1=OP2=OP=3,∠P1OP2=120°,∠OP1M=30°,過點O作MN的垂線,垂足為Q,在△OP1Q中,可知P1Q=32,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN的周長最小值為37.D[解析]在Rt△AEB中,AB=AE2+BE2=22+12又∵BH∥AD,∴∠BHA=∠DAH,∴∠BAH=∠BHA,∴AB=BH,∴AD=BH,又∵BH∥AD,∴四邊形ABHD是平行四邊形,∵AB=AD,∴四邊形ABHD是菱形,∴AD=AB=BH=5,∴CD=AD-AC=5-1,EH=5+1,∴CDBC=5-12,AH2=22+(5+1)2∵BC2=4,CD·EH=(5-1)(5+1)=4,∴BC2=CD·EH,故選項C正確;∵四邊形ABHD是菱形,∴∠AHD=∠AHB,∴sin∠AHD=sin∠AHB=AEAH=222+8.20[解析]∵BD⊥AD,E為AB的中點,∴BE=DE=12AB=由折疊可知BC=BE=5,CD=DE=5,∴四邊形BCDE的周長為5+5+5+5=20.9.103[解析]設CE=x,則BE=6-x,由折疊性質可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=在Rt△DAF中,AD=6,DF=10,∴AF=8,∴BF=AB-AF=10-8=2,在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6-x)2+22=x2,解得x=103,故答案為1010.4+22[解析]在題圖③中,由折疊的性質可知∠BAF=45°,AD=DF,∴FC=2,∠GFC=45°,∴CG=2,∴FG=22,∴△GCF的周長為4+22.故答案為4+22.11.2712.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠BCD.由折疊可知:∠A=∠ECG,∴∠BCD=∠ECG,∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,∴∠ECB=∠FCG.(2)由折疊可知:∠D=∠G,AD=CG.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B,AD=BC,∴∠B=∠G,BC=GC.又∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC.13.解:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.由折疊可知:DF=DC,且點F在AC上,∴∠DFC=∠C=60°,∴∠DFC=∠A,∴DF∥AB.(2)存在.如圖①,過點D作DM⊥AB于點M,∵AB=BC=6,BD=4,∴CD=2,∴DF=2,∴點F在以D為圓心,DF為半徑的圓上,∴當點F在DM上時,△ABF的面積S2的值最小.∵BD=4,DM⊥AB,∠ABC=60°,∴MD=23,∴F在MD上時,MF=MD-FD=23-2,S2=12×6×(23-2)=63又S1=12×2×6×32=3∴S最大值=33-(63-6)=6-33.(3)如圖②,過點D作DG⊥EF于點G,過點E作EH⊥CD于點H.∵△CDE關于DE的軸對稱圖形為△FDE,∴DF=DC=2,∠EFD=∠C=60°.∵GD⊥EF,∠EFD=60°,∴FG=1,DG=3FG=3.∵BD2=BG2+DG2,∴BG=BD2-∵EH⊥BC,∠C=60°,∴CH=EC2,EH=3∵∠GBD=∠EBH,∠BGD=∠BHE=90°,∴△BGD∽△BHE,∴DGBG=EH∴313=3∴EC=13-1,∴AE=AC-EC=7-13.14.[解析](1)通過折疊可知對應角和對應邊相等,進而利用三角形內角和求∠BEC的度數,再利用45°角的三角函數值解決線段的比值問題;(2)根據第(1)問的提示,可以通過折疊求角的度數,進而得到四邊形各內角的度數為90°,利用三個內角為90°的四邊形是矩形進而可以判定四邊形的形狀是矩形;(3)利用多次折疊可以得到很多相等的線段以及互相垂直的線段,可以利用四條邊相等的四邊形是菱形或對角線互相垂直平分的四邊形是菱形來得到符合條件的菱形.解:(1)67.5°2[解析]∵正方形ABCD,∴∠ACB=45°,由折疊知:∠1=∠2=22.5°,∠BEC=∠CEN,BE=EN,∴∠BEC=90°-∠1=67.5°,∴∠AEN=180°-∠BEC-∠CEN=45°,∴cos45°=ENAE=22,AEEN=2,AEBE=故答案為67.5°;2.(2)四邊形EMGF是矩形.理由如下:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠BCD=∠D=90°,由折疊可知:∠1=∠2=∠3=∠4,CM=CG,∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC,∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°4