2024年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（附答案）

第1頁（共1頁）2024年四川省樂山市中考數(shù)學試卷（附答案）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1．（3分）（2024?樂山）不等式的解集是A． B． C． D．2．（3分）（2024?樂山）下列文物中，俯視圖是四邊形的是A．帶蓋玉柱形器 B．白衣彩陶缽 C．鏤空人面覆盆陶器 D．青銅大方鼎3．（3分）（2024?樂山）2023年，樂山市在餐飲、文旅、體育等服務消費表現(xiàn)亮眼，網(wǎng)絡零售額突破400億元，居全省地級市第一．將40000000000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）（2024?樂山）下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是A． B． C． D．5．（3分）（2024?樂山）為了解學生上學的交通方式，劉老師在九年級800名學生中隨機抽取了60名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果制作成如下統(tǒng)計表，估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)為交通方式公交車自行車步行私家車其它人數(shù)（人3051582A．100 B．200 C．300 D．4006．（3分）（2024?樂山）如圖，下列條件中不能判定四邊形為平行四邊形的是A．， B．， C．， D．，7．（3分）（2024?樂山）已知，化簡的結果為A． B．1 C． D．8．（3分）（2024?樂山）若關于的一元二次方程兩根為、，且，則的值為A． B． C． D．69．（3分）（2024?樂山）已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值；當時，函數(shù)取得最小值，則的取值范圍是A． B． C． D．10．（3分）（2024?樂山）如圖，在菱形中，，，點是邊上一個動點，在延長線上找一點，使得點和點關于點對稱，連結、交于點．當點從點運動到點時，點的運動路徑長為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）（2024?樂山）計算：．12．（3分）（2024?樂山）一名交警在路口隨機監(jiān)測了5輛過往車輛的速度，分別是：66，57，71，69，58（單位：千米時）．那么這5輛車的速度的中位數(shù)是．13．（3分）（2024?樂山）如圖，兩條平行線、被第三條直線所截．若，那么14．（3分）（2024?樂山）已知，，則．15．（3分）（2024?樂山）如圖，在梯形中，，對角線和交于點，若，則16．（3分）（2024?樂山）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖象的“近軸點”．例如，點是函數(shù)圖象的“近軸點”．（1）下列三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是（填序號）；①；②；③．（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點”，則的取值范圍為．三、解答題：本大題共10個小題，共102分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．（9分）（2024?樂山）計算：．18．（9分）（2024?樂山）解方程組：．19．（9分）（2024?樂山）如圖，是的平分線，，求證：．20．（10分）（2024?樂山）先化簡，再求值：，其中．小樂同學的計算過程如下：解：①②③④⑤當時，原式．（1）小樂同學的解答過程中，第步開始出現(xiàn)了錯誤；（2）請幫助小樂同學寫出正確的解答過程．21．（10分）（2024?樂山）樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務質(zhì)量，某旅行社隨機調(diào)查了部分游客對四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調(diào)查結果繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽取的游客總人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中的值為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）旅行社推出每人可免費品嘗兩種美食的活動，某游客從上述4種美食中隨機選擇兩種，請用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．22．（10分）（2024?樂山）如圖，已知點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點的一次函數(shù)的圖象與軸交于點．（1）求、的值和一次函數(shù)的表達式；（2）連結，求點到線段的距離．23．（10分）（2024?樂山）我國明朝數(shù)學家程大位寫過一本數(shù)學著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關的數(shù)學問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推進10尺尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個人的身高為5尺．（假設秋千的繩索拉的很直）（1）如圖1，請你根據(jù)詞意計算秋千繩索的長度；（2）如圖2，將秋千從與豎直方向夾角為的位置釋放，秋千擺動到另一側與豎直方向夾角為的地方，兩次位置的高度差．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索的長度？如果能，請用含、和的式子表示；如果不能，請說明理由．24．（10分）（2024?樂山）如圖，是的外接圓，為直徑，過點作的切線交延長線于點，點為上一點，且．（1）求證：；（2）若垂直平分，，求陰影部分的面積．25．（12分）（2024?樂山）在平面直角坐標系中，我們稱橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點為“完美點”．拋物線為常數(shù)且與軸交于點．（1）若，求拋物線的頂點坐標；（2）若線段（含端點）上的“完美點”個數(shù)大于3個且小于6個，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線交于、兩點，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個“完美點”，求的取值范圍．26．（13分）（2024?樂山）在一堂平面幾何專題復習課上，劉老師先引導學生解決了以下問題：【問題情境】如圖1，在中，，，點、在邊上，且，，，求的長．解：如圖2，將繞點逆時針旋轉得到，連結．由旋轉的特征得，，，．，，．，，即．．在和△中，，，，①_____．．又，在中，②_____．，，③_____．【問題解決】上述問題情境中，“①”處應填：；“②”處應填：；“③”處應填：．劉老師進一步談到：圖形的變化強調(diào)從運動變化的觀點來研究，只要我們抓住了變化中的不變量，就能以不變應萬變．【知識遷移】如圖3，在正方形中，點、分別在邊、上，滿足的周長等于正方形的周長的一半，連結、，分別與對角線交于、兩點．探究、、的數(shù)量關系并證明．【拓展應用】如圖4，在矩形中，點、分別在邊、上，且．探究、、的數(shù)量關系：（直接寫出結論，不必證明）．【問題再探】如圖5，在中，，，，點、在邊上，且．設，，求與的函數(shù)關系式．最后，劉老師總結到：希望同學們在今后的數(shù)學學習中，學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界．

2024年四川省樂山市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1．（3分）（2024?樂山）不等式的解集是A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式【專題】運算能力；一元一次不等式（組及應用【分析】通過移項求得原不等式的解集即可．【解答】解：，移項，得．故選：．2．（3分）（2024?樂山）下列文物中，俯視圖是四邊形的是A．帶蓋玉柱形器 B．白衣彩陶缽 C．鏤空人面覆盆陶器 D．青銅大方鼎【考點】簡單幾何體的三視圖；多邊形【專題】空間觀念；投影與視圖【分析】根據(jù)簡單幾何體三視圖的畫法得出各個幾何體的俯視圖即可．【解答】解：選項中的“帶蓋玉柱形器”的俯視圖是圓形，因此選項不符合題意；選項中的“白衣彩陶缽”的俯視圖是圓形，因此選項不符合題意；選項中的“鏤空人面覆盆陶器”的俯視圖是圓形，因此選項不符合題意；選項中的“青銅大方鼎”的俯視圖是四邊形，因此選項符合題意．故選：．3．（3分）（2024?樂山）2023年，樂山市在餐飲、文旅、體育等服務消費表現(xiàn)亮眼，網(wǎng)絡零售額突破400億元，居全省地級市第一．將40000000000用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)【專題】數(shù)感；實數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【解答】解：40000000000用科學記數(shù)法表示為．故選：．4．（3分）（2024?樂山）下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是A． B． C． D．【考點】多邊形內(nèi)角與外角【專題】幾何直觀；多邊形與平行四邊形【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，結合各個選項的圖形，分別求出三角形、四邊形、五邊形和六邊形的內(nèi)角和，然后進行判斷即可．【解答】解：三角形的內(nèi)角和為，四邊形的內(nèi)角和為：，五邊形的內(nèi)角和為：，六邊形的內(nèi)角和為：，，在三角形、四邊形、五邊形和六邊形中，內(nèi)角和最小的是三角形，故選：．5．（3分）（2024?樂山）為了解學生上學的交通方式，劉老師在九年級800名學生中隨機抽取了60名進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果制作成如下統(tǒng)計表，估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)為交通方式公交車自行車步行私家車其它人數(shù)（人3051582A．100 B．200 C．300 D．400【考點】用樣本估計總體；統(tǒng)計表【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】用800乘樣本中乘坐公交車上學的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（人，即估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)大約為400人．故選：．6．（3分）（2024?樂山）如圖，下列條件中不能判定四邊形為平行四邊形的是A．， B．， C．， D．，【考點】平行四邊形的判定【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷定理分別作出判斷得出即可．【解答】解：、根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故能判斷這個四邊形是平行四邊形，不符合題意；、根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故能判斷這個四邊形是平行四邊形，不符合題意；、根據(jù)平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故能判斷這個四邊形是平行四邊形，不符合題意；、一組對邊平行，另一組對邊相等，可能是等腰梯形，故不能判斷這個四邊形是平行四邊形，符合題意；故選：．7．（3分）（2024?樂山）已知，化簡的結果為A． B．1 C． D．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【專題】二次根式；運算能力【分析】根據(jù)運用二次根式的知識對該式進行化簡、計算．【解答】解：，，故選：．8．（3分）（2024?樂山）若關于的一元二次方程兩根為、，且，則的值為A． B． C． D．6【考點】根與系數(shù)的關系【專題】應用意識；一元二次方程及應用【分析】由根與系數(shù)的關系可得：，，再結合所給的條件從而要求解．【解答】解：關于的一元二次方程兩根為、，，，，，即，解得：．故選：．9．（3分）（2024?樂山）已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值；當時，函數(shù)取得最小值，則的取值范圍是A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力【分析】根據(jù)題意，結合二次函數(shù)的對稱性和增減性建立關于的不等式組即可解決問題．【解答】解：因為，所以拋物線的對稱軸為直線，且頂點坐標為．因為，所以和時的函數(shù)值相等．因為，當時，函數(shù)取得最大值，所以，又因為當時，函數(shù)取得最小值，所以，所以，解得．故選：．10．（3分）（2024?樂山）如圖，在菱形中，，，點是邊上一個動點，在延長線上找一點，使得點和點關于點對稱，連結、交于點．當點從點運動到點時，點的運動路徑長為A． B． C． D．【考點】軌跡；菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；中心對稱【專題】幾何直觀；動點型【分析】菱形有內(nèi)角為必定有等邊，又因為、關于點對稱，所以點一定在上運動，再把點對稱點找到，則運動路徑就是這一段，再進行求解即可．【解答】解：如圖過作，交于點，作關于的對稱點，連接和交于點．四邊形是菱形，，是等邊三角形，垂直平分，、關于點對稱，一定在直線上，從點運動到點，可以得到點的運動軌跡就是這一段．，，△，，，即點的運動路徑長為．故選：．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）（2024?樂山）計算：．【考點】合并同類項【專題】整式；運算能力【分析】運用合并同類項的知識進行求解．【解答】解：，故答案為：．12．（3分）（2024?樂山）一名交警在路口隨機監(jiān)測了5輛過往車輛的速度，分別是：66，57，71，69，58（單位：千米時）．那么這5輛車的速度的中位數(shù)是66千米時．【考點】中位數(shù)【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；數(shù)據(jù)的收集與整理【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為57，58，66，69，71，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是66千米時．故答案為：66千米時．13．（3分）（2024?樂山）如圖，兩條平行線、被第三條直線所截．若，那么【考點】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】由平行線的性質(zhì)推出，由鄰補角的性質(zhì)得到．【解答】解：，，．故答案為：．14．（3分）（2024?樂山）已知，，則29．【考點】完全平方公式【專題】整式；運算能力【分析】根據(jù)代入計算即可．【解答】解：，，，故答案為：29．15．（3分）（2024?樂山）如圖，在梯形中，，對角線和交于點，若，則【考點】梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】圖形的相似；推理能力【分析】先根據(jù)兩平行線之間的距離和三角形面積公式得到，再證明，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解．【解答】解：，點到的距離等于點到的距離，，，，．故答案為：．16．（3分）（2024?樂山）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖象的“近軸點”．例如，點是函數(shù)圖象的“近軸點”．（1）下列三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是③（填序號）；①；②；③．（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點”，則的取值范圍為．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【專題】運算能力；函數(shù)的綜合應用；新定義【分析】（1）分別計算各函數(shù)與兩坐標軸的交點，與增減性結合可作判斷；（2）分兩種情況：或，分別畫圖計算邊界點可解答．【解答】解：（1）①當時，，當時，，，與兩坐標的交點分別為和，函數(shù)的圖象上不存在“近軸點”；②中，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，當時，，當時，，函數(shù)的圖象上不存在“近軸點”；③，當時，；當時，；函數(shù)的圖象上存在“近軸點”；故答案為：③；（2），一次函數(shù)經(jīng)過，分兩種情況：①當時，如圖1，當時，，一次函數(shù)圖象上存在“近軸點”，，；②當時，如圖2，由①知：點的坐標為當時，，一次函數(shù)圖象上存在“近軸點”，，；綜上，的取值范圍為：或．故答案為：或．三、解答題：本大題共10個小題，共102分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．（9分）（2024?樂山）計算：．【考點】零指數(shù)冪；實數(shù)的運算【專題】運算能力；實數(shù)【分析】先計算絕對值、零次冪和算術平方根，再計算加減運算．【解答】解：．18．（9分）（2024?樂山）解方程組：．【考點】解二元一次方程組【專題】計算題【分析】用加減法，兩式相加消元，從而求出的值，然后把的值代入一方程求的值．【解答】解：，①②，得，（3分）解得．（4分）把代入②，得．（7分）原方程組的解是．（9分）19．（9分）（2024?樂山）如圖，是的平分線，，求證：．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】推理能力；圖形的全等【分析】由角平分線的定義可得，利用可判定，從而可求得．【解答】證明：是的平分線，，在和中，，，．20．（10分）（2024?樂山）先化簡，再求值：，其中．小樂同學的計算過程如下：解：①②③④⑤當時，原式．（1）小樂同學的解答過程中，第③步開始出現(xiàn)了錯誤；（2）請幫助小樂同學寫出正確的解答過程．【考點】分式的化簡求值【專題】計算題；運算能力【分析】（1）根據(jù)上述解題過程可以看出，第③步開始出現(xiàn)了錯誤，分子應該是，而不是；（2）根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，再將代入計算即可．【解答】解：（1）第③步開始出現(xiàn)了錯誤，分子應該是，故答案為：③．（2），當時，原式．21．（10分）（2024?樂山）樂山作為聞名世界的文化旅游勝地，吸引了大量游客．為更好地提升服務質(zhì)量，某旅行社隨機調(diào)查了部分游客對四種美食的喜好情況（每人限選一種），并將調(diào)查結果繪制成統(tǒng)計圖，如圖所示．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽取的游客總人數(shù)為240人，扇形統(tǒng)計圖中的值為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）旅行社推出每人可免費品嘗兩種美食的活動，某游客從上述4種美食中隨機選擇兩種，請用畫樹狀圖或列表的方法求選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率．【考點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；概率及其應用；統(tǒng)計的應用；運算能力【分析】（1）由喜好蹺腳牛肉的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取的游客總人數(shù)，即可解決問題；（2）求出喜好甜皮雞的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取的游客總人數(shù)為（人，，故答案為：240，35；（2）喜好甜皮雞的人數(shù)為：（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）把四種美食分別記為：麻辣燙，：蹺腳牛肉，：缽缽雞，：甜皮鴨，畫樹狀圖如下：共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的結果有2種，選到“缽缽雞和蹺腳牛肉”的概率為．22．（10分）（2024?樂山）如圖，已知點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點的一次函數(shù)的圖象與軸交于點．（1）求、的值和一次函數(shù)的表達式；（2）連結，求點到線段的距離．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【專題】運算能力；一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用【分析】（1）把點、代入反比例函數(shù)中求出、，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）連結．過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，利用同一三角形面積的不同計算方法求出即可．【解答】解：（1）點、在反比例函數(shù)圖象上，，．又一次函數(shù)過點，，，解得，一次函數(shù)表達式為．（2）如圖，連結．過點作，垂足為點，過點作，垂足為點．，，軸，．點，，，點，，．在中，，又，即，，即點到線段的距離為．23．（10分）（2024?樂山）我國明朝數(shù)學家程大位寫過一本數(shù)學著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關的數(shù)學問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推進10尺尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個人的身高為5尺．（假設秋千的繩索拉的很直）（1）如圖1，請你根據(jù)詞意計算秋千繩索的長度；（2）如圖2，將秋千從與豎直方向夾角為的位置釋放，秋千擺動到另一側與豎直方向夾角為的地方，兩次位置的高度差．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索的長度？如果能，請用含、和的式子表示；如果不能，請說明理由．【考點】解直角三角形的應用；勾股定理的應用；數(shù)學常識【專題】應用意識；解直角三角形及其應用；運算能力【分析】（1）設繩索有尺長，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）在△和△中，解直角三角形得到，，即可求得答案．【解答】解：（1）如圖，過點作于點．設秋千繩索的長度為尺．由題可知，尺，尺，尺，尺．在△中，由勾股定理得：，，解得．答：秋千繩索的長度為14.5尺；（2）能．由題可知，，．在△中，，，同理，，，，，．24．（10分）（2024?樂山）如圖，是的外接圓，為直徑，過點作的切線交延長線于點，點為上一點，且．（1）求證：；（2）若垂直平分，，求陰影部分的面積．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；圓周角定理；扇形面積的計算；三角形的外接圓與外心【專題】與圓有關的計算；圓的有關概念及性質(zhì)；運算能力；推理能力；與圓有關的位置關系【分析】（1）由余角的性質(zhì)推出，由圓周角定理得到，因此，推出；（2）連結、，由線段垂直平分線的性質(zhì)推出．判定為等邊三角形，得到，求出，由等腰三角形的性質(zhì)得到．由平行線的性質(zhì)推出，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)推出，得到，求出，求出的面積，扇形的面積，即可求出陰影的面積．【解答】（1）證明：為的切線，點在上，，，為直徑，，．，，，，，，；（2）解：連結、，垂直平分，，，為等邊三角形．，，，．，．，，，，，，的面積，扇形的面積，陰影的面積扇形的面積的面積．25．（12分）（2024?樂山）在平面直角坐標系中，我們稱橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點為“完美點”．拋物線為常數(shù)且與軸交于點．（1）若，求拋物線的頂點坐標；（2）若線段（含端點）上的“完美點”個數(shù)大于3個且小于6個，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線交于、兩點，線段與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個“完美點”，求的取值范圍．【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】函數(shù)及其圖象；模型思想【分析】（1）將代入求拋物線解析式即可得出頂點坐標；（2）根據(jù)“完美點“定義可得二次函數(shù)與拋物線交點得范圍，依據(jù)題意列出不等式即可；（3）易知拋物線的頂點坐標為，過點，，，顯然，“完美點”，，符合題意，再將和代入即可．【解答】解：（1）當時，拋物線，拋物線的頂點坐標；（2）當時，，即拋物線與軸的交點坐標為，線段上的“完美點”的個數(shù)大于3個且小于6個，即“完美點”的個數(shù)為4個或5個，而，當“完美點”個數(shù)為4個時，這4個“完美點”的坐標分別為，，，，當“完美點”個數(shù)為5個時，這5個“完美點”的坐標分別為，，，，，，的取值范圍是；（3）易知拋物線的頂點坐標為，過點，，．顯然，“完美點”，，符合題意．下面討論拋物線經(jīng)過，的兩種情況：①當拋物線經(jīng)過時，解得．此時，，，．如圖所示，滿足題意的“完美點”有，，，，共4個．②當拋物線經(jīng)過時，解得．此時，，，．如圖所示，滿足題意的“完美點”有，，，，，，共6個．的取值范圍是．26．（13分）（2024?樂山）在一堂平面幾何專題復習課上，劉老師先引導學生解決了以下問題：【問題情境】如圖1，在中，，