【滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案】22.1　比例線段（第2課時(shí)）

第2課時(shí)比例線段（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解比例的基本性質(zhì)，知道黃金分割的定義，并會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)．2．經(jīng)歷探索成比例線段的過(guò)程，并利用其解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】比例基本性質(zhì)．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】比例的基本性質(zhì)及運(yùn)用．舊知回顧：什么叫兩個(gè)數(shù)的比？2與－3的比，－4與6的比，如何表示？其比值相等嗎？用小學(xué)學(xué)過(guò)的方法可說(shuō)成什么？可寫成什么形式？?jī)蓚€(gè)數(shù)相除的商也叫兩個(gè)數(shù)的比.eq\f(2,－3)＝－eq\f(2,3)，eq\f(－4,6)＝－eq\f(2,3)，eq\f(2,－3)＝eq\f(－4,6)，比值相等，可以說(shuō)2，－3，－4，6成比例，寫成2∶－3＝－4∶6.基礎(chǔ)知識(shí)梳理eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一比例線段的基本概念)閱讀教材P65～66頁(yè)的內(nèi)容，回答以下問(wèn)題：什么叫兩條線段的比？什么叫成比例線段？什么是比例中項(xiàng)？?jī)蓷l線段長(zhǎng)度的比叫兩條線段的比，記作eq\f(a,b)或a∶b，在四條線段a、b、c、d中，如果其中兩條線段a、b的比等于另外兩條線段c、d的比，即eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)(或a∶b＝c∶d)，那么這四條線段叫做成比例線段．簡(jiǎn)稱比例線段．其中a，d叫做比例外項(xiàng)，b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)．如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段是相等的，即線段a、b、c之間有a∶b＝b∶c，那么線段b叫做線段a、c的比例中項(xiàng)．例1：已知四條線段a、b、c、d滿足ad＝bc，那么下列比例式不成立的是(C)A.eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)B.eq\f(a,c)＝eq\f(b,d)C.eq\f(a,d)＝eq\f(c,b)D.eq\f(d,b)＝eq\f(c,a)例2：如果線段a＝32cm，b＝8cm，那么a和b的比例中項(xiàng)是(C)A．20cmB．18cmC．16cmD．14cm解：設(shè)比例中項(xiàng)為c，由比例中項(xiàng)定義得：a∶c＝c∶d，c2＝ab＝32×8，c＝16，選C.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二比例的基本性質(zhì)及合比、等比性質(zhì))閱讀教材P66～67頁(yè)的內(nèi)容，回答以下問(wèn)題：1.比例的基本性質(zhì)是什么？解：如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么ad＝bc(b、d≠0)，反之也成立，即如果ad＝bc，那么eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)(b、d≠0)．2．什么是合比性質(zhì)？什么是等比性質(zhì)，如何證明？解：(1)合比性質(zhì)，如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)(b、d≠0)，證明方法是在eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)兩邊加上1，得eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)；(2)等比性質(zhì)：如果eq\f(a1,b1)＝eq\f(a2,b2)＝……＝eq\f(an,bn)，且b1＋b2＋…＋bn≠0，那么eq\f(a1＋a2＋……an,b1＋b2＋……＋bn)＝eq\f(a1,b1).證明：設(shè)eq\f(a1,b1)＝eq\f(a2,b2)＝…＝eq\f(an,bn)＝k，得a1＝b1k，a2＝b2k，…，an＝bnk，代入待證明的等式左邊，提取公因式并約分即得等比性質(zhì)．例1：若eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)，則eq\f(a＋b,b)＝eq\f(3,2)；若x∶y∶z＝4∶5∶7，則eq\f(3x－2y＋z,2x＋3y－2z)＝1．解：eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)，由合比性質(zhì)得eq\f(a＋b,b)＝eq\f(1＋2,2)＝eq\f(3,2)；由x∶y∶z＝4∶5∶7，設(shè)eq\f(x,4)＝eq\f(y,5)＝eq\f(z,7)＝k.可得eq\f(x,4)＝k，eq\f(y,5)＝k，eq\f(z,7)＝k，∴x＝4k，y＝5k，z＝7k，代入求得eq\f(3x－2y＋z,2x＋3y－2x)＝1.例2：已知k＝eq\f(a＋b,c)＝eq\f(b＋c,a)＝eq\f(a＋c,b)，則一次函數(shù)y＝kx＋k一定經(jīng)過(guò)第三象限．解：當(dāng)a＋b＋c≠0時(shí)，因?yàn)閗＝eq\f(a＋b,c)＝eq\f(b＋c,a)＝eq\f(a＋c,b)，由等比性質(zhì)得eq\f(2a＋2b＋2c,c＋a＋b)＝k，∴k＝2.當(dāng)a＋b＋c＝0，此處不可用等比性質(zhì)，但a＋b＝－c，代入可得k＝eq\f(－c,c)＝－1，∴k＝2或－1，直線y＝2x＋2或y＝－x－1都經(jīng)過(guò)第三象限．eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊三黃金分割)閱讀教材P68～69頁(yè)的內(nèi)容，回答以下問(wèn)題：例3中比例中項(xiàng)是哪一條線段？什么是黃金分割？如何得到黃金分割比值eq\f(\r(5)－1,2)，它的近似值是多少？解：比例中項(xiàng)為線段AP.把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割為黃金分割．設(shè)AP＝x，則PB＝a－x，由題意得：a∶x＝x∶(a－x)，即x2＋ax－a2＝0，解得：x＝eq\f(－1±\r(5),2)a，∵x＞0，AP＝x＝eq\f(－1＋\r(5),2)a，即eq\f(AP,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618.例：已知線段AB＝6，C為AB的黃金分割點(diǎn)，則AC－BC＝6eq\r(5)－12或12－6eq\r(5)．解：分AC＞BC或AC＜BC兩種情況：AC－BC＝6×eq\f(\r(5)－1,2)－6×(1－eq\f(\r(5)－1,2))＝6eq\r(5)－12或AC－BC＝6×(1－eq\f(\r(5)－1,2))－6×eq\f(\r(5)－1,2)＝12－6eq\r(5).基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練1．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為(A)A．12.36cmB．13.6cmC．32.9cmD．7.54cm2．(1)若eq\f(x,5)＝eq\f(y,3)，則eq\f(x,y)＝eq\f(5,3)；(2)已知eq\f(2a－b,a＋b)＝eq\f(1,3)，則eq\f(a,b)＝eq\f(4,5)．3．已知eq\f(a,5)＝eq\f(b,7)＝eq\f(c,8)，且3a－2b＋c＝9，則2a＋4b－3c＝14．本課內(nèi)容反思1．收獲：_________