2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

第PAGE1第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2024?天津）計(jì)算的結(jié)果等于A． B．0 C．3 D．62．（3分）（2024?天津）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是A． B． C． D．3．（3分）（2024?天津）估計(jì)的值在A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．（3分）（2024?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．5．（3分）（2024?天津）據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．6．（3分）（2024?天津）的值等于A．0 B．1 C． D．7．（3分）（2024?天津）計(jì)算的結(jié)果等于A．3 B． C． D．8．（3分）（2024?天津）若點(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．9．（3分）（2024?天津）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，則可以列出的方程組為A． B． C． D．10．（3分）（2024?天津）如圖，中，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫射線，與相交于點(diǎn)，則的大小為A． B． C． D．11．（3分）（2024?天津）如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．12．（3分）（2024?天津）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要；②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是；③小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）（2024?天津）不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為．14．（3分）（2024?天津）計(jì)算的結(jié)果為．15．（3分）（2024?天津）計(jì)算的結(jié)果為．16．（3分）（2024?天津）若正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則的值可以是（寫出一個(gè)即可）．17．（3分）（2024?天津）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，連接．（Ⅰ）線段的長(zhǎng)為；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．18．（3分）（2024?天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．線段的長(zhǎng)為；點(diǎn)在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)，，作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，，中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，，，使的周長(zhǎng)最短，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)，，的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19．（8分）（2024?天津）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）（2024?天津）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：，隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：的值為，圖①中的值為，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？21．（10分）（2024?天津）已知中，，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，若，，垂足為，與相交于點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．22．（10分）（2024?天津）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)，，依次在同一條水平直線上，，，垂足為．在處測(cè)得橋塔頂部的仰角為，測(cè)得橋塔底部的俯角為，又在處測(cè)得橋塔頂部的仰角為．求線段的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．23．（10分）（2024?天津）已知張華的家、畫社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場(chǎng)離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留后，再勻速步行了返回家．如圖圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：①填表：張華離開家的時(shí)間141330張華離家的距離0.6②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張華離開家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．（10分）（2024?天津）將一個(gè)平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，在第一象限，且，．（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若為軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．①如圖②，若直線與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長(zhǎng)，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）（2024?天津）已知拋物線，，為常數(shù)，的頂點(diǎn)為，且，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，，為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)，時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅲ）若是拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)在第四象限，，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，，當(dāng)取得最小值為時(shí)，求的值．

2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2024?天津）計(jì)算的結(jié)果等于A． B．0 C．3 D．6【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則把減法化成加法，然后根據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式，故答案為：．2．（3分）（2024?天津）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【專題】投影與視圖；空間觀念【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法畫出它的主視圖即可．【解答】解：這個(gè)組合體的主視圖為：故選：．3．（3分）（2024?天津）估計(jì)的值在A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，即可求出答案．【解答】解：，，即在3和4之間．故選：．4．（3分）（2024?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【專題】幾何直觀；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．5．（3分）（2024?天津）據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，進(jìn)而得出答案．【解答】解：．故選：．6．（3分）（2024?天津）的值等于A．0 B．1 C． D．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專題】運(yùn)算能力；實(shí)數(shù)【分析】先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法．【解答】解：，故選：．7．（3分）（2024?天津）計(jì)算的結(jié)果等于A．3 B． C． D．【考點(diǎn)】分式的加減法【專題】運(yùn)算能力；分式【分析】根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減計(jì)算即可．【解答】解：，故選：．8．（3分）（2024?天津）若點(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】推理能力；反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)值確定反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，據(jù)此解答即可．【解答】解：，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，點(diǎn)，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，分布在第三象限，，，，分布在第一象限，且，，，，故選：．9．（3分）（2024?天津）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，則可以列出的方程組為A． B． C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【專題】一次方程（組及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)【分析】根據(jù)“用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，即可列出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，．根據(jù)題意可列方程組．故選：．10．（3分）（2024?天津）如圖，中，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫射線，與相交于點(diǎn)，則的大小為A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【專題】推理能力；三角形；尺規(guī)作圖【分析】由直角三角形兩銳角互余可求出，由作圖得，由三角形的外角的性質(zhì)可得，故可得答案．【解答】解：，，，由作圖知，平分，，，，故選：．11．（3分）（2024?天津）如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，結(jié)合，即可得證，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明兩直線平行，來(lái)分析不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運(yùn)算或線段的運(yùn)算得出和選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．【解答】解：設(shè)與相交于點(diǎn)，如圖所示：中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，在中，，，故選項(xiàng)正確；設(shè)，，，，，不一定等于，不一定等于，不一定成立，故選項(xiàng)不正確；，，不一定等于，不一定成立，故選項(xiàng)不正確；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，故選項(xiàng)不正確；故選：．12．（3分）（2024?天津）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要；②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是；③小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用意識(shí)；二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】令，解方程求出的值，即可判斷①；求出的最大值，即可判斷②；分別求出和時(shí)的值是，即可判斷③．【解答】解：①令，則，解得，，小球從拋出到落地需要，故①正確；②，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為45，小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是，故②正確；③時(shí)，，時(shí)，，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度，故③錯(cuò)誤．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）（2024?天津）不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為．【考點(diǎn)】概率公式【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力【分析】直接根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率．故答案為：．14．（3分）（2024?天津）計(jì)算的結(jié)果為．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行求解．【解答】解：，故答案為：．15．（3分）（2024?天津）計(jì)算的結(jié)果為10．【考點(diǎn)】平方差公式；二次根式的混合運(yùn)算【專題】二次根式；運(yùn)算能力【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．【解答】解：原式．故答案為：10．16．（3分）（2024?天津）若正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則的值可以是1（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】符號(hào)意識(shí)；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第三、第一象限，結(jié)合正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過第三、第一象限，所以，則的值可以是：1（答案不唯一）．故答案為：1（答案不唯一）．17．（3分）（2024?天津）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，連接．（Ⅰ）線段的長(zhǎng)為2；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【專題】應(yīng)用意識(shí)；構(gòu)造法【分析】（Ⅰ）運(yùn)用正方形性質(zhì)對(duì)角線互相平分、相等且垂直，即可求解；（Ⅱ）作輔助線，構(gòu)造中位線即可．【解答】（Ⅰ）四邊形是正方形，，，在中，，，，，；故答案為：2．（Ⅱ）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，過作于，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中位線，，在中，，，，，，在中，，，．故答案為：．18．（3分）（2024?天津）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．線段的長(zhǎng)為；點(diǎn)在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)，，作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，，中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，，，使的周長(zhǎng)最短，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)，，的位置是如何找到的（不要求證明）．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；切線的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱最短路線問題；作圖—復(fù)雜作圖；勾股定理【專題】幾何直觀；作圖題【分析】（Ⅰ）利用勾股定理可得結(jié)論；（Ⅱ）作點(diǎn)關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，分別與，相交于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)線段的長(zhǎng)，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最小，此時(shí)是切點(diǎn)，由此作出圖形即可．【解答】解：；如圖，點(diǎn)，，即為所求．方法：如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為；連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)和格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接，分別與，相交于點(diǎn)，，則點(diǎn)，，即為所求．故答案為：如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為；連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)和格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接，分別與，相交于點(diǎn)，，則點(diǎn)，，即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19．（8分）（2024?天津）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【專題】一元一次不等式（組及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，對(duì)所給不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：解不等式①得，．解不等式②得，．將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示，所以原不等式組的解集為：．故答案為：，，．20．（8分）（2024?天津）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：，隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：的值為50，圖①中的值為，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為多少？【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力【分析】（人；；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知平均數(shù)，計(jì)算即可；用樣本估計(jì)總體，可知估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，有，計(jì)算即可．【解答】解：（人；；（人，中位數(shù)位于這組；眾數(shù)是；故答案為：50，34，8，8．觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的學(xué)生占，有（人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是的人數(shù)約為150人．21．（10分）（2024?天津）已知中，，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，若，直徑與相交于點(diǎn)，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，若，，垂足為，與相交于點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】垂徑定理；切線的性質(zhì)；圓周角定理【專題】等腰三角形與直角三角形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；運(yùn)算能力；推理能力【分析】根據(jù)等腰三角形到現(xiàn)在得到，求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到結(jié)論；如圖，連接，同，得，根據(jù)垂直的定義得到，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：，，，，，直線與相切于點(diǎn)，為的直徑，，，，，，；如圖，連接．同，得，，，，，，在中，，．22．（10分）（2024?天津）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)，，依次在同一條水平直線上，，，垂足為．在處測(cè)得橋塔頂部的仰角為，測(cè)得橋塔底部的俯角為，又在處測(cè)得橋塔頂部的仰角為．求線段的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)【分析】設(shè)，由，得到，根據(jù)垂直的定義得到，解直角三角形即可得到結(jié)論；根據(jù)三角函數(shù)的定義得到．于是得到．【解答】解：設(shè)，，，，，，，，，，解得．答：線段的長(zhǎng)約為；，．．答：橋塔的高度約為．23．（10分）（2024?天津）已知張華的家、畫社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場(chǎng)離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留后，再勻速步行了返回家．如圖圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：①填表：張華離開家的時(shí)間141330張華離家的距離0.150.6②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張華離開家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從畫社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)【分析】（Ⅰ）①由圖象中數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論；②用文化廣場(chǎng)離家的路程除以張華所用時(shí)間得出速度；③用路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，分段寫出函數(shù)解析式即可；（Ⅱ）設(shè)張華出發(fā)分鐘時(shí)和爸爸相遇，根據(jù)張華所走路程爸爸所走路程列出方程，解方程求出，再求出路程即可．【解答】解：①由圖象可填表：張華離開家的時(shí)間141330張華離家的距離0.150.60.61.5故答案為：0.15，0.6，1.5；②由圖象可知，張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為，故答案為：0.075；③張華從家到畫社的速度為：，張華從畫社到分化廣場(chǎng)的速度為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)解析式為；爸爸的速度為：，設(shè)張華出發(fā)分鐘時(shí)和爸爸相遇，根據(jù)題意得：，解得，，答：從畫社到文化廣場(chǎng)的途中兩人相遇時(shí)離家的距離為．24．（10分）（2024?天津）將一個(gè)平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，在第一象限，且，．（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若為軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．①如圖②，若直線與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長(zhǎng)，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【考點(diǎn)】四邊形綜合題【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】過點(diǎn)作，根據(jù)特殊角