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文檔簡介
專題24三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(新高考專用)目錄目錄【知識梳理】 2【真題自測】 3【考點突破】 5【考點1】三角函數(shù)的定義域和值域 5【考點2】三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性 7【考點3】三角函數(shù)的單調(diào)性 8【分層檢測】 10【基礎篇】 10【能力篇】 12【培優(yōu)篇】 13考試要求:1.能畫出三角函數(shù)的圖象.2.了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).知識梳理知識梳理1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象中,五個關(guān)鍵點是:(0,0),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),1)),(π,0),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2),-1)),(2π,0).(2)余弦函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象中,五個關(guān)鍵點是:(0,1),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),0)),(π,-1),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2),0)),(2π,1).2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RR{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R,且))x≠kπ+eq\f(π,2)}值域[-1,1][-1,1]R最小正周期2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ-\f(π,2),))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(π,2)))[2kπ-π,2kπ]eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(kπ-\f(π,2),))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ+\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(π,2),))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(3π,2)))[2kπ,2kπ+π]無對稱中心(kπ,0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ+\f(π,2),0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2),0))對稱軸方程x=kπ+eq\f(π,2)x=kπ無1.正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是eq\f(1,4)個周期.正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期.2.三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y=Asinωx或y=Atanωx的形式,偶函數(shù)一般可化為y=Acosωx+b的形式.3.對于y=tanx不能認為其在定義域上為增函數(shù),而是在每個區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ-\f(π,2),kπ+\f(π,2)))(k∈Z)內(nèi)為增函數(shù).真題自測真題自測一、單選題1.(2023·全國·高考真題)函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到,則的圖象與直線的交點個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.42.(2023·全國·高考真題)已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸,則(
)A. B. C. D.3.(2022·全國·高考真題)設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.4.(2022·全國·高考真題)函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為(
)A. B.C. D.5.(2022·全國·高考真題)記函數(shù)的最小正周期為T.若,且的圖象關(guān)于點中心對稱,則(
)A.1 B. C. D.3二、多選題6.(2022·全國·高考真題)已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,則(
)A.在區(qū)間單調(diào)遞減B.在區(qū)間有兩個極值點C.直線是曲線的對稱軸D.直線是曲線的切線三、填空題7.(2023·全國·高考真題)已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點,則的取值范圍是.8.(2023·全國·高考真題)已知函數(shù),如圖A,B是直線與曲線的兩個交點,若,則.
9.(2022·全國·高考真題)記函數(shù)的最小正周期為T,若,為的零點,則的最小值為.10.(2021·全國·高考真題)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則滿足條件的最小正整數(shù)x為.考點突破考點突破【考點1】三角函數(shù)的定義域和值域一、單選題1.(23-24高一上·河北邢臺·階段練習)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
)A. B.C. D.2.(23-24高一上·北京朝陽·期末)函數(shù)是(
)A.奇函數(shù),且最小值為 B.奇函數(shù),且最大值為C.偶函數(shù),且最小值為 D.偶函數(shù),且最大值為二、多選題3.(23-24高三下·江蘇南通·開學考試)已知函數(shù),則(
)A.的最小正周期為 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點中心對稱 D.的最小值為4.(2024·貴州貴陽·二模)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(
)A.B.在上的值域為C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),則實數(shù)的取值范圍是三、填空題5.(2024·遼寧·二模)如圖,在矩形中,,點分別在線段上,且,則的最小值為.6.(2021·河南鄭州·二模)在△中,角,,的對邊分別為,,,,,若有最大值,則實數(shù)的取值范圍是.反思提升:1.求三角函數(shù)的定義域通常要解三角不等式(組),解三角不等式(組)常借助三角函數(shù)的圖象.2.求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的幾種類型:(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值);(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù),可先設sinx=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值);(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函數(shù),可先設t=sinx±cosx,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).【考點2】三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性一、單選題1.(2024·重慶·模擬預測)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,所得圖象關(guān)于坐標原點對稱,則的值可以為(
)A. B. C. D.2.(2024·湖北武漢·模擬預測)若函數(shù)的最小正周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞減,且在區(qū)間上存在零點,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.3.(2024·北京西城·二模)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象再關(guān)于軸對稱,得到函數(shù)的圖象,則(
)A. B. C. D.二、多選題4.(2024·河南洛陽·模擬預測)已知函數(shù),則(
)A.的對稱軸為B.的最小正周期為C.的最大值為1,最小值為D.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增5.(2024·遼寧·二模)已知函數(shù)滿足0,且在上單調(diào)遞減,則(
)A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 B.可以等于C.可以等于5 D.可以等于36.(23-24高三上·山西運城·期末)已知函數(shù),則(
)A.的一個周期為2 B.的定義域是C.的圖象關(guān)于點對稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題7.(2024·全國·模擬預測)已知函數(shù),若的圖象在上有且僅有兩條對稱軸,則的取值范圍是.8.(2024·四川雅安·三模)已知函數(shù)是偶函數(shù),則實數(shù).9.(2023·四川達州·一模)函數(shù),且,則的值為.反思提升:(1)三角函數(shù)周期的一般求法①公式法;②不能用公式求周期的函數(shù)時,可考慮用圖象法或定義法求周期.(2)對于可化為f(x)=Asin(ωx+φ)(或f(x)=Acos(ωx+φ))形式的函數(shù),如果求f(x)的對稱軸,只需令ωx+φ=eq\f(π,2)+kπ(k∈Z)(或令ωx+φ=kπ(k∈Z)),求x即可;如果求f(x)的對稱中心的橫坐標,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或令ωx+φ=\f(π,2)+kπ(k∈Z))),求x即可.(3)對于可化為f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函數(shù),如果求f(x)的對稱中心的橫坐標,只需令ωx+φ=eq\f(kπ,2)(k∈Z),求x即可.(4)三角函數(shù)型奇偶性的判斷除可以借助定義外,還可以借助其圖象與性質(zhì),在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0,若y=0則為奇函數(shù),若y為最大或最小值則為偶函數(shù).若y=Asin(ωx+φ)為奇函數(shù),則φ=kπ(k∈Z),若y=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù),則φ=eq\f(π,2)+kπ(k∈Z).【考點3】三角函數(shù)的單調(diào)性一、單選題1.(2024·云南·模擬預測)已知函數(shù)為上的偶函數(shù),且當時,,若,,則下列選項正確的是(
)A. B.C. D.2.(2024·陜西榆林·三模)已知,若當時,關(guān)于的不等式恒成立,則的取值范圍為(
)A. B. C. D.二、多選題3.(2022·湖北武漢·三模)已知函數(shù)的零點為,則(
)A. B.C. D.4.(2024·湖南長沙·一模)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(
)
A.B.的圖象過點C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),則實數(shù)的取值范圍是三、填空題5.(2023·陜西西安·模擬預測)已知函數(shù),(,,)的大致圖象如圖所示,將函數(shù)的圖象上點的橫坐標拉伸為原來的3倍后,再向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為.6.(2022·上海閔行·模擬預測)已知,若,則的取值范圍是.反思提升:1.求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先化簡成y=Asin(ωx+φ)形式,再求y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間,只需把ωx+φ看作一個整體代入y=sinx的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,注意要先把ω化為正數(shù).2.對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題,首先,明確已知的單調(diào)區(qū)間應為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集,其次,要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而利用它們之間的關(guān)系可求解,另外,若是選擇題,利用特值驗證排除法求解更為簡捷.分層檢測分層檢測【基礎篇】一、單選題1.(2024·福建·模擬預測)若函數(shù)在上有零點,則整數(shù)A的值是(
)A.3 B.4 C.5 D.62.(2024·貴州黔南·二模)若函數(shù)為偶函數(shù),則的值可以是(
)A. B. C. D.3.(2024·安徽·三模)“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于對稱”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.(22-23高一下·湖北武漢·期中)若函數(shù)在區(qū)間上恰有唯一對稱軸,則ω的取值范圍為(
)A. B. C. D.二、多選題5.(2024·云南·模擬預測)已知函數(shù),如圖,圖象經(jīng)過點,,則(
)A.B.C.是函數(shù)的一條對稱軸D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增6.(2023·遼寧·模擬預測)已知定義域為的偶函數(shù),使,則下列函數(shù)中符合上述條件的是(
)A. B. C. D.7.(23-24高一上·廣東肇慶·期末)關(guān)于函數(shù),下列說法中正確的有(
)A.是奇函數(shù) B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.為其圖象的一個對稱中心 D.最小正周期為三、填空題8.(2022·江西·模擬預測)將函數(shù)的圖像向左平移()個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖像,若,則的最小值是.9.(2022·重慶沙坪壩·模擬預測)若函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是.10.(21-22高三上·河南·階段練習)已知函數(shù)為偶函數(shù),且當時,,則的值可能為.四、解答題11.(2022·北京門頭溝·一模)已知函數(shù),是函數(shù)的對稱軸,且在區(qū)間上單調(diào).(1)從條件①、條件②、條件③中選一個作為已知,使得的解析式存在,并求出其解析式;條件①:函數(shù)的圖象經(jīng)過點;條件②:是的對稱中心;條件③:是的對稱中心.(2)根據(jù)(1)中確定的,求函數(shù)的值域.12.(2021·浙江·模擬預測)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.(2)若對任意的,方程(其中)始終有兩個不同的根,.①求實數(shù)的值;②求的值.【能力篇】一、單選題1.(2024·陜西西安·模擬預測)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則在下列區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增的是(
)
A. B. C. D.二、多選題2.(2024·云南·模擬預測)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱,則(
)A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.在區(qū)間上有兩個極值點C.直線是曲線的對稱軸D.直線是曲線的切線三、填空題3.(2024·北京平谷·模擬預測)若的面積為,且為鈍角,則;的取值范圍是.四、解答題4.(2023·海南省直轄縣級單位·模擬預測)如圖為函數(shù)的部分圖象,且,.(1)求,的值;(2)將的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍(縱坐標不變),再向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,討論函數(shù)在區(qū)間的零點個數(shù).【培優(yōu)篇】一、單選題1.(2021·全國·模擬預測)已知函數(shù),下列說法正確的是(
)A.是周期為的偶函數(shù)B.函數(shù)的圖象有無數(shù)條對稱軸C.函數(shù)的最大值為,最小值為,則D.若,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有8個零點二、多選題2.(2022·全國·模擬預測)已知圓錐PO的軸截面PAB是等腰直角三角形,,M是圓錐側(cè)面上一點,若點M到圓錐底面的距離為1,則(
)A.點M的軌跡是半徑為1的圓 B.存在點M,使得C.三棱錐體積的最大值為 D.的最小值為三、填空題3.(2023·福建廈門·模擬預測)函數(shù),當時,的零點個數(shù)為;若恰有4個零點,則的取值范圍是.專題24三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(新高考專用)目錄目錄【知識梳理】 2【真題自測】 3【考點突破】 10【考點1】三角函數(shù)的定義域和值域 10【考點2】三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性 15【考點3】三角函數(shù)的單調(diào)性 22【分層檢測】 27【基礎篇】 27【能力篇】 34【培優(yōu)篇】 38考試要求:1.能畫出三角函數(shù)的圖象.2.了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).知識梳理知識梳理1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象中,五個關(guān)鍵點是:(0,0),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),1)),(π,0),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2),-1)),(2π,0).(2)余弦函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖象中,五個關(guān)鍵點是:(0,1),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),0)),(π,-1),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2),0)),(2π,1).2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RR{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R,且))x≠kπ+eq\f(π,2)}值域[-1,1][-1,1]R最小正周期2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ-\f(π,2),))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(π,2)))[2kπ-π,2kπ]eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(kπ-\f(π,2),))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ+\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(π,2),))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ+\f(3π,2)))[2kπ,2kπ+π]無對稱中心(kπ,0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ+\f(π,2),0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2),0))對稱軸方程x=kπ+eq\f(π,2)x=kπ無1.正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是eq\f(1,4)個周期.正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期.2.三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y=Asinωx或y=Atanωx的形式,偶函數(shù)一般可化為y=Acosωx+b的形式.3.對于y=tanx不能認為其在定義域上為增函數(shù),而是在每個區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ-\f(π,2),kπ+\f(π,2)))(k∈Z)內(nèi)為增函數(shù).真題自測真題自測一、單選題1.(2023·全國·高考真題)函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到,則的圖象與直線的交點個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.42.(2023·全國·高考真題)已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸,則(
)A. B. C. D.3.(2022·全國·高考真題)設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.4.(2022·全國·高考真題)函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為(
)A. B.C. D.5.(2022·全國·高考真題)記函數(shù)的最小正周期為T.若,且的圖象關(guān)于點中心對稱,則(
)A.1 B. C. D.3二、多選題6.(2022·全國·高考真題)已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,則(
)A.在區(qū)間單調(diào)遞減B.在區(qū)間有兩個極值點C.直線是曲線的對稱軸D.直線是曲線的切線三、填空題7.(2023·全國·高考真題)已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點,則的取值范圍是.8.(2023·全國·高考真題)已知函數(shù),如圖A,B是直線與曲線的兩個交點,若,則.
9.(2022·全國·高考真題)記函數(shù)的最小正周期為T,若,為的零點,則的最小值為.10.(2021·全國·高考真題)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則滿足條件的最小正整數(shù)x為.參考答案:1.C【分析】先利用三角函數(shù)平移的性質(zhì)求得,再作出與的部分大致圖像,考慮特殊點處與的大小關(guān)系,從而精確圖像,由此得解.【詳解】因為向左平移個單位所得函數(shù)為,所以,而顯然過與兩點,作出與的部分大致圖像如下,
考慮,即處與的大小關(guān)系,當時,,;當時,,;當時,,;所以由圖可知,與的交點個數(shù)為.故選:C.2.D【分析】根據(jù)題意分別求出其周期,再根據(jù)其最小值求出初相,代入即可得到答案.【詳解】因為在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,且,則,,當時,取得最小值,則,,則,,不妨取,則,則,故選:D.3.C【分析】由的取值范圍得到的取值范圍,再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組,解得即可.【詳解】解:依題意可得,因為,所以,要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點,又,的圖象如下所示:
則,解得,即.故選:C.4.A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】令,則,所以為奇函數(shù),排除BD;又當時,,所以,排除C.故選:A.5.A【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù),進而可得函數(shù)解析式,代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足,得,解得,又因為函數(shù)圖象關(guān)于點對稱,所以,且,所以,所以,,所以.故選:A6.AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷各選項,即可解出.【詳解】由題意得:,所以,,即,又,所以時,,故.對A,當時,,由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減;對B,當時,,由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點,由,解得,即為函數(shù)的唯一極值點;對C,當時,,,直線不是對稱軸;對D,由得:,解得或,從而得:或,所以函數(shù)在點處的切線斜率為,切線方程為:即.故選:AD.7.【分析】令,得有3個根,從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】因為,所以,令,則有3個根,令,則有3個根,其中,結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得,故,故答案為:.8.【分析】設,依題可得,,結(jié)合的解可得,,從而得到的值,再根據(jù)以及,即可得,進而求得.【詳解】設,由可得,由可知,或,,由圖可知,,即,.因為,所以,即,.所以,所以或,又因為,所以,.故答案為:.【點睛】本題主要考查根據(jù)圖象求出以及函數(shù)的表達式,從而解出,熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.9.【分析】首先表示出,根據(jù)求出,再根據(jù)為函數(shù)的零點,即可求出的取值,從而得解;【詳解】解:因為,(,)所以最小正周期,因為,又,所以,即,又為的零點,所以,解得,因為,所以當時;故答案為:10.2【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式,再求出的值,然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知,即,所以;由五點法可得,即;所以.因為,;所以由可得或;因為,所以,方法一:結(jié)合圖形可知,最小正整數(shù)應該滿足,即,解得,令,可得,可得的最小正整數(shù)為2.方法二:結(jié)合圖形可知,最小正整數(shù)應該滿足,又,符合題意,可得的最小正整數(shù)為2.故答案為:2.【點睛】關(guān)鍵點睛:根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵,根據(jù)周期求解,根據(jù)特殊點求解.考點突破考點突破【考點1】三角函數(shù)的定義域和值域一、單選題1.(23-24高一上·河北邢臺·階段練習)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
)A. B.C. D.2.(23-24高一上·北京朝陽·期末)函數(shù)是(
)A.奇函數(shù),且最小值為 B.奇函數(shù),且最大值為C.偶函數(shù),且最小值為 D.偶函數(shù),且最大值為二、多選題3.(23-24高三下·江蘇南通·開學考試)已知函數(shù),則(
)A.的最小正周期為 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點中心對稱 D.的最小值為4.(2024·貴州貴陽·二模)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(
)A.B.在上的值域為C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),則實數(shù)的取值范圍是三、填空題5.(2024·遼寧·二模)如圖,在矩形中,,點分別在線段上,且,則的最小值為.6.(2021·河南鄭州·二模)在△中,角,,的對邊分別為,,,,,若有最大值,則實數(shù)的取值范圍是.參考答案:1.A【分析】首先求出定義域,再根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性即可得到單調(diào)增區(qū)間.【詳解】令,可得.當時,函數(shù)單調(diào)遞增.所以當時,單調(diào)遞增.故在上單調(diào)遞增.故選:A.2.D【分析】根據(jù)題意,結(jié)合函數(shù)的奇偶性,判定A、B不正確;再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),求得函數(shù)的最大值和最小值,即可求解.【詳解】由函數(shù),可得其定義域,關(guān)于原點對稱,且,所以函數(shù)為偶函數(shù),因為,所以為的一個周期,不妨設,若時,可得,因為,可得,當時,即時,可得;當時,即時,可得;若,可得,因為,可得,當時,即時,可得;當時,即時,可得,綜上可得,函數(shù)的最大值為,最小值為.故選:D.3.ABD【分析】將函數(shù)可變形為,結(jié)合函數(shù)性質(zhì)逐項分析計算即可得.【詳解】,由的最小正周期為,故的最小正周期為,故A正確;,且,故關(guān)于直線,不關(guān)于點對稱,故B正確,C錯誤;由,且,故,故D正確.故選:ABD.4.CD【分析】根據(jù)正切型三角函數(shù)的圖象性質(zhì)確定其最小正周期,從而得的值,再根據(jù)函數(shù)特殊點求得的值,從而可得解析式,再由正切型三角函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期為,則有,即,由函數(shù)的圖象可知:,即,由圖象可知:,所以,因此不正確;關(guān)于,當時,,故在處無定義,故B錯誤.因為,所以,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,C正確;,當時,,當時,,當函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)時,則有,故D正確.故選:CD.5.【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可得,即可由數(shù)量積的定義求解,結(jié)合和差角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值.【詳解】設,則,故,故,當時,,即時,此時取最小值.故答案為:.【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題解決的關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化為關(guān)于的表達式,從而得解,6.【分析】由正弦定理可得,根據(jù)目標式結(jié)合正弦定理的邊角互化,易得且、,可知存在最大值即,進而可求的范圍.【詳解】∵,,由正弦定理得:,∴,其中,又,∴存在最大值,即有解,即,∴,解得,又,解得,故的范圍是.故答案為:.【點睛】關(guān)鍵點點睛:應用正弦定理邊角關(guān)系、輔助角公式,結(jié)合三角形內(nèi)角和、三角函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求參數(shù)范圍.反思提升:1.求三角函數(shù)的定義域通常要解三角不等式(組),解三角不等式(組)常借助三角函數(shù)的圖象.2.求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的幾種類型:(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值);(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù),可先設sinx=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值);(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函數(shù),可先設t=sinx±cosx,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).【考點2】三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性一、單選題1.(2024·重慶·模擬預測)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,所得圖象關(guān)于坐標原點對稱,則的值可以為(
)A. B. C. D.2.(2024·湖北武漢·模擬預測)若函數(shù)的最小正周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞減,且在區(qū)間上存在零點,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.3.(2024·北京西城·二模)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象再關(guān)于軸對稱,得到函數(shù)的圖象,則(
)A. B. C. D.二、多選題4.(2024·河南洛陽·模擬預測)已知函數(shù),則(
)A.的對稱軸為B.的最小正周期為C.的最大值為1,最小值為D.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增5.(2024·遼寧·二模)已知函數(shù)滿足0,且在上單調(diào)遞減,則(
)A.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 B.可以等于C.可以等于5 D.可以等于36.(23-24高三上·山西運城·期末)已知函數(shù),則(
)A.的一個周期為2 B.的定義域是C.的圖象關(guān)于點對稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題7.(2024·全國·模擬預測)已知函數(shù),若的圖象在上有且僅有兩條對稱軸,則的取值范圍是.8.(2024·四川雅安·三模)已知函數(shù)是偶函數(shù),則實數(shù).9.(2023·四川達州·一模)函數(shù),且,則的值為.參考答案:1.B【分析】由三角函數(shù)的平移變化結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得,解方程即可得出答案.【詳解】因為向右平移個單位后解析式為,又圖象關(guān)于原點對稱,時,,故選:B.2.B【分析】根據(jù)給定周期求得,再結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性及零點所在區(qū)間列出不等式組,然后結(jié)合已知求出范圍.【詳解】由函數(shù)的最小正周期為,得,而,解得,則,由,得,又在上單調(diào)遞減,因此,且,解得①,由余弦函數(shù)的零點,得,即,而在上存在零點,則,于是②,又,聯(lián)立①②解得,所以的取值范圍是.故選:B3.D【分析】根據(jù)正切函數(shù)圖象的平移變換、對稱變換即可得變換后的函數(shù)的解析式.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得函數(shù)為,則函數(shù)的圖象再關(guān)于軸對稱得函數(shù).故選:D.4.AD【分析】作出函數(shù)的圖象,對于A,驗算是否成立即可;對于B,由即可判斷;對于CD,借助函數(shù)單調(diào)性,只需求出函數(shù)在上的最大值和最小值驗算即可判斷CD.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖中實線所示.對于,由圖可知,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,對任意的,,所以函數(shù)的對稱軸為,A正確;對于,對任意的,結(jié)合圖象可知,函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為,故B錯誤;對于C,由選項可知,函數(shù)的對稱軸為,且該函數(shù)的最小正周期為,要求函數(shù)的最大值和最小值,只需求出函數(shù)在上的最大值和最小值,因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當時,,因為,所以,因此的最大值為,最小值為-1,故C錯誤;對于,由C選項可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,正確,故選:AD.【點睛】關(guān)鍵點點睛:判斷C選項的關(guān)鍵是求出函數(shù)在上的最大值和最小值即可,由此即可順利得解.5.ABD【分析】根據(jù)題意,可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,關(guān)于點對稱,由三角函數(shù)的對稱性性質(zhì)可得,從而判斷選項A、B;再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,可求出的值,從而判定選項C、D.【詳解】由,則,所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,又,且,則,即函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,故A正確;根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,得,根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,,可得,,由于,所以,故B正確;當時,由,得,根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,可得,即,又,所以,又,所以,當時,由,得,根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,可得,即,又,所以,故C錯誤,D正確.故選:ABD【點睛】關(guān)鍵點點睛:根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,得,根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,,從而.6.ACD【分析】利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判定選項即可.【詳解】對于A,由可知其最小正周期,故A正確;對于B,由可知,故B錯誤;對于C,由可知,此時的圖象關(guān)于點對稱,故C正確;對于D,由可知,又在上遞增,顯然,故D正確.故選:ACD7.【分析】運用正余弦二倍角公式及輔助角公式化簡,由已知條件結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為,因為的圖象在上有且僅有兩條對稱軸,所以,解得,所以的取值范圍是.故答案為:.8.【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義,即可列關(guān)系式求解.【詳解】定義域為,,所以,故,故答案為:9.0【分析】構(gòu)造,得到為奇函數(shù),從而根據(jù)得到,由求出.【詳解】令,定義域為或且,關(guān)于原點對稱,則,故為奇函數(shù),又,故,解得.故答案為:0反思提升:(1)三角函數(shù)周期的一般求法①公式法;②不能用公式求周期的函數(shù)時,可考慮用圖象法或定義法求周期.(2)對于可化為f(x)=Asin(ωx+φ)(或f(x)=Acos(ωx+φ))形式的函數(shù),如果求f(x)的對稱軸,只需令ωx+φ=eq\f(π,2)+kπ(k∈Z)(或令ωx+φ=kπ(k∈Z)),求x即可;如果求f(x)的對稱中心的橫坐標,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或令ωx+φ=\f(π,2)+kπ(k∈Z))),求x即可.(3)對于可化為f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函數(shù),如果求f(x)的對稱中心的橫坐標,只需令ωx+φ=eq\f(kπ,2)(k∈Z),求x即可.(4)三角函數(shù)型奇偶性的判斷除可以借助定義外,還可以借助其圖象與性質(zhì),在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0,若y=0則為奇函數(shù),若y為最大或最小值則為偶函數(shù).若y=Asin(ωx+φ)為奇函數(shù),則φ=kπ(k∈Z),若y=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù),則φ=eq\f(π,2)+kπ(k∈Z).【考點3】三角函數(shù)的單調(diào)性一、單選題1.(2024·云南·模擬預測)已知函數(shù)為上的偶函數(shù),且當時,,若,,則下列選項正確的是(
)A. B.C. D.2.(2024·陜西榆林·三模)已知,若當時,關(guān)于的不等式恒成立,則的取值范圍為(
)A. B. C. D.二、多選題3.(2022·湖北武漢·三模)已知函數(shù)的零點為,則(
)A. B.C. D.4.(2024·湖南長沙·一模)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(
)
A.B.的圖象過點C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),則實數(shù)的取值范圍是三、填空題5.(2023·陜西西安·模擬預測)已知函數(shù),(,,)的大致圖象如圖所示,將函數(shù)的圖象上點的橫坐標拉伸為原來的3倍后,再向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為.6.(2022·上海閔行·模擬預測)已知,若,則的取值范圍是.參考答案:1.C【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】當時,,所以在上單調(diào)遞增;又有為上的偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞減.由于我們有,即,故.而,,,故.故選:C.2.A【分析】令,易得的對稱軸為,則,進而可得出答案.【詳解】令,由題意可得,則,又因為,所以,函數(shù)的對稱軸為,則,即,即,結(jié)合,解得.故選:A.3.ABD【分析】對AB,求導分析可得為增函數(shù),再根據(jù)零點存在性定理可判斷;對C,根據(jù)AB得出的結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷;對D,構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)零點存在性定理,放縮判斷的正負判斷即可【詳解】對AB,由題,故為增函數(shù).又,,故,故AB正確;對C,因為,所以,但,故C錯誤;對D,構(gòu)造函數(shù),則,故為增函數(shù).故,因為,故,故,即,故,故,D正確;故選:ABD【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)分析函數(shù)零點的問題,一般需要用零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,同時在判斷區(qū)間端點正負時,需要適當放縮,根據(jù)能夠確定取值大小的三角函數(shù)值進行判斷,屬于難題4.BCD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過的點,結(jié)合正切型函數(shù)的對稱性、單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對于A:設該函數(shù)的最小正周期為,則有,即,由函數(shù)的圖象可知:,又,所以,即,由圖象可知:,所以,因此A不正確;對于B:,所以B正確;對于C:因為,,所以,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,因此C正確;對于D:當時,,當,,當函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)時,則有,D正確.故選:BCD【點睛】關(guān)鍵點睛:運用函數(shù)對稱性、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.(答案不唯一)【分析】先根據(jù)的部分圖象得到函數(shù)的周期、振幅、初相,進而求出的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換和平移變換得到的解析式,后可求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由圖可知,得,所以,,,所以,由圖,得,,又,所以,故,由題意,令,,得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,當時,函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為,故答案為:(答案不唯一)6.【分析】根據(jù)角的范圍分區(qū)間討論,去掉絕對值號,轉(zhuǎn)化為不含絕對值的三角不等式,求解即可.【詳解】由題,當時,原不等式可化為,解得,當時,由原不等式可得,解得,綜上.故答案為:反思提升:1.求較為復雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先化簡成y=Asin(ωx+φ)形式,再求y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間,只需把ωx+φ看作一個整體代入y=sinx的相應單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,注意要先把ω化為正數(shù).2.對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題,首先,明確已知的單調(diào)區(qū)間應為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集,其次,要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而利用它們之間的關(guān)系可求解,另外,若是選擇題,利用特值驗證排除法求解更為簡捷.分層檢測分層檢測【基礎篇】一、單選題1.(2024·福建·模擬預測)若函數(shù)在上有零點,則整數(shù)A的值是(
)A.3 B.4 C.5 D.62.(2024·貴州黔南·二模)若函數(shù)為偶函數(shù),則的值可以是(
)A. B. C. D.3.(2024·安徽·三模)“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于對稱”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.(22-23高一下·湖北武漢·期中)若函數(shù)在區(qū)間上恰有唯一對稱軸,則ω的取值范圍為(
)A. B. C. D.二、多選題5.(2024·云南·模擬預測)已知函數(shù),如圖,圖象經(jīng)過點,,則(
)A.B.C.是函數(shù)的一條對稱軸D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增6.(2023·遼寧·模擬預測)已知定義域為的偶函數(shù),使,則下列函數(shù)中符合上述條件的是(
)A. B. C. D.7.(23-24高一上·廣東肇慶·期末)關(guān)于函數(shù),下列說法中正確的有(
)A.是奇函數(shù) B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.為其圖象的一個對稱中心 D.最小正周期為三、填空題8.(2022·江西·模擬預測)將函數(shù)的圖像向左平移()個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖像,若,則的最小值是.9.(2022·重慶沙坪壩·模擬預測)若函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是.10.(21-22高三上·河南·階段練習)已知函數(shù)為偶函數(shù),且當時,,則的值可能為.四、解答題11.(2022·北京門頭溝·一模)已知函數(shù),是函數(shù)的對稱軸,且在區(qū)間上單調(diào).(1)從條件①、條件②、條件③中選一個作為已知,使得的解析式存在,并求出其解析式;條件①:函數(shù)的圖象經(jīng)過點;條件②:是的對稱中心;條件③:是的對稱中心.(2)根據(jù)(1)中確定的,求函數(shù)的值域.12.(2021·浙江·模擬預測)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間.(2)若對任意的,方程(其中)始終有兩個不同的根,.①求實數(shù)的值;②求的值.參考答案:1.C【分析】將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為與在上的交點問題,求出的值域即可.【詳解】由于函數(shù)在上有零點,所以方程在上有實數(shù)根,即與在上有交點,令,則,當,單調(diào)遞減,故在區(qū)間上最多只有1個零點,又,即,解得,由于A是整數(shù),所以.故選:C.2.B【分析】由題意可知:為函數(shù)的對稱軸,結(jié)合余弦函數(shù)對稱性分析求解.【詳解】由題意可知:為函數(shù)的對稱軸,則,則,對于選項A:令,解得,不合題意;對于選項B:令,解得,符合題意;對于選項C:令,解得,不合題意;對于選項D:令,解得,不合題意;故選:B.3.A【分析】若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可得,再根據(jù)充分、必要條件結(jié)合包含關(guān)系分析求解.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,則,解得,因為是的真子集,所以“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于對稱”的充分不必要條件.故選:A.4.D【分析】利用輔助角公式化簡得到,再求出,結(jié)合對稱軸條數(shù)得到不等式,求出答案.【詳解】,因為,,所以,因為區(qū)間上恰有唯一對稱軸,故,解得.故選:D5.AD【分析】由得周期,進而得;將點代入可得的值;由來可判斷不是對稱軸;由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由及過,得,即,所以,又,解得,故A正確;又點代入,得,所以,又,于是,故B不正確;由,則,故C不正確;由,得于是的單調(diào)遞增區(qū)間為,令可知D正確.故選:AD.6.AC【分析】利用奇偶性的定義容易判斷四個選項均是偶函數(shù),對于A和C選項,舉例可知,,使,對于B和D選項,易知恒成立.【詳解】對于A,,定義域為,所以為偶函數(shù),又,故A正確;對于B,恒成立,故B錯誤;對于C,,定義域為,,所以為偶函數(shù),又,故C正確;對于D,因為,所以恒成立,故D錯誤.故選:AC.7.BCD【分析】根據(jù)題意,結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì),逐項判定,即可求解.【詳解】A中,由正切函數(shù)的性質(zhì),可得為非奇非偶函數(shù),所以A錯誤;B中,令,可得,即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,令,可得,所以B正確;C中,令,可得,令,可得,故為其圖象的一個對稱中心,所以C正確;D中,函數(shù)的最小正周期為,所以D正確.故選:BCD.8.【分析】根據(jù)題意得,又,即,所以,再分析求解即可.【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像,又,所以,所以.又,故可解得,當時,得.故答案為:.9.或【分析】由余弦型函數(shù)性質(zhì)及最小正周期的公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,設則函數(shù)的最小正周期的為,則,即.解得:或.故答案為:或10.3(形式的數(shù)均可)【分析】由題意可得為奇函數(shù),且當當時,,進而可求出結(jié)果.【詳解】因為為奇函數(shù),且當時,,所有為奇函數(shù),且當當時,,則可以為,故答案為:3(形式的數(shù)均可).11.(1)(2)【分析】(1)根據(jù)題意得到和,再根據(jù)選擇的條件得到第三個方程,分析方程組即可求解;(2)先求出所在的范圍,再根據(jù)圖像求出函數(shù)值域即可.【詳解】(1)因為在區(qū)間上單調(diào),所以,因為,且,解得;又因為是函數(shù)的對稱軸,所以;若選條件①:因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點,所以,因為,所以,所以,即,當時,,滿足題意,故.若選條件②:因為是的對稱中心,所以,所以,此方程無解,故條件②無法解出滿足題意得函數(shù)解析式.若條件③:因為是的對稱中心,所以,所以,解得,所以.(2)由(1)知,,所以等價于,,所以,所以,即函數(shù)的值域為:.12.(1);(2)①,②或.【分析】(1)利用相關(guān)公式將函數(shù)化簡為的形式,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)處理即可.(2)①結(jié)合正弦函數(shù)的圖象分析即可得解;②結(jié)合正弦函數(shù)圖象的對稱性求解即可.【詳解】(1),則的最小正周期為,令,則,因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,().(2)①當時,,則,得.②根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性,可得或,解得或.【能力篇】一、單選題1.(2024·陜西西安·模擬預測)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則在下列區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增的是(
)
A. B. C. D.二、多選題2.(2024·云南·模擬預測)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱,則(
)A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.在區(qū)間上有兩個極值點C.直線是曲線的對稱軸D.直線是曲線的切線三、填空題3.(2024·北京平谷·模擬預測)若的面積為,且為鈍角,則;的取值范圍是.四、解答題4.(2023·海南省直轄縣級單位·模擬預測)如圖為函數(shù)的部分圖象,且,.(1)求,的值;(2)將的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍(縱坐標不變),再向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,討論函數(shù)在區(qū)間的零點個數(shù).參考答案:1.C【分析】由的圖象,棱臺三角函數(shù)的性質(zhì)求得,進而得到,結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象,可得,解得,所以,所以,又由,即,可得,即,因為,所以,所以,所以,令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.故選:C.2.ABD【
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