山東省德州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)試題2025.1主考學(xué)校：德州二中本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1-2頁，第II卷3-4頁，共150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測(cè)試卷上.第I卷選擇題（共58分）一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知命題為銳角；命題且；則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)，則過點(diǎn)的冪函數(shù)經(jīng)過（）A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限4.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”現(xiàn)有一類似問題：不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示.用鋸去鋸這木材，若，，則圖中弧與弦圍成的弓形的面積為（）A. B. C. D.6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角與角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別是射線和射線，若射線與單位圓的交點(diǎn)為，射線與單位圓的交點(diǎn)為，且，則的值是（）A B. C. D.7.教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為0.15%.經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.35%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且隨時(shí)間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，又測(cè)定，當(dāng)時(shí)，教室內(nèi)空氣中含有0.2%的二氧化碳，則該教室內(nèi)從剛下課時(shí)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，所需要時(shí)間（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（參考數(shù)據(jù)，）（）A.6 B.7 C.8 D.98.定義不超過的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作，為的小數(shù)部分，記作，稱為小數(shù)函數(shù)，下列說法正確的是（）A.B.小數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C.為奇函數(shù)D.的所有零點(diǎn)之和為二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列計(jì)算正確的有（）ABC.若，，則D.若，則10.已知角滿足，則（）A.0 B. C. D.11.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)B.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則C.關(guān)于的方程有5個(gè)不等實(shí)數(shù)根D.若關(guān)于的方程有3個(gè)不等實(shí)根時(shí)，實(shí)根之和為，有4個(gè)不等實(shí)根時(shí)，實(shí)根之和為，則第II卷非選擇題（共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則_____.13.定義，已知，，記函數(shù)，則的最大值是_____.14.已知函數(shù)，若，則的最小值為_____.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求、；（2）當(dāng)時(shí)，①若關(guān)于的不等式解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若、，求的最小值.16.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于第四象限內(nèi)的點(diǎn).（1）若，求及的值；（2）若，求的值.17.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù).（1）若集合，，求；（2）設(shè)，且在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，滿足成立，則稱函數(shù)是“任意漂移函數(shù)”；若，滿足成立，則稱函數(shù)是“存在漂移函數(shù)”.（1）若函數(shù)是定義在“存在漂移函數(shù)”，求出的值；（2）若函數(shù)是定義在的“任意漂移函數(shù)”，且，，解關(guān)于的不等式；（3）若函數(shù)是定義在的“存在漂移函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.低碳環(huán)保的新能源汽車逐漸走進(jìn)千家萬戶，電動(dòng)汽車正成為人們購車的熱門選擇.新能源電動(dòng)汽車主要采用電能作為動(dòng)力來源，目前比較常見的主要有兩種：混合動(dòng)力汽車、純電動(dòng)汽車.有關(guān)部門在國道上對(duì)某型號(hào)純電動(dòng)汽車進(jìn)行測(cè)試，國道限速.經(jīng)數(shù)次測(cè)試，得到該純電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量（單位：wh）與速度（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：020408001800560021600若該純電動(dòng)汽車國道上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，可用表示.（1）請(qǐng)求出函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)純電動(dòng)汽車從甲地出發(fā)經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）勻速行駛到距離為的乙地，已知該電動(dòng)車在高速公路上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量（單位：wh），出發(fā)前汽車電池存量為35000wh，汽車到達(dá)乙地后至少要保留的保障電量（假設(shè)該電動(dòng)汽車從靜止加速到速度為的過程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計(jì)）.（i）若出發(fā)前和行駛路途中都不充電，該電動(dòng)汽車能否到