滬教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)(全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)梳理、重點(diǎn)題型分類鞏固練習(xí))(基礎(chǔ)版)(家教、補(bǔ)習(xí)、復(fù)習(xí)用)

)鞏固練習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念如果，那么叫做的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.叫做被開方數(shù).平方與開平方互為逆運(yùn)算.2.算術(shù)平方根的定義要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.要點(diǎn)二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別1）定義不同2）結(jié)果不同：和2．聯(lián)系1）平方根包含算術(shù)平方根；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．要點(diǎn)詮釋1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.要點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)要點(diǎn)四、平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者【典型例題】類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念1、下列說法錯(cuò)誤的是()A.5是25的算術(shù)平方根B.l是l的一個(gè)平方根C.的平方根是－4D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0【答案】C；【解析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項(xiàng)．A.因?yàn)椋?，所以本說法正確；B.因?yàn)椤?±1，所以l是l的一個(gè)平方根說法正確；C.因?yàn)椤?±=±4，所以本說法錯(cuò)誤；，＝【變式】判斷下列各題正誤，并將錯(cuò)誤改正：提示24）是的算術(shù)平方根．（1）是——的負(fù)平方根．（2）表示——的算術(shù)平方根，——.（3）的算術(shù)平方根為——．【思路點(diǎn)撥】（3）就是的算術(shù)平方根＝，此題求的【總結(jié)升華】要審清楚題意，不要被表面現(xiàn)象迷惑.注意數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化.【變式1】下列說法中正確的有():③4是8的正的平方根．④是64的負(fù)的平方根．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B；提示：①④是正確的.解：因?yàn)?9，9的平方根是±3，所以答案為±3.3、使代數(shù)式有意義的的取值范圍是______________．【解析】＋1≥0，解得≥.【總結(jié)升華】當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.【變式】代數(shù)式＝有意義，則的取值范圍是．【答案】.類型二、利用平方根解方程（2x-2）2-36=0．【思路點(diǎn)撥】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【答案與解析】解1）169x2=144，x=.（2x-2）2-36=0，（x-2）2=36，x-2=，x-2=±6，∴x=8或x=-4．【總結(jié)升華】本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)．類型三、平方根的應(yīng)用5、要在一塊長(zhǎng)方形的土地上做田間試驗(yàn)，其長(zhǎng)是寬的3倍，面積是1323平方米．求長(zhǎng)和寬【答案與解析】解：設(shè)寬為，長(zhǎng)為3，=-21(舍去)答：長(zhǎng)為63米，寬為21米.1.16的平方根是()2．下列各數(shù)中沒有平方根的是()3．下列說法正確的是()A．169的平方根是13B．1.69的平方根是±1.3C．的平方根是－13D13）沒有平方根4.要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是()5.（2015?江西校級(jí)模擬）下列各等式中，正確的是()A．-=-3B．±=3C2=-3D．=±36.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則比這個(gè)數(shù)大8數(shù)是()A8B4C8D87．計(jì)算1）______2）______3）______；（4）______5）______6）______．8.的算術(shù)平方根的相反數(shù)是________.9.的平方根是______；0.0001算術(shù)平方根是______：0的平方根是______．10．的算術(shù)平方根是______：的算術(shù)平方根的相反數(shù)是______．112015春?丹江口市期末）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a-1和-a+2，則a=，這個(gè)正數(shù)是．三.解答題13．求下列各式中的．（123142015春?福清市期中）福清某小區(qū)要擴(kuò)大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個(gè)邊長(zhǎng)為10m的正方形，計(jì)劃擴(kuò)大后綠化帶的形狀仍是面積的4倍，求擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)．15.思考題：估計(jì)與最接近的整數(shù)．【答案與解析】【解析】正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).2.【答案】D；【解析】負(fù)數(shù)沒有平方根.3.【答案】B；【解析】169的平方根是，的平方根是.4.【答案】B；【解析】被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).5.【答案】A；【解析】解：A、-=-3，故A正確；故選：A．6.【答案】D；【解析】一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是.7.【答案】11169；3；.10.【答案】23；【解析】＝49，此題就是求4的算術(shù)平方根和9的算術(shù)平方根的相反數(shù).11.【答案】-1，9；【解析】解：依題意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．則這個(gè)數(shù)是（2a-1）2=（-3）2=9．故答案為：-1，9.三.解答題解123）后綠化帶的面積：4×100=400（m2則擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)是=20（m答：擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)為20m．解：∵25＜35＜36∴【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2.會(huì)表示、計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求立方根.【要點(diǎn)梳理】【：立方根、實(shí)數(shù)，知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、立方根的定義如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運(yùn)算.要點(diǎn)二、立方根的特征要點(diǎn)詮釋：任意一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相同.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).要點(diǎn)三、立方根的性質(zhì)要點(diǎn)詮釋：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.要點(diǎn)四、立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左要點(diǎn)五、次方根如果一個(gè)數(shù)的次方（是大于1的整數(shù)）等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的奇次方根；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的偶次方根.求一個(gè)數(shù)的次方根的運(yùn)算叫做開次方，叫做被開方數(shù)，叫做根指數(shù).要點(diǎn)詮釋：實(shí)數(shù)的奇次方根有且只有一個(gè)，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次方根不存在.；零的次方根等于零，表示為.【典型例題】1、下列結(jié)論正確的是()A．64的立方根是±4B．是的立方根【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的數(shù)只有0和±1.【總結(jié)升華】一個(gè)非零數(shù)與它的立方根符號(hào)相同；.根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．（1）試舉一個(gè)例子來判斷上述猜測(cè)結(jié)論是否成立；∴即“若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．”是成立的．（12）（34）【答案與解析】解123）【總結(jié)升華】立方根的計(jì)算，注意符號(hào)和運(yùn)算順序，帶分?jǐn)?shù)要轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)再開立方.【變式】計(jì)算1）______2）______；（3）______4）______.【答案】（10.2234）.【思路點(diǎn)撥】先整理成x3=a的形式，再直接開立方解方程即可．【答案與解析】【總結(jié)升華】本題是用開立方的方法解一元三次方程，要靈活運(yùn)用使計(jì)算簡(jiǎn)便．【變式】求出下列各式中的：（1）若＝0.343，則＝______2）若－3＝213，則＝______；（3）若＋125＝0，則＝______4）若＝8，則＝______．【答案】（10.7263543．4、在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了．請(qǐng)問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？【思路點(diǎn)撥】鐵塊排出的64水的體積，是鐵塊的體積，也是高為燒杯的體積.【答案與解析】解：鐵塊排出的64的水的體積，是鐵塊的體積．設(shè)鐵塊的棱長(zhǎng)為，可列方程解得設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑為，可列方程,解得6.答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6，鐵塊的棱長(zhǎng)4.【總結(jié)升華】應(yīng)該熟悉體積公式，依題意建立相等關(guān)系（方程），解方程時(shí)，常常用到求平方根、立方根，要結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行取舍.本題體現(xiàn)與物理學(xué)科的綜合.【變式】將棱長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方體鋁塊熔化，制成一個(gè)大正方體鋁塊，這個(gè)大正方體的類型五、次方根的運(yùn)算【答案與解析】解1還有.【總結(jié)升華】正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)【鞏固練習(xí)】【鞏固練習(xí)】1．下列結(jié)論正確的是()A．的立方根是B．沒有立方根C．有理數(shù)一定有立方根D．的立方根是－12．如果－是的立方根，則下列結(jié)論正確的是()ABCD．=3.下列說法中正確的有個(gè).①負(fù)數(shù)沒有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根．②的平方根是的立方根是③如果，那么＝－2．④算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)只有1．4.（2015衡南縣自主招生）-64的立方根與的平方根之和是()5.下列各式中，正確的是()A.B.C.D.6.有如下命題：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào)；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0，其中錯(cuò)誤的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7．中的的取值范圍是______，中的的取值范圍是______．8.（2015春?霸州市期末）若一個(gè)數(shù)的立方根就是它本身，則這個(gè)數(shù)是．9．若則與的關(guān)系是______．10．若則＝______．11.如果那么的值是______．12.＝____________；＝___________.三.解答題13.若和互為相反數(shù)，求的值.15.已知實(shí)數(shù)，滿足求1|1｜的值．【答案與解析】【答案與解析】【解析】的立方根是；的立方根是1.一個(gè)非零數(shù)與它的立方根符號(hào)相同.2.【答案】A；【解析】由題意.3.【答案】A；【解析】只有①正確.算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)有0和1．4.【答案】B；5.【答案】D；【解析】A.結(jié)果應(yīng)為4；B.結(jié)果應(yīng)為5；C.無意義.6.【答案】B；【解析】①負(fù)數(shù)有立方根；②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是±1或0．7.【答案】任意實(shí)數(shù)；＝1;【解析】開立方時(shí)被開方數(shù)可以為任意實(shí)數(shù)，第二題需1-≥01≥0，解得＝1.【解析】?jī)蓚€(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)的立方根也互為相反數(shù).10.【答案】－1；【解析】2－1＝4＋1，解得1.11.【答案】－343；【解析】＋4＝64，＝60，－67＝－7，.【解析】.三.解答題解：∵和互為相反數(shù)∴+=0，∴=-,∴=,∴=.解：∵∴當(dāng)≥0時(shí)，原式0，解得＝0,|-1|11＋1＝2.當(dāng)＜0時(shí)，原式0，解得＝0，|-1|11＋1＝2.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2.了解有理數(shù)的概念、運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).要點(diǎn)詮釋1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，如.要點(diǎn)二、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).要點(diǎn)三、實(shí)數(shù)大小的比較正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0.兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較小.從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大.要點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.要點(diǎn)五、近似數(shù)及有效數(shù)字1.近似數(shù)：完全符合實(shí)際地表示一個(gè)量多少的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)；與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定接近程度的數(shù)叫做近似數(shù).2.精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度.對(duì)近似程度的要求叫做精確度.要點(diǎn)詮釋：精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè)有效數(shù)字．3.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，如0.208的有效數(shù)字有三個(gè)：2，0，8．【典型例題】1、指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)：【思路點(diǎn)撥】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)它的最后結(jié)果進(jìn)行分類，不能僅看到根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為是無理數(shù).π是無理數(shù)，化簡(jiǎn)后含π的代數(shù)式也是無理數(shù).【答案與解析】有理數(shù)有無理數(shù)有【總結(jié)升華】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：0.1010010001…….②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)；④無限小數(shù)不一定是無理數(shù)．其中正確的是()【答案】C；解：①因?yàn)閷?shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)不可能式有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；③數(shù)的大小，和它是有理數(shù)還是無理數(shù)無關(guān)，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；④無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確．【答案與解析】解：作商，得．因?yàn)椋?，所以．?。容^大小的方法有作差法和作商法等，根據(jù)具體情況選用適當(dāng)?shù)姆椒?【變式】比較大小【答案】.【答案】D；【解析】故選：D．【總結(jié)升華】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是【答案與解析】.【總結(jié)升華】有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.5、若，則________．【答案】3；【解析】【總結(jié)升華】初中階段所學(xué)的非負(fù)數(shù)有||非負(fù)數(shù)的和為0，只能每個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0.【變式】已知，求的值．【答案】解：由已知得，解得．∴=.類型四、近似數(shù)和有效數(shù)字（12）萬34）【答案與解析】解：由有效數(shù)字的定義可得：（4）有3個(gè)有效數(shù)字，分別是：2，3，0系.【鞏固練習(xí)】【鞏固練習(xí)】中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()2.下列說法正確的是()A．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)C．有理數(shù)都是有限小數(shù)3.估計(jì)的大小應(yīng)在()A．7～8之間C．8.5～9.0之間4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是.5.實(shí)數(shù)和的大小關(guān)系是()A．6.精確到百分位，約等于()B．無限小數(shù)都是無理數(shù)D．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)B．8.0～8.5之間D．9～10之間A.0.39B.0.40C.0.4D.0.4007.在這五個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是_________________．8.在數(shù)軸上與1距離是的點(diǎn)，表示的實(shí)數(shù)為______．9.｜3.14-π|=______；______．10.的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________．11.已知為整數(shù)，且滿足，則________．12.（2015春?仙桃校級(jí)期末）﹣的相反數(shù)是——，﹣2的絕對(duì)值是_______，的立方根是——．三.解答題14.天安門廣場(chǎng)的面積大約是440000，若將其近似看作一個(gè)正方形，那么它的邊長(zhǎng)大約是多少？（用計(jì)算器計(jì)算，精確到）【答案與解析】【答案與解析】，﹣2.【答案】A；【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義作答.3.【答案】C；【解析】，因?yàn)?6比較接近81，所以在8.5～9.0之間.4.【答案】B；【解析】235.【答案】C；【解析】.6.【答案】B；【解析】0.40中末尾的“0”不能去掉，近似數(shù)“0.40”與“0.4”的意義不同.9.【答案】π-3.14；.【解析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).三.解答題=2--3．解：設(shè)廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為，由題意得：440000=≈663.解：∵∴-2＝0且＝0解得＝23，∴=2－31.1.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，并能利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算.2.會(huì)用計(jì)算器計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪把指數(shù)的取值擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，我們規(guī)定其中為正整數(shù)，.上面規(guī)定中的和叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，是底數(shù).整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪.要點(diǎn)詮釋1）當(dāng)與互素時(shí)，如果為奇數(shù)，那么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的底數(shù)可為負(fù)數(shù).（2）指數(shù)的取值范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，方根就可以表示為冪的形式，開方運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘方形式的運(yùn)算.要點(diǎn)二、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)設(shè)為有理數(shù)，那么（1）.（2）.（3）.【典型例題】（1234）.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義解題.【答案與解析】解1（4）.【變式】(2015.三臺(tái)期末)根式（，為正整數(shù)，＞1）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可表示為()A.B.C.D.【答案】D；（1234）.【思路點(diǎn)撥】可將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示成方根的形式再求值.【答案與解析】解1（4）.【總結(jié)升華】求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值，就是求一個(gè)數(shù)的方根，一個(gè)正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值是一個(gè)正數(shù).【變式】口算123）.【答案】解1（3）.（123）.【答案與解析】解1（3）.【總結(jié)升華】利用計(jì)算器，可直接求出一個(gè)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值，要熟悉求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值與相應(yīng)的乘方、開方運(yùn)算之間的關(guān)系.（1234）【答案與解析】解1（4）.【總結(jié)升華】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題.)鞏固練習(xí))鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】【鞏固練習(xí)】1.(2015.綿竹期中)下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.2.根式（，為正整數(shù)，＞1）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可表示為()A.B.C.D.3.把寫成冪的形式是()A.B.C.D.4.計(jì)算：的值為()A.100B.10C.D.5.計(jì)算：=_________.6.(2015.彭州期末)把改寫成指數(shù)冪的形式是_______.7.計(jì)算：=_________.8.計(jì)算：=________.9.計(jì)算：=________.10.計(jì)算：=________.11.計(jì)算：=_________.12.計(jì)算：=_________.三.解答題）：（1234）.）：（1234）.（1234）.【答案與解析】【答案與解析】【解析】.2.【答案】D；3.【答案】A；4.【答案】A；【解析】.5.【答案】2；【解析】.【解析】.【解析】.【解析】.【解析】..【解析】.【解析】.三.解答題解1（4）.解1解1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.3.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平方根和立方根平方根非負(fù)數(shù)類型平方根非負(fù)數(shù)被開方數(shù)符號(hào)表示性質(zhì)重要結(jié)論要點(diǎn)二、次方根一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為立方根任意實(shí)數(shù)如果一個(gè)數(shù)的次方（是大于1的整數(shù)）等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的次方根.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的奇次方根；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為的偶次方根.求一個(gè)數(shù)的次方根的運(yùn)算叫做開次方，叫做被開方數(shù)，叫做根指數(shù).實(shí)數(shù)的奇次方根有且只有一個(gè)，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次方根不存在.；零的次方根等于零.要點(diǎn)三、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．要點(diǎn)詮釋1）所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．（2）無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特殊意義的數(shù)，如π;③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式.2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即||≥0；（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即().（2）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.數(shù)的相反數(shù)是－；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘開方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)法則2．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反法則3.兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.要點(diǎn)四、近似數(shù)及有效數(shù)字1.近似數(shù)：完全符合實(shí)際地表示一個(gè)量多少的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)；與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定接近程度的數(shù)叫做近似數(shù).2.精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度.對(duì)近似程度的要求叫做精確度.要點(diǎn)詮釋：精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè)有效數(shù)字．3.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，如0.208的有效數(shù)字有三個(gè)：2，0，8．要點(diǎn)五、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪上面規(guī)定中的和叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，是底數(shù).整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪.要點(diǎn)詮釋：設(shè)為有理數(shù)，那么（1）.（2）.（3）.【典型例題】類型一、有關(guān)方根的問題1、下列命題：①負(fù)數(shù)沒有立方根；②一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；③一個(gè)正數(shù)或負(fù)⑤如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0，其中錯(cuò)誤的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【答案】B；【解析】①負(fù)數(shù)有立方根；②0的平方根是0；⑤立方根是本身的數(shù)有0，±1.【總結(jié)升華】把握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵.【變式1】下列運(yùn)算正確的是()【答案】C；【變式2】的5次方根是＝_________.【答案】；2、若，則±=【解析】102.01向左移動(dòng)2位變成1.0201，它的平方根向左移動(dòng)1位，號(hào)；0.3670向右移動(dòng)3位變成367，它的立方根向右移動(dòng)1位，變成7.16【總結(jié)升華】一個(gè)數(shù)向左移動(dòng)2位，它的平方根向左移動(dòng)1位；一個(gè)數(shù)向右移動(dòng)3位，它的立方根向右移動(dòng)1位.類型二、與實(shí)數(shù)有關(guān)的問題3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：（1）有理數(shù)集合{};（2）無理數(shù)集合{};（3）正實(shí)數(shù)集合{};（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合{}.【思路點(diǎn)撥】首先把能化簡(jiǎn)的數(shù)都化簡(jiǎn)，然后對(duì)照概念填到對(duì)應(yīng)的括號(hào)里.【答案與解析】【總結(jié)升華】有理數(shù)是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).總結(jié)常見的無理數(shù)形式.【答案】B；4、計(jì)算（12）【思路點(diǎn)撥】先逐個(gè)化簡(jiǎn)后，再按照計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算.【答案與解析】解1）=（2）=）＝【總結(jié)升華】根據(jù)開立方和立方，開平方和平方互逆運(yùn)算的關(guān)系，可以通過立方、平方的方法去求一個(gè)數(shù)的立方根、平方根.【變式】計(jì)算(1)【答案】.【解析】【總結(jié)升華】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．【變式1】實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示：化簡(jiǎn)+∣-∣=.【答案】解：∵<0＜,∴-<0∴+∣-∣=--(－)＝－2.【變式2】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：；6、用四舍五入法，按括號(hào)中的要求把下列各數(shù)取近似數(shù).【答案與解析】解1）0.0198≈0.0202）(2)0.34082≈0.3413）64.49≈64.【總結(jié)升華】從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.近似數(shù)末位的0不能隨便去掉，去掉了就會(huì)改變它的精確度.（1234）.【答案與解析】解1（4）.類型三、實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用8、現(xiàn)有一面積為150平方米的正方形魚池，為了增加養(yǎng)魚量，欲把魚池的邊長(zhǎng)增加6米，那么擴(kuò)建魚池的面積為多少（最后結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字【答案與解析】解：因?yàn)樵叫昔~池的面積為150平方米，根據(jù)面積公式，由題意可得擴(kuò)建后的正方形魚池的邊長(zhǎng)為（12.247＋6）米，【總結(jié)升華】要求擴(kuò)建后的魚池的面積，應(yīng)先求出其邊長(zhǎng)，而原魚池的面積為150平方米，由此可得原魚池的邊長(zhǎng)，再加上增加的6米，故新魚池面積可求．【變式】一個(gè)底為正方形的水池的容積是486，池深1.5，求這個(gè)水池的底邊長(zhǎng)．【答案】解：設(shè)水池的底邊長(zhǎng)為，由題意得答：這個(gè)水池的底邊長(zhǎng)為18.)鞏固練習(xí)1.下列說法正確的是()A．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)表示唯一的有理數(shù)B．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)表示唯一的無理數(shù)C．兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D．?dāng)?shù)軸上任意兩點(diǎn)之間都有無數(shù)個(gè)點(diǎn)2.（2015?日照）的算術(shù)平方根是()3．已知、是實(shí)數(shù)，下列命題結(jié)論正確的是()A．若則＞B．若則＞C．若則＞D．若則＞4.，則的值是()A.B.C.D.5.若式子有意義,則的取值范圍是().A.B.C.D.以上答案都不對(duì).6.下列說法中錯(cuò)誤的是()A.中的可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零.B.中的不可能是負(fù)數(shù).C.數(shù)的平方根有兩個(gè).D.數(shù)的立方根有一個(gè).7.數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示實(shí)數(shù)則下列選擇正確的是()A.B.C.D.9.若的整數(shù)部分是，則其小數(shù)部分用表示為——．10．當(dāng)時(shí)，有意義.12.若是225的算術(shù)平方根，則的立方根是.13.＝_________.16.數(shù)軸上離原點(diǎn)距離是的點(diǎn)表示的數(shù)是.三.解答題19.已知：表示、兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)你化簡(jiǎn)20.閱讀題：閱讀下面的文字，解答問題.大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用－1表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎?差就是小數(shù)部分.請(qǐng)解答：已知：10＋＝，其中是整數(shù)，且,求的相反數(shù).【答案與解析】【答案與解析】【解析】數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的實(shí)數(shù).3.【答案】B；【解析】B答案表明，故＞.4.【答案】B；【解析】.5.【答案】A；6.【答案】C；【解析】數(shù)不確定正負(fù)，負(fù)數(shù)沒有平方根.7.【答案】C；8.【答案】B；【解析】，.10.【答案】為任意實(shí)數(shù)；【解析】任何實(shí)數(shù)都有奇次方根.【解析】.【解析】－12＝15,＝27,.【解析】.15.【答案】＞；<;>;【解析】數(shù)軸上離原點(diǎn)距離是的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在原點(diǎn)的左右兩邊.三.解答題解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是與，即0，解得.解：∵<<0∴20.【解析】解：∵11＜1012∴=111011=【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解兩直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系，理解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角概念，掌握對(duì)頂角的性2.理解垂直作為兩條直線相交的特殊情形，掌握垂直的定義及性質(zhì)；3.理解點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離；4.能依據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角及垂直的概念與性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.【要點(diǎn)梳理】1．鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角．(2)鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，而且是“互為”鄰補(bǔ)角．(3)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角．(4)鄰補(bǔ)角滿足的條件：①有公共頂點(diǎn)；②有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線.（1）定義：由兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)沒有公共邊(相對(duì))的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等．(1)由定義可知只有兩條直線相交時(shí)，才能產(chǎn)生對(duì)頂角．(2)對(duì)頂角滿足的條件：①相等的兩個(gè)角；②有公共頂點(diǎn)且一角的兩邊是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線.①兩條直線相交①兩條直線相交②有一個(gè)公共頂③沒有公共邊.①兩條直線相交②有一個(gè)公共頂③有一條公共邊.對(duì)頂角對(duì)頂角相等.①都是兩條直線相對(duì)頂角②都有一個(gè)公共頂鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角互補(bǔ).②兩直線相交4對(duì).【：相交線403101兩條直線垂直】知識(shí)點(diǎn)二、垂線1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足．直線AB和CD垂直于點(diǎn)O，記作：AB⊥CD于點(diǎn)O.(2)垂直的定義具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質(zhì)，即有：CD⊥AB．2．垂線的畫法：過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可通過直角三角板來畫，具體方法是使直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則所畫直線就為已知直線的垂線(如圖所示)．(1)如果過一點(diǎn)畫已知射線或線段的垂線時(shí)，指的是它所在直線的垂線，垂足可能在射線的反向延長(zhǎng)線上，也可能在線段的延長(zhǎng)線上．(2)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段為垂線段．（1）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)單說成：垂線段最短．只有”說明了垂線的存在性和唯一性．連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的線段有無數(shù)條，但只有一條最短，即垂線段最短．在實(shí)際問題中經(jīng)常應(yīng)用其“最短性”解決問題．定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．（1）點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，不能說垂線段是距離；（2）求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，要從已知條件中找出垂線段或畫出垂線段，然后計(jì)算或度量垂線段的長(zhǎng)度．【典型例題】【答案與解析】【總結(jié)升華】牢記兩條直線相交，才能產(chǎn)生對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角．（1）如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.()（2）如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.()(4)如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們一定互補(bǔ)(5)有一條公共邊和公共頂點(diǎn)，且互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.()射線OB為∠AOC的角平分線，∠AOB與∠AOC互補(bǔ)，且有邊公共為AO，公共頂點(diǎn)為O，但它們不是鄰補(bǔ)角.2.如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1＝65°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)【答案與解析】又∵∠1和∠3是對(duì)頂角，∠2與∠4是對(duì)頂角【總結(jié)升華】(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，只要已知其中一個(gè)角，就可以求出另外三則∠AON的度數(shù)為——度．3.任意畫兩條相交的直線，在形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾對(duì)角?各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類．【答案與解析】任意兩條相交直線，兩兩相配共組成6對(duì)角，在這6對(duì)角中，它們的位置關(guān)系有兩種：①有公共頂點(diǎn)，一邊重合，另一邊互為反向延長(zhǎng)線；②有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線．中∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2＝180°,∠3+∠4＝180°,∠1+∠4＝180°,∠2+∠3=【總結(jié)升華】?jī)蓷l相交的直線，兩兩相配共組成6對(duì)角，這6對(duì)角中有：4對(duì)鄰補(bǔ)角，2對(duì)對(duì)頂角①一條直線的垂線只有一條；②在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直；③兩直線相交，則交點(diǎn)叫垂足；④互相垂直的兩條直線形成的四個(gè)角一定都是直角．【答案】C【解析】正確的是：②④【總結(jié)升華】充分理解垂直的定義與性質(zhì).【變式1】直線外有一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線的距離A．點(diǎn)P到直線的垂線的長(zhǎng)度.B．點(diǎn)P到直線的垂線段.C．點(diǎn)P到直線的垂線段的長(zhǎng)度.D．點(diǎn)P到直線的垂線.【答案】C∠3的度數(shù)為()【答案】C．【總結(jié)升華】本題考查了垂線和鄰補(bǔ)角的定義；弄清兩個(gè)角之間【變式】如圖,直線AB和CD交于O點(diǎn),OD平分∠則∠EOF=_______.6.如圖所示，要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方開溝，才能使溝最短?畫出圖來，并說明原因．【答案與解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．所以在點(diǎn)D沿CD開溝，才能使溝最短，原因是從直線外一點(diǎn)到直線上所有各點(diǎn)的連線中，垂線段最短．這就是最熟悉的垂線的性質(zhì)的應(yīng)用．【變式】(1)用三角尺或量角器畫已知直線的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)經(jīng)過直線上一點(diǎn)A畫的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(3)經(jīng)過直線外一點(diǎn)B畫的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?【答案】【鞏固練習(xí)】【鞏固練習(xí)】1．如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形共有()2．以下四個(gè)敘述中，正確的有()①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；③兩條直線相交，可構(gòu)成2對(duì)對(duì)頂角；④對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角都有一個(gè)共同特點(diǎn)：兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)．32014春?瓊海期中）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是()A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．平行或相交或重合4．如圖所示，點(diǎn)A到BD的距離是指()5．在平面上，過直線上一點(diǎn)可以畫這條直線的垂線的條數(shù)為()6.如圖，AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠1＝26°,則∠2的度數(shù)是()二、填空題72014秋?新泰市月考）四條直線兩兩相交，至多會(huì)有——個(gè)交點(diǎn)．是_______cm，點(diǎn)B到OA的距離是_______cm；O點(diǎn)到AB上各點(diǎn)連接的所有線段中_______最短．三、解答題(2)若∠BOD＝32°,求∠AOE的度數(shù)．15．如圖所示，小明家在A處，他要去在同一條路上的小麗家或小紅家或小華家或小剛家問作業(yè)，則最少要走多少米可以問到作業(yè)?【答案與解析】【解析】只有（3）中的∠1與∠2是對(duì)頂角．【解析】③④正確．4.【答案】D5.【答案】A【解析】∠BOE＝90°-∠1＝64°,又∠AOF=∠BOE＝64°.二、填空題【解析】如圖，可看出四條直線兩兩相交，至多有6個(gè)交點(diǎn)．【解析】∠AOE＝90°-∠COE＝60°,∠AOF=∠AOD+∠DOF＝90°+∠EOC＝90°+30°=120°.【解析】垂直的定義．＞，【解析】點(diǎn)到直線的距離的定義12.【答案】50°【解析】由題意知：∠BOD=∠AOC=∠EOC＝50°.三、解答題解：(1)∠AOC=∠BOD．理由：∵OA⊥OB，OC⊥OD(已知)．∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等)．∴∠AOE＝180°-∠AOB-∠BOD＝180°-90°-32°=58°.解：小明到小紅家問作業(yè)最近，所以小明至少要走15米．)鞏固練習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】2．掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識(shí)別它們．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交．⑵“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成．在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像∠1與∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.（2）內(nèi)錯(cuò)角：像∠3與∠5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.（3）同旁內(nèi)角：像∠3和∠6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.(1)“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.要點(diǎn)二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征要點(diǎn)詮釋：巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識(shí)別：一看三線，二找截線，三查位置來分辨.根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來識(shí)別，如圖2．【典型例題】【答案】(1)EF，CD；AB2）不是．【解析】（1）∠1、∠2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線．【總結(jié)升華】判斷“三線八角”的關(guān)鍵是找出哪兩條直線是被截線，哪條直線是截線.類型二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別【答案與解析】（2）截出這兩個(gè)角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE；【總結(jié)升華】確定角的關(guān)系的方法1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個(gè)2）將這幾個(gè)角抽出來，觀察分析它們的位置關(guān)系3）再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關(guān)的角來分析.【變式】（2015?江干區(qū)一模）下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()【答案】C解：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方，是同位角；選項(xiàng)C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．3.（2014秋?太康縣期末）如圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個(gè)角中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分別有哪些？請(qǐng)把它們一一寫出來．【答案與解析】同旁內(nèi)角：∠3與∠6，∠2與∠5，∠2與∠4，∠4【總結(jié)升華】要分析各對(duì)角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把復(fù)雜圖形按題目要求分解成簡(jiǎn)單的圖形后，結(jié)論便一目了然.【變式】如圖∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是【答案】解：同位角：∠5與∠1，∠4與∠3；同旁內(nèi)角：∠4與∠2，∠5與∠3，∠5與∠4.【：平行線及其判定403102三線八角練習(xí)（2）】4.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.【答案與解析】同旁內(nèi)角：∠B與∠ACB，∠A與∠B，∠A與∠ACB，∠B與∠BCE．【總結(jié)升華】在復(fù)雜圖形中，分析同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，應(yīng)把圖形分解成幾個(gè)“兩條直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交點(diǎn)處的角來分析．【變式】請(qǐng)寫出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【答案】∠2與∠5，∠3與∠8是同旁內(nèi)角.類型三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？【答案與解析】解：(1)∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角；∠1和∠3是同旁內(nèi)角；∠1和∠4是同位角大小均不確定．∠4=∠2（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠2.②∵∠4+∠3＝180°(鄰補(bǔ)角定義)∠1=∠4(已知)∴∠1+∠3＝180°即∠1和∠3互補(bǔ).綜上，如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等，∠1和∠3互補(bǔ)．【總結(jié)升華】在“三線八角”中，如果有一對(duì)同位角相等，則其他對(duì)同位角也分別相等，并且所有的內(nèi)錯(cuò)角相等，所有同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【變式1】若∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，則它們之間的關(guān)系是()．A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1<∠2D．∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1<∠2【答案】D【變式2】下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；③內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直，其中正確的個(gè)數(shù)為().【鞏固練習(xí)】【鞏固練習(xí)】1．如圖，直線AD、BC被直線AC所截，則∠1和∠2是().A．內(nèi)錯(cuò)角B．同位角C．同旁內(nèi)角D．對(duì)頂角2．如圖，能與構(gòu)成同位角的有().A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)3．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是().③∠1和∠2是同旁內(nèi)角；④∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角.A．①②B．②③C．②④D．③④4．若∠1與∠2是同位角，則它們之間的關(guān)系是().A．∠1=∠2；B．∠1＞∠2；C．∠1<∠2；D．∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1<∠2.52015宿遷）如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是()在上述四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有.A1234）B123）C13）D1）7.如圖，下列結(jié)論正確的是.8.在圖中，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角的是.二、填空題92015鞍山二模）如圖，當(dāng)直線BC、DC被直線AB所截時(shí)，∠1的同位角是_______，同旁內(nèi)角是_______；當(dāng)直線AB、AC被直線BC所截時(shí)，∠1的同位角是________；當(dāng)直線AB、BC被直線CD所截時(shí)，∠2的內(nèi)錯(cuò)角是________．(2)∠2和∠BAC是直線CE、AB被直線________所截得的________角；(3)∠3和∠ABC是直線________、________被直線________所截得的________角；(4)∠ABC和∠ACD是直線________、________被直線所截得的________角；(5)∠ABC和∠BCE是直線________、________被直線所截得的________角．11．如圖，若∠1＝95°,∠2＝60°,則∠3的同位角等于________，∠3的內(nèi)錯(cuò)角等于________，∠3的同旁內(nèi)角等于________．同旁內(nèi)角是________．13．如圖，直線a、b、c分別與直線d、e相交，與∠1構(gòu)成同位角的角共有________個(gè)，和∠l構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角共有________個(gè)，與∠1構(gòu)成同旁內(nèi)角的角共有________個(gè)．14.如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內(nèi)角共有對(duì)，同位角共有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角共有對(duì).三、解答題和哪些角是同旁內(nèi)角?它們分別是由哪兩條直線被哪一條線截成的?16．指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【答案與解析】【解析】∠1與∠2是直線AD、BC被直線AC所截而成，且這兩角都在被截線AD、BC之間，在截線AC兩側(cè)，所以為內(nèi)錯(cuò)角．2．【答案】B【解析】如圖，與能構(gòu)成同位角的有：∠1，∠2，∠3．3.【答案】C【解析】②錯(cuò)因：∠1與∠5沒有公共邊，不是“三線八角”中的角；④錯(cuò)因：∠4沒在截線的內(nèi)側(cè)，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角．4.【答案】D【解析】由兩角是同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角得不出它們大小之間的關(guān)系．5.【答案】A．6.【答案】C【解析】圖（2）或圖（4）中的∠1與∠2沒有公共邊，不屬于“三線八角”中的角．7.【答案】D8.【答案】D【解析】選項(xiàng)D中∠1與∠2沒有公共邊，不屬于“三線八角”中的角．二、填空題【解析】先看哪兩條線被哪一條線所截，再判斷它們的關(guān)系．【解析】可以從復(fù)雜圖形中抽出簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行分析．【解析】∠3的同位角和內(nèi)錯(cuò)角均與∠1互補(bǔ)，故它們的度數(shù)均為：180°-95°=85°,而∠3的同旁內(nèi)角是∠1的對(duì)頂角，所以∠3的同旁內(nèi)角的度數(shù)等于∠1的度數(shù)．12．【答案】∠l與∠B，∠4與∠B；∠2與∠5，∠3與∠4；∠2與∠4，∠3與∠5，∠3與∠B，∠B與∠5．13．【答案】3，2，2【解析】如圖，與∠1是同位角的是：∠2,∠3,∠4；與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是：∠5,∠6；與∠1是同旁內(nèi)角的是：∠7，∠8．14．【答案】6,12,6【解析】每個(gè)“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角，而兩兩相三、解答題解：∠1和∠DAB是內(nèi)錯(cuò)角，由直線DE和BC被直線AB所截而成；∠1和∠BAE也是同旁內(nèi)角，是直線DE和B∠2和∠DAC也是同旁內(nèi)角，是直線DE和BC被直線AC所截而成．解：如圖，可分解成三個(gè)基本圖形，由圖(1)得內(nèi)錯(cuò)角：∠BAD和∠B；由圖(2)得同位角：∠DAE和∠C，同旁內(nèi)角：∠CAD和∠C；即原圖形中共有兩組同位角，兩組內(nèi)錯(cuò)角，四組同旁內(nèi)角．故答案為1）同旁內(nèi)角（2）同位角（3）內(nèi)錯(cuò)角（4）鄰補(bǔ)角（5）對(duì)頂角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平行線的概念，會(huì)用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；3.掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的定義及畫法(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺(2)有時(shí)說兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點(diǎn).④畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點(diǎn)二、平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．要點(diǎn)三、直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠3=∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠1=∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠4+∠2＝180°要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】類型一、平行線的定義及表示A．兩條直線不相交就平行B．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線叫做平行線C．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線D．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線【答案】C【解析】在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是不相交就平行，但在空間就不一定了，故A選項(xiàng)錯(cuò)；平行線是在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，不相交的兩條曲線就不是平行線，故B選項(xiàng)錯(cuò)；平行線是針對(duì)兩條直線而言．不相交的兩條線段所在的直線不一定不相交，故D選項(xiàng)錯(cuò)．【總結(jié)升華】本例屬于對(duì)概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進(jìn)行判斷．【變式】（2015春?鞍山期末）下列說法錯(cuò)誤的是()A．無數(shù)條直線可交于一點(diǎn)B．直線的垂線有無數(shù)條，但過一點(diǎn)與垂直的直線只有一條C．直線的平行線有無數(shù)條，但過直線外一點(diǎn)的平行線只有一條D．互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一個(gè)是鈍角，一個(gè)是銳角【答案】D類型二、平行公理及推論c∥d，所以a∥d；④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．【答案】A所以②錯(cuò)，③中b與c的位置關(guān)系不明確，所以③也是錯(cuò)誤的；根據(jù)平行公理可知④正確，故選A．【總結(jié)升華】本題主要考察的是“平行公理及推論”的內(nèi)容，要正確理解必須要抓住關(guān)鍵字詞及其重要特征，在理解的基礎(chǔ)上記憶，在比較中理解．【答案】平行類型三、兩直線平行的判定3.（2015春?滑縣期末）如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是()【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷．【答案】D【解析】解：∠3=∠5是同旁內(nèi)角相等，但不一定互補(bǔ)，所以不能判定AB∥CD．【總結(jié)升華】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．【變式1】如圖，下列條件中，不能判斷直線∥的是.【答案】B4.如圖所示，由(1)∠1=∠3，(2)∠BAD=∠DCB，可以判定哪兩條直線平行．【答案與解析】解：(1)由∠1=∠3，）；(2)由∠BAD=∠DCB，∠1=∠3得：∠2=∠BAD-∠1=∠DCB-∠3=∠4（等式性質(zhì)即∠2=∠4綜上，由（12）可判定：AD∥BC，AB∥CD.【總結(jié)升華】本題探索結(jié)論的過程采用了“由因索果”的方法．即在條件下探索由這些條件可推導(dǎo)出哪些結(jié)論，再由這些結(jié)論推導(dǎo)出新的結(jié)論，直到得出結(jié)果．5.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？【答案與解析】∴∠1=∠2＝90°【總結(jié)升華】本題的結(jié)論可以作為兩直線平行的判定方法.【變式】已知，如圖，EFTEG，GMTEG，71=72，AB與CD平行嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】又∵∠1=∠2(已知)，即∠3=∠4．)鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】【鞏固練習(xí)】1.下列關(guān)于作圖的語句正確的是.A．畫直線AB=10厘米.B．畫射線OB=10厘米.C．已知A，B，C三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線.D．過直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行.（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行（2）平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直（3）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短（4）平行于同一條直線的兩條直線平行．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．平行的性質(zhì)C．平行于同一直線的兩條直線平行.D．以上都不對(duì)A．同位角相等，兩直線平行.B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行.5．如圖所示，給出了過直線外一點(diǎn)P作已知直線l的平行線的方法，其依據(jù)是().A．同位角相等，兩直線平行.B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.D．以上都不對(duì).6．如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠1＝180°;④∠1=∠3．其中能判定a∥b的序號(hào)是().A．①②B．①③C．①④D．③④二、填空題7.兩條射線或線段平行，是指.8．如圖所示，直線a，b被c所截，∠1＝30°,∠2:∠3＝1:5，則直線a與b的位置關(guān)系是_______．若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)他畫到第十條直線時(shí)，第十條直線與第一條直線的位置關(guān)系是_______．三、解答題13.讀下列語句，用直尺和三角尺畫出圖形．14黃石)已知如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE=∠2，那么CD與AB平行嗎?寫出推理過程．證：AD∥BC．【答案與解析】（2）平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；（3）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行，正確；【解析】這是平行線的傳遞性，其實(shí)質(zhì)是平行公理的推論．4.【答案】C【解析】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5.【答案】A【解析】這種作法的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．6.【答案】A【解析】∠2和∠3，∠1和∠3不是由“三線”產(chǎn)生的角．二、填空題【解析】由已知可得：∠2＝30°,所以∠1=∠2，可得：a∥b.【解析】平行公理的推論12.【答案】過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；【解析】這是平行公理的具體內(nèi)容.三、解答題∴∠3=∠ADC，∠2=∠ABC．∵∠ABC=∠ADC，∴∠3=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1．∴CD∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．)鞏固練習(xí))鞏固練習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；2．了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；【要點(diǎn)梳理】性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【：平行線的性質(zhì)及命題403103平行線的性質(zhì)和判定小結(jié)】可忽視前提“兩直線平行”．(2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定行線的性質(zhì)．要點(diǎn)二、平行的傳遞性如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．要點(diǎn)三、兩條平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線的距離．(2)兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等．【典型例題】【思路點(diǎn)撥】本題已知條件中，包含了兩個(gè)層次：第一層次是由DE∥BC，可得∠1=∠4，【答案與解析】又∵DF∥AB(已知)，∴∠3=∠2(兩直線平行，同位角相等)．【總結(jié)升華】平行線的性質(zhì)：由兩條直線平行的位置關(guān)系得到兩個(gè)相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系．解：∵AB∥CD，【答案】B【解析】因?yàn)閘1∥l2，所以C、D兩點(diǎn)到l2的距離相等．同時(shí)△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等．【總結(jié)升華】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結(jié)合．類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用大小關(guān)系，并說明理由．【思路點(diǎn)撥】首先判斷∠AED與∠ACB是一對(duì)同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【答案與解析】解：∠AED=∠ACB．）．）．）．【總結(jié)升華】平行線的判定和性質(zhì)的因果關(guān)系恰好相反．在解題時(shí)，必須弄清“因”是什【答案】C【解析】過點(diǎn)C作CD∥AB，又∵∠ACE=∠ACD+∠DCE【總結(jié)升華】這是平行線性質(zhì)與平行公理的綜合應(yīng)用，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”【答案】平行【鞏固練習(xí)】【鞏固練習(xí)】1．下列說法：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是()A．①B．②和③C．④D．①和④3．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()4．如圖，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且∠B＝70°,∠ADE＝70°,∠DEC＝100°,則∠C是()為()6．如圖所示，直線l1//l2，∠1＝40°,∠2＝75°,則∠3等于()二、填空題8.如圖所示，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，圖中△________與△________大小形狀不變，線段AB與A′B′的位置關(guān)系是_______，線段CC′與BB′的位置關(guān)系是10．如圖，在四邊形ABCD中，若∠A+∠B＝180°,則∠C+∠D＝______．11．將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2＝_______．三.解答題15．給出下列語句，先判斷是否為命題，如果是命題請(qǐng)指明其題設(shè)和結(jié)論．16.如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置，根據(jù)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，寫出圖中平行的線段和相等的線段．【答案與解析】1.【答案】A；【解析】?jī)芍本€平行角的關(guān)系.2.【答案】C；【解析】∠2+∠1＝180°,又∠2＝2∠1，所以∠2＝120°.【解析】∠2與∠1的對(duì)頂角是同位角的關(guān)系.【解析】因?yàn)椤螧=∠ADE＝70°所以DE∥BC，所以∠DEC+∠C＝180°,所以∠C=5.【答案】A6.【答案】C；【解析】∠3＝180°-40°-75°=65°.二、填空題【解析】平移的性質(zhì)．【解析】由已知可得：AD∥BC，由平行的性質(zhì)可得：∠D+∠C＝180°.三、解答題∴∠BAQ=∠1-60°,∠CAQ=∠2＝36°,∠BAC＝60°+36°=96°,又AP平分∠BAC，∠BAP=×96°=48°,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．熟練掌握對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距2.區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】?jī)芍本€相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表：1對(duì)頂角頂點(diǎn)2有公共頂點(diǎn)邊的關(guān)系反向延長(zhǎng)線大小關(guān)系對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)邊互為反向延長(zhǎng)線.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即⑴對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角.對(duì)頂角的特征:有公共頂點(diǎn)，不一定是對(duì)頂角∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的特征:有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè).2.斜線及垂線、點(diǎn)到直線的距離（1）斜線：如果兩條直線的夾角為銳角，那么就說這兩條直線互相斜交，其中一條直線叫做另一條直線的斜線．（2）垂線：如果兩條直線的夾角為直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足．如圖1，記作：AB⊥CD，垂足為O.要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個(gè)角中，是否有一個(gè)角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記)垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)稱：垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，如圖2：PO⊥AB，點(diǎn)P到直線AB的距離是垂線段PO的長(zhǎng).要點(diǎn)詮釋：垂線段PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條.要點(diǎn)二、平行線判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．3．兩條平行線間的距離如圖3，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB（1）直線AB∥CD，在直線AB上任取一點(diǎn)G，過點(diǎn)G作C度就是直線AB與CD間的距離.（2）初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長(zhǎng)度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度,平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解“垂線段”與“距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量，它們之間不能等同.【典型例題】類型一、相交線1.如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，那么互為對(duì)頂角（平角除外）的角共有——對(duì)，它們分別是，共有——對(duì)鄰補(bǔ)角.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和對(duì)頂角定義，每一個(gè)頂點(diǎn)處有四個(gè)角，可以組成四對(duì)鄰補(bǔ)角和兩對(duì)對(duì)頂角，而本題圖形中，三個(gè)頂點(diǎn)重疊在一起，所以再乘以3即可．【解析】找對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角，先從某一個(gè)角開始，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣做，既不漏也不重.【總結(jié)升華】?jī)蓷l直線相交得到的四個(gè)角中，共有2對(duì)對(duì)頂角，4對(duì)鄰補(bǔ)角.【變式】（2015?賀州）如圖，下列各組角中，是對(duì)頂角的一組是()【答案】B．2.已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且a⊥b，∠1＝2∠3求：∠4的度數(shù).【答案與解析】∴∠2=∠1＝90°又∵∠1＝2∠3，∴90°=2∠3，∴∠3＝45°所以∠3+∠4＝180°即45°+∠4＝180°,所以∠4＝135°.【總結(jié)升華】涉及到角的運(yùn)算時(shí)，充分利用已知條件和隱含條件（平角、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角等）是解題的關(guān)鍵．類型二、平行線的性質(zhì)與判定說明理由．【答案與解析】答：AE∥DC；）．【總結(jié)升華】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)【：相交線與平行線單元復(fù)習(xí)403105經(jīng)典例題3】【變式】如圖，已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說∵∠1+∠2＝180°,又∠1+∠4＝180°∴∠2=∠4∴∠5=∠B又∠3=∠B∴∠5=∠3類型三、實(shí)際應(yīng)用4.如圖，107國(guó)道上有一個(gè)出口M，想在附近公路旁建一個(gè)加油站，欲使通道最短，應(yīng)沿怎【答案與解析】解：如圖，過點(diǎn)M作MN⊥,垂足為N，欲使通道最短，應(yīng)沿線路MN施工.【總結(jié)升華】靈活運(yùn)用垂線段最短的性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵.2．如圖所示是同位角關(guān)系的是()．A．相等的角是對(duì)頂角.B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.C．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.D．若兩個(gè)角的和為180°,則這兩個(gè)角互為余角.4．∠1和∠2是直線AB和CD被直線EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小關(guān)系是A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1<∠2D．無法確定5．如圖所示中，不能通過基本圖形平移得到的是()．6．一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到C點(diǎn)，那么∠ABC等于()．72015春?泗陽縣校級(jí)月考）平行線之間的距離是指()A．從一條直線上一點(diǎn)到另一直線的垂線段B．從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線段長(zhǎng)度C．從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線的長(zhǎng)度D．從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線上的一點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度8．如果在同一平面內(nèi)有兩個(gè)圖形甲和乙，