專題18 帶電粒子在電場中的運動（講義）-高考物理專題講義

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁專題18帶電粒子在電場中運動（講義）一、核心知識一、電容器1．電容(1)意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量．(2)定義式：C＝eq\f(Q,U)，1F＝106μF＝1012pF.(3)平行板電容器：C＝eq\f(εrS,4πkd).2．平行板電容器動態(tài)變化(1)電容器始終與電源相連時，兩極板間的電勢差U保持不變．(2)充電后與電源斷開時，電容器所帶的電荷量Q保持不變．(3)動態(tài)分析思路二、帶電粒子在電場中的直線運動1．帶電粒子在電場中運動時重力的處理(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)．(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．2．做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運動．(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動．3．解決帶電粒子在電場中的直線運動問題的兩種思路(1)根據(jù)帶電粒子受到的電場力，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運動學(xué)公式確定帶電粒子的運動情況．此方法只適用于勻強電場．(2)根據(jù)電場力對帶電粒子所做的功等于帶電粒子動能的變化求解．此方法既適用于勻強電場，也適用于非勻強電場．4．動力學(xué)觀點和功能觀點分析帶電粒子在電場中的運動(1)用動力學(xué)觀點分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad.(2)用功能觀點分析勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1.三、帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律2．帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)時的兩個結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：由qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU2,md)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))2tanθ＝eq\f(qU2l,mdv\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U2l2,4U1d)，tanθ＝eq\f(U2l,2U1d)(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為eq\f(l,2).3．帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．四、示波管的工作原理在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場U2偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)歷一段勻速直線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P，如圖所示．五、帶電粒子在交變電場中的運動1．常見的交變電場常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等．2．常見的題目類型(1)粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解)．(2)粒子做往返運動(一般分段研究)．(3)粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場特點分段研究)．3．思維方法(1)注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)，抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件．(2)分析時從兩條思路出發(fā)：一是力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系．(3)注意對稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用．六、用等效法解決帶電粒子的運動問題1．等效場中的圓周運動問題(1)求出重力與電場力的合力，將這個合力視為“等效重力”．(2)將a＝eq\f(F合,m)視為“等效重力加速度”．(3)等效最高點和等效最低點：過圓心作“等效重力”方向的直徑，背離“等效重力”方向與圓的交點即等效最高點，該點的線速度最小；沿“等效重力”方向與圓的交點為等效最低點，帶電體可靜止于等效最低點，或者過等效最低點時速度最大．(4)將物體在重力場中做圓周運動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解．與僅在重力場中豎直面內(nèi)的圓周運動類似，對某位置，一般應(yīng)用向心力公式研究；對某兩位置對應(yīng)的一段運動過程，一般應(yīng)用能量觀點研究．2．等效場中的類平拋運動問題(1)按照類平拋運動規(guī)律解答垂直等效場方向做勻速直線運動x＝v0t.沿等效場方向做初速度為零的勻加速直線運動y＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(F合,m).(2)按照能量觀點解答帶電小球垂直等效場方向進入等效場中運動，按照機械能與電勢能之和保持不變，列出相關(guān)方程解答．二、重點題型分類例析題型1：電容的概念【例題1】（2020·福建省平和第一中學(xué)高三月考）為厲行低碳環(huán)保，很多城市用超級電容車替換城市公交。某款公交車在車底部安裝超級電容器（如圖），其標(biāo)稱“2.7V3000F”車輛進站后，車頂充電設(shè)備迅速搭到充電樁上完成快充，若該款超級電容車的質(zhì)量為2000kg，額定功率60kW，在平直的水平路面上行駛時，最大行駛速度為90km/h，在不載客的情況下，下列說法正確的是（）A．超級電容器的電容隨電壓的增大而增大B．超級電容車的最大儲存電量為81000CC．電容器在2.7V電壓下才能正常工作D．超級電容車以最大速度行駛時受到阻力的大小為2.4×103N題型2：電容器的充放電【例題2】（2020·浙江高三月考）電容器作為儲能器件，在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。在如圖所示的充電電路中，R為電阻，E為電源（內(nèi)阻不計）。通過改變電源和電阻對同一電容器進行兩次充電，對應(yīng)的曲線如圖中①②所示，則下列說法正確的是（）A．充電過程中，電容器帶電荷量增加，電流增大B．充電過程中，電阻兩端的電壓在逐漸減小C．兩次充電，電源的電動勢大小不相等D．兩次充電，電阻R大小相等題型3：平行板電容器【例題3】（2020·廣東東莞市·高三月考）把被測的力學(xué)量（如位移、力、速度等）轉(zhuǎn)換成電容變化進而轉(zhuǎn)變成電信號變化的傳感器稱為電容傳感器。圖1、圖2分別是電容式位移、壓力傳感器的簡化模型圖。下列分析正確的是（）A．圖1所示，被測物體向左移動時，電容減小B．圖1所示，被測物體向左移動時，θ增大C．圖2所示，當(dāng)F向上壓膜片電極時，電容將減小D．圖2所示，當(dāng)F向上壓膜片電極時，極板間的電壓減小題型4：電容器與電場強度【例題4】（2020·吉林南關(guān)區(qū)·長春市實驗中學(xué)高三期中）（多選）如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源（內(nèi)阻不計）連接，下極板接地，一帶負(fù)電油滴被固定于電容器中的P點?，F(xiàn)將平行板電容器的下極板豎直向下移動一小段距離，則（）A．平行板電容器的電容變大B．靜電計指針張角變小C．帶電油滴的電勢能減少D．帶電油滴受到的電場力變小題型5：帶電粒子在勻強電場中的直線運動【例題5】（2020·遼寧省實驗中學(xué)東戴河分校高三月考）如圖，一個電子從O點沿垂直于極板的方向射出，最遠(yuǎn)到達(dá)A點，然后返回，O點緊靠左極板，O、A兩點相距為h，兩平行金屬板相距為d，h<d,電勢差為U,下列說法正確的是（）A．右極板豎直上移一些，A點電勢升高B．電子從O到A運動過程，電勢能減小C．將右極板向右移動一小段距離，電子一定通過A點D．加大U，電子會通過A點題型6：帶電粒子在周期性變化電場中的直線運動【例題6】（2020·長沙市·湖南師大附中高二期中）（多選）如圖甲所示，兩平行金屬板、的板長和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時間周期性變化的電場，電場方向與兩板垂直，不計重力的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向源源不斷地射入電場，粒子射入電場時的初動能均為。已知時刻射入電場的粒子剛好沿上板右邊緣垂直電場方向射出電場。則（）A．部分粒子會打到兩極板上B．每個粒子在板間運動全過程，所受電場力的沖量都為0C．運動過程中所有粒子的最大動能不可能超過D．有（，…）時刻射入電場的粒子才能垂直電場方向射出電場題型7：帶電粒子在復(fù)合場中的圓周運動【例題7】（2020·哈爾濱市第一中學(xué)校高三期中）（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球，小球靜止時細(xì)線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．勻強電場的電場強度E＝B．小球機械能最小的位置在與圓心等高的圓周左端的M點C．小球動能和電勢能的總和最小的位置在軌道的最高點P點D．小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大題型8：示波管的原理【例題8】（2020·安徽高三一模）（多選）示波器的核心部件是示波管，示波管由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，其原理圖如圖甲所示。下列說法正確的是（）A．如果僅在XX′之間加不變的電壓（X正X′負(fù)），在熒光屏的正Y軸上將出現(xiàn)一個亮斑B．如果僅在XX′之間加圖乙所示的電壓，在熒光屏上會看到X軸上一條水平的亮線C．如果在XX′之間加不變的電壓（X正X′負(fù)），在YY′之間加圖丙所示的電壓，在熒光屏上會看到一條與Y軸平行的豎直亮線（在Ⅱ、Ⅲ象限）D．如果在XX′之間加圖乙所示的電壓，在YY′之間加圖丙所示的電壓，在熒光屏上看到的亮線是正弦曲線題型9：帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)【例題9】（2021·全國高三專題練習(xí)）如圖所示，在豎直放置的平行金屬板A、B之間加有恒定電壓U，A、B兩板的中央留有小孔O1、O2，它們之間的距離為d，在B板的右側(cè)有平行于極板的勻強電場E，電場范圍足夠大，感光板MN垂直于電場方向固定放置，從小孔O1處由靜止釋放一個帶電粒子，質(zhì)量為m，電量為+q，O2離MN的高度為h，不考慮粒子重力，求：(1)粒子到達(dá)小孔O2時的速度大??；(2)粒子打在感光板MN上的位置與金屬板B的水平距離；(3)粒子從O1處出發(fā)到打到感光板上所用的時間。題型10：帶電粒子在周期性變化電場中的偏轉(zhuǎn)【例題10】（2020·山東青島市·高三期中）如圖甲，真空中水平放置的平行金屬板MN、PQ間所加交變電壓U隨時間t的變化圖像如圖乙所示，U0已知。距離平行板右側(cè)有一足夠大的熒光屏，熒光屏距平行板右側(cè)的距離與平行板的長度相等，電子打到熒光屏上形成亮斑?，F(xiàn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的電荷以初速度v0平行于兩板沿中線OO＇持續(xù)不斷的射入兩板間。已知t＝0時刻進入兩板間的電子穿過兩板的時間等于所加交變電壓的周期T，出射速度偏轉(zhuǎn)了53°，所有粒子均可以從板間射出，忽略電場的邊緣效應(yīng)及重力的影響，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：(1)平行板的長度；(2)板間距離；(3)熒光屏上亮斑離O＇點的最大距離。本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第=page11頁，總=sectionpages22頁參考答案【例題1】D【解析】A．電容的大小由電容器本身性質(zhì)決定，與電壓無關(guān)，故A錯誤；B．超級電容車的最大儲存電量為,故B錯誤；C．2.7V是電容的額定電壓，是電容器長期穩(wěn)定工作所能承受的最大電壓，電容器在小于等于2.7V電壓都能正常工作，故C錯誤；D．超級電容車以最大速度行駛時牽引力,此時牽引力等于阻力，故D正確。故選D?！纠}2】B【解析】A.充電過程中，帶電量q增加，由曲線可知，相同時間內(nèi)電量增量減少，,得電流減小，故A錯誤；B.I減小，由,可知，電阻兩端的電壓在逐漸減小，故B正確；C.由圖線可知，兩次充滿電后電容器帶電量相同，電容器的電容C相同，由可得電容器兩端電壓U相等，而U=E，所以兩次充電，電源電動勢相等，故C錯誤；D.由圖線可知，兩次充電過程中，I不同，由,可知R不同，故D錯誤；故選B?！纠}3】D【解析】AB．由電容的決定式可知當(dāng)被測物體帶動電介質(zhì)板向左移動時，導(dǎo)致兩極板間電介質(zhì)的εr變大，則電容C增大，由公式,可知，電荷量Q不變時，U減小，則θ減小，故A、B錯誤；CD．由電容的決定式可知當(dāng)F向上壓膜片電極時，導(dǎo)致兩極板間距離d減小，則電容C增大，由公式可知，電荷量Q不變時，U減小，故C錯誤、D正確。故選D?！纠}4】CD【解析】A．根據(jù),可知，增大，則電容減小，故A錯誤；B．靜電計測量的是電容器兩端的電勢差，因為電容器始終與電源相連，則電勢差不變，所以靜電計指針張角不變，故B錯誤；C．電勢差不變，增大，則電場強度減小，點與上極板的電勢差減小，則點的電勢增大，因為該油滴帶負(fù)電，則電勢能減小，故C正確；D．因電容器與電源相連，在此容器兩端的電勢差不變，因增大，則由可知，電場強度減小，電荷受到的電場力減小，故D正確。故選CD?！纠}5】C【解析】A．右極板豎直上移一些，板間電壓不變，場強不變，所以A點電勢不變，故A錯誤；B．由圖可知，板間場強水平向右，電子受力向左，電場力做負(fù)功，電勢能增加，故B錯誤；C．若將右板向右移動一小段距離，板間距離增大，因板間電壓不變，板間場強變小，電子在OA間運動時，兩點間電壓UOA=Ed減小，電場力做功減小，電子損失的動能減小，所以電子一定通過A點，故C正確；D．若加大U，電場力做的負(fù)功多，所以電子不會通過A點，故D錯誤。故選C?！纠}6】BC【解析】BD．帶電粒子在垂直于電場方向上做勻速直線運動，在沿電場方向上，做加速度大小不變、方向周期性變化的變速直線運動，由時刻進入電場的粒子運動情況可知，粒子在平行板間運動時間為交變電流周期的整數(shù)倍，在時間內(nèi)帶電粒子運動的加速度，由勻變速直線運動規(guī)律得同理可分析時間內(nèi)的運動情況，所以帶電粒子在沿電場方向的速度v與圖線所圍面積成正比（時間軸下方的面積取負(fù)值），而經(jīng)過整數(shù)個周期，圖象與坐標(biāo)軸所圍面積始終為零，故帶電粒子離開電場時沿電場方向的速度總為零，故B正確，D錯誤；A．帶電粒子在時刻射入時，側(cè)向位移最大，故其他粒子均不可能打到極板上，故A錯誤；C．當(dāng)粒子在時刻射入且經(jīng)過T離開電場時，粒子在時達(dá)到最大速度，此時兩分位移之比為，即可得故粒子的最大速度為,因此最大動能為初動能的2倍，故C正確。故選BC?！纠}7】BC【解析】A．小球在重力、電場力、細(xì)繩拉力三個力的作用下保持靜止，由幾何關(guān)系可得,解得,故A錯誤；BC．細(xì)線的拉力對小球是不做功的，所以小球的動能、重力勢能和電勢能是守恒的，所以電勢能最大的地方，就是機械能最小的地方；由于小球帶負(fù)電，所以運動到圓周的最左端點M時電勢能最大，機械能最??；小球動能和電勢能的總和最小的位置，應(yīng)該是重力勢能最大的位置，即在軌道的最高點P點，故BC正確；D．從初始位置開始，運動一周的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功，再做正功，所以小球的電勢能先減小、后增大、再減小，故D錯誤。故選BC?！纠}8】BD【解析】A．如果僅在XX′之間加不變的電壓（X正X′負(fù)），電子在兩極間發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做類平拋運動，電子射出時沿垂直于板面的方向偏移為電子離開電場的偏轉(zhuǎn)角度為則電子達(dá)到屏上距離中心的距離為其中是極板到屏的垂直距