期末提分練案-專(zhuān)題二次函數(shù)與一元二次方程課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

期末提分練案專(zhuān)題二次函數(shù)與一元二次方程北師大版

九年級(jí)下冊(cè)1ACAAC溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23456B－1≤x≤3－1＜s＜078910112＜x1＜x2＜31213習(xí)題鏈接返回一、選擇題1.[2024廈門(mén)思明區(qū)月考]已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根A返回2.已知二次函數(shù)y＝x2＋bx－2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(1，0) B.(2，0)C.(－2，0) D.(－1，0)C返回3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根為x1，x2，且x1＜x2，則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.－1.5＜x1＜－1 B.－1＜x1＜－0.5C.0.5＜x2＜1 D.1＜x2＜1.5Ax－1.5－1－0.500.511.522.5y－0.220.130.380.530.580.530.380.13－0.22返回A5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則下列判斷中正確的是(

)

A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸C.當(dāng)x＝3時(shí)，y＜0D.方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x…－1012…y…－5131…【點(diǎn)撥】當(dāng)x＝0或x＝2時(shí)，y＝1，可以求出此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－1)2＋3，再將(0，1)代入，得1＝a×(－1)2＋3，解得a＝－2，∴y＝－2(x－1)2＋3.∵a＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，故A錯(cuò)誤；∵y＝－2(x－1)2＋3＝－2x2＋4x＋1，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，∴與y軸交于正半軸，故B錯(cuò)誤；返回對(duì)于y＝－2(x－1)2＋3，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－5＜0，∴C正確；對(duì)于方程－2x2＋4x＋1＝0，∵Δ＝16＋4×2×1＝24＞0，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤．故選C.【答案】C返回∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在－1，0之間，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，a－b＋c＜0.∵圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，∴c＝2，∴a－b＋2＜0，∴b－a＞2.故④錯(cuò)誤．綜上，①③正確，共2個(gè)．故選B.【答案】B返回二、填空題7.拋物線y＝3x2－2x－5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______________.(0，－5)返回8.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象與x軸交于點(diǎn)(3，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，對(duì)于整個(gè)拋物線來(lái)說(shuō)，當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍是________.－1≤x≤39.若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足(k，2k)，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”.若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝(t＋1)x2＋(t＋2)x＋s(s，t為常數(shù)，t≠－1)總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則s的取值范圍是___________.－1＜s＜0【點(diǎn)撥】由“倍值點(diǎn)”的定義可得2x＝(t＋1)x2＋(t＋2)x＋s，整理得(t＋1)x2＋tx＋s＝0.∵關(guān)于x的二次函數(shù)y＝(t＋1)x2＋(t＋2)x＋s(s，t為常數(shù)，t≠－1)總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，∴Δ＝t2－4(t＋1)s＝t2－4ts－4s＞0.令M＝t2－4st－4s.返回10.若關(guān)于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜x2.當(dāng)m＜0時(shí)，試比較x1，x2，2，3的大小，并用“<”連接：____________.2＜x1＜x2＜3返回【點(diǎn)撥】設(shè)y＝(x－2)(x－3)，當(dāng)(x－2)(x－3)＝0時(shí)，x＝2或x＝3，即拋物線y＝(x－2)(x－3)與x軸交于點(diǎn)(2，0)，(3，0)，如圖所示，當(dāng)m<0時(shí)，由圖象可知2＜x1＜x2＜3.三、解答題11.(15分)已知二次函數(shù)y＝－x2＋(m－2)x＋m＋1.(1)試說(shuō)明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).【解】由題意得Δ＝(m－2)2－4×(－1)×(m＋1)＝m2＋8，由m2≥0，得m2＋8＞0，∴Δ＞0，∴不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．(2)m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？【解】設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，且x1<0，x2<0.由x1＋x2＝m－2＜0，得m＜2.由x1·x2＝－m－1＞0，得m＜－1.∴當(dāng)m＜－1時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)．返回(3)m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸？【解】由題意x1＋x2＝m－2＝0，得m＝2，∴當(dāng)m＝2時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸．12.(15分)已知二次函數(shù)y＝－(x－k)2＋k.(1)若該函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－1和3，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍；【解】∵函數(shù)y＝－(x－k)2＋k＝－x2＋2kx－k2＋k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2－4ac＝(2k)2－4×(－1)·(k－k2)＝4k＞0.∴k＞0.(3)若在k≤x≤2k－3范圍內(nèi)，該函數(shù)的最大值與最小值的差為4，求k的值.【解】∵k≤x≤2k－3，∴2k－3≥k，解得k≥3.∵函數(shù)圖象開(kāi)口向下且對(duì)稱軸是x＝k，∴當(dāng)x＝k時(shí)，y有最大值，y最大值＝k；當(dāng)x＝2k－3時(shí)，y有最小值，y最小值＝－k2＋7k－9.∵該函數(shù)的最大值與最小值的差為4，∴k－(－k2＋7k－9)＝4，即

k2－6k＋5＝0.解得k1＝1(舍去)，k2＝5.∴k的值是5.返回13.(20分)已知關(guān)于x的方程mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0.(1)求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；【證明】分兩種情況討論：①當(dāng)m＝0時(shí)，方程為x－2＝0，∴方程x＝2有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)m≠0時(shí)，則一元二次方程的根的判別式Δ＝[－(3m－1)]2－4m(2m－2)＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2≥0，∴無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，Δ≥0成立，∴方程恒有實(shí)數(shù)根，綜上可知，m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程mx2－