對頂角、余角和補角課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

（北師大版）七年級下2.1.1對頂角、余角和補角相交線與平行線第2章“—”教學(xué)目標01新知導(dǎo)入02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄內(nèi)容總覽教學(xué)目標1.理解對頂角、補角與余角的概念；2.掌握對頂角、補角、余角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的運算及解決一些實際問題；3.經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的幾何語言表達的能力；4.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。新知導(dǎo)入觀察圖中的圖片，你認為兩條直線有哪些位置關(guān)系?在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。新知講解若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。相交線與平行線：任務(wù)一：相交線與平行線平行線體現(xiàn)三點：在同一平面內(nèi)、不相交、兩條直線.觀察·交流：新知講解如圖，直線AB與CD相交于點O。(1)∠1與∠2的位置有什么關(guān)系?它們的大小有什么關(guān)系?(2)你能說明理由嗎?與同伴進行交流。（1）∠1和∠2有公共頂點O；兩邊互為反向延長線.∠1=∠2.任務(wù)二：對頂角、補角、余角觀察·交流：新知講解如圖，直線AB與CD相交于點O。(1)∠1與∠2的位置有什么關(guān)系?它們的大小有什么關(guān)系?(2)你能說明理由嗎?與同伴進行交流。（2）證明：∵∠AOB和∠COD都是平角，∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，∴∠1=∠2.新知講解在圖中，直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫作對頂角。對頂角：∠3與∠4圖中，還有其他的角也構(gòu)成對頂角嗎？知識要點1特點：1.有公共頂點；2.兩邊互為反向延長線；3.對頂角是成對出現(xiàn)的。對頂角的特點對頂角的性質(zhì)：對頂角相等，符號語言：∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1=∠2.新知講解

判斷兩個角是否互為對頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點；二看這兩個角的兩邊是否互為反向延長線，實質(zhì)就是看這兩個角是否是兩條直線相交所成的沒有公共邊的兩個角．注意新知講解觀察·思考：新知講解在圖中,∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系?∠1+∠3=180°新知講解一般地，如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角。互為補角：∠2與∠3∠2與∠4∠1與∠4圖中，還有其他的角也構(gòu)成互為補角的關(guān)系嗎？新知講解一般地，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角?；橛嘟牵骸舅伎肌咳绻麅蓚€角的和是90°，那么這兩個角有什么關(guān)系？符號語言：如圖，∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互余.思考·交流：新知講解如圖，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2。思考·交流：新知講解將上圖簡化為下圖，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。(1)請在圖中找出互為補角和互為余角的角，并說說你的理由。(2)∠3與∠4的大小有什么關(guān)系?∠AOC與∠BOD呢?你能說明理由嗎?與同伴進行交流。思考·交流：新知講解（1）互為補角的角：∠NOD與∠NOC，∠1與∠AOC，∠2與∠BOD，∠2與∠AOC?！摺螻OD+∠NOC=180°,∴∠NOD與∠NOC互為補角,同理：∠1與∠AOC互為補角，∠2與∠BOD互為補角，∠2與∠AOC互為補角，思考·交流：新知講解（1）互為余角的角：∠1與∠3，∠2與∠4，∠2與∠3，∠1與∠4?！摺?+∠3=90°,∴∠1與∠3互為余角，同理∠2與∠4互為余角，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2與∠3互為余角；同理∠1與∠4互為余角.思考·交流：新知講解（2）∠3=∠4，證明：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4.∠AOC=∠BOD，證明：∵∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，∴∠AOC=∠BOD.新知講解余角、補角的性質(zhì)：同角(或等角)的補角相等；同角(或等角)的余角相等?！局R技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)1.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A.相交B.平行C.平行或相交D.平行且相交C【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)2.如圖,直線AB與CD相交于點O,則∠BOD的度數(shù)為(

)A.40°

B.50°

C.55°

D.60°B課堂練習(xí)3.如果一個角的補角是140°,那么這個角的余角是(

)A.60°

B.50°

C.40°

D.30°B【知識技能類作業(yè)】必做題：4．直線AB,CD相交于點0,∠1=30°,∠2=70°,求∠EOB的度數(shù).解：因為∠1與∠DOB是對頂角，所以∠DOB=∠1=30°.因為∠2=70°，所以∠EOB=∠2+∠DOB=70°+30°=100°.【知識技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)5.如圖,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,則∠BOC的大小為(

)A.36°

B.44°

C.54°

D.63°C6.如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻內(nèi)，如何測量？【知識技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)解：延長AO到點D，延長BO到點C，測量∠COD的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等，可得∠AOB＝∠COD，則∠AOB的度數(shù)可測得.DC7.觀察如圖所示的各角,尋找對頂角(不含平角).【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)(1)圖①中有

對對頂角,圖②中有

對對頂角,圖③中有

對對頂角;(2)若有n條直線相交于一點，共有

對對頂角;(用含n的代數(shù)式表示)(3)若有2022條直線相交于一點,共有

對對頂角.【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)2612n(n-1)4086462課堂總結(jié)1.相交線與平行線：若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線。2.對頂角：有公共頂點，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫作對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。課堂總結(jié)3.互為補角：一般地，如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角。互為余角：一般地，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角。余角、補角的性質(zhì)：同角(或等角)的補角相等，同角(或等角)的余角相等。板書設(shè)計1.相交線與平行線：2.對頂角：3.補角、余角課題：2.1.1對頂角、余角和補角【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（

）C【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置2．若∠A=23°,則∠A余角的大小是()A.57°

B.67°

C.77°

D.157°B3.已知點P在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，且直線a，b，c兩兩相交，那么符合以上條件的圖形是（）【知識技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置D4.如圖，直線AB,CD,EF相交于點0，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是

.180°【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置5．如圖,直線AB,CD相交于點O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,則∠AOE的度數(shù)為

.【知識技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置