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華中科技大學(xué)電信系《信號(hào)與系統(tǒng)》課件歡迎來到華中科技大學(xué)電信系《信號(hào)與系統(tǒng)》課程！課程介紹：信號(hào)與系統(tǒng)的重要性現(xiàn)實(shí)世界中的信號(hào)聲音、圖像、視頻等都是信號(hào)，信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于各行各業(yè)。系統(tǒng)如何處理信號(hào)系統(tǒng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，例如濾波、增強(qiáng)、壓縮等，完成特定功能。課程內(nèi)容概述1信號(hào)的定義與分類2系統(tǒng)的定義與分類3LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析4LTI系統(tǒng)的頻域分析5拉普拉斯變換與Z變換6狀態(tài)空間分析方法7信號(hào)采樣與重建8數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)9信號(hào)調(diào)制與解調(diào)預(yù)備知識(shí)回顧：復(fù)數(shù)、三角函數(shù)復(fù)數(shù)的表示形式復(fù)數(shù)可以表示為a+bi或極坐標(biāo)形式r(cosθ+isinθ)。三角函數(shù)的定義與性質(zhì)三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等，具有周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)。信號(hào)的定義與分類信號(hào)的定義信號(hào)是隨時(shí)間變化的物理量，可以描述信息的傳遞。連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)在時(shí)間上連續(xù)變化，例如聲音信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)信號(hào)在時(shí)間上離散變化，例如數(shù)字音頻信號(hào)。模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)是連續(xù)變化的，數(shù)字信號(hào)是離散變化的。連續(xù)時(shí)間信號(hào)正弦信號(hào)具有固定頻率和振幅的周期性信號(hào)。方波信號(hào)周期性信號(hào)，信號(hào)值在兩個(gè)固定值之間跳躍。三角波信號(hào)周期性信號(hào)，信號(hào)值在兩個(gè)固定值之間線性變化。離散時(shí)間信號(hào)1單位脈沖信號(hào)僅在n=0時(shí)取值為1，其他時(shí)刻取值為0。2單位階躍信號(hào)在n=0及以后時(shí)刻取值為1，n=0之前取值為0。3指數(shù)信號(hào)信號(hào)值隨時(shí)間以指數(shù)規(guī)律變化。信號(hào)的運(yùn)算：加法、乘法、反褶加法兩個(gè)信號(hào)相加，得到新的信號(hào)。乘法兩個(gè)信號(hào)相乘，得到新的信號(hào)。反褶將信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸反轉(zhuǎn)。信號(hào)的變換：尺度變換、時(shí)移尺度變換改變信號(hào)的時(shí)間尺度，例如壓縮或拉伸信號(hào)。時(shí)移將信號(hào)沿著時(shí)間軸平移。單位沖激信號(hào)與階躍信號(hào)單位沖激信號(hào)寬度無限小、面積為1的信號(hào)，表示瞬間的沖擊。單位階躍信號(hào)在t=0之前取值為0，t=0之后取值為1，表示信號(hào)的突變。系統(tǒng)的定義與分類系統(tǒng)的定義系統(tǒng)是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，產(chǎn)生輸出信號(hào)的裝置。1線性系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性。2時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)特性不隨時(shí)間變化。3因果系統(tǒng)輸出信號(hào)只依賴于當(dāng)前和過去的輸入信號(hào)。4穩(wěn)定系統(tǒng)有限輸入對(duì)應(yīng)有限輸出。5線性系統(tǒng)1疊加性兩個(gè)輸入信號(hào)的線性組合，對(duì)應(yīng)輸出信號(hào)的線性組合。2齊次性輸入信號(hào)乘以一個(gè)常數(shù)，對(duì)應(yīng)輸出信號(hào)乘以相同的常數(shù)。時(shí)不變系統(tǒng)1定義系統(tǒng)特性不隨時(shí)間變化。2測(cè)試方法將輸入信號(hào)延遲，觀察輸出信號(hào)是否也延遲了相同的時(shí)間。因果系統(tǒng)輸入信號(hào)輸出信號(hào)穩(wěn)定系統(tǒng)BoundedInputBoundedOutput(BIBO)有限輸入對(duì)應(yīng)有限輸出。線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)1線性滿足疊加性和齊次性。2時(shí)不變系統(tǒng)特性不隨時(shí)間變化。LTI系統(tǒng)的特性沖激響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)單位沖激信號(hào)的響應(yīng)，完全描述了LTI系統(tǒng)的特性。階躍響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)的響應(yīng)，是沖激響應(yīng)的積分。卷積的定義與性質(zhì)卷積的定義卷積是兩個(gè)信號(hào)的一種運(yùn)算，描述了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)。交換律x(t)*h(t)=h(t)*x(t)。結(jié)合律(x(t)*h1(t))*h2(t)=x(t)*(h1(t)*h2(t))。連續(xù)時(shí)間卷積離散時(shí)間卷積1定義y[n]=x[n]*h[n]=∑k=-∞∞x[k]h[n-k]。2計(jì)算方法將h[n]反褶并平移，與x[n]相乘并求和。卷積的計(jì)算方法圖示法將h[n]反褶并平移，與x[n]相乘并求和。公式法根據(jù)卷積公式直接計(jì)算。卷積的應(yīng)用系統(tǒng)分析用卷積計(jì)算LTI系統(tǒng)的輸出信號(hào)。信號(hào)處理濾波、降噪等信號(hào)處理應(yīng)用。傅里葉變換的定義定義將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)。1目的分析信號(hào)的頻率成分，方便信號(hào)處理。2連續(xù)時(shí)間傅里葉變換(CTFT)公式X(ω)=∫-∞∞x(t)e-jωtdt。特點(diǎn)可以將任何連續(xù)時(shí)間信號(hào)表示為不同頻率正弦信號(hào)的線性組合。離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)公式X(ω)=∑n=-∞∞x[n]e-jωn。傅里葉變換的性質(zhì)：線性性、時(shí)移性1線性性a1x1(t)+a2x2(t)?a1X1(ω)+a2X2(ω)。2時(shí)移性x(t-t0)?e-jωt0X(ω)。傅里葉變換的性質(zhì)：尺度變換、卷積性尺度變換x(at)?1/|a|X(ω/a)。卷積性x(t)*h(t)?X(ω)H(ω)。傅里葉變換的應(yīng)用：頻譜分析信號(hào)成分分析通過頻譜圖觀察信號(hào)的頻率成分。濾波器設(shè)計(jì)根據(jù)頻譜特性設(shè)計(jì)濾波器，去除特定頻率成分。傅里葉逆變換公式x(t)=1/2π∫-∞∞X(ω)ejωtdω。作用將頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)。拉普拉斯變換的定義定義將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域信號(hào)。1目的簡(jiǎn)化線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析。2拉普拉斯變換的收斂域定義s平面上的區(qū)域，使拉普拉斯變換積分收斂。重要性收斂域決定了拉普拉斯變換的唯一性。拉普拉斯變換的性質(zhì)線性性a1x1(t)+a2x2(t)?a1X1(s)+a2X2(s)。時(shí)移性x(t-t0)?e-st0X(s)。尺度變換x(at)?1/|a|X(s/a)。微分性質(zhì)dx(t)/dt?sX(s)-x(0-)。積分性質(zhì)∫0tx(τ)dτ?1/sX(s)。拉普拉斯變換的應(yīng)用：電路分析1電路方程使用拉普拉斯變換將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。2求解電路方便求解電路的電壓、電流等參數(shù)。系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的拉普拉斯變換，表示系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)。頻率響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)在s=jω處的值，描述了系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的增益和相位變化。系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性定義系統(tǒng)對(duì)有限輸入，輸出也是有限的。分析方法通過系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。Z變換的定義定義將離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域信號(hào)。1目的簡(jiǎn)化離散時(shí)間系統(tǒng)的分析。2Z變換的收斂域定義z平面上的區(qū)域，使Z變換積分收斂。重要性收斂域決定了Z變換的唯一性。Z變換的性質(zhì)線性性a1x1[n]+a2x2[n]?a1X1(z)+a2X2(z)。時(shí)移性x[n-n0]?z-n0X(z)。尺度變換x[an]?X(zan)。差分性質(zhì)x[n-1]?z-1X(z)。求和性質(zhì)∑k=0nx[k]?1/(1-z-1)X(z)。Z變換的應(yīng)用：離散系統(tǒng)分析1系統(tǒng)方程使用Z變換將差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。2求解系統(tǒng)方便求解離散系統(tǒng)的輸出信號(hào)。離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性定義系統(tǒng)對(duì)有限輸入，輸出也是有限的。分析方法通過Z變換的極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。狀態(tài)空間分析方法定義用狀態(tài)變量描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。1優(yōu)點(diǎn)便于分析多輸入多輸出系統(tǒng)。2狀態(tài)方程的建立步驟選擇狀態(tài)變量，建立狀態(tài)方程和輸出方程。狀態(tài)方程的求解方法使用矩陣運(yùn)算求解狀態(tài)變量。狀態(tài)方程的應(yīng)用1系統(tǒng)仿真使用狀態(tài)方程模擬系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。2系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)控制策略，控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量。信號(hào)采樣理論定義將連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)。目的將模擬信號(hào)數(shù)字化，方便存儲(chǔ)和處理。采樣定理內(nèi)容采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的2倍，才能不失真地重建信號(hào)。意義決定了模擬信號(hào)數(shù)字化所需的最小采樣率。采樣過程中的混疊現(xiàn)象原因采樣頻率不足，導(dǎo)致高頻信號(hào)被誤認(rèn)為低頻信號(hào)。后果信號(hào)失真，重建信號(hào)與原始信號(hào)不一致。采樣率的選擇1信號(hào)帶寬采樣頻率應(yīng)大于信號(hào)最高頻率的2倍。2系統(tǒng)要求根據(jù)系統(tǒng)對(duì)信號(hào)處理的要求選擇合適的采樣率。信號(hào)重建方法使用低通濾波器去除混疊成分，恢復(fù)原始信號(hào)。重要性保證重建信號(hào)的質(zhì)量。模擬濾波器設(shè)計(jì)無源濾波器使用電阻、電容、電感等無源元件。有源濾波器使用運(yùn)算放大器等有源元件。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1定義對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理的濾波器。2應(yīng)用廣泛應(yīng)用于音頻處理、圖像處理等領(lǐng)域。IIR濾波器特點(diǎn)遞歸結(jié)構(gòu)，具有較高的效率，但容易產(chǎn)生不穩(wěn)定性。應(yīng)用應(yīng)用于要求較高效率的濾波器設(shè)計(jì)。FIR濾波器特點(diǎn)非遞歸結(jié)構(gòu)，具有較好的穩(wěn)定性，但效率較低。應(yīng)用應(yīng)用于要求較高穩(wěn)定性的濾波器設(shè)計(jì)。濾波器性能指標(biāo)通帶截止頻率濾波器能夠正常通過信號(hào)的最高頻率。阻帶截止頻率濾波器能夠有效阻擋信號(hào)的最低頻率。通帶紋波通帶內(nèi)輸出信號(hào)的波動(dòng)程度。阻帶衰減阻帶內(nèi)輸出信號(hào)的抑制程度。濾波器設(shè)計(jì)方法1頻率采樣法根據(jù)頻率響應(yīng)特性設(shè)計(jì)濾波器。2窗函數(shù)法使用窗函數(shù)截?cái)嗬硐腩l率響應(yīng)。3優(yōu)化設(shè)計(jì)通過優(yōu)化算法改進(jìn)濾波器性能。信號(hào)調(diào)制與解調(diào)調(diào)制將信號(hào)的頻率、振幅、相位等參數(shù)進(jìn)行改變，以便在信道上傳輸。1解調(diào)將調(diào)制后的信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)。2模擬調(diào)制振幅調(diào)制(AM)改變載波信號(hào)的振幅，以傳遞信息信號(hào)。頻率調(diào)制(FM)改變載波信號(hào)的頻率，以傳遞信息信號(hào)。相位調(diào)制(PM)改變載波信號(hào)的相位，以傳遞信息信號(hào)。數(shù)字調(diào)制振幅鍵控(ASK)用載波信號(hào)的振幅表示數(shù)字信號(hào)。頻率鍵控