第三單元《數(shù)學(xué)百花園》（基礎(chǔ)卷）教師版

學(xué)年北京版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)單元同步跟蹤必刷卷（基礎(chǔ)卷）第三單元《數(shù)學(xué)百花園》考試時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.89一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．（3分）小明調(diào)制了兩杯糖水，第一杯糖和水的質(zhì)量比是1：7，第二杯糖和水的質(zhì)量比是2：9，兩杯糖水進(jìn)行比較，哪杯更甜？（）A．第一杯更甜 B．第二杯更甜 C．同樣甜 D．無法確定【分析】把第一杯中糖的質(zhì)量看作“1”，水的質(zhì)量看作“7”，第二杯中糖的質(zhì)量看作“2”，水的質(zhì)量看作“9”，根據(jù)“含糖率=糖的質(zhì)量【解答】解：11+7=1＝0.125×100%＝12.5%22+9=2≈0.182×100%＝18.2%18.2%＞12.5%答：第二杯更甜。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是分別求出這兩杯糖水的含糖率，含糖率高者更甜。也可分別求出兩杯中糖與水的比，比值大者更甜。2．（3分）下面敘述中，不能表達(dá)“某景區(qū)2024年接待游客數(shù)是2023年的5950A．2024年接待游客數(shù)是2023年的118%。 B．2024年接待游客數(shù)與2023年接待游客數(shù)的比是59：50。 C．2024年接待游客數(shù)比2023年多950。D．2023年接待游客數(shù)比2024年少950【分析】把2023年游客數(shù)看作單位“1”，則2024年的游客數(shù)是118%。A、用2024年游客數(shù)除以2023年游客數(shù)。B、根據(jù)比的意義，即可寫出2024年接待游客數(shù)與2023年接待游客數(shù)的比，再化成最簡整數(shù)比。C、用2024年與2023年游客人數(shù)之差除以2023年游客人數(shù)。D、用2024年與2023年游客人數(shù)之差除以2024年游客人數(shù)?！窘獯稹拷猓篈、118%÷1=118=59=59即某景區(qū)2024年接待游客數(shù)是2023年的5950B、118%：1=118＝118：100＝59：502024年接待游客數(shù)與2023年接待游客數(shù)的比是59：50。C、（118%﹣1）÷1＝0.18÷1=9即2024年接待游客數(shù)比2023年多950D、（118%﹣1）÷118%＝0.18÷1.18=9即2023年接待游客數(shù)比2024年少959上面敘述中，不能表達(dá)“某景區(qū)2024年接待游客數(shù)是2023年的5950”的是“2023年接待游客數(shù)比2024年少9故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)；根據(jù)比的意義及比的性質(zhì)，即可寫出比、化簡比；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個(gè)數(shù)。3．（3分）下面的三個(gè)情境中，數(shù)量關(guān)系可以用3：2表示的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③都可以【分析】①買2支鉛筆，一共花了3元，總價(jià)與數(shù)量已知，根據(jù)比的意義即可寫出總價(jià)與數(shù)量的比。②大、小圓的半徑已知，根據(jù)圓面積計(jì)算公式“S＝πr2”分別計(jì)算出大、小圓的面積，根據(jù)比的意義即可寫出大圓與小圓面積的比，再化成最簡整數(shù)比。③圓的個(gè)數(shù)、三角形的個(gè)數(shù)已知，根據(jù)比的意義即可寫出圓的個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的比，再化成最簡整數(shù)比?！窘獯稹拷猓孩倏們r(jià)與數(shù)量的比為：3：2；②大圓與小圓的面積之比為：（π×32）：（π×22）＝9π：4π＝9：4；③圓與三角形的個(gè)數(shù)比為：6：4＝3：2。即上面三個(gè)情境圖中，數(shù)量關(guān)系可以用3：2表示的是①和③。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比的意義及化簡。4．（3分）把寬與長的比為0.618：1的長方形稱為“黃金長方形”。下面四個(gè)長方形中，最接近“黃金長方形”的是（）A．A B．B C．C D．D【分析】讀題可知：先數(shù)格子得出各圖形的寬與長，再分別計(jì)算各圖形寬與長的比值，與0.618比較，據(jù)此匹配正確選項(xiàng)即可?！窘獯稹拷猓海ˋ）2：4=1（B）3：5＝0.6（C）4：6≈0.67（D）5：7≈0.71綜上可得：最接近0.618的是3：5，即長方形B。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義的理解與應(yīng)用，以及求比值的問題。解答本題時(shí)首先要確定各個(gè)圖形的長與寬，并據(jù)此寫出相應(yīng)的比；其次是要根據(jù)比值的意義，算出前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商。5．（3分）如圖是由一個(gè)大圓和一個(gè)小圓組成的，O是大圓的圓心。1：4表示（）A．小圓和大圓的半徑比 B．小圓和大圓的直徑比 C．小圓和大圓的周長比 D．小圓和大圓的面積比【分析】由圖可以看出，大圓的半徑是小圓半徑的2倍，設(shè)小圓半徑為r，則大圓半徑為2r。A、根據(jù)比的意義即可寫出小圓和大圓的半徑，再化成最簡整數(shù)比；B、根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系“d＝2r”，分別求出大、小圓的直徑，再根據(jù)比的意義即可寫出小圓和大圓直徑的，再化成最簡整數(shù)比；C、根據(jù)圓周長計(jì)算公式“C＝2πr”分別求出大、小圓的周長，再根據(jù)比的意義即可寫出小圓和大圓周長的比，再化成最簡整數(shù)比；D、根據(jù)圓的面積計(jì)算公式“S＝πr2”分別求出大、小圓的面積，再再根據(jù)比的意義即可寫出小圓和大圓面積的比，再化成最簡整數(shù)比?！窘獯稹拷猓涸O(shè)小圓半徑為r，則大圓半徑為2r。A、r：2r＝1：2；B、（2r）：（2r×2）＝2r：4r＝1：2；C、（2πr）：（2π×2r）＝2πr：4πr＝1：2；D、（π×r2）：（π×2r×2r）＝πr2：4πr2＝1：4即1：4表示小圓和大圓的面積比。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)：比的意義及化簡、圓半徑與直徑的關(guān)系、圓周長的計(jì)算、圓面積的計(jì)算。6．（3分）如圖所示四個(gè)情境中的比，可以用2：3表示的有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①白球4個(gè)，黑球6個(gè)，寫出比解答即可；②鋼筆10cm，鉛筆1.5dm＝15cm，寫出比解答即可；③根據(jù)正方形的面積公式，求出面積，再寫出比解答即可；④糖12克，水18克，糖水（12+18）克寫出比解答即可。【解答】解：①白球與黑球個(gè)數(shù)的比：4：6＝2：3，因此白球與黑球個(gè)數(shù)的比2：3；②鋼筆與鉛筆長度的比：10厘米：1.5分米＝10厘米：15厘米＝2：3；③小正方形與大正方形面積的比：202：302＝400：900＝4：9；④水與糖水質(zhì)量的比：18：（12+18）＝18：30＝3：5故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握比的意義和化簡比的方法。二．填空題（共6小題，滿分22分）7．（2分）一桶鹽水重400克，其中鹽和水的比是1：19。現(xiàn)在要把桶鹽水沖淡，使得鹽和水的比是1：25，需加水120克。【分析】把這桶鹽水的質(zhì)量看作單位“1”，其中鹽占11+19，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這桶鹽水的質(zhì)量乘11+19就是其中含鹽的質(zhì)量，進(jìn)而求出含水的質(zhì)量。設(shè)需要加水【解答】解：400×＝400×＝20（克）400﹣20＝380（克）設(shè)設(shè)需要加水x克。20：（380+x）＝1：25380+x＝20×25380+x＝500，x＝500﹣380x＝120答：需加水120克。故答案為：120?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是先求出含鹽的量及水的量，再根據(jù)鹽與比的比一定，即可列比例解答。8．（4分）中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載了一些詩歌形式的數(shù)學(xué)問題，其中一個(gè)問題如下。三百七十八里關(guān)，初行健步不為難。次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還。意思是：一個(gè)人到關(guān)口要走378里路。第一天健步行走，從第二天起因腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天到達(dá)關(guān)口，算算每天行走的里數(shù)。根據(jù)題中的信息。這個(gè)人第一天走的路程與總路程的最簡單的整數(shù)比是32：63?！痉治觥扛鶕?jù)題意，設(shè)第一天走的路程為x里，第二天走的路程為12x里，第三天走的路程為14x里，第四天走的路程為18x里，第五天走的路程為116x【解答】解：設(shè)第一天走的路程為x里，第二天走的路程為12x里，第三天走的路程為14x里，第四天走的路程為18x里，第五天走的路程為116xx+12x+14x+186332x6332x×32x＝192192：378＝32：63答：這個(gè)人第一天走的路程與總路程的最簡單的整數(shù)比是32：63。故答案為：32：63。【點(diǎn)評(píng)】本題考查比的應(yīng)用。9．（4分）25：47的比值是710【分析】用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，叫作比值。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的單位不統(tǒng)一，先根據(jù)進(jìn)率換算單位，再利用“比的基本性質(zhì)”把比化簡成最簡單的整數(shù)比。【解答】解：25：=2=2=71.5米：35厘米＝（1.5×100）厘米：35厘米＝150：35＝（150÷5）：（35÷5）＝30：7答：25：47的比值是故答案為：710【點(diǎn)評(píng)】化簡比是把一個(gè)比化成最簡單的整數(shù)比（前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)）的形式。求比值是根據(jù)比的意義（兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比），用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，單位不統(tǒng)一的要統(tǒng)一單位。10．（4分）5G是第五代移動(dòng)行動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)，與4G（第四代移動(dòng)行動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)）相比，具有高數(shù)據(jù)傳輸速率，低延遲、大容量等特點(diǎn)。（在網(wǎng)絡(luò)通信中，“M”通常代表“兆字節(jié)”，它是網(wǎng)絡(luò)速度的單位，描述了數(shù)據(jù)傳輸?shù)目炻?。）網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)速（M/秒）4G1005G1000表格是一次測試中4G和5G的網(wǎng)速，根據(jù)這次測試可知4G和5G網(wǎng)速的比是1：10。【分析】根據(jù)比的意義，把4G網(wǎng)速看作比的前項(xiàng)，5G網(wǎng)速看作比的后項(xiàng)寫出比并化簡比即可解答。【解答】解：100：1000＝1：10答：這次測試可知4G和5G網(wǎng)速的比是1：10。故答案為：1；10?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比的意義的應(yīng)用。11．（4分）某校六年級(jí)有學(xué)生150人，未達(dá)到《國家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》的有4人，未達(dá)到《國家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》的人數(shù)與已達(dá)到的人數(shù)比為2：73，這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生《國家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》的達(dá)標(biāo)率為97.3%。（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）【分析】用總?cè)藬?shù)減去未達(dá)標(biāo)的人數(shù)，求出已達(dá)標(biāo)的人數(shù)，再根據(jù)比的意義寫出比，化簡比即可；用已達(dá)標(biāo)的人數(shù)除以學(xué)生總?cè)藬?shù)，乘100%，即可求出達(dá)標(biāo)率?！窘獯稹拷猓?：（150﹣4）＝4：146＝（4÷2）：（146÷2）＝2：73（150﹣4）÷150×100%＝146÷150×100%≈0.973×100%＝97.3%答：未達(dá)到《國家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》的人數(shù)與已達(dá)到的人數(shù)比為2：73，這個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生《國家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》的達(dá)標(biāo)率為97.3%。故答案為：2：73；97.3?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查比的應(yīng)用及百分率的計(jì)算。12．（4分）（1）楷楷參加一場籃球比賽，上半場“5投3中”，下半場“3投2中”。他在這場比賽中的命中率是62.5%。（2）媽媽拌涼菜用的一碗料汁，其中生抽：橄欖油：醋：蜂蜜＝5：4：3：2，生抽比橄欖油多5mL，這碗料汁一共有70mL?！痉治觥浚?）利用投中的次數(shù)除以投的總數(shù)即可；（2）利用5除以生抽比橄欖油多的份數(shù)，再乘四種調(diào)料占的總份數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?）（3+2）÷（5+3）×100%＝5÷8×100%＝62.5%答：他在這場比賽中的命中率是62.5%。（2）5÷（5﹣4）×（5+4+3+2）＝5×14＝70（毫升）答：這碗料汁一共有70mL。故答案為：62.5；70。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命中率的認(rèn)識(shí)及比的應(yīng)用。三．判斷題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）走同一段路，甲用4分鐘，乙用5分鐘，甲與乙的速度的比是4：5。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】把這段路程看作“1”，根據(jù)“速度=路程【解答】解：14：1走同一段路，甲用4分鐘，乙用5分鐘，甲與乙的速度的比是5：4。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的意義與化簡。由于路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系，因此，甲、乙用時(shí)比的前、后項(xiàng)交換位置得到的比就是速度比。14．（2分）若一個(gè)比的前項(xiàng)乘4，后項(xiàng)乘2，則比值擴(kuò)大到原來的2倍?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】若一個(gè)比的前項(xiàng)乘4，相當(dāng)于把前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的4倍，后項(xiàng)乘2，相當(dāng)于把后項(xiàng)擴(kuò)大到原來的2倍，根據(jù)比的性質(zhì)，比值會(huì)擴(kuò)大到原來的4÷2＝2倍；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝粢粋€(gè)比的前項(xiàng)乘4，后項(xiàng)乘2，則比值會(huì)擴(kuò)大到原來的4÷2＝2倍；所以原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要利用比的性質(zhì)解決問題，明確如果比的前項(xiàng)乘幾，后項(xiàng)除以幾，那么比值就會(huì)擴(kuò)大到原來的幾乘幾倍。15．（2分）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，比值不變?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。【解答】解：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，比值不變。缺少0除外，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。16．（2分）小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)習(xí)“比”時(shí)，我們用類推的方法來探究比的基本性質(zhì)。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在學(xué)習(xí)“比”時(shí)，我們用類推的方法來探究比的基本性質(zhì)。據(jù)此判斷。【解答】解：小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)習(xí)“比”時(shí)，我們用類推的方法來探究比的基本性質(zhì)。原說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比的性質(zhì)的推導(dǎo)方法。17．（2分）同一本書，文文3天看完，玲玲4天看完，文文和玲玲閱讀速度的比是4：3?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】把看一本書的工作量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，分別求出他們工作效率，再寫出它們的比，再化簡，即可解答?！窘獯稹拷猓?3答：文文和玲玲閱讀速度的比是4：3。所以原題說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是比的意義，理解和應(yīng)用比的意義是解答關(guān)鍵。18．（2分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A地到B地，甲車用5小時(shí)，乙車用6小時(shí)，甲車和乙車的速度比是5：6?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】把從A地到B地的路程看作單位“1”，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，求出速度，再寫出它們的比，再化簡，即可解答。【解答】解：15：1答：甲車和乙車的速度比是6：5。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是比的意義，理解和應(yīng)用比的意義是解答關(guān)鍵。四．應(yīng)用題（共6小題，滿分48分）19．（7分）李爺爺家的果園里種著梨樹、桃樹和蘋果樹三種果樹。梨樹有108棵，占果樹總數(shù)的14【分析】把果樹的總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，梨樹的個(gè)數(shù)（108棵）除以14【解答】解：108÷1＝432﹣108＝324（棵）324÷（5+4）＝324÷9＝36（棵）36×5＝180（棵）36×4＝144（棵）答：果樹里桃樹有180棵，蘋果樹有144棵。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的應(yīng)用。求出桃樹和蘋果樹的棵數(shù)后，也可把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。20．（7分）“峨眉”渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)是我國自主研發(fā)的，主要用于雙發(fā)隱身戰(zhàn)斗機(jī)“殲﹣20”，該發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和發(fā)動(dòng)機(jī)的凈重之比約為10：1。如果這款發(fā)動(dòng)機(jī)的推力約是18噸，那么發(fā)動(dòng)機(jī)的凈重約是多少噸？【分析】把由這款發(fā)動(dòng)機(jī)的推力噸數(shù)看作單位“1”，由“該發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和發(fā)動(dòng)機(jī)的凈重之比約為10：1”可以，發(fā)動(dòng)機(jī)的凈重是推力的110。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用該發(fā)動(dòng)機(jī)的推力乘1【解答】解：18×1答：發(fā)動(dòng)機(jī)的凈重約是1.8噸。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比的應(yīng)用。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。也可設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的凈重約是x噸，根據(jù)“發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和發(fā)動(dòng)機(jī)的凈重之比約為10：1”列比例解答。21．（7分）客船和貨船分別從甲、乙兩港同時(shí)出發(fā)相對(duì)開出，客船從甲港開往乙港，每小時(shí)行32千米；貨船從乙港開往甲港，每小時(shí)行程與全程的比是1：7。當(dāng)客船距甲港160千米時(shí)，貨船正好距甲港130千米。甲、乙兩港相距多少千米？【分析】根據(jù)題意：客船每小時(shí)行32千米時(shí)行駛到距甲港160千米，根據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，求出此時(shí)客船行駛的時(shí)間；根據(jù)貨船每小時(shí)行程與全程的比是1：7，求出客船行駛時(shí)間內(nèi)貨船行駛的路程占全程的分率，最后根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，用貨船距離甲港的路程除以貨船未行駛路程占全程的分率即可解答?！窘獯稹拷猓?60÷32＝5（小時(shí)）17×5130÷（1?5答：甲、乙兩港相距455千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比的應(yīng)用以及行程問題的應(yīng)用。22．（8分）將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個(gè)小朋友。原計(jì)劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為5：4：3，實(shí)際上甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為7：6：5，發(fā)現(xiàn)有一位小朋友