7.1.1 兩條直線相交（課件）-2024-2025學(xué)年新教材七年級下冊數(shù)學(xué)

第七章相交線與平行線7.1.1兩條直線相交學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解鄰補(bǔ)角與對頂角的概念；2.掌握鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡單實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）預(yù)反習(xí)饋閱讀教材第1至3頁，理解對頂角的性質(zhì)，體會例1的解答過程，并完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容：1．同一平面上不重合的兩條直線之間位置關(guān)系為相交或平行．2．兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對的兩個角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長線，性質(zhì)是對頂角相等你能在身邊找出一些相交線的實(shí)例嗎？如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型。在轉(zhuǎn)動木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？ab1234無論木條a和b如何轉(zhuǎn)動，以下關(guān)系始終成立：對頂角相等：∠1=∠3∠2=∠4鄰補(bǔ)角互補(bǔ)：∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠4相鄰相對互補(bǔ)相等

如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊

，那么這兩個角互為鄰補(bǔ)角.圖中∠1的鄰補(bǔ)角有___________.互為反向延長線∠2,∠4一、鄰補(bǔ)角的概念圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？

如果兩個角有一個公共頂點(diǎn)，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的

，那么這兩個角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是______.反向延長線∠3二、對頂角的概念圖中還有哪些角也是對頂角呢？∠1和∠3有什么數(shù)量關(guān)系？證明：【概念辨析】DB不是不是不是是140140【概念延伸】如圖，用數(shù)字表示的角中，哪兩個角是鄰補(bǔ)角，哪兩個角是對頂角？鄰補(bǔ)角：(∠1,∠3),(∠2,∠4),(∠5,∠6)對頂角：(∠1,∠4),(∠2,∠3)兩直線相交歸類位置關(guān)系名稱數(shù)量關(guān)系∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4∠4和∠1

1.有公共頂點(diǎn)2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)∠1和∠3、∠2和∠41.有公共頂點(diǎn)2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長線對頂角對頂角相等總結(jié)歸納考慮角的位置關(guān)系可從角的頂點(diǎn)和角的邊入手!√××√4、若∠1與∠2是對頂角，∠1=16°，則∠2=____°；若∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠4=_____°5、若∠1與∠2為對頂角，∠1與∠3互補(bǔ)，則∠2+∠3=

°6、（小歸納）一個角的對頂角有

個，鄰補(bǔ)角最多有

個，而補(bǔ)角則可以有

個。1618018012無數(shù)【知識應(yīng)用】想一想：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數(shù)的原理嗎？對頂角相等AOB【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想提升如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因?yàn)椤?＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－4