正反比例的判斷與提升（教學(xué)設(shè)計(jì)）-六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

《比例有正反，判斷要仔細(xì)》教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱比例有正反，判斷要仔細(xì)課程類型總結(jié)提升課授課對(duì)象小學(xué)六年級(jí)學(xué)生授課時(shí)長(zhǎng)40min一、設(shè)計(jì)意圖（一）知識(shí)意圖：建構(gòu)知識(shí)體系，領(lǐng)悟正反比例的區(qū)別與聯(lián)系本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)完正比例與反比例的基本知識(shí)后，將兩者統(tǒng)整在一節(jié)課中，并通過“數(shù)形結(jié)合”的方式，指引學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)正比例與反比例在變量的變化趨勢(shì)以及變量規(guī)律之間的區(qū)別與聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系。（二）能力意圖：引導(dǎo)學(xué)生形成判斷正反比例的推理意識(shí)本節(jié)課設(shè)置在學(xué)生已經(jīng)學(xué)完正反比例的基本知識(shí)之后，其原因是學(xué)生雖然知道正反比例的基本意義，但是在判斷正反比例的過程中缺乏一定的條理性。因此，本節(jié)課通過逐步推理的方式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“三步判斷法”來判斷正反比例。（三）思維意圖：滲透函數(shù)思想，發(fā)展學(xué)生變量意識(shí)正反比例單元是小學(xué)階段最后一個(gè)自然單元，為學(xué)生步入初中學(xué)習(xí)“函數(shù)”奠定重要的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)中的“變”與“不變”，通過具體情境，引領(lǐng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)在動(dòng)態(tài)變化過程中蘊(yùn)含的規(guī)律，滲透函數(shù)思想。二、教材內(nèi)容分析及教學(xué)重難點(diǎn)教材內(nèi)容分析（一）教材橫向分析北師大版教材中，本單元的內(nèi)容從四個(gè)部分展開，首先通過“變化的量”一節(jié)課讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中變化的量，讓學(xué)生從靜態(tài)的數(shù)學(xué)世界中進(jìn)入動(dòng)態(tài)變化的過程中；其次通過“正比例”一節(jié)課讓學(xué)生在數(shù)據(jù)中進(jìn)行歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步感悟函數(shù)思想；并通過“畫一畫”的活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)繪制圖像，用圖像理解變化；最后是將正比例進(jìn)行延申到“反比例”，以正襯反，拓展思維，發(fā)展函數(shù)思想。（二）教材縱向分析本單元是小學(xué)階段的最后一個(gè)自然單元，也是初中函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，因此，教師需要以函數(shù)思想為導(dǎo)向和目標(biāo)，思考如何將函數(shù)思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中。通過文獻(xiàn)閱讀，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)思想中有兩大核心思想“變量意識(shí)”和“變化中找尋不變”的能力，能夠直接對(duì)標(biāo)到本節(jié)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生正確判斷正反比例。教學(xué)重點(diǎn)在具體的情境中，學(xué)生能夠抽象出變量與常量，并運(yùn)用“三步判斷法”判斷2個(gè)量成正/反比例。教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生能夠通過“數(shù)形結(jié)合”的方式，掌握正反比例的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)展“變”與“不變”的函數(shù)思想。三、教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)眼光數(shù)感學(xué)生能夠通過觀察表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)藏著的“比值一定”“乘積一定”的簡(jiǎn)單數(shù)量規(guī)律數(shù)學(xué)思維推理意識(shí)學(xué)生能夠掌握“三步判斷法”判斷正反比例的正確思路數(shù)學(xué)語言應(yīng)用意識(shí)學(xué)生能在具體的情景中描述成正反比例的量，并會(huì)使用含字母的式子（x/y=k、xy=k）進(jìn)行表示四、學(xué)習(xí)者特征分析（如前備知識(shí)分析、學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生心理分析、學(xué)生接受程度分析等）（一）先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)——知識(shí)的分散性學(xué)生已經(jīng)在四年級(jí)（上）時(shí)學(xué)習(xí)了商不變的性質(zhì)，培養(yǎng)了一定的數(shù)感；在五年級(jí)（上）時(shí)學(xué)習(xí)用字母式子來表示數(shù)量關(guān)系，具備一定的數(shù)學(xué)抽象能力；在六年級(jí)（上）時(shí)學(xué)習(xí)比以及比的基本性質(zhì)，對(duì)于比的基本知識(shí)有所了解。同時(shí)，學(xué)生在本學(xué)期學(xué)習(xí)了變化的量、正比例的意義、反比例的意義，但是對(duì)于此類知識(shí)缺乏統(tǒng)整性，本節(jié)課將這些要素進(jìn)行總結(jié)與拔高。（二）學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)——知識(shí)的靜態(tài)性正反比例單元中所使用的具體案例以及例子都是學(xué)生先前學(xué)習(xí)過的，但是這類知識(shí)在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)中是“靜態(tài)”的，而本單元從“變量”的視角來研究此類問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)先前所學(xué)的“量”是動(dòng)態(tài)變化的。因此，在將學(xué)生從靜態(tài)進(jìn)入動(dòng)態(tài)的過程中，需要教師加以引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)突破。五、教法與學(xué)法（一）教學(xué)方法1.問題解決教學(xué)法為了讓學(xué)生直觀地感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，教師聯(lián)系“春種”的情境，創(chuàng)設(shè)“問題探究①”和“問題探究②”兩個(gè)并列式問題，引發(fā)學(xué)生自主探究?jī)蓚€(gè)量呈現(xiàn)正/反比例2.演示教學(xué)法教師為了滲透數(shù)形結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主剪裁長(zhǎng)方形，并通過“幾何畫板”軟件繪制反比例圖像，直觀演示數(shù)據(jù)中的“變”與“不變”。（二）學(xué)習(xí)方法1.合作學(xué)習(xí)法學(xué)生通過“想”“說”“剪”“寫”的方式與小組同伴合作探究?jī)蓚€(gè)量之間的關(guān)系。2.操作學(xué)習(xí)法為了將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中“變”與“不變”的時(shí)候，通過自主剪裁與觀察長(zhǎng)方形的方式，以及“橫縱分析”表格數(shù)據(jù)的方式，感悟“變”與“不變”。六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生互動(dòng)過程設(shè)計(jì)意圖游戲?qū)?，回顧變量與常量師：同學(xué)們，本單元我們走進(jìn)了一個(gè)“變化多端”的世界，接下來我們一起玩?zhèn)€游戲“找找變與不變”。老師會(huì)給出一些情境，請(qǐng)你們判斷這些情境里有哪些量是變化的，哪些是不變的。生：觀看ppt展現(xiàn)出的情境，通過搶答的方式回答哪些是變化的量，哪些是不變的量師：看來大家對(duì)于本單元學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得都非常牢固！通過案例，我們也發(fā)現(xiàn)了生活中有著許許多多的變化與不變。而本單元，我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了變量與變量之間的關(guān)系，你們能回顧是哪兩種嗎？生：正比例與反比例關(guān)系師：那你們會(huì)判斷正反比例關(guān)系嗎？別急，讓我們走進(jìn)今天的課堂，一起來探究一下1.為了在課程開始前對(duì)本單元的知識(shí)“變化的量”進(jìn)行回顧2.為了引出第一個(gè)研究問題“量本身的特性”師生合作探究：判斷反比例師：一年之計(jì)在于春，同學(xué)們，學(xué)校的蔬菜園要開始播種了啦！學(xué)校給六年級(jí)的每個(gè)班分配了一塊面積大小為8m2長(zhǎng)方形的土地進(jìn)行播種！師：同學(xué)們，你們能設(shè)計(jì)出一款面積大小為8m2長(zhǎng)方形嗎？師：下面，請(qǐng)同學(xué)們按照“想、說、剪、寫”四步驟和小組同學(xué)一起合作完成吧！動(dòng)手剪裁長(zhǎng)方形，將抽象的數(shù)據(jù)具象化師：好了，老師看到了這組同學(xué)完成得很棒，請(qǐng)你們小組來分享一下，一人匯報(bào)結(jié)果，一人匯報(bào)探究過程吧！生：老師，在面積一定的情況下，我們?cè)O(shè)計(jì)出了四種長(zhǎng)方形的設(shè)計(jì)方案師：那通過觀察這些數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間有什么規(guī)律嗎？（一）發(fā)現(xiàn)變化：學(xué)生通過橫向觀察表格數(shù)據(jù)，以及剪裁長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)表格或圖形中的“變化”生：老師，我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)越大，寬就越小。師：能不能再說得詳細(xì)一點(diǎn)？生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不斷擴(kuò)大為原來的2倍，而寬卻不斷縮短為原來的1/2師：太棒了，你學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界！那如果老師用x表示長(zhǎng)，y表示寬，你能再說說長(zhǎng)和寬之間的關(guān)系嗎？生：x越大，y越小，他們是相關(guān)聯(lián)的量（二）發(fā)現(xiàn)不變：學(xué)生通過豎向觀察表格數(shù)據(jù),或是觀察裁剪的長(zhǎng)方形特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的“不變”師：同學(xué)們，老師有個(gè)疑惑，為什么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)越大，寬卻越小呢？每個(gè)長(zhǎng)方形都是這樣嗎？生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是一定的師：面積是怎么求出來的？生：長(zhǎng)×寬師：那也就是說，這兩個(gè)量的什么是一定的？生：乘積師：很棒！那如果老師繼續(xù)用x表示長(zhǎng)，y表示寬，你們能再用數(shù)學(xué)的語言告訴老師他們之間的關(guān)系嗎？生：xy=k（一定）（三）判斷關(guān)系師：那綜合以上兩個(gè)條件，你能判斷出這兩個(gè)量呈現(xiàn)出什么關(guān)系了嗎？生：反比例關(guān)系師：同學(xué)們的判斷力真準(zhǔn)確！請(qǐng)同學(xué)們看到黑板中，剛剛這個(gè)小組的同學(xué)也剪裁了一組長(zhǎng)方形，我們其實(shí)也可以很直觀的發(fā)現(xiàn)，雖然每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬在不斷變化，但是他們的面積始終是不變的！如果我們將長(zhǎng)方形的每個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行描點(diǎn)連線，就成了我們熟悉的反比例圖像了！這就是數(shù)形結(jié)合的思想與方法通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行三步探究的過程，讓學(xué)生知曉判斷反比例的具體步驟自主探究：判斷正比例師：看來同學(xué)們已經(jīng)知曉了如何判斷反比例關(guān)系。接下來請(qǐng)看這個(gè)情境：六（1）班的同學(xué)打算購(gòu)買一批黃瓜種子來種植，已知種子2元一包，購(gòu)買2包、3包......分別需要多少錢？總價(jià)和包數(shù)這兩個(gè)量之間又有什么樣的關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)按照上面的“想、說、剪、寫”四個(gè)步驟進(jìn)行探究吧自主探究正比例判斷過程，對(duì)先前所需的知識(shí)加以應(yīng)用新知總結(jié)與建構(gòu)師：同學(xué)們，今天的課程真豐富，我們認(rèn)識(shí)到了該如何判斷正反比例關(guān)系，具體而言，要先判斷兩個(gè)間的變化，進(jìn)而在變化中找尋不變，最后綜合兩者，得出結(jié)論總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過板書的形式對(duì)知識(shí)進(jìn)行顯性化鞏固拓展接下來，我們來做幾道題目一起鞏固一下今日所學(xué)，請(qǐng)同學(xué)們觀察下面表格數(shù)據(jù)，說說這些量之間存在什么樣的關(guān)系！表格是變量呈現(xiàn)的一種形式，讓同學(xué)們通過數(shù)形結(jié)合的形式去進(jìn)一步鞏固今日所學(xué)七、教學(xué)資源準(zhǔn)備（一）技術(shù)性資源幾何畫板：自制反比例關(guān)系圖像變化（二）課本資料1.北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)（六下）教輔：2.北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)（六下）教材：3.2022義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：（三）視頻資源《反比例的意義》公開課（四）文獻(xiàn)資源[1]許彩萍.從探究中建構(gòu)在實(shí)踐中完善——小學(xué)數(shù)學(xué)正反比例的教學(xué)與思考[C]//中國(guó)陶行知研究會(huì).第三屆生活教育學(xué)術(shù)論壇論文集.江蘇省蘇州高新區(qū)成大實(shí)驗(yàn)小學(xué)校;,2022:4.[2]高學(xué)文.小學(xué)數(shù)學(xué)課正反比例教學(xué)策略探討[J].新智慧,2021,(34):9193.八、教學(xué)設(shè)計(jì)特色（一）“大概念”整合，輔助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系由于本單元的核心概念以“變量”出發(fā)，探究變量與常量、變量與變量之間的關(guān)系，最后讓學(xué)生運(yùn)用變量間的關(guān)系解決問題。因此，在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，教師有意識(shí)的以“游戲化”導(dǎo)入，讓學(xué)生再一次區(qū)分變量與常量，進(jìn)而引入變量與變量的關(guān)系，開啟本節(jié)課的探討。（二）運(yùn)用“直觀技術(shù)”，實(shí)現(xiàn)抽象知識(shí)直觀化正反比例一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)抽象，本節(jié)課教師使用以下直觀方法，將知識(shí)直觀展現(xiàn)：①情境創(chuàng)設(shè)法：本節(jié)課以實(shí)際情境為導(dǎo)入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的變量；②數(shù)形結(jié)合法：讓學(xué)生在觀察表格數(shù)據(jù)