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2024-2025學(xué)年廣東省揭陽市惠來縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.已知命題,則為()A. B.C. D.3.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若、是全集的真子集,則下列四個命題①;②;③;④中與命題等價的有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.若,則的最小值是()A. B. C. D.6.已知關(guān)于的不等式的解集為,則的取值范圍為()A. B. C. D.7.已知集合,集合中所有元素的乘積稱為集合的“累積值”,且規(guī)定:當(dāng)集合只有一個元素時,其“累積值”即為該元素的數(shù)值,空集的累積值為0.設(shè)集合的“累積值”為.若,則這樣的集合的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.48.關(guān)于x的不等式的解集中恰有1個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為()A.或 B.或C.或 D.或二、多選題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.)9.(多選)對任意實數(shù)a,b,c,下列結(jié)論不正確的是()A.“”是“”的必要條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”充分條件D.“”是“”的充分條件10.已知,,,則下列結(jié)論正確的是()A.的最小值為8 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為11.已知集合,,則下列命題中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則或 D.若時,則或三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知,,判斷a,b大小關(guān)系______.(填“>、=、<”)13.若關(guān)于x不等式的解集為R,則實數(shù)的取值范圍是______.14.已知命題“,使得等式成立”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合:(1)求;(2)若全集,求;(3)若全集,求16.(1)設(shè)a、b為實數(shù),比較與的值的大小.(2)已知,求的最大值;(3)已知,求的最小值.17.2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國,對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力抗疫領(lǐng)導(dǎo)下,我國控制住疫情后,一方面防止境外疫情輸入,另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn),減輕經(jīng)濟(jì)下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響,某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元滿足(k為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計算)(1)將2020年該產(chǎn)品利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù);(2)該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?最大利潤是多少?18.已知集合,集合(1)求集合;(2)若集合,求實數(shù)的值;(3)若,求實數(shù)的取值范圍.19.已知二次函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個:①的解集
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