人教版七年級下冊數(shù)學(xué) 第五章 相交線與平行線 教案

3．通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力．一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行鋼索，橋的側(cè)面有許多相交鋼索組成的圖案；圍棋棋盤的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交．這些都給我們以相交線、平行線的形象．在我們生活中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線．那么兩條直二、合作探究探究點(diǎn)一：對頂角和鄰補(bǔ)角的概念【類型一】對頂角的識別下列圖形中∠1與∠2互為對頂角的是解析：觀察∠1與∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同時滿足有公共頂點(diǎn)，且∠1的方法總結(jié)：判斷對頂角只看兩點(diǎn)：①有公共頂點(diǎn)；②一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線．【類型二】鄰補(bǔ)角的識別如圖所示，直線AB和CD相交所成的四個角中，∠1的鄰補(bǔ)角是_______．方法總結(jié)：鄰補(bǔ)角的定義包含了兩層含義：相鄰且互補(bǔ)．但需要注意的是：互為鄰補(bǔ)角的兩個角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角．探究點(diǎn)二：對頂角的性質(zhì)【類型一】利用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)84°.由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得∠DOE＝180°-∠COE＝180°-84°=96°.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是在圖中找出對頂角和鄰補(bǔ)角，根據(jù)兩種角的性質(zhì)找出已知角和未知角之間的數(shù)量關(guān)系．【類型二】結(jié)合方程思想求角度如圖，直線AC，EF相交于點(diǎn)O，OD1解析：因?yàn)橐阎颗c未知量的關(guān)系較復(fù)雜，所以想到列方程解答，根據(jù)觀察可設(shè)∠BOE3關(guān)系較復(fù)雜，比如出現(xiàn)比例或倍分關(guān)系時，可列方程解決角度問題．【類型三】應(yīng)用對頂角的性質(zhì)解決實(shí)際問題如圖，要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？請你寫出測量方法，并說明幾何道理．解析：可以利用對頂角相等的性質(zhì)，把∠AOB轉(zhuǎn)化到另外一個角上．方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)對頂角的性質(zhì)把不能測量的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．探究點(diǎn)三：與對頂角有關(guān)的探究問題2對；三條直線交于一點(diǎn)，對頂角有6對；四條直線交于一點(diǎn)，對頂角有12對……(1)10條直線交于一點(diǎn)，對頂角有_______對；(2)n(n≥2)條直線交于一點(diǎn)，對頂角有_______對．解析：(1)仔細(xì)觀察計算對頂角對數(shù)的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，得出結(jié)論，代入數(shù)據(jù)求解．如圖①,兩條直線交于一點(diǎn)，圖中共有對對頂角；如圖②,三條直線交于一點(diǎn)，圖中共有對對頂角；如圖③,四條直線交于一點(diǎn)，圖中共有對對頂角……按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點(diǎn)，那(2)利用(1)中規(guī)律得出答案即可．由(1)得n(n≥2)條直線交于一點(diǎn)，對頂角的對數(shù)為方法總結(jié)：解決探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化特征．三、板書設(shè)計〔鄰補(bǔ)角)兩條直線相交{對頂角}求角的大小l對頂角相等J本節(jié)課通過對學(xué)生身邊熟悉的事物引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與我們樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展1．理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)．2．掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程．3.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力．重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角．難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角．【教學(xué)備注】【教學(xué)備注】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題：請同學(xué)們觀察下面的圖片，說一說那些道路是交錯的，那些是平行的？教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用．所以研究這些問題對今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備．我們先研究直線相交的問題．二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知目標(biāo)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1：理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，并會在圖形中進(jìn)行辨別1.觀察圖片，注意剪刀剪開布片過程中有關(guān)角的變化.2.將剪刀抽象為幾何圖形并畫一畫.幾何語言描述圖形：直線AB、CD相交于點(diǎn)O.概念：如果兩條直線有一個公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫做這兩條直線3.觀察上圖，同桌討論。(4)根據(jù)它們的位置和度數(shù)的關(guān)系將這幾對角進(jìn)行分類.【教師提示】教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板4.概念歸納（1）∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角．（2）∠1與∠2是直線AB、CD相交得到的，有公共頂點(diǎn)O，且有一條公共邊，像這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角.5.概念深化學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對頂角．∠3與∠2、∠1與∠4、∠3與∠4也互為鄰補(bǔ)6.初步應(yīng)用例11）下列圖中的∠1與∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？【教師強(qiáng)調(diào)】對頂角的特點(diǎn)：①頂點(diǎn)相同；②角的兩邊互為反向延長線；③成對出現(xiàn)（3）請分別畫出下圖中∠1的對頂角和∠2的鄰補(bǔ)角.學(xué)習(xí)目標(biāo)2：掌握對頂角的性質(zhì)并會推導(dǎo)問題：我們在圖形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對頂角，那么對頂角有什么1.動手操作，推出性質(zhì)已知，直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試猜想∠1、∠3的大小關(guān)系，并借助量角器或其他方式驗(yàn)證你的想法.答：∠1=∠3.解：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），【教學(xué)提示】學(xué)生以小組為單位展開∴∠l=∠3（同角的補(bǔ)角相等）【教學(xué)提示】學(xué)生以小組為單位展開或?qū)懗桑骸摺?＝180°-∠2，∠3＝180°-∠2（鄰補(bǔ)角定義），∴∠1=∠3（等量代換）．教師提醒：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義．2.性質(zhì)歸納：對頂角相等.3.初步應(yīng)用例1：如圖,直線a、b相交，∠1=40o,求∠2，∠3，∠4的度數(shù).解：∵∠1=∠3(對頂角相等)，∠1=40o（已知）又∵∠1+∠2=180o(鄰補(bǔ)角定義)，∠1=40∠2=∠4(對頂角相等)4.變式練習(xí)學(xué)生活動：讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結(jié)變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?-∠1＝40°三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能1.（1）若∠1與∠2是對頂角，∠1=16o,則∠2=______o;（2）若∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠4=______o.2.若∠1與∠2為對頂角，∠1與∠3互補(bǔ)，則∠2+∠3=o.3.要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？并口答為什么．例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)【教學(xué)說明】要求學(xué)生能用文字語言說理，并讓學(xué)生寫出推理過程，由于本階段對于推理的要求處在入門階段，因此形式上可【教學(xué)提示】表格中的結(jié)論均由學(xué)生五、課后作業(yè)，目標(biāo)檢測見本教輔同步內(nèi)容成功之處：本節(jié)課是在七年級上冊學(xué)過線、角的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的第一課時.對頂角是幾何求解、證明中的一個基本圖形，其中對頂角相等也是證明中常用的結(jié)論，以此實(shí)現(xiàn)角之間的相互轉(zhuǎn)化.內(nèi)容相對簡單，但又非常重要。對頂角的概念出來后，立即找到生活原型，以加強(qiáng)認(rèn)識，聯(lián)系我耐心地糾正，原因是幾何開始一定要讓學(xué)生重視幾何語言的表述，養(yǎng)成學(xué)習(xí)幾何的好習(xí)慣.在這個題目中我始終讓學(xué)生對照定義辨別，加強(qiáng)認(rèn)識.探究對頂角相等這個性質(zhì)是本課時的重難點(diǎn)，所以我的設(shè)計是先畫圖量角，讓學(xué)生有一個感性認(rèn)識，同時讓學(xué)生認(rèn)識到度量是有誤差的，所以叫學(xué)生記下讀數(shù)，提出可不可以根據(jù)一個角的度數(shù)，計算出其對頂角的度數(shù)這樣一個問題，其實(shí)這個問題設(shè)計是承上啟下的，因?yàn)樵谧C明時我聽到他們說出“和剛才計算一樣”的話.練習(xí)題的設(shè)置一來是鞏固，二來時讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想.不足之處：本節(jié)課通過對比教學(xué)，學(xué)生對概念的理解及簡單的一些推理說明基本能掌握，但可能是課堂上沒有照顧到所有的學(xué)生導(dǎo)致部分學(xué)習(xí)有困難的孩子對推理說明類似的題目在解題過程中出現(xiàn)亂、繁等現(xiàn)象（個別學(xué)生甚至無法下手）.課后要根據(jù)實(shí)際情況及時進(jìn)行補(bǔ)差補(bǔ)缺，爭取不讓一個孩子掉對.1．理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線；(重點(diǎn))2．掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會度量點(diǎn)到直線的距離；3．掌握垂線的性質(zhì)，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單的推理．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入大家都看到過跳水比賽，下面幾幅圖片中是幾種不同的入水方式，你知道哪個圖片中運(yùn)在獲得分?jǐn)?shù)最高的圖片中你知道運(yùn)動員的身體和水面之間的關(guān)系嗎？這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)有關(guān)這種關(guān)系的知識．二、合作探究探究點(diǎn)一：垂線的概念【類型一】利用垂直的定義求角的度數(shù)如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1＝150°,則∠3的度數(shù)為()解析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角關(guān)系求出∠2＝180°-150°=30°,再由CO⊥DO得出∠COD＝90°,方法總結(jié)：兩條直線垂直時，其夾角為90°；由一個角是90°也能得到這個角的兩條邊是互相垂直的．【類型二】垂直與對頂角、鄰補(bǔ)角結(jié)合求角的度數(shù)解析：首先根據(jù)垂直的概念得到∠BOD＝90°,然后根據(jù)∠1與∠3是對頂角，∠2與∠3互為余角，從而求出角的度數(shù)．直的定義)，∴∠3+∠2＝90°,即30°+∠2＝90°,∴∠2＝60°.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直的概念，得到度數(shù)為90°的角，然后根據(jù)對頂鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解決．探究點(diǎn)二：垂線的畫法(1)如圖①,過點(diǎn)P畫AB的垂線；(2)如圖②,過點(diǎn)P分別畫OA、OB的垂線；(3)如圖③,過點(diǎn)A畫BC的垂線．解析：分別根據(jù)垂線的定義作出相應(yīng)的垂線即可．解：如圖所示．方法總結(jié)：垂線的畫法需要三步完成：一落：讓三角板的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合；二移：沿直線移動三角板，使其另一直角邊經(jīng)過所給的點(diǎn)；三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線．探究點(diǎn)三：垂線的性質(zhì)(垂線段最短)如圖，是一條河，C是河邊AB外一點(diǎn)．現(xiàn)欲用水管從河邊AB將水引到C處，請在圖上畫出應(yīng)該如何鋪設(shè)水管能讓路線最短，并說明理由．解：如圖所示，沿CE鋪設(shè)水管能讓路線最短，因?yàn)榇咕€段最短．探究點(diǎn)四：點(diǎn)到直線的距離垂足為D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是()解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，而不是垂線段．{〔一落)三、EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up24(書設(shè)計),垂線的){〔一落)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up20(二移),三畫)求最短距離垂線的性質(zhì)：垂線段最短本節(jié)課主要研究兩條直線相交時的特殊情況——垂直，可類比前面兩條直線相交時的一般情況學(xué)習(xí)新知識．經(jīng)歷合作探究過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識來解決實(shí)際問題．這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使每個學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上都能得到不同的發(fā)展2.能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn)；能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”；3.會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線．重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)．難點(diǎn)：過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知活動1在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角α也會發(fā)生變化.不垂直，叫斜交.1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90°)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。（說明）從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中有一個角是直角。2.垂直的表示：用“⊥”和直線字母表示垂直例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b【教學(xué)備注】【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生通過木條的轉(zhuǎn)動過程得出垂線的實(shí)際應(yīng)用：日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）12.如圖，已知AOB為一直線，∠AOD:∠BOD=3:1,OD平分∠COB,(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)判斷AB與OC的位置關(guān)系．當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O．書寫形式1：因?yàn)椤螦OD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°：．∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)．垂線的定義活動2（一）畫已知直線的垂線（1）靠:把三角板的一直角邊靠在直線上;（2）移:移動三角板到已知點(diǎn);（3）畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.(1)畫已知直線m的垂線能畫幾條?(2)過直線m上的一點(diǎn)A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線m外的一點(diǎn)A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條?【教學(xué)提示】對垂【教學(xué)提示】通過畫垂線的過程，引導(dǎo)學(xué)生思考，得出過點(diǎn)p向線段AB所在直線引垂線，正確的是.垂線的性質(zhì)1過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。說明1）“過一點(diǎn)”包括幾種情況？線上和線外2）“有且只有”是什么意思？存在性與唯一性。注意:過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.學(xué)習(xí)目標(biāo)3：垂線的性質(zhì)垂線的性質(zhì)2直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中．垂線段最短．即：垂線段最短．點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度就叫做點(diǎn)到直線的距離．應(yīng)用：在體育課上，老師是怎樣測量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績的？你能嘗試說明其中的做法：將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠(yuǎn)成績．理由：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．四、垂線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用1.如圖．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF解：因?yàn)锳B⊥OE（已知）所以∠AOC=∠DOB=40°（對頂角相等）又因?yàn)镺B平分∠DOF所以∠BOF=∠DOB=40°（角平分線定所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40所以∠COF=∠COD-∠DOF=180°-80°=100°(鄰補(bǔ)角定義)2.如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從A村開往B村,P村不在路AB上．（1）如果有一人想在A、B兩村之間下車,前往P村,他在哪里下車走的路程最短？請畫出圖形,并說明原因．（2）汽車在哪一段路上行駛時,與P村的距離越來越近？汽車在哪一段路上行駛答案1）在O點(diǎn)下車走的路程最短.原因：垂線段最短．（2）在AO路段上行駛時,與P村的距離越來越近,在OB路段上行駛時,與P村的距離越來越遠(yuǎn)．3.下面四種判定兩條直線的垂直的方法．正確的個數(shù)為()①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角．則這兩條直線互相垂直②兩條直線相交．只要有一組鄰補(bǔ)角相等．則這兩條直線互相垂直③兩條直線相交．所成的四個角相等．這兩條直線互相垂直④兩條直線相交．有一組對頂角互補(bǔ)．則這兩條直線互相垂直三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能1..兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等2.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90，②點(diǎn)A到直線BC的距離是線段__________的長度.點(diǎn)B到直線AC的距離是線段__________的長度.點(diǎn)D到直線AB的距離是線段__________的長度線段AD的長度是點(diǎn)________到直線_______的距離.如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56°,求4.如圖：直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CD,∠BOF=40o,求∠DOE和∠AOC的度數(shù).1.垂直的概念：如果兩條直線相交所成的四個角中,有一個是直角,就說這兩條直線互相垂直.2.垂線的性質(zhì)1：同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．3.垂線的性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中．垂線段最短．五、課后作業(yè)，目標(biāo)檢測見本教輔同步內(nèi)容垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一．垂識，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、三角形的高、切線的性系等知識的基礎(chǔ)，與其他數(shù)學(xué)知識一樣，它在現(xiàn)實(shí)生活中有質(zhì)，蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維念和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是全章的內(nèi)容之一；經(jīng)過一點(diǎn)并在小組內(nèi)交流，全班交流．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以上兩個結(jié)學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.引導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：(1)“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；(2)“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名．如果說兩條直線“互另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，1．理解“三線八角”中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯角、3．能在復(fù)雜圖形中正確識別圖形中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課中我們主要學(xué)習(xí)兩條直線相交的情況，兩條直線相交時，可以形成哪幾種角？如果兩條直線被第三條直線所截時，還能形成以上的角嗎？是否還有其他類型的角呢？你能二、合作探究探究點(diǎn)一：識別同位角【類型一】判斷同位角及截線如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．解：∠1和∠2是直線EF、DC被直線AB所截形成的同位角CD被直線EF所截形成的同位角．它們在被截兩直線同方向；②在表述“三線八角”中某種位置關(guān)系的角時，可用以下方法：“∠×和∠×是直線×和直線×被直線×所截形成的×角”．【類型二】在圖形中判斷同位角下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的解析：選項A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項C中，∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，方法總結(jié)：確定兩個角的位置關(guān)系的有效方法——描圖法：①把兩個角在圖中“描畫”出來；②找到兩個角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”【類型三】數(shù)同位角的對數(shù)如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有()方法總結(jié)：數(shù)同位角的個數(shù)時，應(yīng)從各個方向逐一觀察，避免重復(fù)或漏數(shù)．探究點(diǎn)二：識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖，下列說法錯誤的是()B．∠3與∠1是同旁內(nèi)角D．∠1與∠2是同位角解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷．A中∠A與是同旁內(nèi)角；B中∠3與∠1形成“U”型，是同旁內(nèi)角；C中∠2錯角；D中∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，該選項說法錯誤．故選D.方法總結(jié)：在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為則∠O的同位角是_______，∠8的同旁內(nèi)角是_______．易錯點(diǎn)撥：找某角的同位角、同旁內(nèi)角時，應(yīng)從各個方位觀察，避免漏數(shù)．三、板書設(shè)計三線八角{內(nèi)錯角“Z”型l同旁內(nèi)角“U”型本節(jié)課以學(xué)生交流、合作、探究貫穿始終，在教學(xué)過程中，給學(xué)生的思考留下了足夠的對“三線八角”的概念準(zhǔn)確理解并掌握．培養(yǎng)學(xué)生動手、合作、概括能力，同時也提高思維水平和探究能力1．了解平行線的概念及平面內(nèi)兩條直線相交或平行的兩種位置關(guān)系；3．會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？以上的圖片都有兩條相互平行的直線，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線的概念下列說法中正確的有：_______．(1)在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行；(2)在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；(3)在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交；(4)在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交；(5)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交和垂直．解析：根據(jù)平行線的概念進(jìn)行判斷．線段不相交，延長后不一定不相交，(1)錯誤；同一平面內(nèi)，直線只有平行和相交兩種位置關(guān)系，(2)(4)正確，(5)錯誤；線段是有長度的，不方法總結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交．兩條線段平行、兩條射線平行是指它們所在的直線平行，因此，兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不相交，也就無法判斷它們是否平行．探究點(diǎn)二：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線(3)用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣的關(guān)系．解析：用兩個三角板，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”來畫平行線，然后用量角器量一量l1與l2相交的角，該角與∠O的關(guān)系為相等或互補(bǔ)．(3)l1與l2夾角有兩個：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O＝180°,所以l1和l2的夾角與易錯點(diǎn)撥：注意∠2與∠O是互補(bǔ)關(guān)系，解答時容易漏掉．探究點(diǎn)三：平行公理及其推論【類型一】應(yīng)用平行公理及其推論進(jìn)行判斷有下列四種說法：(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中正確的個數(shù)是()解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；正確的有4個．故答案為D.必須是過直線外一點(diǎn)可以作已知直線的平行線，但過直線上一點(diǎn)不能作已知直線的平行線，垂線的性質(zhì)中，無論點(diǎn)在何處都能作出已知直線的垂線．【類型二】應(yīng)用平行公理的推論進(jìn)行論證方法總結(jié)：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù)．【類型三】平行公理推論的實(shí)際應(yīng)用將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可．方法總結(jié)：利用平行公理的推論進(jìn)行證明時，關(guān)鍵是找到與要證的兩邊都平行的第三條邊進(jìn)行說明．三、板書設(shè)計概念平行線{兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交l平行公理的推論本節(jié)課以學(xué)生身邊熟悉的事物引入，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分．經(jīng)歷觀察多媒體的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力知識技能（1）在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號表示.知識技能（2）會用三角尺、方格紙等畫平行線，積累操作活動的經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)思考解決問題情感態(tài)度在探究新知的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，感受從具體到抽象的數(shù)學(xué)思考解決問題情感態(tài)度能夠獨(dú)立解決畫平行線的問題，理解平行線的基本事實(shí)．培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及邏輯推理能力，體驗(yàn)成功的快樂．難點(diǎn)1.了解平行線的定義，并能用符號表示.能借助三角板，方格紙等畫平行線.探索平行線的基本性質(zhì)活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動2生活中的平行線活動3平行線的基本性質(zhì)活動4探究兩條平行線與第三條直線平行時的結(jié)論小結(jié)與作業(yè)通過演示木條的各個情況使學(xué)生歸納平行線的定義．通過生活中平行線的舉例，加深理解平行線的定義．動手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)平行線的基本性質(zhì)．通過幾個問題的解決，使學(xué)生加深對平行線定義以及對平行線性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．復(fù)習(xí)鞏固．一、創(chuàng)設(shè)情境，探究平行線的概念動直線a，直線a從在直線c的下側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谏蟼?cè)與b相交，想象一下在學(xué)生活動設(shè)計：充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，把三個木條想象成三條直線，想象在轉(zhuǎn)動過程中不相交的情況，進(jìn)而描述兩直線平行的定義．教師活動設(shè)計：在學(xué)生想象、描述的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納．在同一平面內(nèi)，若直線a和b不相交，那么就稱直線a和b平行，記作a//b．滑雪板、正方體中的一些棱、運(yùn)動跑道，等等．二、分組探究，探索平行公理和推論，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作、交流能力．（1）在活動木條a的過程中，有幾個位置使得a與b平行；a只有一個位置使得a與b平行；對于問題（2可以考慮用小學(xué)中學(xué)過的畫平行線的方法——使用三角板和直尺，如圖所示：CCba對于問題（3經(jīng)過畫圖操作，觀察歸納，可經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．（2）學(xué)生遇到問題時，對待問題的態(tài)度；（3）學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納時，語言的準(zhǔn)確性和簡潔性．a(chǎn)bc學(xué)生獨(dú)立思考，完成結(jié)論的探索和理由的說明，然后進(jìn)行交流，在交流中發(fā)現(xiàn)問題，解教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言進(jìn)行說明，適時引入反證法（僅僅介紹，讓學(xué)生認(rèn)）．線a和c都與b平行，于是和平行公理矛盾，所以假設(shè)不正確，因此a和c一定平行．在此環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，解決問題的能力．ADMNBCBMN//DC，根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行，可以得到AD//MN．教師活動設(shè)計：主要關(guān)注學(xué)生說理過程中語言的準(zhǔn)確性，若學(xué)生感覺到困難可以適當(dāng)提學(xué)生活動設(shè)計：分組探究，小組討論，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論解決，在學(xué)生研究結(jié)束后，每小組派一名代表進(jìn)行交流，交流完成后完善自己的結(jié)果．（1）當(dāng)4條直線兩兩平行時，可以把平面分成5部分；abcd（2）當(dāng)4條直線中只有三條兩兩平行時，可以把平面分成8部分；abcd（3）當(dāng)4條直線僅有兩條互相平行時，可以把整個平面分成9部分或10部分；（4）當(dāng)4條直線中其中兩條平行，另兩條也平行時，可以把平面分成9部分；cdabbadcbabba本環(huán)節(jié)主要考察學(xué)生探究問題的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流意識，在探究的過程中教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生按一定的條件分類，比如按平行線的條數(shù)分或按交點(diǎn)的個數(shù)分類，讓學(xué)生養(yǎng)成有序考慮問題的習(xí)慣．4.探究同一平面內(nèi)n條直線最多可以把平面分成幾部分；【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系,知道平行公理以及平行公理的推論.3.會用符號語方表示平行公理推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論.難點(diǎn):對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì).課前準(zhǔn)備分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成【教學(xué)過程】caAbBb1.復(fù)習(xí)提問:兩條直線相交有幾個交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?學(xué)生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉(zhuǎn)動木條a確認(rèn)學(xué)生的回答.教師接著問:在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?2.教師演示教具.順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈,讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時木相交的位置?3.教師組織學(xué)生交流并形成共識.轉(zhuǎn)動b時,直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn),并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去,b與a的交點(diǎn)就會從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點(diǎn).cab二、平行線定義,表示法1.結(jié)合演示的結(jié)論,師生用數(shù)學(xué)語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內(nèi),不直線a與b是平行線,記作“∥”,這里“∥”是平行符號.教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線.2.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?本問題是學(xué)生直覺直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動時,有并且只有一個位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.(1)由學(xué)生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.a(2)在學(xué)生充分交流后,教師板書.平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).共同點(diǎn):都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一不同點(diǎn):平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對“一點(diǎn)”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相平行.(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b∥直線c.(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b∥c.(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個結(jié)論,教師板書.結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達(dá)平行公理推論:(5)簡單應(yīng)用.cba練習(xí):如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行,那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.2.選用課時作業(yè)設(shè)計.3．靈活運(yùn)用兩直線平行的判定方法證明直線平行．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入怎樣用一個三角板和一把直尺畫平行線呢？動手畫一畫．二、合作探究探究點(diǎn)一：應(yīng)用同位角相等，判斷兩直線平行度？直線AB，CD平行嗎？說明理由．利用“同位角相等，兩直線平行”即可得到AB與CD平行．方法總結(jié)：準(zhǔn)確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同位角(”型)相等，從而可以應(yīng)用“同位角相等，兩直線平行”．探究點(diǎn)二：應(yīng)用內(nèi)錯角相等，判斷兩直線平行如圖，已知BC平分∠ACD，且∠1=方法總結(jié)：準(zhǔn)確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到內(nèi)錯角(“Z”型)相等，從而可以應(yīng)用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．探究點(diǎn)三：應(yīng)用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判斷兩直線平行解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°,∠B＝65°,AB⊥AC，∴∠BAD＝90°+25°=115°.∵∠BAD+∠B＝115°+65°=180°,∴AD∥BC.方法總結(jié)：準(zhǔn)確識別三種角是判斷兩條直線平行的前提條件，本題中易得到同旁內(nèi)角(”型)相等，從而可以應(yīng)用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”．探究點(diǎn)四：平行線的判定方法的運(yùn)用【類型一】利用平行線判定方法的推理格式判斷如圖，下列說法錯誤的是()B．若∠1=∠2，則a∥cC．若∠3=∠2，則b∥cD．若∠3+∠4＝180°,則a∥c從而判斷出哪兩條直線是平行的．【類型二】根據(jù)平行線的判定方法，添加合適的條件如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測量哪些角？請你寫出三種方案，并說明理由．解析：判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此答題．解：(1)可以測量∠EAB與∠D，如果∠EAB=∠D，那么根據(jù)“同位角相等，兩直線平(3)可以測量∠BAD與∠D，如果∠BAD+∠D＝180°,那么根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，得出AB與CD平行．方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．三、板書設(shè)計〔同位角相等)平行線的判定{內(nèi)錯角相等}兩直線平行l(wèi)同旁內(nèi)角互補(bǔ)J平行線的判定是平行線內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的有力工具，為學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下基礎(chǔ)，在整個初中幾何中占有非常重要的地位．學(xué)符號語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均衡，還需逐漸提高第1課時平行線的判定1、通過操作、觀察、想象、推理、交流等活動推演出平行線的判定方法；2、會運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將新問題轉(zhuǎn)化為已知或者已解決的問題，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思維；3、會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述并證明平行線的判定方法，認(rèn)識證明的必要性和證明過程的嚴(yán)密性，深刻理解4、靈活應(yīng)用判定方法進(jìn)行直線是否平行或者其它結(jié)論的推理判斷。重點(diǎn)：理解直線平行的判定方法，并會根據(jù)判定方法進(jìn)行簡單的推理應(yīng)用。難點(diǎn)：平行線判定方法的靈活運(yùn)用和其推導(dǎo)過程中的轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題一個長方形工件，如果需要檢驗(yàn)它是否符合設(shè)計要求，除了度量它的長和寬的尺寸外，還要檢查各面的長寬是否分別平行，而這些實(shí)際問題如果根據(jù)平行線的定義二、目標(biāo)導(dǎo)學(xué),探索新知【教學(xué)備注】【教師提示】引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，兩直線之所以平行，是直線a和b平行.學(xué)習(xí)目標(biāo)2：平行判定方法的靈活應(yīng)用因?yàn)橥唤窍嗟?，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用文字述敘概括出判定兩直線平行的方【教師提示】引導(dǎo)同位角相等，兩直線平行和對頂角相【教學(xué)提示】引導(dǎo)同位角相等，兩直線平行和鄰補(bǔ)角互學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)3：平行判定方法在生活中的應(yīng)用應(yīng)用1：在如圖所示的圖中，甲從A處沿東偏南55°方向行走，乙從B處沿東偏南，（（2）當(dāng)乙從B處沿什么方向行走，他們所行道路不相交？請說明其中的理由．應(yīng)用2如圖，有一座山，想從山中開鑿一條隧道直通甲、乙兩地；在甲地側(cè)得乙為北偏東41．5o方向,如果 甲、乙兩地同時開工，那么從乙地出發(fā)應(yīng)按北偏西 BCD=____________o時，AB//C三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能1.如圖，（1）從∠1=∠2，可以推出_______∥________，理由是___________________。（3）如果∠1=75°,∠4=105°,可以推出______3、如圖,∠B=∠C，∠B+∠D=180°,那么BC答：____________，理由：∠B+∠D=180°()1.定義法：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.如果兩條直線都垂直于第三條直線,那么這兩條直線互相平行3...同位角相等，兩直線平行．4..內(nèi)錯角相等，兩直線平行．5..同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．五、課后作業(yè)，目標(biāo)檢測見見本教輔同步內(nèi)容好的方面：1、課堂上在與學(xué)生的對話和讓學(xué)生回答問題時，有意識地鍛煉學(xué)生使用規(guī)范性的幾何語言。2.注重由學(xué)生從臨摹書寫到自主書寫，鍛煉學(xué)生的動手能力。3.教師自己板書規(guī)范完整，這樣給學(xué)生起著示范作用.不足之處：1、課堂的處理應(yīng)變能力還需提高。有些題的研究時間過長，使后一階段學(xué)生的思考時間較緊，由于時間關(guān)系，學(xué)生沒有充分思考，雖然學(xué)生踴躍舉手，但畢竟其他學(xué)生沒有參與的機(jī)會，在今后備課中，繼續(xù)要充分考慮到這一點(diǎn)。讓學(xué)生在課堂上有更多的自主學(xué)習(xí)時間，讓學(xué)生在實(shí)踐活動中鍛煉成長。2、板書還要精心布置和設(shè)計。3、沒有兼顧到學(xué)生的差異，因?yàn)闀r間沒有安排好如果在分析的環(huán)節(jié)不同層次的學(xué)生能夠同伴互助，那么課堂的實(shí)效性將更充分體現(xiàn)。第2課時平行線判定方法的綜合運(yùn)用2．掌握平行線的判定在實(shí)際生活中的應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行的判二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線判定方法的綜合運(yùn)用【類型一】靈活選用判定方法判定平行如圖，有以下四個條件：①∠B+方法總結(jié)：要判定兩直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再看這些角是否滿足平行線的判定方法．【類型二】平行線的判定定理結(jié)合平行公理的推論進(jìn)行證明所截，∠1＝70°,∠2＝110°,∠2+∠3＝180°.求證：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(補(bǔ)全橫線及括號的內(nèi)容)．證明：(1)∵∠2+∠3＝180°,∠2＝110°(已知)，∴∠1=∠3()，(2)∵∠2+∠3＝180°,解析：(1)先將∠2＝110°代入∠2+∠3＝180°,求出∠3＝70°,根據(jù)等量代換得到∠1=方法總結(jié)：判定兩條直線平行的方法除了利用平行線的判定定理外，有時需要結(jié)合運(yùn)用“平行于同一條直線的兩條直線平行”．【類型三】添加輔助線證明平行NF交CD于點(diǎn)G，∠1＝140°,∠2＝50°,試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由．=50°,則可得∠NFQ＝40°,再運(yùn)用兩次平行線的判定定理可得出結(jié)果．解：過點(diǎn)F向左作FQ，使∠MFQ=∠2＝50°,則∠NFQ=∠MFN-∠MFQ＝90°-50°=40°,AB∥FQ.又因?yàn)椤?＝140°,所以∠1+∠NFQ＝180°,所以CD∥FQ，所以方法總結(jié)：在解決與平行線相關(guān)問題時，有時需作出適當(dāng)?shù)妮o助線．探究點(diǎn)二：平行線判定的實(shí)際應(yīng)用一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為()A．第一次右拐60°,第二次右拐120°B．第一次右拐60°,第二次右拐60°C．第一次右拐60°,第二次左拐120°D．第一次右拐60°,第二次左拐60°解析：汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說明前后路線應(yīng)該是平行的．如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應(yīng)左拐，兩次拐的方向是相反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變．故選D.方法總結(jié)：利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是將實(shí)際問題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即畫出示意圖或列式表示，然后再解決數(shù)學(xué)問題，最后回歸實(shí)際．三、板書設(shè)計2．平行于同一條直線的兩直線平行．在教學(xué)設(shè)計中，突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，把問題盡量拋給學(xué)生解決，有意識地對學(xué)生滲透“轉(zhuǎn)化”思想，并將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來．本節(jié)課對七年級的學(xué)生而言，本是一個艱難的起步，應(yīng)時時提醒學(xué)生應(yīng)注意的地方，證明要嚴(yán)謹(jǐn)，步步有依據(jù)，并且依據(jù)只能是有關(guān)概念的定義、所規(guī)定的公理及已知證明的定理，防止學(xué)生不假思索地把以前學(xué)過的結(jié)論用來作為證明的依據(jù)2．能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入窗戶內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩二、合作探究探究點(diǎn)一：平行線的性質(zhì)解析：利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的性質(zhì)可求出結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠BED=∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED+∠D＝180°,∴∠D=180°-∠BED＝180°-65°=115°.方法總結(jié)：已知平行線求角度，應(yīng)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出同位角相等，內(nèi)錯角相等，同探究點(diǎn)二：平行線與角平分線的綜合運(yùn)用=48°+12°=60°.方法總結(jié)：(1)利用平行線的性質(zhì)可以得出角之間的相等或互補(bǔ)關(guān)系，利用角平分線的定義，可以得出角之間的倍分關(guān)系；(2)求角的度數(shù)，可把一個角轉(zhuǎn)化為一個與它相等的角或轉(zhuǎn)化為已知角的和差．探究點(diǎn)三：平行線性質(zhì)的探究應(yīng)用量關(guān)系？并說明理由．解析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)．理由如下：如圖①,因?yàn)镈E∥AB，所以∠ABC=∠DPC.又因?yàn)镋F∥BC，所以∠DEF=∠DPC，所以∠ABC=∠DEF.如圖②,因?yàn)镈E∥AB，所以∠ABC+∠DPB＝180°.又因?yàn)镋F∥BC，所以∠DEF=∠DPB，所以∠ABC+∠DEF＝180°.故∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)．方法總結(jié)：畫出滿足條件的圖形時，必須注意分情況討論，即把所有滿足條件的圖形都要作出來．{兩直線平行，內(nèi)錯角相等}說明角之間的的性質(zhì)l兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)J數(shù)量關(guān)系平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ)，教學(xué)中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鼓勵學(xué)生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生在動口、動手、動腦中學(xué)數(shù)學(xué)知識技能數(shù)學(xué)思考解決問題情感態(tài)度（1）掌握平行線的三個性質(zhì)，能夠進(jìn)行簡單的推理；（2）初步理解命題的含義，能夠辨別簡單命題的題設(shè)和結(jié)論；在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、推理等手段，有條理地思考和表達(dá)自己的探索過程和結(jié)果，從而進(jìn)一步增強(qiáng)分析、概括、表達(dá)能力．使學(xué)生能夠順利解決與平行線性質(zhì)相關(guān)的計算和推理問題．讓學(xué)生在活動中體驗(yàn)探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐，大膽猜想、推理的科學(xué)態(tài)度．難點(diǎn)難點(diǎn)平行線三個性質(zhì)的應(yīng)用．活動流程圖活動內(nèi)容和目的試驗(yàn)活動2總結(jié)平行線的性質(zhì)小結(jié)與作業(yè)通過兩個試驗(yàn)，初步感受兩直線平行，同位角相等的事實(shí)．通過問題，讓學(xué)生自主討論平行線的性質(zhì)．師生對平行線的性質(zhì)共同總結(jié)．拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性．復(fù)習(xí)鞏固．【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容．試驗(yàn)1：教師以窗格為例，已知窗戶的橫格是平行的，用三角尺進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)同位角（2）選一對同位角來度量，看看這對同位角是否相等．二、主體探究，引導(dǎo)學(xué)生探索平行線的其他性質(zhì)以及對命題有一個初步的認(rèn)識．們已經(jīng)知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”．那么請同學(xué)們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？（分組討論，每一小組推薦一位同教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生討論并回答．學(xué)生口答，教師板書，并要求學(xué)生學(xué)習(xí)推理的書寫格式．總結(jié)平行線的性質(zhì)．性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．如何理解并記憶性質(zhì)2、3，談?wù)勀愕目捶ǎ。甤42a三、拓展創(chuàng)新、應(yīng)用提高，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性解決問題．問題1：如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°,∠D=100°.請你求出另外兩個角的度數(shù)梯AD學(xué)生思考后請學(xué)生回答，注意啟發(fā)學(xué)生回答為什么，進(jìn)一步細(xì)化為較為詳細(xì)的推理，并書寫出．所以AD//BC．所以∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°.又∠A=115°,∠D=100°.所以∠B＝65°,∠C＝80°.問題2：如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互CB學(xué)生根據(jù)拐彎前后的兩條路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°學(xué)生活動設(shè)計：從圖中可以看出：∠1與∠3是同位角，因?yàn)锳B與DE是平行的，所以得到角的關(guān)系用到的是平行線的特征；反過來，由角的關(guān)系得到兩直線平行，用到的是直線平行的條件．同學(xué)們要弄清這兩者的區(qū)別．BAEFCD由于有平行線，所以要用平行的知識，而∠B、∠D與∠DEB這三個角不是三類角中的任何一類，因此要考慮構(gòu)造圖形，若過點(diǎn)E作EF//AB，則由AB//CD得到EF//CD，于是圖中出現(xiàn)三條平行線，同時出現(xiàn)了三類角，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到：∠B=∠BEF、∠D=∠DEF，因此∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB．在學(xué)生探索的過程中，特別是構(gòu)造圖形這個環(huán)節(jié)，適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成“缺什么補(bǔ)什么”的意識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．因?yàn)锳B//CD．所以∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB．即∠B+∠D=∠DEB．如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系(∠B+∠D+∠DEB＝360°).ABAE兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．判定：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系．證平行，用判定．性質(zhì)：已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系．知平行，用性質(zhì)．第2課時平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運(yùn)用2．體會平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系．一、復(fù)習(xí)引入判定是已知角的關(guān)系得平行關(guān)系，性質(zhì)是已知平行關(guān)系得角的關(guān)系．兩者的條件和結(jié)論剛好相反，也就是說平行線的判定與性質(zhì)是互逆的．二、合作探究探究點(diǎn)一：先用判定再用性質(zhì)如圖，C，D是直線AB上兩點(diǎn)，∠1(2)若∠DCE＝130°,求∠DEF的度數(shù)．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)最后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可得到∠DEF的度數(shù)．到直線平行用平行線的判定，從平行線得到角相等或互補(bǔ)的關(guān)系用平行線的性質(zhì)，二者不要探究點(diǎn)二：先用性質(zhì)再用判定如圖，已知DF∥AC，∠C=∠D，CE與BD有怎樣的位置關(guān)系？說明理由．解析：由圖可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要證得同位角相等，則CE∥BD.由平行解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D=∠ABD.∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠C，探究點(diǎn)三：平行線性質(zhì)與判定中的探究型問題解析：平行線中的拐點(diǎn)問題，通常需過拐點(diǎn)作平行線．解：(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下：如圖，過點(diǎn)E作EG∥AB.∵A∥EG∥CD，∴∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG，∴∠AED=∠BAE+∠CDE；方法總結(jié)：無論平行線中的何種問題，都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去解決，把復(fù)雜的問題分解到簡單模型中，問題便迎刃而解．三、板書設(shè)計同位角相等)同旁內(nèi)角互補(bǔ)J判定性質(zhì)兩直線平行本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是平行線的性質(zhì)及判定的綜合，直接運(yùn)用了“∵”“∴”的推理形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)習(xí)推理的環(huán)境，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要．本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是理解平行線的正確地應(yīng)用．由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，所以在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生通過應(yīng)用和討論，體會到如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是平行線的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)4．通過學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與）．2．如圖21）已知與與是,第二次拐的角,結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，學(xué)生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4當(dāng)同學(xué)們思考時，教師【教法說明】讓同學(xué)們動手、動腦、觀察思考,使它截平行線與,得同位角、,利用量角器量一下；與［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．）．）．）．∵∴∴（板書在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上,可以知道,可以知道【教法說明】練習(xí)目的是鞏固平行線的三條性質(zhì)．）．,和.1．如圖9，已知直線、、.、、【教學(xué)說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，【教法說明】通過有形的具體實(shí)例，使學(xué)生是,,和A組111）兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）．）．∵∴1．理解命題的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，并把命題寫成“如果……那么……”一、情境導(dǎo)入2015年10月，屠呦呦因發(fā)現(xiàn)青蒿素治療瘧疾的新療法獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎．屠呦呦是第一位獲得諾貝爾科學(xué)獎項的中國本土科學(xué)家、第一位獲得諾貝爾生理醫(yī)學(xué)獎的華人科學(xué)家．青蒿素是從植物黃花蒿莖葉中提取的有過氧基團(tuán)的倍半萜內(nèi)酯藥物．其對鼠瘧原蟲紅內(nèi)期超微結(jié)構(gòu)的影響，主要是瘧原蟲膜系結(jié)構(gòu)的改變，該藥首先作用于食物泡膜、表膜、線粒體、內(nèi)質(zhì)網(wǎng)，此外對核內(nèi)染色質(zhì)也有一定的影響．青蒿素的作用方式主要是干擾表膜－線粒體的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，從而阻斷了營養(yǎng)攝取的最早階段，使瘧原蟲較快出現(xiàn)氨基酸饑餓，迅速形成自噬泡，并不斷排出蟲體外，使瘧原蟲損失大量胞漿而死亡．二、合作探究探究點(diǎn)一：命題的定義與結(jié)構(gòu)【類型一】命題的判斷下列語句中，不是命題的是()A．兩點(diǎn)之間線段最短D．過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的垂線解析：根據(jù)命題的定義，看其中哪些選項是判斷句，其中只有D選項不是判斷句．故方法總結(jié)：①命題必須是一個完整的句子，而且必須做出肯定或否定的判斷．疑問句、相等”“如果……那么……”．【類型二】把命題寫成“如果……那么……”的形式么……”的形式．(2)等角的余角相等．解：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；(2)如果兩個角是相等的角，那么它們的余角相等．方法總結(jié)：把命題寫成“如果……那么……”的形式時，應(yīng)添加適當(dāng)?shù)脑~語，使語句通【類型三】命題的條件和結(jié)論寫出命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的條件和結(jié)論．解析：先把命題寫成“如果……那么……”的形式，再確定條件和結(jié)論．解：把命題寫成“如果……那么……”的形式：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．所以命題的條件是“兩條直線都與第三條直線平行”，結(jié)論是“這兩條直線也互相平行”．探究點(diǎn)二：真命題與假命題下列命題中，是真命題的是()解析：選項A中，a·b＞0可得a、b同號，可能同為正，也可能同為負(fù)，是假命題；選=0或二者同時為0，是真命題．故選D.方法總結(jié)：判斷一個命題是真命題還是假命題，就是判斷一個命題是否正確，即由條件能否得出結(jié)論．如果命題正確，就是真命題；如果命題不正確，就是假命題．探究點(diǎn)三：證明與舉反例【類型一】命題的證明分線互相平行．的判定方法來證明．解：如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點(diǎn)分別為P，Q，PG平∴∠BPQ=∠CQP(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∴∠GPQ=∠HQP(等量代換)，結(jié)合題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已知與求證，然后進(jìn)行證明．【類型二】舉反例舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；解析：分清題目的條件和結(jié)論，所舉的例子滿足條件但不滿足結(jié)論即可．解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等；方法總結(jié)：舉反例時，所舉的例子應(yīng)當(dāng)滿足題目的條件，但不滿足題目的結(jié)論．舉反例時常見的幾種錯誤：①所舉例子滿足題目的條件，也滿足題目的結(jié)論；②所舉例子不滿足題目的條件，但滿足題目的結(jié)論；③所舉例子不滿足題目的條件，也不滿足題目的結(jié)論．三、板書設(shè)計概念命題{結(jié)構(gòu)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(真、假命題),證明與舉反)本節(jié)課通過命題及其證明的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到要說明一個定理成立，應(yīng)當(dāng)證明；要說落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹推理能力一、教學(xué)目標(biāo)1．了解“證明”的必要性和推理過程中要步步有據(jù)．2．了解綜合法證明的格式和步驟．3．通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力．4．通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力．5．通過舉例判定一個命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會反面思考問題的方法．二、學(xué)法引導(dǎo)1．教師教法：嘗試指導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與討論相結(jié)合．2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)．(-)重點(diǎn)證明的步驟和格式是本節(jié)重點(diǎn)．理解命題，分清其題設(shè)和結(jié)論，正確對照命題畫出圖形，寫出已知、求證．（三）解決辦法通過學(xué)生分組討論，教師歸納得出證明的步驟和格式，再以練習(xí)加以鞏固，解決重點(diǎn)、難點(diǎn)及疑點(diǎn)．五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、三角板、自制膠片．六、師生互動活動設(shè)計1．通過引例創(chuàng)設(shè)情境，點(diǎn)題，引入新課．2．通過情境教學(xué)，學(xué)生分組討論，歸納總結(jié)及練習(xí)鞏固等手段完成新授．3．通過提問的形式完成小結(jié)．七、教學(xué)步驟(-)明確目標(biāo)使學(xué)生嚴(yán)密推理過程，掌握推理格式，提高推理能力。以情境設(shè)計，引出課題，引導(dǎo)討論，例題示范講解新知，以練習(xí)鞏固新知．（三）教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引出課題師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理與證明，了解了這兩個概念．并以證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”來說明什么是證明．我們再看這一命題的證明（投影出示）．.證明：∵（已知∴（兩直線平行，同位角相等）．），（等量代換）．這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學(xué)習(xí)命題證明的步驟和格式．［板書］2.9定理與證明探究新知1．命題證明步驟學(xué)生活動：由學(xué)生分組討論以上命題的證明過程，按自己的理解說出證明一個命題都需要哪幾步．分析、歸納命題證明的一般步驟，一是可以加深對命題證明的理解，二是培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。在總結(jié)步驟時，學(xué)生所說的層次不一定有邏輯性，或不太嚴(yán)密，教師要注意引導(dǎo)，使學(xué)生分清命題證明幾個步驟的先后層次．第一步，畫出命題的圖形．要根據(jù)證明的需要，在圖上標(biāo)出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達(dá)．第二步，結(jié)合圖形寫出已知、求證．把命題的題設(shè)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中．第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程．學(xué)生活動：結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明，理解以上命題證明的一般步驟（給學(xué)生一定時間理解記憶）．【教法說明】在以上第二個步驟中，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言是教學(xué)中的難點(diǎn)，要注意在練習(xí)中加強(qiáng)輔導(dǎo)，第三步由學(xué)生獨(dú)立完成有困難，要逐步培養(yǎng)訓(xùn)練，現(xiàn)階段暫不要求學(xué)生獨(dú)立完成．反饋練習(xí)1）畫出證明命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”時的圖形，寫出已知、【教法說明】由學(xué)生依照例1“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這一命題的證明畫出圖形，寫出已知、求證，鞏固命題證明的第一、二步．2．命題的證明例2證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．【教法說明】此例題完全放手讓學(xué)生獨(dú)立完成有一定困難，但教師也不能包辦代替，最好通過讓學(xué)生分步討論，同桌互相磋商，分步完成的方法，使學(xué)生對命題證明的每一步都進(jìn)一步理解，教師可以給學(xué)生指明思考步驟．（1）分析命題的題設(shè)與結(jié)論，畫出命題證明所需要的圖形．添畫鄰補(bǔ)角的平分線，見圖3：（2）根據(jù)命題的題設(shè)與結(jié)論寫出已知、求證．鄰補(bǔ)角用幾何符號語言提示：,角平分線用幾何符號語言表示：,求證鄰補(bǔ)角平分錢互相垂直，用符號語（3）分析由已知誰出求證途徑，寫出證明過程．有什么結(jié)論后可得(),由已知可以推導(dǎo)嗎？學(xué)生討論思考．【教法說明】以上步驟的完成教師只提供思路，具體結(jié)論的得出與操作要由學(xué)生獨(dú)立完成．找一個學(xué)生到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫出完成整過程．，，證明：∵（已知），又∵.）．證明完成后提醒學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：①要證明的是一個簡單敘述的命題，題設(shè)和結(jié)論不明顯，可以先根據(jù)題意畫出圖形．如例2，結(jié)合圖形分析命題的題設(shè)和結(jié)論．②在寫已知、求證的內(nèi)容時，要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言來表示，轉(zhuǎn)化時的寫法也不互為鄰補(bǔ)角，在已知中寫為,角平分線有幾種表示方法，如是,根據(jù)此題寫成較好，方便于下面的推理計算．③對命題的分析、畫圖，如何推理的思考過程，證明時不必寫出來，不屬于證明內(nèi)容．反饋練習(xí)：按證明命題的步驟證明：“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角相等．”【教法說明】由學(xué)生獨(dú)立完成，找學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)問題教師及時糾正．3．判定一個命題是假命題的方法師：以上我們的推理是說明一個命題是真命題的判定方法．那么如何判定一個命題是假命題呢？如“相等的角是對項角”，同學(xué)們都知道這是一個假命題，如何說明它是一個假命【教法說明】教師先不告訴學(xué)生判定一個命題是假命題的方法，而是由很明顯的“相然后教師歸納小結(jié)．判定一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可，也就是說你所舉命題符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論．如“同位角相等”可如圖，與是同位角但不相等就說明“同位角相等是假命題”．反饋練習(xí)：課本第111頁習(xí)題2.3A組【教法說明】在做以上練習(xí)時一定讓學(xué)生學(xué)會從反面思考問題的方法，再就是要澄清一些錯誤的概念．反饋練習(xí)1．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（2）兩個角的和等于直角，這兩個角互為余角．（3）對項角相等．（4）同角或等角的余角相等．2．畫圖，寫出已知，求證（不證明）（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行．（2）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．3．抄寫下題并填空.求證：．證明：∵(),第2題是訓(xùn)練學(xué)生把命題轉(zhuǎn)化為幾何語言、幾何圖形的能力；第3題是讓學(xué)生進(jìn)一步體會命題證明的三個步驟．總結(jié)、擴(kuò)展八、布置作業(yè)(-)必做題課本第110頁習(xí)題2.3A組第3（2）、（3）、（4）題．（二）思考題作業(yè)答案B組1．已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（同角的補(bǔ)角相等）．2．已知：如圖，，分別平分與.2．理解并掌握平移的性質(zhì)；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．能按要求作出平移后的圖形．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，高鐵在筆直的鐵軌上向前運(yùn)行，它的形狀和大小發(fā)生了變化嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平移