北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

2．運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入年，NASA就發(fā)現(xiàn)一顆行星，這顆行星是第一顆在太陽系外恒星旁發(fā)現(xiàn)的適居帶內(nèi)、半徑與地球相若的系外行星，這顆行星環(huán)繞紅矮星開普勒186，距離地球492光年.1光年是光經(jīng)過775二、合作探究探究點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法【類型一】底數(shù)為單項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法解析：(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．方法總結(jié)：同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時(shí)才能使用；單個(gè)字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的冪，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不能忽略了冪指數(shù)1.【類型二】底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法解析：將底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算．＝－＝－(a－b)(a－b)n{l（n為偶數(shù)），{l【類型三】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法求代數(shù)式的值解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關(guān)系，根據(jù)a、b的關(guān)系求解．方法總結(jié)：將等式兩邊化為同底數(shù)冪的形式，底數(shù)相同，那么指數(shù)也相同．【類型四】同底數(shù)冪的乘法法則的逆用方法總結(jié)：逆用同底數(shù)冪的乘法法則把a(bǔ)m＋n變成am·an.三、板書設(shè)計(jì)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．2．同底數(shù)冪的乘法法則的運(yùn)用在同底數(shù)冪乘法公式的探究過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力．教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)．對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”1．理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義；(重點(diǎn))2．掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入(1)同底數(shù)冪相乘，_______不變，指數(shù)_______；＝_______；＝_______；＝_______；＝_______；＝_______．(3)你能推導(dǎo)一下(am)n的結(jié)果嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：冪的乘方解析：直接運(yùn)用(am)n＝amn計(jì)算即可．在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．探究點(diǎn)二：冪的乘方的逆用【類型一】逆用冪的乘方比較數(shù)的大小請(qǐng)你根據(jù)上面的解題過程，比較3100與560的大小，并總結(jié)本題的解題方法．求得答案．>560.方法總結(jié)：此題考查了冪的乘方的性質(zhì)的應(yīng)用．注意理解題意，根據(jù)題意得到3100=＝(53)20是解此題的關(guān)鍵．【類型二】逆用冪的乘方求代數(shù)式的值根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果．方法總結(jié)：本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法，整體代入求解也比較關(guān)鍵．【類型三】逆用冪的乘方結(jié)合方程思想求值x－9，則代數(shù)式3x+y的值為_______．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)方法總結(jié)：根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到x和y的方程組，求出x、y，再計(jì)算代數(shù)式．三、板書設(shè)計(jì)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．冪的乘方公式的探究方式和前節(jié)類似，因此在教學(xué)中可以利用該優(yōu)勢(shì)展開教學(xué)，在探究獲得冪的乘方運(yùn)算的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而理解運(yùn)算法則2．掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運(yùn)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入同底數(shù)冪的乘法公式：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．冪的乘方公式：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2．肯定學(xué)生的發(fā)言，引入新課：今天學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算的第三種形式——積的乘方．二、合作探究探究點(diǎn)一：積的乘方【類型一】直接運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4),3)解析：直接運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算即可．＝－＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(64),27)方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．【類型二】含積的乘方的混合運(yùn)算解析：(1)先進(jìn)行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解；(2)先進(jìn)行積的乘方和冪的乘方，然后合并．方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項(xiàng)．【類型三】積的乘方的實(shí)際應(yīng)用太陽可以近似地看作是球體，如果用44約是多少立方千米(π取3)?EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(4),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4),3)方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：積的乘方的逆用【類型一】逆用積的乘方進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)方法總結(jié)：對(duì)公式anbn＝(ab)n要靈活運(yùn)用，對(duì)于不符合公式的形式，要通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式，運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．【類型二】逆用積的乘方比較數(shù)的大小方法總結(jié)：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)積的乘方等于各因式乘方的積．在本節(jié)的教學(xué)過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學(xué)．教師在講解積的乘方公運(yùn)算速度和應(yīng)用能力，也可以補(bǔ)充講解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(－a)n＝－an(n為正整數(shù))；當(dāng)n為2．理解并掌握零次冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌．要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要二、合作探究探究點(diǎn)一：同底數(shù)冪的除法【類型一】直接運(yùn)用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算解析：利用同底數(shù)冪的除法法則即可進(jìn)行計(jì)算，其中(1)應(yīng)把(－xy)看作一個(gè)整體；(2)＝－＝－方法總結(jié)：計(jì)算同底數(shù)冪的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相同，再根據(jù)法則計(jì)算．【類型二】逆用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算解析：先逆用同底數(shù)冪的除法，對(duì)am－n－1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．解析：(1)用汽車聲音的強(qiáng)度除以人聲音的強(qiáng)度，再利用“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”計(jì)算；(2)將噴氣式飛機(jī)聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音的強(qiáng)度，再除以汽車聲音的強(qiáng)度即可得到答案．5，所以噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音的強(qiáng)度的105倍．探究點(diǎn)二：零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【類型一】零指數(shù)冪方法總結(jié)：本題考查的是0指數(shù)冪成立的條件，非0的數(shù)的0次冪等于1，注意0冪的底數(shù)不能為0.【類型二】比較數(shù)的大小EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(3),2)＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(9),4)，＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(3),2)方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則，利用計(jì)算結(jié)果比較大?。?dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)，指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，只要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．【類型三】零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中底數(shù)的取值范圍若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()【類型四】含整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪與絕對(duì)值的混合運(yùn)算計(jì)算解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．方法總結(jié)：熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．任何一個(gè)不等于零的數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)p次冪的倒數(shù)．即a－p=p從計(jì)算具體問題中的同底數(shù)冪的除法，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì)．教學(xué)時(shí)要多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律，體驗(yàn)自主探究的樂趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)第2課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)2．能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)．一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【類型一】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)量為0.000106千克，機(jī)身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機(jī)器人是全球最小的機(jī)器人，方法總結(jié)：絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用1≤a<10，n為正整數(shù)．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【類型二】將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)－5；解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可．方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10－n還原成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù)．三、板書設(shè)計(jì)從本節(jié)課的教學(xué)過程來看，結(jié)合了多種教學(xué)方法，既有教師主導(dǎo)課堂的例題講解，又有學(xué)生主導(dǎo)課堂的自主探究．課堂上學(xué)習(xí)氣氛活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)，在拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間的同時(shí)，又有效地保證了課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量2．能夠熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算并解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘【類型一】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)解析：運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),9)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),8)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)n3＝－方法總結(jié)：(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意按順序運(yùn)算；(3)不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．【類型二】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式與同類項(xiàng)的綜合解析：根據(jù)－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項(xiàng)可得出關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而求出m，n的值，即可得出答案．解：∵-2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－方法總結(jié)：掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，再結(jié)合同類項(xiàng)，列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．【類型三】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長(zhǎng)5xm，寬4ym的長(zhǎng)方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩解析：先求出長(zhǎng)方形的面積，再求出綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積．解：長(zhǎng)方形的面積是xym2，綠化的面積是EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),5)x×EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),4)y＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),20)xy(m2)，則剩下的面積是xy－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),20)xy=20xy(m2)．方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里面含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．2．單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的應(yīng)用本課時(shí)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解單項(xiàng)式的乘法法則并能熟練應(yīng)用．要求學(xué)生在乘法的運(yùn)算律學(xué)生通過動(dòng)手操作，能夠更為直接的理解和應(yīng)用該知識(shí)點(diǎn)第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1．能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；2．掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計(jì)算：(－12)×(2－3－4)．我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，二、合作探究探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式【類型一】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)解析：利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)＝－=-方法總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．【類型二】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用解析：(1)根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算；(2)防洪堤壩的體積＝梯形面積×壩長(zhǎng)．解：(1)防洪堤壩的橫斷面面積S＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)[a＋(a＋2b)]×EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)a＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),4)a(2a＋2b)＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)a2＋EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)ab(平方EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)＋50ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積方法總結(jié)：本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積＝梯形面積×長(zhǎng)度)的計(jì)算方法，同時(shí)掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【類型三】利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：5a(2a2－5a＋3)-2解析：首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可．＝－＝－方法總結(jié)：本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值．在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn)然后再代值計(jì)算．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)．三、板書設(shè)計(jì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加．2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用本節(jié)課在已學(xué)過的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．教學(xué)中注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，并通過不斷糾錯(cuò)而提高解題水平2．掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米．用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積．學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(m＋n)米，寬為(a＋b)米，因而面積為(m＋n另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平二、合作探究探究點(diǎn)一：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【類型一】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算解析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．＝－方法總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．【類型二】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可．方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)．探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡(jiǎn)求值及應(yīng)用【類型一】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算．＝－＝－＝－＝－方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值是整式運(yùn)算中常見的題型，一定要注意先化簡(jiǎn)，再求值，不能先代值，再計(jì)算．【類型二】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與方程的綜合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)+即可求出解．7-15.方法總結(jié)：解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方程解答．【類型三】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)部門計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求解析：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的差，可得答案．2方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．【類型四】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求待定系數(shù)的值含x項(xiàng)，可得含x2項(xiàng)和含x項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值．方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答．三、板書設(shè)計(jì)多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．2．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用本節(jié)知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的知識(shí)，同時(shí)為了讓學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，教學(xué)中一定要精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會(huì)法則的內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)2．掌握平方差公式的應(yīng)用．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．學(xué)生積極舉手回答．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2．教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——二、合作探究探究點(diǎn)：平方差公式【類型一】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．【類型二】利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)解析：(1)把20EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)×19EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)寫成(20＋EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3))×(20－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3))，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),9)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(8),9)方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．【類型三】化簡(jiǎn)求值解析：利用平方差公式展開并合并同類項(xiàng)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算．【類型四】平方差公式的幾何背景如圖①,在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一可以驗(yàn)證的乘法公式是_____________．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋．【類型五】平方差公式的實(shí)際應(yīng)用王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對(duì)李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積，然后比較二者的大小即可．解：李大媽吃虧了．理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后面積為(a＋4)(a－4)=a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問題．三、板書設(shè)計(jì)學(xué)生通過“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時(shí)通過“試一試”用幾何方法證明公式的正確性．通過這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多，因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成2．靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：完全平方公式【類型一】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．方法總結(jié)：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.中間放”．【類型二】利用完全平方公式求字母的值解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值．方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．【類型三】靈活運(yùn)用完全平方公式的變式求代數(shù)式的值EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),y)解析：(1)先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．+9－2×2＋1＝10.方法總結(jié)：所求的展開式中都含有xy或x＋y時(shí)，我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．【類型四】完全平方公式的幾何背景可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2-(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此恒等式是()方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．【類型五】與完全平方公式有關(guān)的探究問題導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填+b)n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個(gè)三、板書設(shè)計(jì)兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．2．完全平方公式的應(yīng)用本節(jié)課通過多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶1．復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律；2．能運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算并解決問題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入＝_______；÷an＝_______．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，今天我們將要學(xué)習(xí)它的逆運(yùn)算．二、合作探究探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式【類型一】直接用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),6)解析：(1)可直接運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；(2)運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同．方法總結(jié)：計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)應(yīng)注意商的系數(shù)等于被除式的系數(shù)除以除式的系數(shù)，同時(shí)還要注意系數(shù)的符號(hào)；整式的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同．【類型二】已知整式除法的恒等式，求字母的值解析：利用積的乘方的計(jì)算法則以及整式的除法運(yùn)算得出即可．方法總結(jié)：熟練掌握積的乘方的計(jì)算法則以及整式的除法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．【類型三】整式除法的實(shí)際應(yīng)用光的速度約為3×108米/秒，一顆人造解析：要求光速是人造地球衛(wèi)星的速度的倍數(shù)，用光速除以人造地球衛(wèi)星的速度，可轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式相除問題．答：光速是這顆人造地球衛(wèi)星速度的3.75×104倍．方法總結(jié)：解整式除法的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)分清何為除式，何為被除式，然后應(yīng)當(dāng)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算．三、板書設(shè)計(jì)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．2．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用在教學(xué)過程中，通過生活中的情景導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算推導(dǎo)出其逆運(yùn)算的規(guī)律，在探究的過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的生成過程，從而加深印象1．復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，探究多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律；2．能運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算并解決問題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),5)你能根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算歸納出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【類型一】直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算解析：根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加．＝－方法總結(jié)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加．【類型二】逆用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式求解解析：根據(jù)被除式、除式、商式、余式之間的關(guān)系解答．-2.方法總結(jié)：“被除式＝商×除式＋余式”是解題的關(guān)鍵．【類型三】運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值解析：利用去括號(hào)法則先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把x與y的值代入計(jì)算，即可求出答案．方法總結(jié)：熟練掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，整式的除法的法則．三、板書設(shè)計(jì)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用在教學(xué)過程中，通過類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，通過練習(xí)加深學(xué)生的理解，并及時(shí)反饋信息．教師可引導(dǎo)學(xué)生解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力1．理解并掌握對(duì)頂角的概念及性質(zhì)，會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題；2．理解并掌握補(bǔ)角和余角的概念及性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，若把剪刀看成是兩條相交的直線構(gòu)成的，那么形成的角中小于平角的角有幾個(gè)，二、合作探究探究點(diǎn)一：對(duì)頂角及其性質(zhì)【類型一】對(duì)頂角的概念下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是解析：選項(xiàng)A中的兩個(gè)角的頂點(diǎn)沒有公共；選項(xiàng)B、D中的兩個(gè)角的兩邊沒有在互為反向延長(zhǎng)線的兩條直線上，只有選項(xiàng)C中的兩個(gè)角符合對(duì)頂角的定義．故選C.方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．【類型二】直接運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求角度∠1＝40°,∠BOC＝110°,求∠2的度數(shù)．度數(shù)．解：因?yàn)椤?＝40°,∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF=∠BOC-∠1＝110°-40°=70°.因?yàn)椤螧OF=∠2(對(duì)頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．方法總結(jié)：兩條相交直線構(gòu)成對(duì)頂角，這時(shí)應(yīng)注意“對(duì)頂角相等”這一隱含的結(jié)論．在圖形中正確找到對(duì)頂角，利用角的和差及對(duì)頂角的性質(zhì)找到角的等量關(guān)系，然后結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化．探究點(diǎn)二：補(bǔ)角和余角【類型一】利用補(bǔ)角和余角計(jì)算求值∠B度數(shù)的3倍還多30°,求∠B的度數(shù)．解析：根據(jù)∠A與∠B互余，得出∠A+∠B＝90°,再由∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°,從而得到∠A＝3∠B＋30°,再把兩個(gè)算式聯(lián)立即可求出∠2的值．方法總結(jié)：此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問題一起解決，即把相等關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為方程問題，利用方程來解決．【類型二】補(bǔ)角、余角和角平分線的綜合計(jì)算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)數(shù)．根據(jù)角的和差，可得答案．解：∵∠AOB與∠COM互補(bǔ)，∴∠AOB+∠COM＝180°,即∠AOB+∠BOM+∠COB=2∠AOB，即∠AOB＋2∠AOB＝90°,解得∠AOB＝60°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB==2∠AOB，即∠AOB＋2∠AOB＝90°,解得∠AOB＝60°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°.∵ON平分∠AEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)BON=∠AON-∠AOB＝75°-60°=15°.方法總結(jié)：本題考查了余角與補(bǔ)角及角平分線的相關(guān)知識(shí)，利用了補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差，角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，解決問題一定要結(jié)合圖形認(rèn)真分析，做到數(shù)形結(jié)合．【類型三】補(bǔ)角和余角的性質(zhì)疊放在一起．(1)如圖①,若CE是∠ACD的角平分線，那么CD是∠ECB的角平分線嗎？并簡(jiǎn)述理(3)在(2)的條件下，請(qǐng)問∠ECD與解析：(1)首先根據(jù)直角三角板的特點(diǎn)得到∠ACD＝90°,∠ECB＝90°.再根據(jù)角平分線的即可得到答案；(3)根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行等量代換即可．線，∴∠ECD＝45°.∵∠ECB＝90°,∴∠DCB＝90°-45°=45°,∴∠ECD=∠DCB，(2)∠ACE=∠DCB.理由如下：∵∠ACD＝90°,∠BCE＝90°,∠ECD=α,∴∠ACE=90°-α,∠DCB＝90°-α,∴∠ACE=∠DCB；(3)∠ECD+∠ACB＝180°.理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠ECB＝90°+90°=180°.方法總結(jié)：此題主要查考了角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圖形分清角之間的和差關(guān)系．三、板書設(shè)計(jì)2．同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等．本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)頂角及其性質(zhì)．教學(xué)中可讓學(xué)生自己畫這些角，結(jié)合圖形說出對(duì)頂角的特征．對(duì)頂角的識(shí)別是易錯(cuò)點(diǎn)，可以結(jié)合例題進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷糾錯(cuò)，不斷進(jìn)步1．理解并掌握垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離；2．能夠運(yùn)用垂線的概念及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實(shí)際問題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖是教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直線有二、合作探究探究點(diǎn)一：垂線【類型一】運(yùn)用垂線的概念求角度⊥BC，∠BOE=∠NOE，若∠EON＝20°,求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．解析：要求∠AOM的度數(shù)，可先求它的余角∠COM.由已知∠EON＝20°,結(jié)合∠BOE度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可．=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC＝90°-40°=50°,∴∠NOC＝140°,∠AOM＝50°.方法總結(jié)：(1)由兩條直線互相垂直可以得出這兩條直線相交所成的四個(gè)角中，每一個(gè)角都等于90°；(2)在相交線中求角度，一般要利用垂直、對(duì)頂角相等、余角、補(bǔ)角等知識(shí)．【類型二】運(yùn)用垂線的概念判定兩直線垂直AOB=∠COD.試判斷OB和OD的位置關(guān)系，并說明理由．解析：由于OA⊥OC，根據(jù)垂直的定義，可知∠AOC＝90°,即∠AOB+∠BOC＝90°.又∠AOB=∠COD，則∠COD+∠BOC＝90°,即∠BOD＝90°.再根據(jù)垂直的定義，得出因?yàn)椤螦OB=∠COD，所以∠COD+∠BOC＝90°,所以∠BOD＝90°,所以O(shè)B⊥OD.方法總結(jié)：由垂直這一條件可得兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)線相交構(gòu)成的角為直角，可得這兩條直線互相垂直．判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說明這兩條直線的夾角等于90°.探究點(diǎn)二：垂線的性質(zhì)(垂線段最短)如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．解：連接AB，作BC⊥MN，C是垂足，線段AB和BC就是符合題意的線路圖．因?yàn)閺腁到B，線段AB最短，從B到MN，垂線段BC最短，所以AB＋BC最短．方法總結(jié)：與垂線段有關(guān)的作圖，一般是過一點(diǎn)作已知直線的垂線，作圖的依據(jù)是“垂線段最短”．探究點(diǎn)三：點(diǎn)到直線的距離=5.(1)試說出點(diǎn)A到直線BC的距離；點(diǎn)B到直線AC的距離；解析：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離就是線段AC的長(zhǎng)；點(diǎn)B到直線AC的距離就是線段用面積求得．解：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離是3；點(diǎn)B到直線AC的距離是4；方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是過這一點(diǎn)作已知直線的垂線，垂線段的長(zhǎng)度才是這一點(diǎn)到直線的距離．三、板書設(shè)計(jì)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．本節(jié)課學(xué)習(xí)了垂線的概念和垂線的性質(zhì)，垂直是相交的一種特殊情況，要說明兩條相交線的位置關(guān)系，一般都是垂直．垂線的兩條性質(zhì)中，不要遺漏條件“在同一平面內(nèi)”，以保證定理的精確性．對(duì)于垂線的概念和性質(zhì)，要讓學(xué)生理解記憶第1課時(shí)利用同位角判定兩條直線平行1．理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角并確定其個(gè)數(shù)；3．理解并掌握平行公理及其推論，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題．一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？以上的圖片中都有直線平行，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．二、合作探究探究點(diǎn)一：同位角【類型一】判斷同位角下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的解析：選項(xiàng)A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位方法總結(jié)：判斷兩個(gè)角是否是同位角的有效方法——描圖法：①把兩個(gè)角在圖中“描畫”出來；②找到兩個(gè)角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型是否為“F”型．【類型二】數(shù)同位角的個(gè)數(shù)如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有()方法總結(jié)：數(shù)同位角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方向逐一觀察，避免重復(fù)或漏數(shù)．探究點(diǎn)二：利用同位角判定兩直線平行解析：要說明AB∥CD，可轉(zhuǎn)化為說明∠1與其同位角相等，這由∠2的對(duì)頂角容易證出．解：因?yàn)椤?=∠EHD(對(duì)頂角相等)，又因?yàn)椤?＝70°,所以∠EHD＝70°.因?yàn)椤?=70°,所以∠EHD=∠1，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．方法總結(jié)：本題考查的是平行線的判定，熟知“同位角相等，兩直線平行”是解答此題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)三：平行公理及其推論【類型一】應(yīng)用平行公理及其推論進(jìn)行判斷(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行．其中正確的個(gè)數(shù)是()解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行，正確．正確的有4個(gè)．故答案為D.方法總結(jié)：平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近，特別注意，對(duì)于平行公理中，必須是過直線外一點(diǎn)可以作已知直線的平行線，過直線上一點(diǎn)不能做已知直線的平行線．但垂線的性質(zhì)中，無論點(diǎn)在平面內(nèi)何處都能作出已知直線的唯一垂線．【類型二】應(yīng)用平行公理進(jìn)行推論論證方法總結(jié)：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù)．【類型三】平行公理推論的實(shí)際應(yīng)用將一張長(zhǎng)方形的硬紙片ABCD對(duì)折后打開，折痕為EF，把長(zhǎng)方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可．方法總結(jié)：利用平行公理的推論進(jìn)行證明時(shí)，關(guān)鍵是找到與要證兩條直線都平行的第三條直線進(jìn)行說明．三、板書設(shè)計(jì)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．解決幾何題時(shí)，重在分析，應(yīng)結(jié)合圖形熟識(shí)題目給出的已知條件．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是學(xué)生對(duì)同位角的識(shí)別，對(duì)同位角個(gè)數(shù)的計(jì)算，應(yīng)多加強(qiáng)練習(xí)，在不斷糾錯(cuò)中提高第2課時(shí)利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行1．理解并掌握內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，能夠識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角；2．能夠運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入猜想其中任意兩條直線的位置關(guān)系，想想如何證明你的猜想．二、合作探究探究點(diǎn)一：內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角【類型一】判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角如圖，下列說法錯(cuò)誤的是()解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的基本模型判斷．A中∠A與∠B形成“U”型，角；D中∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．故選D.方法總結(jié)：在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F”型，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”型，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”型．【類型二】一個(gè)角的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角不唯一的圖形問題則∠O的內(nèi)錯(cuò)角是_______，∠8的同旁內(nèi)角是_______．易錯(cuò)點(diǎn)撥：找某角的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方位觀察，避免漏數(shù)．探究點(diǎn)二：利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行【類型一】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行如圖所示，若∠ACE=∠BDF，那么可判定．解：CE∥DF.理由如下：因?yàn)椤螦CE=∠BDF，又因?yàn)椤螦CE+∠ECB＝180°,∠BDF+∠FDA＝180°,所以∠ECB=∠FDA(等角的補(bǔ)角相等)，所以CE∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．方法總結(jié)：綜合運(yùn)用補(bǔ)角的性質(zhì)及等量代換，將已知條件轉(zhuǎn)換為內(nèi)錯(cuò)角相等來判定兩條直線平行，充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想．【類型二】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行如圖，已知點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°,試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．解析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠EDC+∠ECD+∠DEC＝180°.再由∠DEC＝90°2(∠EDC+∠ECD)＝180°,由此可得出結(jié)論．=180°,∴AD∥BC.方法總結(jié)：本題考查的是平行線的判定，熟知“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解答此題的關(guān)鍵．【類型三】靈活運(yùn)用判定方法判定平行如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD＝180°,②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的條件有()解析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．方法總結(jié)：要判定兩直線是否平行，首先要將題目給出的角轉(zhuǎn)化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，再看這些角是否滿足平行線的判定方法．【類型四】平行線的判定的應(yīng)用一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為()A．第一次右拐60°,第二次右拐120°B．第一次右拐60°,第二次右拐60°C．第一次右拐60°,第二次左拐120°D．第一次右拐60°,第二次左拐60°解析：汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說明這前后路線應(yīng)該是平行的．如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應(yīng)左拐，兩次拐的方向是相反且角度相等的，兩次拐的角度是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變．故選D.方法總結(jié)：利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是將實(shí)際問題正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即畫出示意圖或列式表示等，然后再解決數(shù)學(xué)問題，最后回歸實(shí)際．三、板書設(shè)計(jì)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．平行線的判定是平行線內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的有力工具，為學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在整個(gè)初中幾何中占有非常重要的作用，是本章的重難點(diǎn)之一，更在整個(gè)初中教學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的作用．學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的條件的基礎(chǔ)，但學(xué)生在文字語言、符號(hào)語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，在邏輯思維和合作交流的意識(shí)方面發(fā)展不夠均衡2．能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動(dòng)過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的二、合作探究探究點(diǎn)：平行線的性質(zhì)【類型一】?jī)芍本€平行，同位角相等∠1=∠2，∠3＝70°,則∠4的度數(shù)是()∠5＝70°,∴∠4＝180°-70°=110°.故選D.方法總結(jié)：此題主要考查了平行線的判定方法與性質(zhì)1，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．【類型二】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解析：∵∠A=∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°,∴∠C=∠B＝2【類型三】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4＝125°,則∠3的度數(shù)為()解析：根據(jù)“對(duì)頂角相等”得到∠5=∠1＝85°,再由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”【類型四】平行線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD＝_______度．【類型五】平行線性質(zhì)與判定中的探究型問題(2)求出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系．解析：平行線中的拐點(diǎn)問題，通常需過拐點(diǎn)作平行線．解：(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下：過點(diǎn)E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG，∴∠AED=∠BAE+∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF方法總結(jié)：無論平行線中的何種問題，都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去解決，把復(fù)雜的問題分解到簡(jiǎn)單模型中，問題便迎刃而解．三、板書設(shè)計(jì)性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ)，教學(xué)中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦中學(xué)數(shù)學(xué)2．能夠運(yùn)用尺規(guī)作角，并運(yùn)用其解決問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：用尺規(guī)作角【類型一】尺規(guī)作圖的判斷下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是()C．用三角尺作過點(diǎn)A垂直于直線l的直線D．已知∠α,用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作∠解析：A.畫線段MN＝3cm，需要知道長(zhǎng)度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長(zhǎng)度的，錯(cuò)誤；B.用量角器畫出∠AOB的平分線，量A垂直于直線l的直線，三角尺也不在作圖工具里，錯(cuò)誤；D.正確．故選D.方法總結(jié)：尺規(guī)作圖的判斷方法：看作圖時(shí)所使用的作圖工具是否為沒有刻度的直尺和【類型二】用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角規(guī)作圖法作∠A′O′B′=∠AOB(要求保留作圖痕跡)．同樣長(zhǎng)(OC長(zhǎng))為半徑作弧，交O′B′于C′；③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧交前弧于D′；解：如下圖所示．【類型三】利用尺規(guī)作角的和或差解析：先作一個(gè)角等于∠AOB，再以這個(gè)角的一邊為邊在其外部作一個(gè)角等于∠AOB，那么圖中最大的角就是所求的角．解：作法：①作∠DO′B′=∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D=∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下圖)．三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課學(xué)習(xí)了有關(guān)尺規(guī)作圖的相關(guān)知識(shí)，課堂教學(xué)內(nèi)容以學(xué)生動(dòng)手操作為主，在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和書面語言表達(dá)能力2．能從表格中獲得變量間的關(guān)系信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題．如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生二、合作探究探究點(diǎn)一：變量與常量【類型一】常量與變量的判斷寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量(1)分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系式n＝6t；(2)一輛汽車以40千米/時(shí)的速度向前勻速直線行駛時(shí)，汽車行駛的路程s(千米)與行駛解析：根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題．解：(1)常量：6，變量：n，t；方法總結(jié)：確定在該過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量．【類型二】自變量、因變量的確定5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距離為y，到達(dá)時(shí)間為x.請(qǐng)你寫出在這個(gè)變化過程中的自變量和因變量．解析：因?yàn)檫@個(gè)變化過程中，他距B地的距離為y隨時(shí)間的變化而變化，所以自變量是時(shí)間x，因變量是他距B地的距離y.解：在這個(gè)變化過程中，自變量是時(shí)間x，因變量是他距B地的距離y.方法總結(jié)：在判斷自變量和因變量時(shí)，要分清哪個(gè)量是主動(dòng)變化的，哪個(gè)量是被動(dòng)變化的，主動(dòng)變化的量是自變量，被動(dòng)變化的量是因變量．探究點(diǎn)二：用表格表示數(shù)量間的關(guān)系【類型一】利用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系：45下列說法不正確的是()A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量解析：A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故A正確；B.所掛物體質(zhì)量為方法總結(jié)：在解題時(shí)可根據(jù)給出的表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定自變量和因變量以及彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度．【類型二】從表格中獲取信息解決問題某電動(dòng)車廠2014年各月份生產(chǎn)電動(dòng)車月產(chǎn)量y/萬輛824567(1)為什么稱電動(dòng)車的月產(chǎn)量y為因變量？它是誰的因變量？(3)哪兩個(gè)月份之間產(chǎn)量相差最大？根據(jù)這兩個(gè)月的產(chǎn)量，電動(dòng)車廠的廠長(zhǎng)應(yīng)該怎么解析：(1)從表中可以看出電動(dòng)車的月產(chǎn)量y隨時(shí)間x的變化而變化，所以自變量是時(shí)間x，因變量是電動(dòng)車的月產(chǎn)量；(2)(3)根據(jù)表中信息答題即可．解：(1)電動(dòng)車的月產(chǎn)量y為隨著時(shí)間x的變化而變化，有一個(gè)時(shí)間x就有唯一一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，月產(chǎn)量y是時(shí)間x的因變量；(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加緊生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)量的增值．方法總結(jié)：觀察因變量隨自變量變化而變化的趨勢(shì)，實(shí)質(zhì)是觀察自變量增大時(shí)，因變量是隨之增大還是減?。?、板書設(shè)計(jì)在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量．借助表格表示因變量隨自變量的變化而變化的情況．自變量和因變量是用來描述我們所熟悉的變化的事物以及自然界中出現(xiàn)的一些變化現(xiàn)象的兩個(gè)重要的量，對(duì)于我們所熟悉的變化，在用了這兩個(gè)量的描述之后更加鮮明．本節(jié)是學(xué)好本章的基礎(chǔ)，教學(xué)中立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，提升學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上迅速遷移到新知上來1．理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示，能在一個(gè)關(guān)系式中指出自變量和因變2．能夠在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時(shí)間為th.在以上這個(gè)過程中，變化的量是_______，不變化的量是_______．試用含t的式子表示s：_______．二、合作探究探究點(diǎn)：用關(guān)系式表示變量間關(guān)系【類型一】列關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，通過儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：寫出用t表示s的關(guān)系式：_______．方法總結(jié)：本題以關(guān)系式法表示時(shí)間t與距離s之間的關(guān)系，認(rèn)真觀察分析s隨t的變化而變化的規(guī)律是列出關(guān)系式的關(guān)鍵．【類型二】用關(guān)系式表示圖形的變化規(guī)律圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)y為第n層(n為正整數(shù))圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是()2解析：由圖可知n＝1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y＝4；n＝2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y＝8；n=【類型三】列關(guān)系式并求值(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；即可；(2)根據(jù)自變量與因變量的關(guān)系式，可得自變量相應(yīng)的值；(3)根據(jù)自變量與因變量的關(guān)系式，可得相應(yīng)自變量的值．方法總結(jié)：利用關(guān)系式，根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)因變量的值，其實(shí)質(zhì)是代數(shù)式求值，根據(jù)因變量的值求出相應(yīng)自變量的值，其實(shí)質(zhì)是解方程．【類型四】關(guān)系式與表格的綜合箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時(shí)間t(h)的關(guān)系如下表所示：油箱中剩余請(qǐng)你根據(jù)表格，解答下列問題：(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢(shì)是怎樣的？(3)請(qǐng)直接寫出Q與t的關(guān)系式，并求(4)這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的時(shí)間是解析：(1)認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)可知，油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的變量關(guān)系，再根據(jù)自變量、因變量的定義找出自變量和因變量；(2)由表中數(shù)據(jù)可知隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢(shì)；(3)由分析表中數(shù)據(jù)可知，每行駛1h消耗油量為7.5L.然后根據(jù)此關(guān)系寫出油箱中剩余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)的代數(shù)式；(4)根據(jù)圖表可知汽車行駛每小時(shí)耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽車行駛多少小時(shí)．(2)隨著行駛時(shí)間的不斷增加，油箱中的剩余油量在不斷減??；=9(L)；=7.2(h)．方法總結(jié)：觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，然后根據(jù)其增減趨勢(shì)寫出自變量與因變量之間的關(guān)系式．三、板書設(shè)計(jì)表格能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值，但不能直接反映變量的整體變化情況；用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系簡(jiǎn)單明了，便于計(jì)算分析，能方便求出自變量為任意一個(gè)值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的因變量的值，但是需計(jì)算．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是變量間關(guān)系的另一種表示方法，這種表示方法學(xué)生才接觸到，學(xué)生感覺有點(diǎn)難．這節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握用關(guān)系式與表格表示變量間的關(guān)系，兩種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)．就此問題，通過讓學(xué)生對(duì)幾個(gè)例子比較、討論、總結(jié)、歸納兩種方法的優(yōu)點(diǎn)來解決，這樣學(xué)生就能很好地區(qū)分這兩種表示方法，并能對(duì)不同的問題選擇恰當(dāng)?shù)?．理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系的曲線圖象，了解圖象中各個(gè)部分所表示的意義；2．能夠從曲線型圖象中獲取關(guān)于兩個(gè)變量的信息．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入二、合作探究探究點(diǎn)：用曲線型圖象表示變量間關(guān)系【類型一】用曲線型圖象表示兩個(gè)變量間的關(guān)系水滴進(jìn)玻璃容器如圖所示(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)，那么水的高度是如何隨時(shí)間變化的，請(qǐng)選擇分別與A、B、C、D匹配的圖解析：A.容器的直徑小，水上升的速度最快，故A應(yīng)是圖(3)，B.容器直徑大，上升速度慢，故B應(yīng)是圖(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面較小，上升速度變快，故C應(yīng)是圖(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又變快，最后速度不變，故D應(yīng)是圖(1)．故選A.方法總結(jié)：對(duì)于題目中有不規(guī)則容器，圖象多為不規(guī)則變化，要確定這種變化關(guān)系，可以從容器橫截面的變化情況進(jìn)行判斷．【類型二】從曲線型圖象中獲取變量信息如圖所示是某市夏天的溫度隨時(shí)間變化的圖象，通過觀察可知，下列說法中錯(cuò)誤的是()解析：橫軸表示時(shí)間，縱軸表示溫度．溫度最高應(yīng)找到圖象的最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值，即15時(shí)，A對(duì)；溫度最低應(yīng)找到圖象的最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值，即3時(shí)，B對(duì)；這天最高溫度方法總結(jié)：認(rèn)真觀察圖象，弄清楚時(shí)間是自變量，溫度是因變量，然后由圖象上的點(diǎn)確定自變量及因變量的對(duì)應(yīng)值．三、板書設(shè)計(jì)1．用曲線型圖象表示變量間關(guān)系2．從曲線型圖象中獲取變量信息圖象法能直觀形象地表示因變量隨自變量變化的變化趨勢(shì)，可通過圖象來研究變量的某學(xué)中讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，回顧反思，將知識(shí)點(diǎn)串連起來，完成對(duì)該部分內(nèi)容的完整認(rèn)識(shí)和深化思維能力是大有裨益的1．理解分段圖象的意義，掌握分段圖象各個(gè)部分的含義；2．復(fù)習(xí)鞏固運(yùn)用圖象表示變量間關(guān)系的方法，能夠運(yùn)用其解決實(shí)一、情境導(dǎo)入小強(qiáng)和爺爺經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí))．答：橫軸(x軸)表示兩人爬山所用時(shí)間，縱軸(y軸)表示兩人離開山腳的距離．問：如圖，線段上有一點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？二、合作探究探究點(diǎn)：用折線型圖象表示變量間關(guān)系【類型一】用折線型圖象表示兩個(gè)變量間的關(guān)系校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會(huì)兒，小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中小明與家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是()解析：根據(jù)從學(xué)?；丶?，可得與家的距離是越來越近．根據(jù)步行的速度慢，可得離家的距離變化小，根據(jù)搭輕軌的速度快，可得離家的距離變化大．A.隨著時(shí)間的變化，離家的距離越來越遠(yuǎn)，故A、B錯(cuò)誤；C.隨著時(shí)間的變化，步行離家的距離變化快，搭輕軌的距離變化慢，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D.隨著時(shí)間的變化，步行離家的距離變化慢，搭輕軌的距離變化快，符合題意，故D正確．故選D.方法總結(jié)：路程問題中，在不同的時(shí)間內(nèi)，速度可以發(fā)生變化，要掌握這類問題，就要對(duì)圖像中各個(gè)線段的意義正確理解．【類型二】利用折線型圖象解決圖形問題容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OAB為折線)，這個(gè)容器的形狀是圖中()高度增加較慢，那么下面的物體應(yīng)較粗．故選C.【類型三】通過折線型圖象獲取信息離家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題．用玲玲全程所行的路程除以所用的時(shí)間即可．解：觀察圖象可知：(1)玲玲到離家最遠(yuǎn)的地方需要3小時(shí)，此時(shí)離家30千米；答：玲玲全程騎車的平均速度是10千米/時(shí)．方法總結(jié)：準(zhǔn)確理解圖象上的點(diǎn)所表示的意義是解決問題的關(guān)鍵，解題時(shí)可通過仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時(shí)所需的相關(guān)信息．【類型四】雙圖象問題的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖(2)求乙與甲相遇時(shí)乙的速度．解析：(1)根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)，可得比賽的路程．根據(jù)圖象的橫坐標(biāo)，可得比賽的結(jié)果；(2)根據(jù)乙加速后行駛的路程除以加速后的時(shí)間，可得答案．方法總結(jié)：解決雙圖象問題時(shí)，正確識(shí)別圖象，弄清楚兩圖象所代表的意義，從中挖掘有用的信息，明確實(shí)際意義．三、板書設(shè)計(jì)1．用折線型圖象表示變量間關(guān)系2．根據(jù)折線型圖象獲取信息解決問題經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，經(jīng)歷從實(shí)際問題中得到關(guān)系式這一過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心．體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣1．理解三角形內(nèi)角和定理及其驗(yàn)證方法，能夠運(yùn)用其解決一些簡(jiǎn)單問題；(重點(diǎn))2．理解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)并能夠運(yùn)用其解決問題．一、情境導(dǎo)入(三兄弟之爭(zhēng))在一個(gè)直角三角形村莊里，住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)他們非常團(tuán)結(jié)，有一天，老三不高興了，對(duì)老大說“憑什么你的度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”老大說：“這是不可能的，否則我們這個(gè)家就要被拆散，圍不起來了！”“為什么呢？”老二、老三納悶起來……二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和【類型一】求三角形內(nèi)角的度數(shù)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，直線FD交AC于E，∠DFB＝90°,∠A＝46°,∠D＝50°.的度數(shù)即可．解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°,∠D＝50°,∠DFB+∠D+∠B＝180°,∴∠B=40°.在△ABC中，∵∠A＝46°,∠B＝40°,∴∠ACB＝180°-∠A-∠B＝94°.方法總結(jié)：求三角形的內(nèi)角，必然和三角形內(nèi)角和定理有關(guān)，解決問題時(shí)要根據(jù)圖形特點(diǎn)，在不同的三角形中，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解．【類型二】判斷三角形的形狀一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為A．直角三角形B．銳角三角形得x＋2x＋3x＝180°,解得x＝30°,∴這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30°,60°,90°,即這個(gè)三角形是直角三角形．故選A.方法總結(jié)：判斷三角形的形狀，可從角的大小來判斷，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及角之間的關(guān)系列出相關(guān)方程式求解即可．探究點(diǎn)二：直角三角形的兩個(gè)銳角互余相交于點(diǎn)D，∠F＝40°,∠C＝30°,求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可求出∠EDF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°,∴∠EDF＝90°-∠F＝90°-40°=50°.由三角形的內(nèi)角和定理得∠C+∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF，又∵∠CDB=∠EDF，∴30°+∠DBC＝40°+90°,∴∠DBC＝100°.方法總結(jié)：本題主要利用了“直角三角形兩銳角互余”的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)2．三角形內(nèi)角和定理的證明3．直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余．本節(jié)課通過一段對(duì)話設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識(shí)的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率．然后讓學(xué)生自主探究，在教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生提出猜想．在教學(xué)中，教師通過必要的提示指明學(xué)生思考問題的方向，在學(xué)生提出驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不同方法時(shí)，教師注意讓學(xué)生上臺(tái)演示自己的操作過程和說明自己的想法，這樣有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系1．掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三邊之間的關(guān)系，能夠運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形按邊分類確的是()三角形根{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up19(不等邊),等腰三)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up19(角形),只有兩)據(jù)邊分類l角形{l三邊相等的三角形（等邊三角形）故選D.方法總結(jié)：三角形按邊分類，分成不等邊三角形與等腰三角形，知道等邊三角形是特殊的等腰三角形是解本題的關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：三角形中三邊之間的關(guān)系【類型一】判定三條線段能否組成三角形組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可．【類型二】判斷三角形邊的取值范圍方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．【類型三】三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c+方法總結(jié)：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)．此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對(duì)值符號(hào)里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)．三、板書設(shè)計(jì)有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，三邊互不相等的三角形是不等邊三角形．三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊．本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個(gè)三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”．通過觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了學(xué)習(xí)興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力第3課時(shí)三角形的中線、角平分線、高2．能夠準(zhǔn)確地畫出三角形的中線、角平分線和高，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)一、情境導(dǎo)入這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)我們