2024年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）（2024?山西）中國空間站位于距離地面約的太空環(huán)境中．由于沒有大氣層保護(hù)，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上，其背陽面溫度可低于零下．若零上記作，則零下記作A． B． C． D．2．（3分）（2024?山西）1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學(xué)院（簡稱“中科院”成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是A．山西煤炭化學(xué)研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所 C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心3．（3分）（2024?山西）下列運算正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2024?山西）斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為A． B． C． D．5．（3分）（2024?山西）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）（2024?山西）已知點，，，都在正比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．7．（3分）（2024?山西）如圖，已知，以為直徑的交于點，與相切于點，連接．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）（2024?山西）一個不透明的盒子里裝有一個紅球、一個白球和一個綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到的球恰好有一個紅球的概率是A． B． C． D．9．（3分）（2024?山西）生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長階段，其體長是尾長的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則與之間的關(guān)系式為尾長6810體長45.560.575.5A． B． C． D．10．（3分）（2024?山西）在四邊形中，點，，，分別是邊，，，的中點，，交于點．若四邊形的對角線相等，則線段與一定滿足的關(guān)系為A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）（2024?山西）比較大小：2（填“”、“”或“”．12．（3分）（2024?山西）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點，分別在習(xí)字格的邊，上，且，“晉”字的筆畫“、”的位置在的黃金分割點處，且，若，則的長為（結(jié)果保留根號）．13．（3分）（2024?山西）機(jī)器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度．14．（3分）（2024?山西）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測量得到扇形的圓心角為，，點，分別為，的中點，則花窗的面積為．15．（3分）（2024?山西）如圖，在中，為對角線，于點，點是延長線上一點，且，線段，的延長線交于點．若，，，則的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（2024?山西）（1）計算：；（2）化簡．17．（7分）（2024?山西）為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個．其中水基滅火器的單價為540元個，干粉滅火器的單價為380元個．若學(xué)校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？18．（10分）（2024?山西）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開展“科學(xué)小博士”知識競賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對這兩個小組的成績進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分中位數(shù)（分眾數(shù)（分方差優(yōu)秀率甲組7.62574.48乙組7.62570.73請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：，，；（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．19．（7分）（2024?山西）當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加．科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克．已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等．求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克．20．（7分）（2024?山西）研學(xué)實踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動．同學(xué)們來到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，點是紀(jì)念碑頂部一點，的長表示點到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點處豎直上升，飛行至距離地面20米的點處時，測得點的仰角；然后沿方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角，當(dāng)?shù)竭_(dá)點正上方的點處時，測得米；數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點均在同一豎直平面內(nèi)，，，三點在同一直線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算紀(jì)念碑頂部點到地面的距離的長（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．21．（9分）（2024?山西）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報告博學(xué)小組研究對象：等邊半正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念性質(zhì)判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀察（測量、實驗）猜想推理證明研究內(nèi)容：【一般概念】對于一個凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形，類似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對等邊半正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果六邊形是等邊半正六邊形，那么，，，且．性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個內(nèi)角的和為▲．對角線：任務(wù)：（1）直接寫出研究報告中“▲”處空缺的內(nèi)容：．（2）如圖3，六邊形是等邊半正六邊形．連接對角線，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖4，已知是正三角形，是它的外接圓．請在圖4中作一個等邊半正六邊形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．22．（12分）（2024?山西）綜合與實踐問題情境：如圖1，矩形是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段組成的封閉圖形，點，在矩形的邊上．現(xiàn)要對該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計方案．方案設(shè)計：如圖2，米，的垂直平分線與拋物線交于點，與交于點，點是拋物線的頂點，且米．欣欣設(shè)計的方案如下：第一步：在線段上確定點，使，用籬笆沿線段，分隔出區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段上取點（不與，重合），過點作的平行線，交拋物線于點，．用籬笆沿，將線段，與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定與的長．為此，欣欣在圖2中以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．請按照她的方法解決問題：（1）在圖2中畫出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求6米材料恰好用完時與的長；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對該花壇進(jìn)行裝飾，計劃將燈帶圍成一個矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計矩形四個頂點的位置，其中兩個頂點在拋物線上，另外兩個頂點分別在線段，上．直接寫出符合設(shè)計要求的矩形周長的最大值．23．（13分）（2024?山西）綜合與探究問題情境：如圖1，四邊形是菱形，過點作于點，過點作于點．猜想證明：（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；深入探究：（2）將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點，的對應(yīng)點分別為點，．①如圖2，當(dāng)線段經(jīng)過點時，所在直線分別與線段，交于點，．猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)直線與直線垂直時，直線分別與直線，交于點，，直線與線段交于點．若，，直接寫出四邊形的面積．

2024年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）（2024?山西）中國空間站位于距離地面約的太空環(huán)境中．由于沒有大氣層保護(hù)，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上，其背陽面溫度可低于零下．若零上記作，則零下記作A． B． C． D．【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)【專題】實數(shù)；符號意識【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，若零上記作，則零下記作．故選：．2．（3分）（2024?山西）1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學(xué)院（簡稱“中科院”成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是A．山西煤炭化學(xué)研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所 C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心【考點】中心對稱圖形【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可．【解答】解：中的圖形是中心對稱圖形，符合題意；、、中的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：．3．（3分）（2024?山西）下列運算正確的是A． B． C． D．【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【專題】運算能力；整式【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法法則，冪的乘方與積的乘方法則對各選項進(jìn)行逐一計算即可．【解答】解：、與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；、，原計算錯誤，不符合題意；、，原計算錯誤，不符合題意；、，正確，符合題意．故選：．4．（3分）（2024?山西）斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為A． B． C． D．【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖【專題】空間觀念；投影與視圖【分析】左視圖是從物體左面看所得到的圖形．【解答】解：從左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一條看不見的線，應(yīng)該畫虛線，故選：．5．（3分）（2024?山西）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為A． B． C． D．【考點】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【專題】應(yīng)用意識；解直角三角形及其應(yīng)用【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行，，重力的方向豎直向下，，，摩擦力的方向與斜面平行，，，故選：．6．（3分）（2024?山西）已知點，，，都在正比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：因為正比例函數(shù)的比例系數(shù)是，所以隨的增大而增大．又因為，所以．故選：．7．（3分）（2024?山西）如圖，已知，以為直徑的交于點，與相切于點，連接．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理【專題】運算能力；與圓有關(guān)的計算【分析】先根據(jù)圓周角定理得出的度數(shù)，再由與相切，得出，據(jù)此可解決問題．【解答】解：，．以為直徑的與相切于點，，．故選：．8．（3分）（2024?山西）一個不透明的盒子里裝有一個紅球、一個白球和一個綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到的球恰好有一個紅球的概率是A． B． C． D．【考點】概率公式；列表法與樹狀圖法【專題】應(yīng)用意識；概率及其應(yīng)用【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次摸到的球恰好有一個紅球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：紅白綠紅（紅，白）（紅，綠）白（白，紅）（白，綠）綠（綠，紅）（綠，白）共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰好有一個紅球的結(jié)果有：（紅，白），（紅，綠），（白，紅），（綠，紅），共4種，兩次摸到的球恰好有一個紅球的概率為．故選：．9．（3分）（2024?山西）生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長階段，其體長是尾長的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則與之間的關(guān)系式為尾長6810體長45.560.575.5A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【專題】運算能力；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可設(shè)，利用待定系數(shù)法求出，即得、之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：蛇的長度是其尾長的一次函數(shù)，設(shè)，把時，；時，代入得，解得，與之間的關(guān)系式為．故選：．10．（3分）（2024?山西）在四邊形中，點，，，分別是邊，，，的中點，，交于點．若四邊形的對角線相等，則線段與一定滿足的關(guān)系為A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等【考點】中點四邊形；三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)【專題】推理能力；三角形【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，得出中點四邊形的形狀與原四邊形對角線之間的關(guān)系即可解決問題．【解答】解：如圖所示，連接，，點和點分別是和的中點，是的中位線，．同理可得，，，，四邊形是平行四邊形．，，且，，平行四邊形是菱形，與互相垂直平分．故選：．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）（2024?山西）比較大?。?（填“”、“”或“”．【考點】實數(shù)大小比較【專題】實數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)即可推出．【解答】解：，，故答案為：．12．（3分）（2024?山西）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點，分別在習(xí)字格的邊，上，且，“晉”字的筆畫“、”的位置在的黃金分割點處，且，若，則的長為（結(jié)果保留根號）．【考點】平行線的性質(zhì)；黃金分割【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力【分析】根據(jù)題意可得出四邊形是矩形，進(jìn)而得出的長，再根據(jù)與的比值即可解決問題．【解答】解：四邊形是正方形，，又，，，四邊形是矩形，．又，．故答案為：．13．（3分）（2024?山西）機(jī)器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動速度是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度；當(dāng)其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度4．【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用【專題】運算能力；反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，后再將代入計算即可．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，機(jī)器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度；，反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，答：當(dāng)其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度．故答案為：4．14．（3分）（2024?山西）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測量得到扇形的圓心角為，，點，分別為，的中點，則花窗的面積為．【考點】扇形面積的計算【專題】運算能力；與圓有關(guān)的計算【分析】用扇形的面積減去的面積即可解決問題．【解答】解：由題知，，點，分別是，的中點，，，花窗的面積為故答案為：．15．（3分）（2024?山西）如圖，在中，為對角線，于點，點是延長線上一點，且，線段，的延長線交于點．若，，，則的長為．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形【專題】多邊形與平行四邊形；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用【分析】方法一：過點作于，延長與的延長線交于，由得，進(jìn)而得，，則，，再由得，則，由，得，在中由勾股定理得，則，證明得，則，再證明得，由此可得的長．方法二：過點作，交的延長線于，先求出，，，設(shè)，則，由勾股定理求出，根據(jù)得，設(shè)，則，，，證明得，由此可得的長．【解答】解法一：過點作于，延長與的延長線交于，如下圖所示：四邊形為平行四邊形，，，，，又在中，，，由勾股定理得：，即，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，，，在中，由勾股定理得：，即，，，，，，即，，，，，，即，，．故答案為：．解法二：過點作，交的延長線于，如下圖所示：四邊形為平行四邊形，，，，，又在中，，，由勾股定理得：，即，，，，設(shè)，則，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，在中，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，，，，，，即，解得：，，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（2024?山西）（1）計算：；（2）化簡．【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的混合運算；分式的混合運算【專題】分式；運算能力【分析】（1）先算括號里面的，再算乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后算加減即可；（2）先算括號里面的，再把除法化為乘法，最后約分即可．【解答】解：（1）；（2）．17．（7分）（2024?山西）為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個．其中水基滅火器的單價為540元個，干粉滅火器的單價為380元個．若學(xué)校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元，則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【專題】運算能力；一元一次不等式（組及應(yīng)用；應(yīng)用意識【分析】設(shè)可購買這種型號的水基滅火器個，則購買干粉滅火器個，根據(jù)學(xué)校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元，列出一元一次不等，解不等式即可．【解答】解：設(shè)可購買這種型號的水基滅火器個，則購買干粉滅火器個，根據(jù)題意得：，解得：，為整數(shù)，取最大值為12，答：最多可購買這種型號的水基滅火器12個．18．（10分）（2024?山西）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開展“科學(xué)小博士”知識競賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對這兩個小組的成績進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分中位數(shù)（分眾數(shù)（分方差優(yōu)秀率甲組7.62574.48乙組7.62570.73請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）填空：7.5，，；（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．【考點】方差；中位數(shù)；眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)【專題】計算題；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和優(yōu)秀率的定義和計算公式計算即可；（2）從優(yōu)秀率，中位數(shù)，眾數(shù)和方差等角度中選出兩個進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）（分，（分，，故答案為：7.5；7；．（2）小祺的觀點比較片面．理由不唯一，例如：①甲組成績的優(yōu)秀率為，高于乙組成績的優(yōu)秀率，從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績比乙組好；②甲組成績的中位數(shù)為7.5，高于乙組成績的中位數(shù)，從中位數(shù)的角度看，甲組成績比乙組好；因此不能僅從平均數(shù)的角度說明兩組成績一樣好，可見，小祺的觀點比較片面．19．（7分）（2024?山西）當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加．科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克．已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等．求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克．【考點】二元一次方程的應(yīng)用【專題】運算能力；應(yīng)用意識；一次方程（組及應(yīng)用【分析】設(shè)從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金克，白銀克，根據(jù)從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克．從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等．列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金克，白銀克，根據(jù)題意得：，解得：，即從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金240克，白銀1000克．答：從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金240克，白銀1000克．20．（7分）（2024?山西）研學(xué)實踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動．同學(xué)們來到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，點是紀(jì)念碑頂部一點，的長表示點到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點處豎直上升，飛行至距離地面20米的點處時，測得點的仰角；然后沿方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角，當(dāng)?shù)竭_(dá)點正上方的點處時，測得米；數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點均在同一豎直平面內(nèi)，，，三點在同一直線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算紀(jì)念碑頂部點到地面的距離的長（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．【考點】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】應(yīng)用意識；解直角三角形及其應(yīng)用【分析】延長交于點，根據(jù)矩形到現(xiàn)在得到，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：延長交于點，由題意得，四邊形為矩形，，在中，，，，，在中，，，，，設(shè)．，，，解得，（米答：點到地面的距離的長約為27米．21．（9分）（2024?山西）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報告博學(xué)小組研究對象：等邊半正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念性質(zhì)判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀察（測量、實驗）猜想推理證明研究內(nèi)容：【一般概念】對于一個凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形，類似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對等邊半正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果六邊形是等邊半正六邊形，那么，，，且．性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個內(nèi)角的和為▲．對角線：任務(wù)：（1）直接寫出研究報告中“▲”處空缺的內(nèi)容：240．（2）如圖3，六邊形是等邊半正六邊形．連接對角線，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖4，已知是正三角形，是它的外接圓．請在圖4中作一個等邊半正六邊形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．【考點】圓的綜合題【專題】作圖題；閱讀型；應(yīng)用意識【分析】（1）六邊形內(nèi)角和為，由等邊半正六邊形的定義即可得出相鄰兩內(nèi)角和為；（2）連接，，通過全等很容易證出；（3）作、、的垂直平分線，在圓內(nèi)線上取一點或者圓外取一點都行，切記不能取圓上，否則就是正六邊形了．【解答】解：（2）．理由如下：連接，．六邊形是等邊半正六邊形．，．．．在與中，．．（3）答案不唯一，作法一：作法二：如圖，六邊形即為所求．22．（12分）（2024?山西）綜合與實踐問題情境：如圖1，矩形是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段組成的封閉圖形，點，在矩形的邊上．現(xiàn)要對該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計方案．方案設(shè)計：如圖2，米，的垂直平分線與拋物線交于點，與交于點，點是拋物線的頂點，且米．欣欣設(shè)計的方案如下：第一步：在線段上確定點，使，用籬笆沿線段，分隔出區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段上取點（不與，重合），過點作的平行線，交拋物線于點，．用籬笆沿，將線段，與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定與的長．為此，欣欣